Рабочая программа по алгебре 7-9 класс ФГОС ООО
рабочая программа по алгебре (5, 6, 7, 8, 9 класс)

Нефтеюганское районное муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение

«Салымская средняя общеобразовательная школа №1»

Приложение к основной образовательной

программе основного общего образования,

реализующей ФГОС ООО,

 утверждённой  

                        приказом директора НРМОБУ «Салымская СОШ №1»

№ ____ от _______г.

п. Салым

_____ – ______ учебный год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

        Рабочая программа по математике составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования, требований к результатам освоения образовательной программы основного общего образования, представленных в федеральном государственном стандарте основного общего образования с учётом преемственности с примерными программами для начального общего образования по математике. В ней так же учитываются доминирующие идеи и положения программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования, которые обеспечивают формирование российской гражданской идентичности, коммуникативных качеств личности и способствуют формированию ключевой компетенции — умения учиться.

        Рабочая программа реализуется в учебниках математики и учебно-методических пособиях, созданных коллективом авторов под руководством А.Г. Мерзляка, включенных в систему "Алгоритм успеха".

        Курс алгебры 7 - 9 классов является базовым для математического образования и развития школьников. Алгебраические знания и умения необходимы для изучения геометрии в 7 - 9 классах, алгебры и математического анализа в 10 - 11классах, а также изучения смежных дисциплин.

        Практическая значимость школьного курса алгебры 7 - 9 классов состоит в том, что предметом её изучения являются количественные отношения и процессы реального мира, описанные математическими моделями. В современном обществе математическая подготовка необходима каждому человеку, так как математика присутствует во всех сферах человеческой деятельности.

        Одной из основных целей изучения алгебры является развитие мышления, прежде всего формирование абстрактного мышления. В процессе изучения алгебры формируется логическое и алгоритмическое мышление, а также такие качества мышления, как сила и гибкость, конструктивность и критичность. Для адаптации в современном информационном обществе важным фактором является формирование математического стиля мышления, включающее в себя индукцию и дедукцию, обобщение и конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и систематизацию, абстрагирование и аналогию.

        Обучение алгебре даёт возможность школьникам научиться планировать свою деятельность, критически оценивать её, принимать самостоятельные решения, отстаивать свои взгляды и убеждения. В процессе изучения алгебры школьники учатся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, приобретают навыки чёткого и грамотного выполнения математических записей, при этом использование математического языка позволяет развивать у учащихся грамотную устную и письменную речь.

        Знакомство с историей развития алгебры как науки формирует у учащихся представления об алгебре как части общечеловеческой культуры.

        Значительное внимание в изложении теоретического материала курса уделяется его мотивации, раскрытию сути основных понятий, идей, методов. Обучение построено на базе теории развивающего обучения, что достигается особенностями изложения теоретического материала и упражнениями на сравнение, анализ, выделение главного, установление связей, классификацию, обобщение и систематизацию.

        Особо акцентируются содержательное раскрытие математических понятий, толкование сущности математических методов и области их применения, демонстрация возможностей применения теоретических знаний для решения разнообразных задач прикладного характера, например, решения текстовых задач, денежных и процентных расчётов, умение пользоваться количественной информацией, представленной в различных формах, умение читать графики.

        Осознание общего, существенного является основной базой для решения упражнений. Важно приводить детальные пояснения к решению типовых упражнений. Этим раскрывается суть метода, подхода, предлагается алгоритм или эвристическая схема решения упражнений определённого типа.

Личностные, метапредметные и предметные результаты

 освоения содержания курса алгебры

        Изучение алгебры по данной программе способствует формированию у учащихся личностных, метапредметных и предметных результатов обучения, соответствующих требованиям федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.

Личностные результаты:

1. воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;
2. ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
3. осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;
4. умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;
5. критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

Метапредметные результаты:

1. умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;
2. умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;
3. умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;
4. умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;
5. развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;
6. первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
7. умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
8. умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических задач, и представлять её в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;
9. умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации:

1. умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;
2. понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Предметные результаты:

1. осознание значения математики для повседневной жизни человека;
2. представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
3. развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования;
4. владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;
5. систематические знания о функциях и их свойствах;
6. практически значимые математические умения и навыки, их применение к решению математических и нематематических задач предполагающее умения:

• выполнять вычисления с действительными числами;
• решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств;
• решать текстовые задачи арифметическим способом, с помощью составления и решения уравнений, систем уравнений и неравенств;
• использовать алгебраический язык для описания предметов окружающего мира и создания соответствующих математических моделей;
• проверить практические расчёты: вычисления с процентами, вычисления с числовыми последовательностями, вычисления статистических характеристик, выполнение приближённых вычислений;
• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
• выполнять операции над множествами;
• исследовать функции и строить их графики;
• читать и использовать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы (столбчатой или круговой);
• решать простейшие комбинаторные задачи.

