Рабочая программа УМК Ю. М. Колягин, М. В. Ткачёва, Н. Е. Фёдорова, М. И. Шабунин «Алгебра, 7»
методическая разработка по алгебре (7 класс) на тему

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ  ЗАПИСКА

Рабочие программы основного общего образования по алгебре составлены на основе    содержания общего образования и Требований к результатам освоения основной общеобразовательной программы основного общего образования, представленных в Федеральном государственном образовательном стандарте общего образования. В них также учитываются основные идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования.

Сознательное овладение учащимися системой алгебраических знаний и умений необходимо в повседневной жизни для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Практическая значимость школьного курса алгебры обусловлена тем, что её объектом являются количественные отношения действительного мира. Математическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.

Алгебра является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественнонаучного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении алгебре способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки алгебраического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников.

Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении алгебраических абстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, месте алгебры в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся и качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.

Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности развитого воображения, алгебра развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремлённость, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение аргументировано отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения.

Изучение алгебры, функций, вероятности и статистики существенно расширяет кругозор учащихся, знакомя их с индукцией и дедукцией, обобщением и конкретизацией, анализом и синтезом, классификацией и систематизацией, абстрагированием, аналогией. Активное использование задач на всех этапах учебного процесса развивает творческие способности школьников.

Изучение алгебры позволяет формировать умения и навыки умственного труда — планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку результатов. В процессе изучения алгебры школьники должны научиться излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобрести навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.

Важнейшей задачей школьного курса алгебры является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты математических умозаключений и принятые в алгебре правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно раскрывают механизм логических построений и учат их применению. Тем самым алгебра занимает одно из ведущих мест в формировании научно-теоретического мышления школьников. Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, алгебра вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся.

1. ОБЩАЯ  ХАРАКТЕРИСТИКА

В курсе алгебры можно выделить следующие основные содержательные линии:

• арифметика;
• алгебра;
• функции;
• вероятность и статистика.

Наряду с этим в содержание включены два дополнительных методологических раздела:

• логика и множества;
• математика в историческом развитии,

что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся.

Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные содержательные линии. При этом первая линия - «Логика и множества» - служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального математического языка, вторая — «Математика в историческом развитии» — способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.

Содержание линии «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе.

Содержание линии «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач из разделов математики, смежных предметов и окружающей реальности. Язык алгебры подчёркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира.

Развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, и овладение навыками дедуктивных рассуждений также являются задачами изучения алгебры. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности — умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

2. МЕСТО ПРЕДМЕТА в  УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

Согласно учебному плану  на изучение алгебры в 7 классе отводится: 105 часов (3 часа в неделю; 35 учебных недель).  

 В 2018-2019 учебном году, согласно общешкольному календарному учебному графику и расписанию уроков, утвержденными директором школы Приказ № 158  от 30  августа 2018 года в связи с праздничными днями (04.11, 23.02.,08.03.,01.05.,09.05) и неполными рабочими неделями количество часов - 100. Соответственно корректируется количество часов, отведенных на повторение изученного раннее материала. В течение года возможны коррективы рабочей программы, связанные с объективными причинами.

3. ПЛАНИРУЕМЫЕ  РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА  АЛГЕБРЫ в 7 классе

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ  ВЫРАЖЕНИЯ

При изучении этой главы учащиеся убеждаются в том, что известные им числовые выражения являются частными случаями алгебраических выражений, если в алгебраическое выражение вместо букв подставить некоторые заданные числа. Поэтому арифметические действия над алгебраическими выражениями аналогичны действиям над числами и обладают одними и  теми же свойствами.

