Урок алгебры и начал анализа в 10 классе по теме: «Решение показательных уравнений»
план-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему
Урок разработан в соответствии с психолого-педагогическими характеристиками, состоянием развития общеучебных умений, индивидуальными особенностями учащихся способных осваивать учебный материал школьной программы по алгебре и началам анализа на разном уровне.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 38.51 КБ |
![]() | 954 КБ |
Предварительный просмотр:
Урок алгебры и начал анализа в 10 классе по теме:
«Решение показательных уравнений»
- Судникова Наталья Владимировна, учитель математики
Цели урока:
Цель: повторить основные методы решения показательных уравнений.
- Создать условия для открытия новых знаний: применение комплекса методов при решении более сложных показательных уравнений, подготовить к восприятию нового понятия - логарифма.
- Способствовать развитию моторной и смысловой памяти, умений анализировать, сравнивать, умений отбирать ключевые задачи по теме и методы их решения.
- Способствовать становлению коммуникативной компетентности (работать в группе, оценивать себя и товарищей), информационной (работать с учебником, справочником, дополнительной литературой, выступать перед аудиторией).
Задачи урока:
- образовательная: продолжить работу над формированием алгоритмов решения показательных уравнений; обеспечить повторение свойств степени, показательной функции, необходимых для решения уравнений;
- развивающая: способствовать формированию умений применять различные приёмы: сравнение, выделение главного, переноса знаний в новую ситуацию, также развитию математического кругозора, логического мышления, устной речи и внимания.
- воспитательная: содействовать развитию мотиваций и самосовершенствования личности учащегося.
Тип урока: урок комплексного применения знаний и умений.
Оборудование:
мультимедиа проектор; экран; таблица «Показательная функция y = аx», раздаточный материал: карточки-консультанты, самостоятельная и проверочная работа, бланк ответов, справочники, учебник, медиаресурсы по решению показательных уравнений.
Основные формы работы учащихся во время урока: индивидуальная, групповая.
Подготовка к уроку:
- Заранее учащимися готовятся сообщения: о показательных функциях, как о моделях реальных ситуаций, показывается межпредметная связь (связь математики с физикой, биологией) и историческая справка по изучаемой теме.
- Класс разбит на две группы по 4 человека, распределены обязанности между всеми членами в каждой группе.
- Приготовлены таблицы, учебник, справочники.
- Составлена самостоятельная работа.
- Приготовлены карточки - консультанты, разноуровневые задания по решению показательных уравнений.
Структура урока.
1)Организационный этап.
2) Проверка домашнего задания, воспроизведение и коррекция опорных знаний учащихся. Актуализация знаний.
3) Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности
4) Первичное закрепление
- в знакомой ситуации (типовые)
- в измененной ситуации (конструктивные)
5) Творческое применение и добывание знаний в новой ситуации (проблемные задания)
6)Закрепление материала в ходе выполнения дифференцированной проверочной работы
7)Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению
8) Подведение итогов занятия
Ход урока
1. Организационный момент.
Подготовка учащихся к работе на уроке.
Здравствуйте, ребята, садитесь. Скажите, пожалуйста, какую тему мы с вами изучаем? Совершенно верно, именно решению показательных уравнений была посвящена ваша домашняя работа.
2. Актуализация знаний. Систематизация знаний, умений и навыков по теме: “Показательная функция”, «Решение показательных уравнений».
Подготовка учащихся к открытию новых для них знаний, к активному и осознанному изучению нового материала.
Проверка домашнего задания. Какие возникли вопросы? Ребята, вам было дано дополнительное задание, кто выполнил? (Сообщение о показательных функциях, как моделях реальных ситуаций, показывается межпредметная связь (связь математики с физикой, биологией) и историческая справка по изучаемой теме).
Историческая справка.
