урок в 9 классе по алгебре "Основные понятия. Графический способ решения системы уравнений с двумя переменными"
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

Муниципальное общеобразовательное учреждение лицей

городской округ Орехово-Зуево

Урок по теме «Основные понятия. Графический способ решения систем уравнений»

9 класс

Автор: Яковлева Наталья Владимировна

учитель математики МОУ лицей

22.10.2012 г.

Девиз: «Три пути ведут к знанию:

 путь размышления – это путь самый благородный,

путь подражания – это путь самый легкий

и путь опыта – это путь самый горький».

                                                      Конфуций.

Основные понятия. Графический способ решения системы уравнений с двумя переменными.

Цель урока:

Образовательные: расширить знания о системах уравнений с двумя переменными и на основе приобретенных знаний  сформировать умение решать их графическим способом.

Развивающие: развивать у учащихся мыслительную деятельность, а именно наблюдение, анализ, классификация, обобщение.

Воспитательные:  формировать учебную деятельность (мотивацию, понимание цели,  учебных действий, действий контроля и оценки).

Средства обучения: компьютер, проектор,

Задачи урока:

Выявить уровень усвоения полученных знаний;

Создать условия для самооценки своих возможностей и выбора цели в деятельности;

Развивать навыки индивидуальной и самостоятельной работы;

Побуждать к само-, взаимоконтролю;

Вызывать потребность в обосновании своих высказываний.

Оборудование: проектор, экран, доска, карточки с заданием тестов, индивидуальные оценочные листы, бланки ответов.

Ход урока

I этап. Орг. Момент.

Здравствуйте, ребята! Садитесь.

Актуализация знаний. Урок у нас сегодня необычный. Все мы знакомы с курса алгебры с системами уравнений с двумя неизвестными.  Давайте вспомним: некоторые важные моменты темы.

- Какое уравнение называют рациональным уравнением с 2 переменными?.

- Что называют решением уравнения с 2 переменными?

- Какие уравнения называют равносильными?

- Какие равносильные преобразования можно делать при решении уравнений?

- Какие неравносильные преобразования вы знаете?

- Что такое график уравнения с 2 переменными?

- Установите соответствие.

                                                  окружность

                                        кубическая парабола

                                                       гипербола

                              прямая  

                                                        парабола

.

Постановка цели урока. Раз мы знаем виды графиков уравнений с 2 переменными, то наверняка сможем решить систему уранений графическим способом..)

Значит цель нашего урока какая? (ответы учащихся)

(слайд)

Мы с вами определили цель урока и каждый перед собой ставит свои задачи нашего урока.

Решим № 5. 19 в. Решить графически систему уравнений. Ученик у доски решает.

{  у = -8 / х

    х = 2 – у.

  Давайте сделаем из рассмотренного примера выводы (слайд).

Далее прочитать в учебнике стр 61 определение 4.

Перед вами листки оценивания вашей работы на уроке. После каждого задания нужно проставить баллы, которые вы наберете в различных заданиях.

Задание 1 (слайд 6)

Тест

1 вариант.

1 вопрос. Какая  точка находится во второй четверти координатной плоскости?

    1) А(3; 7);     2)  В(-5; 4);       3) С(-3; -6);       4) Д(1; -6).

2 вопрос. Решением какого уравнения является пара чисел (1;0)    

 а) х2+у = 1;  б) ху+3 = х;  в) у(х+2) = 0. 

                                1) а         2) б       3) в

  3 вопрос.  Окружность изображенная  на рисунке задана уравнением х2 + у2 = 16.

Используя этот рисунок, определите, какая из систем уравнений не имеет решения?

1) { х2 + у2 = 16    2)  {х2 + у2 = 16               3)  {х2 + у2 = 16              4){  х2 + у2 = 16

       у= -4                      у = х + 7                           у = 3 – 2х                       у = 3х

 4 вопрос.  Укажите координаты центра окружности и радиус: х2+(у-5)2=9 .

                                1) (0; -5)       2) ( 5; 0)       3) (0; 5)     4) (0; -5)

5 вопрос. Сколько решений имеет система уравнений, изображенная на графике:

 1) одно;      2)два;       3) три;      4) нет решений.

 6 вопрос. Выберите правильное соответствие уравнений и графиков уравнений

1) ху = 4                                       а) Гипербола (1 и 3 четверти);

2) у = х -3                                     б)  Окружность;

3) х 2 + у2 =9                                 в) Прямая;

4) у = - 8/х                                     г) Парабола (ветви направлены вверх);

5) у = х2 + 2                                   д) Гипербола (2 и 4 четверти);

                                                        е) Парабола (ветви направлены вниз);

                                            2 вариант.

1. Какая  точка находится в третьей четверти координатной плоскости?

    1) А(-13; 4);     2)  В(7; 4);       3) С(-2; -6);       4) Д(5; -6).

2 вопрос. Решением какого уравнения является пара чисел (0; 1)    

 а) х+у = 1;  б) ху-2 = х;  в) у(х-3) = 0. 

                                1) а         2) б       3) в

. 3 вопрос.  Окружность изображенная  на рисунке задана уравнением х2 + у2 = 25

Используя этот рисунок, определите, какая из систем уравнений не имеет решения?

1)   х2 + у2 = 25    2)     х2 + у2 = 25              3)   х2 + у2 = 25             4)   х2 + у2 = 25

       у = -4                      у = х + 4                         у = 3 – 2х                      у = 6

 4 вопрос.  Укажите координаты центра окружности и радиус: (х+2)2+у2=4 .

                                1) (0; 2)       2) ( 2; 0)       3) (-2; 0)     4) (0; 4)

5 вопрос. Сколько решений имеет система уравнений, изображенная на графике

1) одно;      2)два;       3) три;      4) нет решений

Установить соответствие

1) ху = -1                                      а) Гипербола (1 и 3 четверти);

2) у = х -3                                     б)  Окружность;

3) х 2 + у2 = 5                               в) Прямая;

4) у = х2 -4                                   г) Парабола (ветви направлены вверх);

5) у = 6 /х                                     д) Гипербола (2 и 4 четверти);

                                                      е) Парабола (ветви направлены вниз);

А теперь проверьте свои ответы , обменявшись тетрадями.(слайд)

Каждый номер оценивается в 1 балл. Сколько баллов набрали, занесите в оценочный лист.

Что надо сделать, чтобы решить систему двух уравнений с двумя неизвестными?

Ребята делают выводы.

Построить в одной системе координат графики уравнений, входящих в систему;

Определить координаты всех точек пересечений графиков (если они есть);

Координаты этих точек и будут решениями системы.

Помните о двух вещах!

1. Если точек пересечения графиков нет, то система решений не имеет;

2. Координаты точек пересечения определяются приблизительно, поэтому и решения могут получиться приблизительными;

Чтобы проверить точность полученных решений, их нужно подставить в уравнения системы!

А теперь разгадаем кроссворд (слайд)

Каждый записывает отгаданные слова в тетрадь. За каждое слово 1 балл.

Если остается время решить систему графическим способом

самостоятельно

А)     у = х

        у = 1  

Б)     ху = 4

            у – 2х = 2

Рефлексия (слайд)

Продолжи предложение

сегодня я узнал (а)…

было интересно…

было трудно…

я выполнял(а) задания…

я понял (а), что…

теперь я могу…

я почувствовал (а), что…

я приобрел (а)…

я научился (ась)…

В конце урока выставляются оценки по результатам оценочного листа.

Д. З. п. 5, № 5.19г, 5.20 а. 5. 21 а

х

0

1

1

0

х

у

1

0

х

у

1

0

х

у

у