ПРЕДМЕТНЫЕ  ЦЕЛИ  ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ:

• напомнить и систематизировать известные учащимся знания из арифметики и показать их неразрывную связь с начальными алгебраическими понятиями;
• начать формирование представлений об истории становления алгебры, о математике как части общечеловеческой культуры и универсальном языке науки;
• дать представление о математических моделях  в виде формул;
• продолжить формирование умения работать с математическим текстом, выражать свои мысли с использованием алгебраической терминологии и символики;
• продолжить формирование навыков устных и письменных вычислений.

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ  ЦЕЛИ  ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ:

• демонстрация широкой применимости знаний о действиях с числами и алгебраическими выражениями при решении практических и прикладных задач в геометрии, физике, астрономии, экономике и других отраслях знаний;
• развитие логического и алгоритмического мышления;
• формирование начальных умений создавать обобщения и устанавливать аналогии;
• развитие потребности в систематизации полученных знаний, в поиске недостающей информации, в нахождении различных способов решения проблемы и выборе оптимального из них;
• формирование умения организации учебного сотрудничества с учителем и сверстниками;
• развитие навыков самоконтроля и самооценки.

ЛИЧНОСТНЫЕ ЦЕЛИ  ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ:  

• формирование ответственного отношения к обучению, готовности к самообразованию;
• формирование уважительного отношения к собеседнику, умения корректно вести беседы и диалоги, аргументировать свои высказывания;
• помощь в осознанном выборе и построении индивидуальной траектории обучения средствами содержания и структуры учебника;
• формирование умения самостоятельной работы с учебной книгой и другими источниками информации.

В  РЕЗУЛЬТАТЕ  ИЗУЧЕНИЯ  ТЕМЫ:

• все учащиеся должны привести в систему свои знания и умения по арифметике, которые составляют основу начальной алгебры: вычисление значений числовых выражений, свойства арифметических действий, порядок выполнения действий, простейшие преобразования числовых и буквенных выражений, в частности: раскрытие скобок, заключение в скобки и вычисление алгебраической суммы, уметь решать упражнения уровня 61—63, Проверь себя! (I уровень);
• все учащиеся должны уметь отвечать на устные вопросы, приведённые в конце каждого параграфа главы.

УРАВНЕНИЯ с ОДНИМ НЕИЗВЕСТНЫМ

С этой темы начинается систематическое изучение одного из важнейших алгебраических понятий — уравнения. Уравнение понимается как некоторое равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой, которое требуется отыскать. Если некоторое число обращает уравнение в верное числовое равенство, то оно является корнем этого уравнения. На простых примерах показывается, что уравнение с одним неизвестным может иметь один корень, бесконечно много корней или не иметь корней. Рассматриваются уравнения с одним неизвестным, сводящиеся к линейным. Даётся алгоритм решения таких уравнений, опирающийся на свойства уравнений, которые следуют из свойств верных числовых равенств. Так как способ решения этих уравнений не приводит к потере корней и к приобретению посторонних корней, то понятие равносильности уравнений здесь не рассматривается.

ПРЕДМЕТНЫЕ  ЦЕЛИ  ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ:

• осознание значимости умения моделировать реальные явления с помощью алгебраических моделей (уравнений);
• формирование умений решать учебные, прикладные и познавательные задачи с помощью линейных уравнений и сводящихся к ним уравнений; интерпретировать и оценивать полученные результаты;
• обучение логическим обоснованиям в ходе создания математических моделей;
• пропедевтика функциональных понятий: зависимых и независимых величин.

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ  ЦЕЛИ  ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ:

• развитие мотивов познавательной деятельности;
• развитие умения планировать и контролировать учебную и познавательную деятельность;
• формирование умений определять понятия, устанавливать аналогии и причинно-следственные связи в явлениях, строить логические умозаключения, делать выводы;
• развитие умения организовывать учебное сотрудничество с учителем и одноклассниками;
• формирование корректной устной и письменной речи.

 ЛИЧНОСТНЫЕ ЦЕЛИ  ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ:  

• воспитание потребности в познании истории возникновения различных математических понятий и терминов, в анализе жизнеописаний научных деятелей;
• развитие способности к саморазвитию и самообразованию;
• формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки;
• освоение социальных норм и поведения в группах и сообществах, нравственного поведения;
• формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками.