Планируемые результаты обучения алгебре в 7-9 классах

Алгебраические выражения

        Выпускник научится:

• оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные, работать с формулами;
• оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях;
• выполнять преобразование выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;
• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;
• выполнять разложение многочленов на множители.

Выпускник получит возможность:

• выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;
• применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса.

Уравнения

Выпускник научится:

• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;
• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
• применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Выпускник получит возможность:

• овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
• применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.
• строить графики элементарных функций, исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;
• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык, для описания и исследования зависимостей между физическими величинами;
• понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);
• применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессиями, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

Выпускник получит возможность:

• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);
• использовать функциональные представления и свойства функций решения математических задач из различных разделов курса;
• решать комбинированные задачи с применением формул п-то члена и суммы первых п членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;

• понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую - с экспоненциальным ростом.
• Элементы прикладной математики
• Выпускник научится:
• использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин;
• использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных;
• находить относительную частоту и вероятность случайного события;
• решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.
• Выпускник получит возможность:
• понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;
• понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных;
• приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы;

• приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов;
• научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.
• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;
• применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.

Выпускник получит возможность:

• овладеть разнообразными приёмами доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач, задач из смежных предметов и практики;
• применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

Числовые множества

Выпускник научится:

• понимать терминологию и символику, связанные с понятием множества, выполнять операции над множествами;
• использовать начальные представления о множестве действительных чисел.

Выпускник получит возможность:

• развивать представление о множествах;
• развивать представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;
• развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

    Функции

Выпускник научится:

• понимать и использовать функциональные понятия, язык (термины, символические обозначения);
• строить графики элементарных функций, исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;
• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык, для описания и исследования зависимостей между физическими величинами;
• понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);
• применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессиями, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

Выпускник получит возможность:

• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);
• использовать функциональные представления и свойства функций решения математических задач из различных разделов курса.

Содержание курса алгебры 7-9 классов

Содержание курса алгебры в 7-9 классах представлено в виде следующих содержательных разделов: «Алгебра», «Числовые множества», «Функции», «Элементы прикладной математики», «Алгебра в историческом развитии».

        Содержание раздела «Алгебра» формирует знания о математическом языке, необходимые для решения математических задач, задач из смежных дисциплин, а также практических задач. Изучение материала способствует формированию у учащихся математического аппарата решения задач с помощью уравнений, систем уравнений и неравенств. Материал данного раздела представлен в аспекте, способствующем формированию у учащихся умения пользоваться алгоритмами. Существенная роль при этом отводится развитию алгоритмического мышления — важной составляющей интеллектуального развития человека.

        Содержание раздела «Числовые множества» нацелено на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи. Материал раздела развивает понятие о числе, которое связано с изучением действительных чисел.

        Цель содержания раздела «Функции» — получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования процессов и явлений окружающего мира. Соответствующий материал способствует развитию воображения и творческих способностей учащихся, умению использовать различные языки математики (словесный, символический, графический). Содержание раздела «Элементы прикладной математики» раскрывает прикладное и практическое значения математики в современном мире. Материал данного раздела способствует формированию умения представлять и анализировать различную информацию, пониманию вероятностного характера реальных зависимостей.

Раздел «Алгебра в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, создания культурно-исторической среды обучения.

Перечень и название разделов и тем курса

Алгебраические выражения

Выражение с переменными. Значение выражения с переменными. Допустимые значения переменных. Тождество. Тождественные преобразования алгебраических выражений. Доказательство тождеств.

Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлены. Одночлен стандартного вида. Степень одночлена. Многочлены. Многочлен стандартного вида. Степень многочлена. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности двух выражений, произведение разности и суммы двух выражений. Разложение многочлена на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Метод группировки. Разность квадратов двух выражений. Сумма и разность кубов двух выражений. Квадратный трёхчлен. Корень квадратного трёхчлена. Свойства квадратного трёхчлена. Разложение квадратного трёхчлена на множители.

Рациональные выражения. Целые выражения. Дробные выражения. Рациональная дробь. Основное свойство рациональной дроби. Сложение, вычитание, умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень. Тождественные преобразования рациональных выражений. Степень с целым показателем и её свойства.

