Разработка урока по алгебре в 8 классе по теме «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения»
методическая разработка по алгебре (8 класс) на тему
Цели урока:
- ввести определение квадратного уравнения;
- уметь определять по внешнему виду уравнения, является ли оно квадратным или нет;
- уметь определять значения коэффициентов a, b и c;
- уметь отличать полные квадратные уравнения от неполных квадратных уравнений;
- уметь определять вид неполного квадратного уравнения и выбирать алгоритм его решения;
- научиться решать неполные квадратные уравнения;
- закрепить и систематизировать полученные знания в ходе выполнения упражнений;
- развивать память, логическое мышление;
- уметь проводить классификацию уравнений по общему виду;
- уметь выделять общее и находить различия;
- уметь проводить взаимоконтроль и самоконтроль;
- уметь работать в группах и в парах, развивая взаимовыручку, выслушивать мнения товарищей, отстаивать свою точку зрения.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 50.52 КБ |
Предварительный просмотр:
Министерство образования и наука Республики Татарстан
Разработка урока по алгебре в 8 классе по теме «Определение квадратного уравнения.
Неполные квадратные уравнения»
Ларионова Надежда Леонтьевна
учитель математики первой квалификационной категории
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Чувашско- Бурнаевская средняя общеобразовательная школа» Алькеевского муниципального района Республики Татарстан
2017 год
Тема «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения».
Тип урока: Урок усвоения новых знаний.
Цели урока:
- ввести определение квадратного уравнения;
- уметь определять по внешнему виду уравнения, является ли оно квадратным или нет;
- уметь определять значения коэффициентов a, b и c;
- уметь отличать полные квадратные уравнения от неполных квадратных уравнений;
- уметь определять вид неполного квадратного уравнения и выбирать алгоритм его решения;
- научиться решать неполные квадратные уравнения;
- закрепить и систематизировать полученные знания в ходе выполнения упражнений;
- развивать память, логическое мышление;
- уметь проводить классификацию уравнений по общему виду;
- уметь выделять общее и находить различия;
- уметь проводить взаимоконтроль и самоконтроль;
- уметь работать в группах и в парах, развивая взаимовыручку, выслушивать мнения товарищей, отстаивать свою точку зрения.
Оборудование: Алгебра – учебник для 8 класса, мультимедийный проектор, карточки с заданиями, листочки (зеленого, синего и желтого цвета).
Ход урока.
I. Организационный момент.
Цель: обеспечить положительный эмоциональный настрой.
II. Актуализация опорных знаний. Проверка домашнего задания.
Цель: установить правильность и осознанность выполнения домашнего задания всеми учащимися, выявить пробелы и их коррекция; актуализировать знания о решении линейных уравнений; зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрирующее на личностно-значимом уровне недостаточность имеющихся знаний.
Слайд 1
- 4x = -20,
- 6x2 -5x +1 = 0,
- 2x2 – 18 = 0,
- 8(y – 1) = 12,6 – 2,3y,
- 3x2 = 0,
- 9x2 + 16x = 0,
- 4t + t2 – 10 = t2 + t + 8,
- x2 + 4x – 12 = 0,
- x2 – 8x = - 2(5 + 4x),
- (4x – 3)2 – 4x(4x – 1) = 49.
- В домашней работе вам нужно было решить, если возможно, уравнения и выписать в отдельные группы те, которые вы можете свести к одному и тому же виду.
- Поднимите руку, кому удалась классификация.
- Кому удалось выделить только одну группу?
- Выпишите на доске номера уравнений, вошедших в нее.
- У кого получилось две группы?
- Выпишите номера уравнений, вошедших в них.
- У кого больше?
- Сколько?
- Выпишите номера на доске.
- Посмотрите, в первой группе (1, 4, 7, 10) такие разные уравнения, а вы их записали вместе. Почему? (Они сводятся к одному и тому же виду).
- Кто сможет записать на доске этот одинаковый вид каждого из уравнений?
- Как называются уравнения, к которым можно их свести? (Линейные).
- А какой общий вид линейного уравнения? (ax+b=0).
Слайд 2
Общий вид линейного уравнения:
ax + b = 0
- В чем же отличие данных уравнений от линейных? (В правой части нет нуля, а в левой – числа).
- Как можно их свести к линейным? (Перенести слагаемое из левой части в правую).