В  РЕЗУЛЬТАТЕ  ИЗУЧЕНИЯ  ТЕМЫ:

• все учащиеся должны хорошо понимать: что такое уравнение; какое число является корнем уравнения; что значит решить уравнение; как можно проверить, правильно ли решено уравнение (вычисляя отдельно значение левой и правой частей уравнения при найденном значении неизвестного и сравнивая их), усвоить алгоритм решения уравнений, сводящихся к линейным, и уметь решать задачи первого уровня, предложенные в рубрике Проверь себя! (I уровень);
• все учащиеся должны отвечать на устные вопросы, сформулированные после каждого параграфа этой темы.

ОДНОЧЛЕНЫ и МНОГОЧЛЕНЫ

С этой главы начинается систематическое изучение алгебраических преобразований на примерах действий со степенями, одночленами и многочленами, которое будет продолжено в курсе алгебры и в дальнейшем. Фактически при выполнении некоторого действия над двумя алгебраическими выражениями данные выражения соединяются знаком этого действия, а полученное выражение преобразовывается в более простое.  При изучении темы учащиеся пополняют свои знания о степени с натуральным показателем, знакомятся с новыми видами алгебраических выражений — одночленом и многочленом, а также с их преобразованиями к простейшему (стандартному) виду. Действия и алгебраические преобразования над одночленами и многочленами выполняются с использованием известных свойств арифметических действий над числами.  

ПРЕДМЕТНЫЕ  ЦЕЛИ  ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ:

• введение фундаментальных понятий алгебры: степень с натуральным показателем, одночлен и многочлен, стандартный вид одночлена и многочлена;
• овладение приёмами выполнения преобразований одночленов и многочленов;
• формирование представлений о математике как о части общечеловеческой культуры;
• закрепление вычислительных навыков и рациональных приёмов вычисления; выявление закономерностей в поведении последних цифр степеней различных натуральных чисел;
• развитие умения работать с учебным математическим текстом;
• формирование умения проводить классификации.

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ  ЦЕЛИ  ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ:

• развитие мотивов и интересов познавательной деятельности учащихся;
• формирование умений планировать пути достижения результата, выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
• формирование умения применять и преобразовывать символы и знаки;
• формирование навыков контроля и оценки своей деятельности, коррекции действий.

ЛИЧНОСТНЫЕ ЦЕЛИ  ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ:  

• формирование ответственного отношения к учению, способности к саморазвитию;
• формирование уважительного отношения к мнению и мировоззрению другого человека, готовности вести диалог и достигать в нём взаимопонимания;
• развитие коммуникативной компетенции в учебно-исследовательской и творческой деятельности.

В  РЕЗУЛЬТАТЕ  ИЗУЧЕНИЯ  ТЕМЫ:

• все учащиеся должны усвоить свойства степени с натуральным показателем, уметь применять их в действиях над одночленами и многочленами; уметь приводить одночлены и многочлены к стандартному виду, выполнять над ними действия и соответствующие преобразования; уметь решать задачи уровня 301—304 и из рубрики Проверь себя! (I уровень);
• все учащиеся должны отвечать на устные вопросы, сформулированные после каждого параграфа этой темы.

РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ на МНОЖИТЕЛИ

С операцией разложения на множители учащиеся знакомы из курса математики 5 - 6 классов, где им приходилось разлагать натуральные числа на простые или составные множители.

