Технологическая карта урока "Функция y=cosx, ее свойства и график"
методическая разработка по алгебре (10, 11 класс) на тему

Название урока

                 «ФУНКЦИЯ Y= СOS X, ЕЕ СВОЙСТВА И ГРАФИК»

Предмет

Математика

Преподаватель

Кулагина Алла Анатольевна

Курс

1 СПО

Тип урока

Комбинированный урок совершенствования знаний, умений и навыков

Вид урока

Урок самостоятельных, групповых и коллективных работ репродуктивного типа - устных и письменных упражнений

с  использованием инновационных технологий

Цели урока

Для преподавателя

Для учащегося

Метапредметные результаты

1. Образовательные - обеспечить  повторение  и  систематизацию  материала  темы.  Создать  условия  контроля  усвоения  знаний  и  умений.
2. Развивающие – способствовать  формированию  умений  применять  приемы:  сравнения,  обобщения,  выявления  главного,  переноса  знаний  в  новую  ситуацию,  развитию  математического  кругозора,  мышления  и  речи,  внимания  и  памяти.
3. Воспитательные – содействовать воспитанию  интереса  к  математике  и  ее  приложениям,  активности,  мобильности,  умения  общаться,  общей  культуры.

Обобщить свои знания по теме, выработать умения применять формулы и методы решения задач.

Развитие внимания, мышления, самостоятельности, творческих способностей.

Образовательная среда урока

• доска
• раздаточный материал (опорные схемы, таблицы, приложения 1 и 2)
• поощрительные карточки - баллы

Формы работы на уроке

Индивидуальная, групповая, фронтальная

Этапы урока

Организационный

Вводит студентов в ситуацию деловой игры, настраивает их на работу. Формулирует цели и задачи. Объявляет правила.

Готовность к работе

Восприятие информации

Этап подготовки учащихся к активной основной учебно-познавательной деятельности

(на доске) Высказывание Альберта Эйнштейна: «Истина - это то, что выдерживает проверку опытом»

Вопрос:

Как вы понимаете данное высказывание?

Задания: 

1. Опираясь на имеющиеся у вас знания, докажите или опровергните следующие утверждения (Приложение № 1 )

2.  В процессе социализации выясняется, что утверждение № 6 вызвало разногласия: часть детей поставили значок «В», а часть детей - «Н», а необходимость аргументации ответа оказалась затруднительной. С согласия всех присутствующих учитель ставит в 6 строке таблицы знак вопроса между «Н» и «В» (см. там  же).

 Учитель предлагает ученикам озвучить проблему, возникшую на данном этапе, и связать ее с темой урока «ФУНКЦИЯ Y= СOS X, ЕЕ СВОЙСТВА И ГРАФИК»,

Отвечают на вопрос !

Выполняют задание сначала индивидуально, затем обмениваются мнениями в паре и наконец представляют результаты классу

Озвучивают

Познавательные:

-применение предметных знаний

-поиск информации для выполнения учебных заданий

Коммуникативные

-учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Регулятивные:

-учитывать правила в планировании и контроле

Основной этап

Вся работа строится на основе заполнения таблицы ЗХУ (Приложение № 2).

1. Предварительно учащимся предлагается вспомнить все свойства любой функции:

1. область определения,
2. область значения функции,
3. четность,
4. монотонность,
5. наибольшее и наименьшее значения функции,
6.  непрерывность, ограниченность,
7. нули функции,
8. промежутки знака постоянства.

 Учитель предлагает учащимся заполнить первый столбец таблицы, записав в нем свойства функции у = cos х.

2. Обсуждение заполненного столбца в парах.

3. Учитель опрашивает 2-3 пары.

4. - Что еще мы хотим узнать о функции у = cos х? - Учитель просит учащихся составить по 2 вопроса, не забывая о проблеме, возникшей на первом этапе урока.

5. Учитель записывает все вопросы учащихся во второй столбец таблицы ЗХУ и предлагает выделить «основные» вопросы данной темы.

6. Для получения ответа на вопрос «Как построить график функции у = cos х?» учитель предлагает учащимся построить график функции у = cos х в координатной плоскости по точкам на отрезке от 0 до П

7. Учитель предлагает достроить график функции

у = cos х на всей числовой прямой, используя свойства, записанные в первом столбце таблицы, и далее - просит построить график известной функции у =sin х в этой же прямоугольной системе координат.

8. В результате проделанной работы ученики делают вывод о том, что график функций у = cos х - это график функции у =sin х, полученный параллельным переносом по оси ОХ на П/2 влево.

Фронтальная и индивидуальная формы работы

Отвечают на вопросы, планируют свои действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации.

Оценивают правильность выполненных действий.

В парах

Отвечают

Учитывают разные мнения,  договариваются и приходят к общему решению в совместной деятельности.

Используют речь для регуляции своих действий.