- Что при этом должно произойти со знаком слагаемого? (Он должен измениться на противоположный).
- Посмотрите, на слайде показаны получившиеся линейные уравнения.
Слайд 3
4x +20 = 0,
10,3y – 20,6 = 0,
3t – 18 = 0,
-20x – 40 = 0.
- Назовите, чему равны в них коэффициенты a и b.
- Какие тождественные преобразования вам пришлось выполнять при решении уравнений? (Переносить слагаемые из одной части уравнения в другую, изменяя их знаки на противоположные. Умножать и делить левую и правую части на одно и то же число, отличное от нуля).
- Итак, четыре таких различных уравнений путем тождественных преобразований можно свести к одному – линейному, алгоритм решения которого хорошо известен.
- А другие группы или другую группу домашних уравнений вы можете свести к одному и тому же виду? (Нет).
- А все ли уравнения вы смогли решить? (Нет).
- Теперь проверьте домашнее задание. Корни уравнений, которые вы могли решить – на слайде.
Слайд 4
x = -5,
y = 2,
t = 6,
x = - 2.
- Поднимите руку, кто все правильно решил.
- Кто допустил ошибки.
Физминутка для глаз.
III. Восприятие и первичное закрепление нового материала.
Цель: организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности; согласовать цель и тему урока; обеспечить восприятия осмысления и первичного запоминания знаний и способов действий, связей и отношений в объекте изучения.
- Сегодня вы убедитесь, что и оставшиеся шесть уравнений – это так же уравнения одного и того же вида. Попробуйте дать им имя. (Квадратные уравнения).
- Запишите в тетрадях тему сегодняшнего урока: «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения».
Записать тему урока на доске.
- Зная тему урока, давайте попробуем определить цели урока. Раз в теме написано «Определение квадратного уравнения», значит, в первую очередь, что вам предстоит сделать? (Выучить определение).
- Если написано «Неполные квадратные уравнения», значит… (Есть и полные).
- А раз есть те и другие, то чему вы должны научиться? (Отличать их друг от друга).
- Итак, перед вами сегодня стоят следующие цели:
Слайд 5
1) выучить определение квадратного уравнения;
2) научиться определять по виду уравнения - является ли оно квадратным или нет;
3) научиться определять вид квадратного уравнения – полное оно или неполное;
4) научиться выбирать нужный алгоритм решения неполного квадратного уравнения.
- Значение квадратного уравнения в науке трудно переоценить. Умение решать его не раз выручит вас не только на уроках математики, но и на уроках физики, химии и даже информатики.
- Но вернемся к уравнениям, которые вы не смогли решить дома.
Слайд 6
6x2 -5x +1 = 0,
x2 + 4x – 12 = 0,
- Что в них можно выделить общего? (1) есть х2; 2) есть х; 3) в правой части 0; 4) есть число).
- А чем отличаются данные уравнения? (Числовыми коэффициентами при х и числом).
- Так как эти числа разные, то математики договорились обозначать коэффициент при x2 через a, при x - через b, число - через c. Тогда эти уравнения можно будет представить в виде: ax2 + bx + c = 0.
Слайд 7
ax2 +bx + c = 0
- А как вы думаете, любыми ли числами могут быть a, b и c? (Нет, а не может быть 0).
- Почему? (Уничтожается х2).
- Есть ли еще какие-нибудь ограничения a, b и c? (Нет).
- Итак, определение квадратного уравнения.
1 уровень: с помощью учебника с.111, п.21.
2 уровень: без учебника дополнить:
Квадратным уравнением называется уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где:
1) х -
2) a, b и c -
3) а
3 уровень: самостоятельно дать определение квадратного уравнения.
Проверка.
Записывается на доске: ax2 + bx + c = 0, где х – переменная, a, b и c – некоторые числа, причем а ≠ 0.
- Запишите определение квадратного уравнения в тетради.
- Коэффициенты a, b и c имеют специальные названия: a – первый коэффициент (иногда называют старшим коэффициентом), b – второй коэффициент, c – свободный член.
- А только ли буквой х мы можем обозначать переменную? (Нет).
- Кто сможет записать на доске общий вид квадратного уравнения, где переменная будет обозначена другой буквой?
- Какое выражение стоит в левой части уравнения? (Сумма).