В этой теме показывается, что с помощью разложения многочлена на множители можно упростить его запись и облегчить вычисления его числовых значений. В дальнейшем такие преобразования многочленов будут часто использоваться на протяжении всего курса алгебры: при выполнении действий над алгебраическими дробями, при решении уравнений и неравенств и др. Задача о разложении многочлена на множители, по существу, является сложной, так как нет для этого чёткого алгоритма, и приходится догадываться, какие способы можно приме нить в конкретном случае. Таким образом, при выполнении упражнений на разложение многочленов на множители продолжается формирование умений строить логические рассуждения, умозаключения и делать выводы.  Однако формирование у учащихся умения выдвигать гипотезы, доказывать или опровергать утверждения как раз и происходит в процессе решения нестандартных задач. В этой теме рассматриваются в основном сравнительно простые упражнения. Предполагается, что формирование навыков в разложении многочленов на множители в более сложных случаях должно осуществляться на протяжении всего года и далее до конца курса. Учащиеся должны понимать, что при разложении многочлена на множители можно использовать не один, а несколько способов; вместе с тем желательно применять наиболее рациональные способы. Проверку правильности разложения на множители можно провести обратным действием — умножением.  

ПРЕДМЕТНЫЕ  ЦЕЛИ  ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ:

• усвоение различных способов разложения многочленов на множители, применение алгоритма поиска способа разложения многочлена на множители;
• изучение формул сокращённого умножения, применение их в преобразованиях алгебраических выражений и в вычислениях;
• развитие умений: грамотно выражать свои мысли с применением математической символики и терминологии; доказывать математические утверждения; выполнять преобразования алгебраических выражений; упрощать вычисления; развитие логического и алгоритмического мышления учащихся.

 МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ  ЦЕЛИ  ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ:

• развитие мотивов и интересов познавательной деятельности учащихся;
• формирование умений планировать пути достижения результата, выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
• формирование умения применять и преобразовывать символы и знаки;
• формирование навыков контроля и оценки своей деятельности, коррекции действий.

ЛИЧНОСТНЫЕ ЦЕЛИ  ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ:  

• формирование ответственного отношения к учению, способности к саморазвитию;
• формирование уважительного отношения к мнению и мировоззрению другого человека, готовности вести диалог и достигать в нём взаимопонимания;
• развитие коммуникативной компетенции в учебно-исследовательской и творческой деятельности.

В  РЕЗУЛЬТАТЕ  ИЗУЧЕНИЯ  ТЕМЫ:

• все учащиеся должны усвоить рассмотренные в ней способы разложения многочленов на множители, уметь применять их при выполнении упражнений типа 322, 325, 341, 372, 411, а также упражнений из рубрики Проверь себя! (I уровень),
• все учащиеся должны уметь отвечать на устные вопросы, сформулированные в конце темы.

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ  ДРОБИ

Возможность изучения алгебраических дробей в 7 классе обеспечивается развитием числовой линии начал алгебры, согласно которой существенных различий между обыкновенными и алгебраическими дробями нет. А полезность изучения данной темы в этом месте курса алгебры оправдывается тем, что в нём непосредственно и активно используется только что изученный материал предыдущих глав учебника.

Близкая связь обыкновенных и алгебраических дробей повышает роль теории при изучении этой темы, делает практику алгебраических преобразований обоснованной, а умение их выполнять осознанным. Опыт показывает, что при формировании умений производить действия над алгебраическими дробями следует сразу условиться, что буквы, входящие в запись алгебраических дробей, принимают такие значения, при которых их знаменатели не равны нулю (исключения будут рассматриваться позже).

Предполагается, что навыки выполнения действий над алгебраическими дробями формируются шаг за шагом на протяжении всего курса. Поэтому сложность предложенных в учебнике упражнений возрастает постепенно. Для того чтобы не нарушалась логика построения начального курса алгебры, действия над алгебраическими дробями рассматриваются в традиционной последовательности, начиная с действий первой ступени.

ПРЕДМЕТНЫЕ  ЦЕЛИ  ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ:

• овладение приёмами выполнения преобразований алгебраических дробей, необходимыми для продолжения обучения математике;

• формирование умений применять приёмы преобразования алгебраических дробей при решении уравнений, сводящихся к линейным;
• пропедевтика функциональных понятий при нахождении числовых значений выражений;
• развитие умений работать с математическим текстом, грамотно выражать свои мысли, используя математическую терминологию;
• развитие интереса к математическому творчеству, развитие математических способностей.

