План урока для 8 класса "Квадратные уравнения".
план-конспект занятия по алгебре (8 класс) по теме

Тема урока:

Квадратные уравнения

Цель:

-Обобщение и систематизация знаний по теме: «Квадратные уравнения».

-Знать определение квадратного уравнения, их виды, формулы, используемые при решении; теорему Виета и теорему, обратную ей; уметь решать полные и неполные квадратные уравнения, уметь решать задачи с помощью квадратных уравнений.

-Уметь самостоятельно планировать пути достижения целей, осуществлять контроль своей деятельности, определять способы действий в рамках предложенных условий, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией; оценивать правильность выполнения учебной задачи.

-Способствовать проявлению интереса к истории математики .

Тип урока:

 урок обобщения и систематизации знаний.

1. Постановка темы и определение цели урока.

Чему мы учились на протяжении нескольких последних уроков алгебры?

(Решать квадратные уравнения, решать задачи с помощью квадратных уравнений, изучили теорему Виета.)

Как вы считаете, о чем пойдет речь на сегодняшнем уроке?

( О квадратных уравнениях.)

А какова цель сегодняшнего урока?

(Мы должны повторить изученный материал по теме «Квадратные уравнения.)

Верно. Запишите тему сегодняшнего урока: «Обобщающее повторение по теме: «Квадратные уравнения».

2. Актуализация опорных знаний.

Какие из уравнений являются квадратными:

48х2 –х3 =0

16+3х2 -14х=0

4х2 =0

2х2 + 9х=0?

Так уравнение какого вида называется квадратным? (ах2 + bх +с= 0) Почему коэффициент а не может быть равен 0? Есть ли среди данных уравнений линейные?

3.Выполнение тренировочных упражнений.

Мы вспомнили, уравнение какого вида называется квадратным. Вспомним, как они решаются и где применяются.

А) Решение неполных квадратных уравнений.

Разделите квадратные уравнения на две группы.

2х2 +3х +1=0               4х2 =0

16+3х2 -14х=0             -3х2 +15 =0

                               2х2 + 9х=0

Почему вы их так разделили?

Какие квадратные уравнения называются неполными? Сколько видов неполных квадратных уравнений вы знаете?

(Если с=0,   ах2 + bх = 0

Если   b =0,  ах2 +с=0

Если b=с=0,  ах2=0.)

Может ли уравнение  ах2=0 иметь корень равный, например, 4.  Почему?

 ( Если произведение двух множителей равно 0, то хотя бы один из них равен 0)

Как решаются неполные квадратные уравнения первого вида? (Путем вынесения за скобки общего множителя.)

А второго вида?  (Перенесением свободного члена вправо.)

Я думаю, мы хорошо повторили сведения о  неполных квадратных уравнениях. Решим их у доски.  (Ученики решают уравнения -3х2 +15=0 и           2х2 + 9х=0 у доски с последующей взаимопроверкой.)

Дополнительный вопрос: Какой вид неполных квадратных уравнений может не иметь корней? Приведите пример.

Б) Решение полных квадратных уравнений по формуле 1.

Вы показали неплохие знания о неполных квадратных уравнениях. А от чего зависит число корней полного квадратного уравнения?  (От дискриминанта.) Каким образом?  (Если D>0, то 2 корня, если  D<0, то нет корней, если   D=0, то 1 корень)

Найдите ошибку в формуле дискриминанта:

D= -b2 – 4ac.

Назовите формулы корней квадратного уравнения.    ()

А если дискриминант равен 0?     ()

В) Ищи ошибку! Ученик 8 класса решил уравнение. Проверьте решение и исправьте ошибки.

5х2 – 8х+3=0

В) Решение полных квадратных уравнений по формуле 2.

Когда можно применить формулу для нахождения   дискриминанта

D1 = k2 – ac?  Найдите ошибку в формуле:

Решим у доски уравнение  16+3х2 -14х=0. ( Ученик решает уравнение у доски по формуле 2).  

5.Динамическая пауза. Закрыть глаза и в воздухе написать слово «уравнение».

С) Решение задач с помощью квадратных уравнений

 Ученик у доски.

Одна из сторон прямоугольного участка земли, предназначенного для посадки садовых культур на 5 м больше другой, а площадь этого участка равна 100м2. Найдите длины сторон этого участка.

Д) Теорема Виета

Чей это портрет? (Франсуа Виета) Чем он знаменит для математики? (Сформулировал свою знаменитую теорему)

Сформулируйте её.

(Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену).

Запишите теорему символически.

(х2 +px+q=0  x1 +x2 = - p  x1 •x2 = q)

Найдите сумму и произведение корней уравнения (устно):

х² – 37х + 27 = 0
х² – 210х = 0
у² – 19 = 0
-х² + х = 0
Справедливо ли утверждение, обратное теореме Виета? В чем оно заключается? С помощью теоремы, обратной теореме Виета можно проверить,  верно  ли решено квадратное уравнение. Проверьте правильность решения уравнения:

х²-2х-3=0                     х1=-1, х2=3   ;         х²+х-56=0                    х1=-7, х2=8

Для чего ещё можно использовать теорему, обратную теореме Виета?

( Для нахождения корней подбором).

Найдите подбором корни уравнения:

х² – 9х + 20 = 0

х² +11 х −12 = 0

х² +х − 56 = 0
6. Самостоятельная работа.

7. Д/З: карточки.

Франсуа Виет

Франсуа Виет родился в 1540 году во Франции. Отец Виета был прокурором. Сын выбрал профессию отца и стал юристом, окончив университет в Пуату. В 1563 году он оставляет юриспруденцию и становится учителем в знатной семье. Именно преподавание побудило в молодом юристе интерес к математике.

Виет переезжает в Париж, где легче узнать о достижениях ведущих математиков Европы. С 1571 года Виет занимает важные государственные посты. Теперь он имел возможность всерьез заняться математикой.

В 1591 году была обнародована знаменитая теорема Виета.

Франсуа Виет (1540-1603) -  знаменитый французский ученый.

Франсуа Виет был по профессии адвокатом и много лет работал советником короля. И хотя математика была всего лишь его увлечением, благодаря упорному труду, он добился в ней больших результатов.

Виет  любил разгадывать зашифрованные письма. Во время войны Франции с Испанией всю тайную переписку испанцев свободно читали французы, так как Виет всякий раз разгадывал испанский шифр. Не представляя себе могущества человеческого ума, испанцы думали, что французам помогает дьявол. Они даже жаловались папе римскому и просили его уничтожить эту «дьявольскую силу»

Виета называют отцом современной алгебры. В 1591 году он ввел буквенные обозначения для коэффициентов при неизвестных в уравнениях, что дало возможность записать общими формулами корни уравнения, а также его свойства.

Виет сделал множество открытий, сам он больше всего дорожил установлением зависимости между корнями и коэффициентами квадратного уравнения, которое называется теоремой Виета.