Системы уравнений с двумя переменными.
план-конспект урока по алгебре (9 класс) по теме

МОУСОШ д. Гожня

Малопургинского района Удмуртской Республики

Урок алгебры в  9 классе по теме

«Системы уравнений с двумя переменными»

Учитель  математики:

                                                                                      Байсарова М.С.

2017 – 2018 уч.год

Тема урока: « Системы уравнений с двумя переменными»

Тип урока: урок формирования новых умений.

Цели:  

1. Закрепить умение решать системы уравнений первой степени; Повторить алгоритм решения систем уравнений первой степени.
2. Рассмотреть системы уравнений второй степени и способы их решения.
3. Способствовать формированию умений обобщать, проводить рассуждения, анализировать. Развивать мышление и речь.

Оборудование: компьютер, экран, проектор, раздаточный материал.

Структура урока:

1.Организационный момент (2 мин)

2.Проверка домашнего задания, воспроизведение и коррекция опорных знаний учащихся. Актуализация знаний (5 мин)

3.Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся (3 мин)

4. Изучение новой темы. (15 мин)

5. Первичное закрепление (11 мин)

6. Информация по домашнему заданию, инструктаж по его выполнению (2 мин)

7. Рефлексия (подведение итогов занятия) (2 мин)

Ход урока.

    1.Организация класса.  

- Здравствуйте, садитесь. Сегодня наш урок будет немного необычным. К нам в гости пришел Олаф. Для начала давайте посмотрим, как он к нам добирался.(просмотр видеоролика, СЛАЙД 1, СЛАЙД 2)

     2. Проверка домашнего задания:

- Олаф приготовил для вас задание. (Просмотр видеоролика СЛАЙД 3)

Решение задачи подобной домашнему заданию.

Олаф и Свен, работая вместе обошли несколько домов за 6 минут. Олаф может выполнить это задание на 5 минут быстрее своего коллеги. За сколько минут  Олаф может  обойти все дома без помощи оленя? (СЛАЙД 4)

Проверка ответа.

Ответ: 10 (СЛАЙД 5)

4. Фронтальный опрос (мозговой штурм) :

Рассмотрим следующее задание. Соотнесите графики с их функциями.(СЛАЙД 6)

Рассмотрим две декартовы системы координат. На каждой из них изображено по два графика некоторых функций. Назовите название графика и его функцию. Обратите внимание, на 1 рисунке графики функций не пересекаются, а на втором имеют 2 точки пересечения. Вспомним свойства этих графиков.

Скажите, как доказать аналитически (не строя график функции), что два графика имеют точки пересечения?

Ответ: решить систему с двумя переменными и найти пару значений, которые будут являться координатами точек пересечения.(СЛАЙД 7)

Ответим на несколько вопросов Олафа:

• Что называется решением систем уравнений с двумя переменными?
• Что мы называем графиком уравнения с двумя переменными?
•  Сколько пар решений может иметь система уравнений?(СЛАЙД 8)

5. Изучение новой темы, закрепление первичных знаний.

Запишем число и тему урока: «Системы уравнений с двумя переменными» (СЛАЙД  9-10)

Вспомним способы решения систем уравнений с двумя переменными. (СЛАЙД 11)

6. Работа в группах.   ( разделение на 2 группы)

На карточках вам даны в разброс несколько этапов алгоритма решения систем уравнений способом подстановки и сложения. Ваша задача расположить их в правильном порядке.

Ответ: 

Алгоритм решения системы двух уравнений с двумя переменными x,y способом подстановки:

1. Выразить одну переменную через другую из одного уравнения системы (более простого). 
2. Подставить полученное выражение вместо этой переменной в другое уравнение системы. 
3. Решить полученное уравнение и найти одну из переменных.
4. Подставить поочередно каждый из найденных на третьем шаге корней уравнения в уравнение, полученное на первом шаге и найти вторую переменную.
5. Записать ответ в виде пар значений, например, (x;y), которые были найдены соответственно на третьем и четвёртом шаге. (СЛАЙД 12)

Алгоритм решения системы двух уравнений с двумя переменными x,y способом сложения:

1. Уравнять модули коэффициентов при одном из неизвестных. 
2. Сложить или вычесть уравнения.
3. Решить полученное уравнение с одной переменной.
4. Подставить поочерёдно каждый из найденных на третьем шаге корней уравнения в одно из уравнений исходной системы, найти второе неизвестное.
5. Записать ответ в виде пар значений, например, (x;y), которые были найдены. (СЛАЙД 13)

7. Фронтальный опрос.

Назовите алгоритм решения системы уравнений графическим способом.

Ответ:

Алгоритм решения системы двух уравнений с двумя неизвестными графическим способом:

1. Строим график первого уравнения;
2. Строим график второго уравнения;
3. Находим точки пересечения графиков (координаты каждой точки пересечения служат решением системы уравнений). (СЛАЙД 14)

Мы уже встречались  с системами уравнений первой степени, а теперь попробуем решить системы уравнений второй степени. Подбираем удобный алгоритм решения системы уравнений.

Открываем учебники №444. (СЛАЙД 15)

8. Информация по домашнему заданию, инструктаж по его выполнению

Д/з :  №446, № 448. Используйте удобный для себя алгоритм решения системы уравнений и сделайте вывод. Ответьте на вопрос. С помощью какого алгоритма удобнее решать системы уравнений второй степени? (СЛАЙД 15)

9.  Итог  урока.

Олаф дарит вам свои снежки, на которых вы должны поставить себе оценку. 1,2,3,4 или 5 баллов. Оцените свою работу правильно.

Самооценивание на снежках от Олафа. (СЛАЙД 16-17)