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ  ЦЕЛИ  ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ:

• формирование представлений о развитии алгебры от Диофанта до И. Ньютона, о значимости алгебры в современной науке;
• развитие представлений о математике как методе познания действительности;
• формирование умений применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
• формирование умений действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
• формирование умений самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных задач;
• формирование умений в овладении навыками контроля и самоконтроля.

ЛИЧНОСТНЫЕ ЦЕЛИ  ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ:  

• формирование ответственного отношения к учению, готовности к саморазвитию и самообразованию;
• формирование уважительного отношения к другому человеку, его мнению;
• формирование готовности и способности вести диалог и достигать взаимопонимания;
• формирование умений сотрудничать со сверстниками и взрослыми в процессе образовательной деятельности.

В  РЕЗУЛЬТАТЕ  ИЗУЧЕНИЯ  ТЕМЫ:

• учащиеся должны правильно выполнять сокращение алгебраической дроби, приведение дробей к общему знаменателю, арифметические действия над дробями (в том числе и совместные) при решении упражнений типа 440, 441, 443, 454, 456, 465, 471, 485, 487, 495, 500, а также из рубрики Проверь себя! (I уровень).

• учащиеся должны уметь отвечать на устные вопросы, сформулированные в конце темы.

        ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ и её ГРАФИК  

Функция является одним из основных понятий математики, в частности математического анализа. В школьных курсах математики и физики, как правило, рассматриваются числовые функции числового аргумента. Простейшей из них функцией является линейная функция.

В данной теме функция вводится как зависимая переменная, значения которой y(x) вычисляются по определённому правилу по значениям независимой переменной x. Зависимость переменных y и x называют функциональной.

Из всех способов задания функции основным является задание её формулой, так как по формуле, как правило, можно дать наиболее полную её характеристику. От задания функции формулой учащиеся всегда могут перейти к её заданию графически. Обратная операция не всегда возможна.

Рассматриваемая в главе линейная функция определена на множестве всех действительных чисел, поэтому вопрос об области определения функции здесь не ставится.

На этом этапе обучения пока ещё невозможно строго доказать, что графиком линейной функции является вся геометрическая прямая, так как учащиеся знакомы только с рациональными числами (а значит, прямая на самом деле оказывается с «дырочками»). Это утверждение принимается без доказательства.

При рассмотрении линейной функции, заданной формулой или графиком, предлагаются следующие задачи: нахождение значения функции при заданном значении аргумента и обратная ей задача; нахождение промежутков знакопостоянства. Поэтому задачи, связанные с «чтением» графика, ограничиваются только этими вопросами.

ПРЕДМЕТНЫЕ  ЦЕЛИ  ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ:

• овладение основными функциональными понятиями (функция; зависимая и независимая переменные; задание функции с помощью формулы, таблицы, графика; прямая пропорциональная зависимость; функции y = kx и y = kx + b, их графики);
• формирование начального умения использовать функционально-графические представления для решения учебных и прикладных задач, для описания и анализа реальных зависимостей;
• развитие изобразительных умений и навыков геометрических построений;
• формирование представлений о математике как о методе познания окружающей действительности, как об универсальном языке науки;
• развитие умения работать с учебным математическим и научно-популярным текстом;
• формирование умения чётко и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии.

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ  ЦЕЛИ  ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ:

• развитие мотивов и интересов познавательной деятельности учащихся;
• формирование умения планировать маршруты достижения цели, выбирать оптимальные способы решения учебных и прикладных задач;
• формирование навыков самоконтроля и самооценки своей деятельности, оценки правильности решения задачи;
• формирование умений устанавливать аналогии в понятиях, явлениях и действиях; классифицировать, создавать обобщения.