Задание выполняется в парах, затем один из учащихся записывает свой результат в третьем столбике таблицы на доске. Все сравнивают, обсуждают.

Вывод учащиеся записывают в третий столбик таблицы ЗХУ как итог работы на стадии Содержания.

-Построение рассуждения, построение речевого высказывания в устной форме.

-Принятие и сохранение учебной задачи

-Формулирование собственного мнения.

- Формирование смыслов учебной деятельности

Этап подведения итогов учебного занятия; Рефлексия.

1. Учитель предлагает вернуться к таблице с верными и неверными утверждениями и поставить в шестой строке букву «В» или «Н» с учетом полученной на уроке информации

2. Затем ученики отвечают па вопросы второго столбца таблицы ЗХУ.

3. На дом предлагаются вопросы, на которые не были найдены ответы, а также задание: составить таблицу функции у =sin х, построить график этой функции

4.  В заключение урока учитель предлагает написать синквейн по теме: «ФУНКЦИЯ Y= COS X, ЕЕ СВОЙСТВА И ГРАФИК».

Синусоида

Красивая, плавная

Чертить, решать, применять

Синусоида - график функции у = cos х

Волна

5.  Подведение итогов. При помощи беседы выясняет, что было самым сложным и интересным на уроке.
6. Предлагается поставить себе оценку за урок.

 Отвечают па вопросы второго столбца таблицы ЗХУ

Проявляют свои творческие способности, анализируют, делают выводы, поэтизируют математические понятия

Отвечают на вопросы преподавателя. Обобщают результаты работы. Анализируют свою деятельность, формулируют самооценку

Познавательные:

-анализировать

-выделять основную мысль

Коммуникативные

-строить монологические высказывания

-отстаивать свою точку зрения

-выделять главную мысль

-делать выводы

Регулятивные:

-определить план действий

-найти рациональные способы работы

Достижение цели урока.

Расширение кругозора, повышение учебно-познавательного интереса. Формирование интереса к математике

Домашнее задание

Ответить вопросы, на которые не были найдены ответы, а также задание: составить таблицу функции у =sin х, построить график этой функции

№ п/п

Утверждение

Верно или неверно?

 - число положительное

Уравнение соs х = 2,1 не имеет корней

соs (-2П) = cоs 2П = 1

sin (П/2 + х) = cоs х

Графиком функции у = соs х является синусоида

3 - что мы знаем

X — что мы хотим узнать

У – что мы узнали

Свойства функции

у = cos x

1.

2.

3.

4

5.

6.

7.

8.

Вопросы

3 - что мы знаем

X — что мы хотим узнать

У — что мы узнали

Свойства функции у = cos x

1) Область определения функции – множество действительных чисел.

2) Область значений функции – отрезок [–1; 1]

3) Это четная функция.

4) Это непрерывная функция.

5) Координаты точек пересечения графика:
    - с осью абсцисс: (π/2 + πn; 0),
    - с осью ординат: (0;1).

6) На отрезке [0; π] функция убывает, на отрезке [π; 2π] – возрастает.

7) На промежутках [-π/2 + 2πn; π/2 + 2πn] функция принимает положительные значения.
    На промежутках [π/2 + 2πn; 3π/2 + 2πn] функция принимает отрицательные значения.

8) Промежутки возрастания: [-π + 2πn; 2πn].
    Промежутки убывания: [2πn; π + 2πn];

9) Точки минимума функции: π + 2πn.
    Точки максимума функции: 2πn.

10) Функция ограничена сверху и снизу. Наименьшее значение функции –1, 
      наибольшее значение 1.

11) Это периодическая функция с периодом 2π (Т = 2π)

1. Как называется график функции у = cos x?

2. Как построить график этой функции?

3. Где применяется график данной функции?

4. Какая зависимость между графиком функции у = cos х и у =sin х?

5. …..

График функции у = cos x

1) Область определения функции – множество действительных чисел.

2) Область значений функции – отрезок [–1; 1]

3) Это нечетная функция.

4) Это непрерывная функция.

5) Координаты точек пересечения графика:
    - с осью абсцисс: (πn; 0),
    - с осью ординат: (0; 0).

6) На отрезке [-π/2; π/2] функция возрастает, на отрезке [π/2; 3π/2] – убывает.

7) На промежутках [2πn; π + 2πn] функция принимает положительные значения. 
    На промежутках [-π + 2πn; 2πn] функция принимает отрицательные значения.

8) Промежутки возрастания функции: [-π/2 + 2πn; π/2 + 2πn].
    Промежутки убывания функции: [π/2 + 2πn; 3π/2 + 2πn].

9) Точки минимума функции: -π/2 + 2πn.
    Точки максимума функции: π/2 + 2πn

10) Функция ограничена сверху и снизу. Наименьшее значение функции –1, 
      наибольшее значение 1.

11) Это периодическая функция с периодом 2π (Т = 2π)