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень и его свойства. Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

Уравнения

Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Равносильные уравнения. Свойства уравнений с одной переменной. Уравнение как математическая модель реальной

ситуации.

Линейное уравнение. Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Рациональные уравнения. Решение рациональных уравнений, сводящихся к линейным или к квадратным уравнениям. Решение текстовых задач с помощью рациональных уравнений.

Уравнение с двумя переменными. График уравнения с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными и его график.

Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений методом подстановки и сложения. Система двух уравнений с двумя переменными как модель реальной ситуации.

Неравенства

Числовые неравенства и их свойства. Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения. Неравенство с одной переменной. Равносильные неравенства. Числовые промежутки. Линейные и квадратные неравенства с одной переменной. Системы неравенств с одной переменной.

Числовые множества

Множество и его элементы. Способы задания множеств. Равные множества. Пустое множество. Подмножество. Операции над множествами. Иллюстрация соотношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера. Множества натуральных, целых, рациональных чисел. Рациональное число как дробь вида , где m € Z, n € N, и как бесконечная периодическая десятичная дробь. Представление об иррациональном числе. Множество действительных чисел. Представление действительного числа в виде бесконечной непериодической десятичной дроби. Сравнение действительных чисел. Связь между множествами N, Z, Q, R.

Функции

Числовые функции

Функциональные зависимости между величинами. Понятие функции. Функция как математическая модель реального процесса. Область определения и область значения функции. Способы задания функции. График функции. Построение графиков функций с помощью преобразований фигур. Нули функции. Промежутки знакопостоянства функции. Промежутки возрастания и убывания функции.

Линейная функция, обратная пропорциональность, квадратичная функция, функция y = x, их свойства и графики.

Числовые последовательности

Понятие числовой последовательности. Конечные и бесконечные последовательности. Способы задания последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Свойства членов арифметической и геометрической прогрессий. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий. Формулы суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий. Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой |q| < 1. Представление бесконечной периодической десятичной дроби в виде обыкновенной дроби.

Элементы прикладной математики

Математическое моделирование. Процентные расчёты. Формула сложных процентов. Приближённые вычисления. Абсолютная и относительная погрешности. Основные правила комбинаторики. Частота и вероятность случайного события. Классическое определение вероятности. Начальные сведения о статистике. Представление данных в виде таблиц, круговых и столбчатых диаграмм, графиков. Статистические характеристики совокупности данных: среднее значение, мода, размах, медиана выборки.

Алгебра в историческом развитии

Зарождение алгебры, книга о восстановлении и противопоставлении Мухаммеда аль-Хорезми. История формирования математического языка. Как зародилась идея

координат. Открытие иррациональности. Из истории возникновения формул для решения уравнений 3-й и 4-йстепеней. История развития понятия функции. Как зародилась теория вероятностей. Числа Фибоначчи. Задача Л. Пизанского (Фибоначчи) о кроликах. Л. Ф. Магницкий. П. Л. Чебышёв. Н. И. Лобачевский. В. Я. Буняковский. А. Н. Колмогоров. Ф. Виет. П. Ферма. Р. Декарт. Н. Тарталья. Д. Кардано. Н. Абель. Б. Паскаль. Л. Пизанский. К. Гаусс.

Содержание учебного предмета с указанием количества часов и видов деятельности

Алгебра 7 класс (102часа, 3 часа в неделю)

Алгебра 8 класс (102 часа, 3 часа в неделю)

Алгебра 9 класс (102 часа, 3 часа в неделю)

Формы организации учебных занятий

1. Урок открытий новых знаний: проблемный урок, беседа, мультимедиа-урок, игра, уроки смешанного типа.
2. Урок рефлексии: практикум, комбинированный урок.
3. Урок общеметодологической направленности (систематизации знаний): конкурс, урок-игра.
4.  Урок развивающего контроля: письменные работы, устные опросы, викторина, смотр знаний, творческий отчет, защита проектов, рефератов, тестирование, конкурсы.
5. Дистанционные формы обучения с использованием Zoom, образовательных платформ https://www.yaklass.ru/ , https://edu.skysmart.ru/, https://uchi.ru.

Основные виды учебной деятельности

со словесной (знаковой) основой:

1. Слушание объяснений учителя.
2. Слушание и анализ выступлений своих товарищей.
3. Самостоятельная работа с учебником.
4. Работа с научно-популярной литературой.
5. Написание рефератов и докладов.
6. Вывод и доказательство формул.
7. Анализ формул.
8. Решение текстовых количественных и качественных задач.
9. Систематизация учебного материала.

