Решение систем уравнений методом алгебраического сложения
план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему

Открытый урок по алгебре в 7б классе. «Где есть желание, найдется путь».

Тема: Решение систем линейных уравнений методом  алгебраического сложения.

Слайд 1

Цели урока:

1. Образовательные:

• Систематизировать знания о различных способах решения системы двух линейных уравнений.
•  Совершенствовать навык решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными методом алгебраического сложения;

2. Развивающие:

• развитие математической речи учащихся;
• умения анализировать, сравнивать, сопоставлять;
• развитие внимания, наблюдательности, памяти;
• развитие познавательного интереса учащихся через введение исторического материала;

3. Воспитательные:

• формирование таких качеств личности, как организованность, ответственность, аккуратность;
• выработать умение анализировать проделанную работу и адекватно её оценивать.

1.Организационная часть

Здраствуйте, все участники образовательного процесса! Я хочу всем пожелать с пользой провести  предстоящий урок алгебры. Ребята, на прошлом занятии мы начали изучение темы « Решение систем линейных уравнений методом алгебраического сложения». А на этом уроке мы продолжим эту тему. Попробуйте формулировать цель сегодняшнего урока.

             Ученики формулируют цель урока. Слайд 2.

Давайте настроимся на урок и проведём небольшую разминку.

2.   Устная работа (3 мин.)

1. Упростите выражения

а)  5а+а;   б) -7х+7х;  в) 4у-8у;  г) -3в+3в;   д) 2с+9

     2. Согласны ли вы с решением  следующего уравнения

3х - 5 = 7х - 3,

3х- 7х = -3- 5,

     -4х = -8,

        х =2.        Ответ: х =2. ?                       (-0,5)

3 На листе было записано решение линейных уравнений, но со временем оно исчезло. Восстановите её.

а) 3х =                     б) 5х =                       в)   х =                г) 5х =  

   х = -11.                     х = 0.                         х = 14.                х = -9.

3.Проверка домашнего задания (8 мин)

2 ученика у доски показывают решения

№ 13.6 а)

 х+ у=4        *5     5х + 5у=20

 4х- 5у=7              4х- 5у =7

                              9х=27

                              х=3

Подставим  х=3 в уравнение(1)

3+у=4

у=1

Ответ (3;1)

№13.8 а)

3х+7у=46     *3           9х+21у=138

4х-3у=12       *7          28х-21у=84

                                         37х=222

                                         х=6

Подставим  х=6 в уравнение (2)

4*6-3у=12

-3у=12-24

-3у=-12

у=4

Ответ (6;4)

Пока ученики готовят решения  мы с вами повторим прошлый материал

Фронтальный опрос (6мин.)

1. Какие методы решения систем уравнений вы знаете?

2. Суть графического метода

3. Сколько решений может иметь система уравнений?

Слайд

а)  б)  в)

4.Алгоритм метода подстановки.

слайд

5.Алгоритм метода сложения.

слайд

6.Зависит ли ответ системы уравнений от выбора метода?

Проверка решения на доске.

4.Тест (10мин)

1. вариант

А1. Выразить х через у х+3у=6
а)х=6-3у
б)х=-6-3у
в) х=6+3у

А2.  Если графики прямых параллельны, то система имеет решение:
   а) единственное
  б) много решений
 в) не имеет решений

А3. Для решения системы уравнений  3х+5у=3

                                                                      2х+5у=7

методом алгебраического сложения лучше

а) сложить уравнения
б) вычитать из одного уравнения другое

В1. Решением системы уравнений    х - 2у =1

                                                         у - х= 1    является пара 
а) (3;-2)
б) (-3; -2),
в) (-2; -3)

В2. Результат сложения уравнений х+5у =7, 3х-2у=4 равен
а) 4х-3у =11
б) 4х+7у 11
в) 4х+3у =11

С. Запишите для системы уравнений   х+4у=6

                                                                              3х-2у=4

равносильную систему, у которой противоположные коэффициенты при переменной Х

2 вариант

А1. Выразить х через у х-2у= 8
а)  х=8-2у,
б ) х=-8-2у,
в)  х=8+2у

А2. Если графики прямых совпадают, то система имеет решение:
   а) единственное
  б) много решений
 в) не имеет решений