- Какое преобразование можно выполнять с суммой, и при этом не изменится ее значение? (Переставлять местами слагаемые).
- Кто сможет написать на доске, как может выглядеть квадратное уравнение иначе? (bx + ax2 + c = 0, c + ax2 +bx = 0, и т.д.).
- На слайде представлено несколько уравнений. Выпишите из них те, которые являются квадратными.
Слайд 8
- 2,7х2 – 3х + 4 = 0,
- 38х2 – х3 – 8 = 0,
- 4 – 15х = 0,
- – х2 = 0,
- 2,1х2 + 3х – 2/3 = 0,
- 4/х2 + 2х - 38 = 0,
7. 6х2 – 12 = 0.
- Почему другие уравнения не будут квадратными? (Они другого вида).
- К найденным квадратным уравнениям я добавлю еще несколько уравнений. Все они представлены на слайде.
Слайд 9
- 2,7х2 – 3х + 4 = 0,
- – х2 = 0,
- 2,1х2 + 3х – 2/3 = 0,
- 6х2 – 12 = 0,
- – х2 – 9х + 1 = 0,
- – 7 + 3х + х2 = 0,
7. х2/3 – 7х = 0.
- Подумайте, все ли они квадратные? (Да).
- Почему? (Так как их можно привести к виду ax2 + bx + c = 0, где х – переменная, a, b, c ϵ R, а ≠ 0).
- Для каждого предложенного уравнения выпишите значения коэффициентов a=, b=, c=.
- Проверьте друг у друга ответы и исправьте ошибки. Правильные ответы на слайде.
Слайд 10
- a = 2,7, b = - 3, c = 4,
- a = - 1, b = 0, c = 0,
- a = 2,1, b = 3, c = - 2/3,
- a = 6, b = 0, c = - 12,
- a = - 1, b = - 9, c = 1,
- a = 1, b = 3, c = - 7,
7. a = 1/3, b = - 7, c = 0.
- А теперь придумайте и запишите каждый свое квадратное уравнение. Постарайтесь для коэффициентов использовать любые допустимые значения.
- Проверьте друг у друга – квадратные ли уравнения получились, если нет – исправьте ошибку.
Один из учеников запишет свое уравнение на доске.
- Итак, коэффициенты b и c в отличие от a могут быть и нулями. Что произойдет в этом случае с общим видом квадратного уравнения? (В этом случае в квадратном уравнении пропадает одно или несколько слагаемых).
- Как можно назвать получившиеся уравнения? (Неполными).
- Запишем в тетрадях: если в квадратном уравнении хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю, то уравнение называется неполным квадратным уравнением.
- Что значит «хотя бы один»? (Один или больше).
- От чего же зависит вид неполного квадратного уравнения? (От того, какой коэффициент b или c равен нулю).
- Давайте рассмотрим все возможные варианты.
1 уровень: с помощью учебника с.112 выписывают виды неполных квадратных уравнений.
2 уровень: Неполные квадратные уравнения бывают трех видов:
- , где с ≠ 0;
- , где b ≠ 0;
- , где b = 0 и c = 0.
3 уровень: самостоятельно записывают виды неполных квадратных уравнений.
Проверка: соответствующий слайд с неполными квадратными уравнениями.
Слайд 11
- ax2 + c = 0, где с ≠ 0;
- ax2 + bx = 0, где b ≠ 0;
3) ax2 = 0, где b = 0 и c = 0.
- На предложенном слайде выберите неполные квадратные уравнения и выпишите в тетрадь под каждым видом неполного квадратного уравнения соответствующий порядковый номер найденного уравнения.
Один из учеников выполняет работу у доски с листочками.
Слайд 12
- 2,7х2 – 3х + 4 = 0,
- – х2 = 0,
- 2,1х2 + 3х – 2/3 = 0,
- 6х2 – 12 = 0,
- – х2 – 9х + 1 = 0,
- – 7 + 3х + х2 = 0,
7. х2/3 – 7х = 0.
- Подумайте, а не встречались ли нам уже неполные квадратные уравнения? (Да, в домашней работе).
- Теперь нам осталось только записать решение таких уравнений в общем виде.
- А как можно назвать не выбранные уравнения? (Полные).
- Решать их вы научитесь уже через два урока.
- Итак, ax2 + c = 0, где с ≠ 0.