- Ученик. Современные обозначения степени с натуральным показателем ввел в XVII веке Декарт. Первым систематически стал использовать рациональный показатель Ньютон. Немецкий математик М. Штиффель (1487 – 1567) дал определение
= 1, при
≠0 и ввёл название «показатель» (буквенный перевод с нем. Exponent).
- Показательные функции открывают доступ ко многим исследованиям в различных областях науки
Итак, тема урока «Решение показательных уравнений». Открыли тетради, записали число, классная работа. Посмотрите, какие раздаточные материалы вы получили.
Фронтальный опрос:
- Давайте вспомним определение показательной функции y=
, a>0, a
1.
- Какова область определения показательной функции?
- Какова область значений показательной функции?
- При каком значении х значение показательной функции равно 1?
1.Устный счёт.
- Представьте в виде степени с основанием 2 числа 16, 32, 64, 1, 128, 256.
- Представьте в виде степени с основанием 5 числа 5, 125, 1, 625,
,
,
, 0,2 0,04?
- Представьте число 1 в виде степени с основанием 4; 2;
.
Самостоятельная работа на повторение.
1.Какие из данных функций являются показательными (указать букву):
a) y = 2x, б) y = x2, в) y = 3x, г) y = (5,1) x, д) y = x,
е) y = (x-2)3, ж) y = x, з) y = 3-x .
2. Какие из перечисленных показательных функций, являются возрастающими и какие убывающими?
3. Решить: a) =0,4; б)
=
; в)
=
; г)
= 8;
д) =2; е)
= 27; ж)
= -
.
4. Соотнесите уравнения и методы их решения
Методы решения | Уравнения | ||
А | Приведение к одному основанию (уравнивание показателей) | 1 | 2∙ |
Б | Введение новой переменной | 2 |
|
В | Функционально-графический | 3 |
|
Г | Приведение к одному показателю | 4 |
|
5 |
| ||
6 |
|
Результатом данного этапа урока является выявление уровня подготовки учащихся к решению более сложных уравнений (методов решения показательных уравнений).
3. Этап “открытия” новых знаний. (Этап постановки проблемной задачи).
Показательным уравнением называется уравнение, содержащее переменную только в показателе степени.
Карточка-консультант № 1
Схема приведения обеих частей уравнения к виду степеней с одинаковыми основаниями
Этапы решения | Примеры | |
|
| |
1.Представьте обе части уравнения в виде степени с одинаковым основанием, используя свойства степеней или вынесение общего множителя за скобки. |
| |
2.Решите уравнение вида:
|
| |
3.Запишите ответ. | Ответ: −4; 1. | Ответ: -3. |
Карточка-консультант № 2
Схема приведения обеих частей уравнения к виду степеней с одинаковыми показателями
Этапы решения | Примеры | |
|
| |
1. Представьте обе части уравнения в виде степени с одинаковым показателем. |
| |
2.Решите уравнение вида:
|
1−0,5 | |
3.Запишите ответ. | Ответ: 2. | Ответ: 1,5. |
Карточка-консультант № 3
Схема применения функционально-графического метода
Этапы решения | Примеры | |
|
| |
1. Представьте обе части уравнения в виде функций так, чтобы одна из них была возрастающей, а другая – нет (т.е. убывающей или принимающей постоянное значение)
|
| |
2.Подберите корень уравнения, который по теореме о корне будет единственным. | ||
3.Запишите ответ. | Ответ: 1. | Ответ: 2. |
|
Карточка-консультант № 4
Метод введения новой переменной в показательных уравнениях
Этапы решения | Примеры | |
|
| |
1.Избавьтесь от числовых слагаемых в показателях степеней (если они есть и не совпадают). |
16∙ | |
2.Приведите все степени к одному основанию. | 16∙ | |
3.Сделайте замену переменной. | Замена: 16∙ | |
4.Решите полученное уравнение. | 8
| |
5.Сделайте обратную замену и решите уравнение | 1) 2) | |
6.Запишите ответ. | Ответ: 2. | Ответ: 0 |
| Ответ: х1=1; 2 |
Уравнение − 3∙
+
= 28 решаем поэтапно, вызывая учащихся для решения к доске (обратить внимание, что данное показательное выражение встретилось выпускникам прошлого года на ЕГЭ и значительную трудность составил момент разложения на множители). При решении простейших показательных уравнений на последнем этапе ввести понятие логарифма.