на основе восприятия элементов действительности:

1. Анализ графиков, таблиц, схем.
2.  Анализ проблемных ситуаций.

с практической (опытной) основой:

1. Решение экспериментальных задач.
2. Работа с раздаточным материалом.
3. Выполнение работ практикума.
4. Построение гипотезы на основе анализа имеющихся данных.
5. Измерение величин.
6. Моделирование и конструирование.

В 7в классе одна учащаяся обучается по адаптированной образовательной программе 7 вида. Поэтому в процессе обучения применяются различные формы помощи учащимся (см. приложение 1).

Система оценивания образовательных достижений обучающихся с ЗПР. Имеет свои особенности (см. приложение 2).

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Формы организация коррекционной работы в рамках учебного предмета «Алгебра»

Внедрение в процесс обучения различных форм помощи учащимся.

Активное, заинтересованное, комфортное состояние ребенка в процессе учебных занятий поддерживается в том случае, если трудности, возникающие в процессе деятельности, оказываются преодолимыми, а поставленная цель в итоге достигнутой.

 Особый способ организации самостоятельной деятельности учащихся в ходе выполнения учебных задач заключается в том, что в случае, когда ученик не может выполнить задание сам, ему предлагается необходимая помощь, а затем проверяется, насколько она эффективна.

Сама помощь при этом дозируется, и оказание ее происходит по принципу от минимальной к максимальной. Формы и виды помощи бывают разные.

По форме помощь может быть фронтальной – обращение ко всему классу или группе. Типичный вариант такой помощи это наглядные опорные таблицы. Еще одна форма помощи – индивидуальная. Она предназначена конкретному ученику.

Оказание помощи ученику на уроке  на разных этапах урока и виды помощи в учении

1. В процессе контроля за  подготовленностью учащихся

– создание атмосферы особой доброжелательности при опросе;

– снижение темпа опроса, разрешение дольше готовиться у доски;

– предложения учащимся примерного плана ответа;

– разрешение пользоваться наглядными пособиями, помогающим излагать суть явления;

2. При изложении нового  материала

– применение мер поддержания интереса к усвоению темы;

– более частое обращение с вопросами.

3. В ходе самостоятельной работы на уроке

– разбивка заданий на дозы, этапы, выделение в сложных заданиях ряда простых;

– ссылка на аналогичное задание, выполненное ранее;

– напоминание приёма и способа выполнения задания;

– инструктирование о рациональных путях выполнения заданий, требованиях к оформлению;

– более тщательный контроль за их деятельностью, указание на ошибки, проверка, исправления

4. При организации  самостоятельной работы

– более подробное объяснение последовательности выполнения заданий;

– предупреждение о возможных затруднениях, использование карточек с направляющим планом  действий.

Стимулирующая помощь.

Во-первых, помощь может заключаться в дополнительном стимулировании деятельности, что может выражаться, в зависимости от особенностей ребенка, в ободрении, дополнительном разъяснении задания, помощи в организации деятельности и т.д.

 Во-вторых, указание на наличие ошибки и необходимости проверки выполненной работы.

Направляющая помощь.

 Этот вид помощи необходим ученикам в случае, если стимулирующая помощь оказалась неэффективной. Она заключается в том, что учитель в общем виде указывает ребенку путь, который может привести к выполнению работы или исправлению допущенных ошибок, т. е. помогает ему актуализировать знания, которые необходимы для достижения успеха.

Обучающая помощь оказывается в случае, если ни стимулирующая, ни направляющая помощь не помогли ученику прийти к положительному результату. Такая ситуация свидетельствует о том, что материал, необходимый для успешного выполнения работы, ребенком не усвоен. В этом случае учитель раскрывает перед учеником путь выполнения данного конкретного задания, организуя индивидуальную беседу с ним, в которой намечает последовательность необходимых действий, а ученик осуществляет эти действия для выполнения задания.

Необходимо иметь в виду, что любой вид помощи оказывается только до того момента, пока ученик не начинает делать попыток двигаться дальше самостоятельно.

Дифференциация по степени помощи позволяет наиболее полно учитывать индивидуальные особенности ребенка, уровень его обученности. Ученику предлагаются задания с учетом зоны ближайшего развития. Выготский Л.С. писал, что зона ближайшего развития определяется тем кругом задач, которые ребенок может решить «под руководством взрослых и в сотрудничестве с более умными сотоварищами», т.е. не самостоятельно, а с некоторой помощью. Это определяет перспективы развития каждого ученика. «Что ребенок умеет делать сегодня в сотрудничестве, он сумеет сделать завтра самостоятельно».