- Прочитайте текст на стр. 112.
- Решим неполные квадратные уравнения, которые встретились у вас в домашней работе.
Записывается решение и проговаривается алгоритм.
2х2 – 18 = 0
Перенесем свободный член в правую часть уравнения:
2х2 = 18
Разделим обе части получившегося уравнения на 2:
х2 = 9
Отсюда х = 3 или х = - 3.
Ответ: х1 = 3, х2 = - 3 .
х2 - 8х = - 2(5 + 4х)
Раскроем скобки и приведем подобные члены многочлена:
х2 – 8х = - 10 – 8х,
х2 – 8х + 10 + 8х = 0,
х2 + 10 = 0
Перенесем свободный член в правую часть:
х2 = - 10
Так как квадрат числа не может быть отрицательным числом, то получившееся уравнение не имеет корней. А, следовательно, не имеет корней и равносильное ему уравнение
х2 + 10 = 0 .
Ответ: корней нет
Слайд 13
Алгоритм решения квадратного уравнения вида: ax2 + c = 0 при c ≠ 0
- перенести свободный член в правую часть;
- разделить обе части уравнения на а;
- если – с/а
0, то два корня х1 =
и х2 = -
; если – с/а
, то корней нет;
4) записать ответ.
- Значит, сколько может быть корней в неполном квадратном уравнении такого вида? (Два или вообще нет корней).
- Решите неполное квадратное уравнение, применяя данный алгоритм: I в. - № 515(а), II в. -- № 515(д).
- Теперь проверьте свои решения, сравнив с решениями на слайде, исправив ошибки.
Слайд 14
Iвариант II вариант
4х2 – 9 = 0, 6v2 + 24 = 0,
4х2 = 9, 6v2 = - 24,
х2 = 2,25, v2 = - 4.
х = 1,5 или х = - 1,5. Ответ: корней нет.
Ответ: х1 = 1,5, х2 = - 1,5.
- Следующий вид неполного квадратного уравнения: ax2 + bx = 0, где b ≠ 0.
- Из домашней работы:
9х2 + 16х = 0
Записывается решение и проговаривается алгоритм.
Разложим левую часть уравнения на множители:
х(9х + 16) = 0
Отсюда х = 0 или 9х + 16 = 0.
Решим уравнение
9х +16 = 0,
9х = - 16,
х = - 1 .
Ответ: х1 = 0, х2 = - 1 .
Слайд 15
Алгоритм решения квадратного уравнения вида: ах2 + bx = 0 при b ≠ 0
- разложить левую часть на множители;
- используя условие равенства произведения нулю, уравнение заменяется на два уравнения;
- решается каждое уравнение;
- записывается ответ.
- Сколько корней всегда будет в таком уравнении? (Два).
- Причем, один из них обязательно какой? (Нуль).
- Решите неполное квадратное уравнение, применяя этот алгоритм: I в. - № 517(а), II в. – № 517(б).
- Теперь проверьте свои решения, сравнив с решениями на слайде, исправив ошибки.
Слайд 16
I вариант II вариант
3х2 – 4х = 0, - 5х2 + 6х = 0,
х(3х – 4) = 0, х(- 5х + 6) = 0,
х = 0 или 3х – 4 = 0, х = 0 или – 5х + 6 = 0,
3х = 4, - 5х = - 6,
х = 1 . х = 1
.
Ответ: х1 = 0, х2 = 1 . Ответ: х1 = 0, х2 = 1
.
- Последний тип неполного квадратного уравнения ах2 = 0, где b = 0, c = 0.
- Из домашней работы:
3х2 = 0
Записывается решение и проговаривается алгоритм.
Разделим обе части на 3:
х2 = 0,
х = 0.
Ответ: х = 0.
Слайд 17
Алгоритм решения квадратного уравнения вида: ах2 = 0, при b = 0 и c = 0.
- разделим обе части на а;
- х2 = 0, х = 0;
- записать ответ.
- Сколько корней в таком неполном квадратном уравнении? (Один).
- Какой? (Нуль).
Физминутка.
IV. Закрепление изученного материала.
Цель: проверить свое умение применять новое учебное содержание в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.
- Как вы думаете, для чего надо четко различать друг от друга виды неполных квадратных уравнений? (Чтобы применять нужный алгоритм при решении уравнения).