А3. Для решения системы уравнений  3х + 5у = 3

                                                                      2х - 5у = 7

методом алгебраического сложения лучше

а) сложить уравнения
б) вычитать из одного уравнения другое

В1. Решением системы уравнений    х + 4у = 6

                                                        3х – 2у = 4    является пара 
а) (-2;1)
б) (2; 1),
в) (1; 2)

В2. Результат сложения уравнений 3х + 7у = 2, х - 2у = 1 равен
а) 4х+5у =3
б) 4х+9у=3
в) 4х-5у =3

С. Запишите для системы уравнений   5х+7у=4

                                                                               х-2у=3

равносильную систему, у которой противоположные коэффициенты при переменной Х

Ответы записать в бланке ответов

Бланк ответов

Взаимопроверка. Учащиеся меняются бланками ответов. Проверяющие заполняют 3и4 колонки.( Слайд с правильными ответами)

4. Физкультминутка (1мин)

1)Игра «Великаны и карлики».

Если согласны с утверждением, то встаем и два раза хлопаем, если нет, то сидя мотаем головой  и топаем ногами.(упражнение для мышц шеи)

1.Уравнение 8ху+2у=12 является линейным уравнением с двумя переменными

2.График функции у =-2х проходит через начало координат.

3. Функция  у= 2х-5 является возрастающей.

Решением  системы уравнений являются х=6 и у=4. Значит система уравнений имеет два решения.

2) А теперь все встаём и показываем возрастаюшую прямую иповторяем 4 раза.

3)Показываем убывающую прямую и повторяем ещё 4 раза.

4) Пересекающиеся прямые и повторяем ещё 4 раза.

Вдох, выдох. Садимся на свои места и с продуктивно продолжим работу.

5.Работа у доски.(5мин)

№13.9 г)

4х-3у=12   *3

3х-4у=30    *(-4)

                     12х-9у=36

                -12х+16у=-120

12х-12х-9у+16у=36-120

7у=-84

у=-12

Подставим у=-12 в ур-е (1) 4х-3*(-12)=12

                                                4х=12-36

                                                  х=-24/4

                                                   х=-6

Ответ (-6;-12)

5. Работа в группах. (6 мин)

Учащиеся группируются группы по 4 человека.

I группа -№13.9 а)            II группа -№13.9 б)                  III группа -№13.9 в)

Узнать кто автор известных оперетт. Вовремя работы в группах звучит музыка.

Слайд.

6.Решить у доски №13.10а),б,)в). 3 ученика у доски.1вариант а), 2вариант-б) 3вариант-в)

Ответы: а) (-3;-2)     б) (35;-46),  в)  (5;1)

7.Рефлексия

Учитель монотонным голосом предлагает отдохнуть учащимся.

Закройте глаза.

 Расслабьтесь. Поводите глазами вверх, вниз, влево, вправо.

Откройте глаза.

Потянитесь как маленькие котята.

Улыбнитесь друг другу.

И с хорошим настроением продолжим работу.

8.Самостоятельная работа (5мин)  решить на бланке ответов

Проверяют ответы. Решение проверяет учитель(собирает работы)

9.Домашнее задание №13.7(а,б), по желанию  либо №13.10(г), либо №13.11(а)-

10. Итог урока.

Вы активно поработали на уроке, приятно было с вами работать. Что сегодня на уроке вам понравилось? Мы достигли цели урока?

За работу у доски отметки:

За групповую работу отметки

За тест и самостоятельную работу отметки узнаем на следующем уроке.

Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу.

У первого спросил: «Что ты делал целый день?» И тот ответил с ухмылкой, что целый день возил эти проклятые камни.  

У второго мудрец спросил: «А что ты делал  целый день?», и тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу».

А  третий улыбнулся, лицо его  просияло: «А я принимал участие в строительстве Храма!»

Ребята, каждый для себя оцените свою работу.

Спасибо всем за работу!