 ЛИЧНОСТНЫЕ ЦЕЛИ  ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ:  

• формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки;

• развитие интереса к истории, культуре, традициям различных народов, достижениям учёных разных стран и времён;
• формирование уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку и его мнению;
• формирование коммуникативной компетентности в общении и совместной деятельности со сверстниками и взрослыми.

В  РЕЗУЛЬТАТЕ  ИЗУЧЕНИЯ  ТЕМЫ:

• учащиеся должны уметь строить точки на координатной плоскости по их координатам, находить координаты данной точки на плоскости, иметь представление о функции и её графике, уметь строить график линейной функции и выполнять упражнения типа 582, 586, 600, 601, 604, 605, 607, 608, а также из рубрики Проверь себя! (I уровень),
• учащиеся должны отвечать на устные вопросы, сформулированные в конце каждого параграфа.

СИСТЕМЫ  ДВУХ  УРАВНЕНИЙ  с  ДВУМЯ  НЕИЗВЕСТНЫМИ

Особенностью изложения данной темы является то, что способы решения системы вводятся без применения понятия равносильности. Так же как и способ решения уравнений, сводящихся к линейным. Способы решения систем основаны на свойствах верных числовых равенств, причём общие рассуждения проводятся на конкретных примерах.

Рассуждения проводятся так: предположив, что некоторая пара чисел является решением данной системы, опираясь на свойства верных числовых равенств, получают конкретное возможное решение (тем самым доказывается единственность решения, если оно существует); затем, выполняя проверку, показывают, что найденная пара чисел удовлетворяет уравнениям системы (тем самым доказывается существование решения).

Способы решения систем подстановкой и сложением являются основными, а графический способ следует рассматривать как геометрическую иллюстрацию возможных случаев решений систем. Это связано с тем, что при графическом способе решения редко удаётся найти точное решение, а часто и вообще не удаётся.

Как правило, способы решения систем следует отрабатывать на примерах систем с целочисленными коэффициентами, чтобы не создавать учащимся трудностей вычислительного характера.

Так как при решении текстовых задач составить систему уравнений часто легче, чем одно уравнение, то решение задач с помощью систем дополнительных трудностей не вызывает.  

ПРЕДМЕТНЫЕ  ЦЕЛИ  ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ:

• формирование представлений о математике как о части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, методе познания, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления;

• овладение приёмами преобразования алгебраических выражений, приёмами решения уравнений и систем линейных уравнений с двумя неизвестными;
• формирование умения моделировать реальные явления с помощью систем уравнений, исследовать созданные модели и интерпретировать результаты решения задач;
• формирование умения переходить от одной модели решения задачи к другой и выбирать оптимальную из них;
• создание представлений о внутрипредметных связях в курсе алгебры и межпредметных связях алгебры с курсом геометрии.

 МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ  ЦЕЛИ  ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ:

• развитие мотивов познавательной деятельности;
• развитие умения планировать и контролировать учебную и познавательную деятельность;
• формирование умений определять понятия, устанавливать аналогии и причинно-следственные связи в явлениях, строить логические умозаключения, делать выводы;
• развитие умения организовывать учебное сотрудничество с учителем и одноклассниками;
• формирование корректной устной и письменной речи.

ЛИЧНОСТНЫЕ ЦЕЛИ  ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ:  

• воспитание потребности в познании истории возникновения различных математических понятий и терминов, в анализе жизнеописаний научных деятелей;
• развитие способности к саморазвитию и самообразованию;
• формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки;
• освоение социальных норм и поведения в группах и сообществах, нравственного поведения;
• формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками.

В  РЕЗУЛЬТАТЕ  ИЗУЧЕНИЯ  ТЕМЫ:

• учащиеся должны усвоить способы подстановки и сложения, уметь геометрически иллюстрировать решение системы, решать текстовые задачи с помощью составления систем уравнений при выполнении упражнений типа 672, 673 (1—4), 674, 675, а также из рубрики Проверь себя! (I уровень),
• учащиеся должны уметь отвечать на устные вопросы ко всем параграфам.

VIIIЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ

В Стандарты математического образования основной школы включена новая содержательная линия — стохастическая, представленная элементами комбинаторики, теории вероятностей и статистики. В  7 классе изучают элементы комбинаторики. Воде изучения математики 1—6 классов учащиеся

неоднократно встречались с решением комбинаторных задач (на уроках и внеклассных занятиях), поэтому в 7 классе разумно продолжить изучение комбинаторики на уровне обобщения ранее полученных представлений и продолжить формировать комбинаторное мышление;

Комбинаторика — аппарат решения вероятностных задач, и поэтому её изучение должно предшествовать знакомству с теорией вероятностей;

         Тема берёт на себя функции начальной подготовки в наглядном и компактном представлении заданной информации, в формировании умения организовать эффективный перебор различных комбинаций элементов

из заданных наборов данных. На простейших примерах вводится (и обо-

сновывается с помощью таблиц и графов) комбинаторное правило произведения. С помощью этого правила решаются учебные и прикладные задачи на подсчёт комбинаций из двух-трёх элементов.  

Выявление взаимосвязей элементов некоторого множества, а также подсчёт определённых комбинаций из нескольких элементов демонстрируются с помощью ориентированных и неориентированных графов, графов-деревьев. Явные определения графов не даются; графы используются лишь как удобное средство для решения комбинаторных задач.

Следует иметь в виду, что на данном этапе обучения комбинаторике важна постоянная опора на жизненный опыт учащихся. Желательно, чтобы задачи и задания носили практический характер, а описание понятий и применение правил рассматривались на интересных и понятных примерах. Тогда изучение вопросов стохастики, бесспорно, будет способствовать совершенствованию всех форм мышления учащихся.

ПРЕДМЕТНЫЕ  ЦЕЛИ  ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ:

• формирование умения организованного перебора элементов выборки небольшого объёма;
• обучение составлению комбинаций (упорядоченных и неупорядоченных) из двух-трёх элементов;
• знакомство с комбинаторным правилом произведения;
• формирование навыков подсчёта комбинаций из двух
• элементов с помощью таблиц, графов, правила произведения;
• демонстрация значения комбинаторных знаний и умений для решения бытовых, учебных и прикладных задач;
• формирование комбинаторного мышления, развитие математической интуиции;
• развитие интереса к математике, вкуса к решению нестандартных задач.

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ  ЦЕЛИ  ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ:

• развитие мотивов и интересов познавательной деятельности;

• формирование вариативности мышления, умения находить наиболее рациональные способы решения задач;
• развитие умений контролировать свою деятельность через решение одной комбинаторной задачи различными способами (с помощью правила произведения, таблиц, графов, организованного перебора по разным принципам), оценивать правильность решения задачи;
• формирование умения создавать и использовать необходимые для решения учебных и прикладных задач средства: символы, схемы и другие модели;
• развитие умений создавать обобщения, устанавливать аналогии, систематизировать и классифицировать объекты.

ЛИЧНОСТНЫЕ ЦЕЛИ  ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ:

• воспитание уважительного отношения к историческому наследию математической науки;

• формирование желания и способности учащихся к саморазвитию и самообразованию через поддержание устойчивых познавательных интересов;
• формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки;
• формирование уважительного и доброжелательного отношения к собеседнику, к его мнению; формирование коммуникативной компетенции в общении и сотрудничестве.

В  РЕЗУЛЬТАТЕ  ИЗУЧЕНИЯ  ТЕМЫ:

• учащиеся должны уметь отвечать на устные вопросы ко всем параграфам.

4. СОДЕРЖАНИЕ  КУРСА

ГЛАВА I.  АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ  ВЫРАЖЕНИЯ

§ 1. Числовые выражения  

§ 2. Алгебраические выражения  

§ 3. Алгебраические равенства. Формулы  

§ 4. Свойства арифметических действий  

§ 5. Правила раскрытия скобок .  