- Объединитесь в группы (1 ряд – 1 группа, 2 ряд – 2 группа, 3 ряд – 3 группа) и выберите, какой алгоритм нужно применить для решения каждого из предложенных уравнений: 1-й, 2-й или 3-й. А один представитель от группы наклеивает напротив каждого уравнения листочек соответствующего цвета: синий – 1, желтый – 2, зеленый – 3.
Слайд 18
- 5х2 – 12 = 0,
- 3z – 12z2 = 0,
- 10m2 = 0,
- 7y2 – 2y = 0,
- 2n + n2 = 0,
- 17 – p2 = 0.
- Решите по одному уравнению из каждого вида на выбор.
- Сравните решения уравнений на слайде.
Слайд 19
- 5х2 – 12 = 0, 5х2 = 12, х2 = 2,4, х1 =
, х2 = -
.
Ответ: х1 = , х2 = -
.
- 3z – 12z2 = 0, z(3 – 12z) = 0, z = 0 или 3 – 12z = 0, - 12z = - 3, z = 0,25.
Ответ: z1 = 0, z2 = 0,25.
- 10m2 = 0, m2 = 0, m = 0.
Ответ: m = 0.
- 7y2 – 2y = 0, y(7y – 2) = 0, y = 0 или 7y – 2 = 0, 7y = 2, y =
.
Ответ: y1 = 0, y2 = .
- 2n + n2 = 0, n(2 + n) = 0, n = 0 или 2 + n = 0, n = - 2.
Ответ: n1 = 0, n2 = - 2.
- 17 – p2 = 0, - p2 = - 17, p2 = 17, p1 =
, p2 = -
.
Ответ: p1 = , p2 = -
V. Подведение итогов урока. Рефлексия.
Цель: дать анализ и оценку успешности достижения цели и наметить перспективу последующей работы; поблагодарить учащихся, которые помогли получить результаты урока.
- Итак, давайте проверим, достигли ли вы целей сегодняшнего урока.
- Сформулируйте определение квадратного уравнения.
- На какие два вида делятся квадратные уравнения?
- Какое квадратное уравнение называется неполным?
- Сколько существует алгоритмов его решения?
- От чего зависит выбор нужного алгоритма?
- Сколько корней может иметь неполное квадратное уравнение?
- Достигли ли вы поставленных целей?
- А чему вы должны будете научиться на ближайших уроках? (Решать полные квадратные уравнения).
VI. Обсуждение домашнего задания.
П. 21, №№ 518, 519.
Литература
- Алгебра. Учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, и др. – М.: Просвещение, 2009.
2. Алгебра. 8 класс. Поурочные планы по учебнику Ю.Н. Макарычева и др. / Авт.-сост. Т.Л. Афанасьева, Л.А. Тапилина. – Волгоград: Учитель – АСТ, 2008.
3. Поурочные разработки по алгебре: 8 класс. / Сост. А.Н. Рурукин. – М.: ВАКО, 2008.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения. План-конспект урока в 8 классе с использованием ЭОР
Представлен план-конспект урока изучения нового материала с использованием ЭОР в технологии деятельностного метода. Первый урок в теме. Используются индивидуальная и фронтальные формы организации урок...
![](/sites/default/files/pictures/2021/03/18/picture-184728-1616077462.jpg)
Конспект урока "Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения."
Конспект урока "Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения."...
![](/sites/default/files/pictures/2014/07/03/picture-462356-1404415590.jpg)
Конспект урока по теме "Определение квадратного уравнения.Неполные квадратные уравнения."
Урок по теме"Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения." является уроком изучения нового материала ,содержит достаточно насыщенный теотетический материал,рекомендован ...
![](/sites/default/files/pictures/2013/12/23/picture-370495-1387781406.jpg)
Разработка проблемно-эвристического урока алгебры в 8 классе по теме «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения».
Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами...
![](/sites/default/files/pictures/2015/07/02/picture-647222-1435837068.jpg)
Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.
Материал содержит презентацию к уроку, конспект и раздаточный материал....
Презентация «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения»
Презентация к уроку алгебры в 8 классе по теме "Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения"....
![](/sites/default/files/pictures/2015/02/24/picture-599167-1424765588.jpg)
Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.
Квадратные уравнения - это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Умение решать уравнения не только имеет теоретическое значение для познания естественных за...