Таким образом, оказывая ученикам дозированную помощь, уменьшая или увеличивая ее объем и варьируя ее характер, можно учесть темп продвижения каждого ребенка, его собственную траекторию развития и усвоения учебного материала.

Наиболее полно отвечает всем этим требованиям направляющая помощь. Выделяют два основных типа такой помощи.

Первый тип помощи — в виде вспомогательных заданий, подготовительных упражнений.

Учащимся с низкой обучаемостью сначала предлагаются более простые задания, выполнение которых дает возможность подготовиться к решению основного задания.            

Так, при работе над составной задачей в качестве вспомогательного задания может быть предложена простая задача, помогающая решить составную. Простая задача, как правило, является частью составной.

Второй тип помощи — в виде «подсказок»: карточек-помощниц, карточек-консультаций.

Учащимся  с ЗПР оказывается помощь различного уровня. Карточки-помощницы либо являются одинаковыми для всех детей, либо подбираются индивидуально.

Методика работы с карточками может быть различной.

Вариант 1. Ученик получает несколько карточек-помощниц при выполнении одного задания. Сначала предлагается карточка с небольшой степенью помощи. Если такая подсказка не помогла, то предлагается следующая карточка, уже с большей помощью и т.д. Помощь увеличивается до тех пор, пока ученик не сможет выполнить задание самостоятельно.

Вариант 2. Ученику предлагается карточка с необходимым уровнем помощи. В этом случае учитель должен хорошо ориентироваться в том, какая помощь нужна ученику.

При любом варианте методики важно учитывать, что от урока к уроку степень помощи ученику должна уменьшаться. В итоге ученик научится выполнять задания самостоятельно, без какой бы то ни было помощи. Подсказки можно предлагать не только в виде карточек, но и в виде записей на доске, а также подбирать необходимый материал в учебнике.

Используется также работа в паре. В этом случае один ученик является помощником, консультантом для другого.

Рассмотрим наиболее распространенные виды, направляющей помощи, которые предлагаются ученикам на уроках математики.

Виды помощи

1. Образец выполнения задания: показ способа решения, образца рассуждения и оформления.

2. Справочные материалы: теоретическая справка в виде правила (например, при работе над уравнениями даются правила нахождения неизвестных компонентов), формулы (например, формулы для нахождения площади прямоугольника и квадрата), таблицы единиц длины, массы и т.д.

3.  Алгоритмы, памятки, планы, инструкции. Могут даваться либо в обобщенном виде, либо в конкретном, например, в виде плана, инструкции по выполнению предложенного упражнения, отражающей способ действия. Планом может служить последовательность элементарных заданий, на которые расчленяется основное задание. Это особенно эффективно при решении проблемных задач, выполнении творческих упражнений

4. Наглядные опоры, иллюстрации, модели.

В качестве наглядности могут использоваться рисунок, краткая запись, схема, таблица, чертеж, которые предлагаются в готовом виде или выполнены частично.

5. Дополнительная конкретизация задания.

Используется чаще всего при работе над задачами. Разъясняются отдельные слова и выражения, указывается на какую-нибудь деталь, существенную для анализа задания.

6. Вспомогательные вопросы, косвенные или прямые указания по выполнению задания.

7. План решения.

Используется при работе над текстовыми задачами. План помогает выбрать арифметическое действие. Он может быть дан частично или полностью, а так же в виде пояснения к действиям.

8. Начало решения или частично выполненное решение

Такой вид помощи оказывается учащимся в том случае, когда другие виды помощи оказались неэффективными.

Педагогическая поддержка детей с особенностями психофизического развития

Обучение без принуждения (педагогика сотрудничества).

Урок как система реабилитации (в результате чего каждый ученик чувствует и сознаёт себя способным действовать разумно, ставить перед собой цели и достигать их).

Одновременное подключение в процессе восприятия материала слуха, зрения, моторики, памяти и логического мышления.

Учёт индивидуальных особенностей при планировании работы с учащимися.

Адаптация содержания (очищение учебного материала от сложных подробностей и излишнего многообразия).

Оптимальный темп с позиции полного усвоения.

Формулирование определений по установленному образцу, применение алгоритмов.

Использование разнообразной наглядности.

Создание ситуаций успеха, доброжелательной атмосферы.

Подробный инструктаж о порядке выполнения домашних заданий, о возможных затруднениях.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Особенности системы оценивания образовательных  достижений обучающихся с ЗПР.