ГЛАВА II. УРАВНЕНИЯ  с  ОДНИМ  НЕИЗВЕСТНЫМ

§ 6. Уравнение и его корни  

§ 7. Решение уравнений с одним неизвестным, сводящихся

к линейным  

§ 8. Решение задач с помощью уравнений  

ГЛАВА III. ОДНОЧЛЕНЫ  и  МНОГОЧЛЕНЫ  

§ 9. Степень с натуральным показателем  

§ 10. Свойства степени с натуральным показателем  

§ 11. Одночлен. Стандартный вид одночлена  

§ 12. Умножение одночленов  

§ 13. Многочлены  

§ 14. Приведение подобных членов  

§ 15. Сложение и вычитание многочленов  

§ 16. Умножение многочлена на одночлен  

§ 17. Умножение многочлена на многочлен  

§ 18. Деление одночлена и многочлена на одночлен  

ГЛАВА IV. РАЗЛОЖЕНИЕ  МНОГОЧЛЕНОВ  на  МНОЖИТЕЛИ

§ 19. Вынесение общего множителя за скобки  

§ 20. Способ группировки  

§ 21. Формула разности квадратов  

§ 22. Квадрат суммы. Квадрат разности  

§ 23. Применение нескольких способов разложения

многочлена на множители  

ГЛАВА V. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ  ДРОБИ  

§ 24. Алгебраическая дробь. Сокращение дробей  

§ 25. Приведение дробей к общему знаменателю  

§ 26. Сложение и вычитание алгебраических дробей  

§ 27. Умножение и деление алгебраических дробей  

§ 28. Совместные действия над алгебраическими дробями  

ГЛАВА VI. ЛИНЕЙНАЯ  ФУНКЦИЯ  и  ее  ГРАФИК  

§ 29. Прямоугольная система координат на плоскости  

§ 30. Функция  

§ 31. Функция y = kx и её график  

§ 32. Линейная функция и её график

ГЛАВА VII. СИСТЕМЫ  ДВУХ  УРАВНЕНИЙ  с  ДВУМЯ  НЕИЗВЕСТНЫМИ  

§ 33. Уравнение первой степени с двумя неизвестными. Системы уравнений.

§ 34. Способ подстановки  

§ 35. Способ сложения  

§ 36. Графический способ решения систем уравнений  

§ 37. Решение задач с помощью систем уравнений  

ГЛАВА VIII. ЭЛЕМЕНТЫ  КОМБИНАТОРИКИ  

§ 38. Различные комбинации из трёх элементов  

§ 39. Таблица вариантов и правило произведения  

§ 40. Подсчёт вариантов с помощью графов  

5. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Календарно-тематическое планирование реализует один из возможных подходов к распределению изучаемого материала по учебно-методическим комплектам по алгебре, выпускаемым издательством «Просвещение» - УМК Ю. М. Колягин, М. В. Ткачёва, Н. Е. Фёдорова, М. И. Шабунин   «Алгебра, 7»,  

В  планировании разделы основного содержания по алгебре разбиты на темы в хронологии их изучения по соответствующим учебникам, в нём содержится описание возможных видов деятельности учащихся в процессе усвоения соответствующего содержания, направленных на достижение  поставленных целей обучения. Это ориентирует учителя на усиление деятельностного подхода в обучении, на организацию разнообразной учебной деятельности, отвечающей современным психолого-педагогическим воззрениям, на использование современных технологий.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ   ПЛАНИРОВАНИЕ

Алгебра                                                                                                                7 класс

3 часа в неделю, всего 100 часов

« СОГЛАСОВАНО»                                                                                                                                 « СОГЛАСОВАНО»

Протокол заседания Методического совета школы                                                                              Заместитель  директора по УВР____________Ткачева Е.А.

от   «30»  августа 2018  года  №  3   ______________ Ткачева Е.А.                                                      «30»  августа 2018 года