Проверочная работа.
Решить уравнения:
«3-4» | «5» | ||
1 | |
| |
2 |
| | |
3 |
|
|
Итоги урока.
Домашнее задание.
- Повторить методы решения показательных уравнений (вклеить карточки в справочник); стр. 358 прочитать о функционально-графическом методе решения уравнений, разобрать решение уравнения (пример 11);
- Решить уравнения:
1) | 5) 2∙ |
2) | 6) |
3) | 7) 3∙ |
4) |
- Дополнительная часть:
+16=10∙
+
=3
−
=0
= 5 + 4sin2
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Цель урока повторить основные методы решения показательных уравнений; учить применять свойства показательной функции при решении показательных уравнений, развивать математическую интуицию, догадку при решении более сложных показательных уравнений.
Фронтальный опрос: Дайте определение показательной функции y = a x , a >0, a 1. Какова область определения показательной функции? Какова область значений показательной функции? При каком основании показательная функция y = a x является возрастающей, убывающей? При каком значении х значение показательной функции равно 1?
Устный счёт Представьте в виде степени с основанием 2 числа 16, 32, 64, 1, 128, 0,5 Представьте в виде степени с основанием 5 числа 5, 125, 1, 625 , 0,2 0,04? Представьте число 1 в виде степени с основанием 4; 2; .
Самостоятельная работа
4. Соотнесите уравнения и методы их решения
Проверка
Проверка
Этап “открытия” новых знаний Работа с карточками - консультантами
Приведение обеих частей уравнения к виду степеней с одинаковыми основаниями
Приведение обеих частей уравнения к виду степеней с одинаковыми показателями
Применения функционально-графического метода
Метод замены переменной в показательных уравнениях
Метод замены переменной в показательных уравнениях
Подведение итога
Домашнее задание
Спасибо за внимание
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Презентация к уроку алгебры в 10 классе по теме "Решение показательных уравнений"
Презентация к уроку алгебры в 10 классе по теме "Решение показательных уравнений", на котором повторяются все способы их решения ....
![](/sites/default/files/pictures/2013/10/19/picture-319469-1382184717.jpg)
Методические рекомендации к урокам алгебры и начал анализа в 10 классе по теме: "Решение показательных уравнений и неравенств"
Материал содержит обобщение основных способов решения показательных уравнений и неравенств...
![](/sites/default/files/pictures/2017/11/24/picture-978008-1511547292.jpg)
КОНСПЕКТ Урока по алгебре и началам математического анализа в 11 классе по теме «Решение показательных уравнений»
Разработка урока...
![](/sites/default/files/pictures/2018/01/30/picture-376339-1517323028.jpg)
Обобщающий урок по Алгебре и началам анализа в 10 классе на тему "Решение показательных уравнений", презентация
Обобщающий урок по Алгебре и началам анализа в 10 классе на тему "Решение показательных уравнений", презентация...
План урока алгебры и начал анализа, 11 класс, по теме "Методы решения логарифмических уравнений
Данный урок включает в себя итоговое занятие по теме "Логарифмические уравнения"...
Методическая разработка к уроку алгебры и начала анализа 11 класс по теме " Геометрический смысл производной"
Данная работа направлена на проверку знаний учащихся. Работа может использоваться для подготовке к экзамену для повторения и выявления пробелов у учащихся....
Технологическая карта урока по алгебре и началам анализа в 10 классе по теме: "Решение показательных уравнений"
В данной методической разработке представлена технологическая карта урока по алгебре и началам анализа по теме: " Решение показательных уравнений", сформулированы планируемые результаты обуч...