Контрольно-измерительные материалы экзамена 2018 года по математике
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (10, 11 класс) на тему

Контрольно-измерительные  материалы  экзамена

2018 года по математике

Вариант 1

Часть 1

1. Вычислите:
2. Найдите корень уравнения:  
3. В сборнике билетов по физике всего 20 билетов, в 6 из них встречается вопрос по электростатике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете студенту не встретится вопрос по электростатике.
4. Найдите значение производной функции:

 , в точке

5. Решите логарифмическое  неравенство:

log 3 (2х-4) > log 3 (14 - х)

6. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 63 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 3 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
7. Вычислить  sin 2α , если  sin α = - 0,6 и π < α < 3 π/2
8. Найти площадь диагонального сечения прямоугольного параллелепипеда, высота которого равна 12, а стороны основания 8 и 6.

Часть 2

9. Двигаясь со скоростью м/с, трактор тащит сани с силой F=50 кН, направленной под острым углом к горизонту. Мощность, развиваемая трактором, вычисляется по формуле Найдите, при каком угле (в градусах) эта мощность будет равна 75 кВт (кВт — это ).
10. Определить экстремумы функции:
11. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
12. Высота правильной четырехугольной пирамиды 6см. Апофема наклонена к основанию под углом 300. Вычислите объем пирамиды.
13. а) Решите уравнение: cos2x – cos x = 0

б) Укажите корни, принадлежащие отрезку .

14. По пенсионному вкладу банк выплачивает 12% годовых. По истечении каждого года эти проценты капитализируются, т.е начисленная сумма присоединяется к вкладу. На данный вид вклада был открыт счет в 80 000 рублей, который не пополнялся и с которого не снимали деньги в течение 2 лет. Какой доход был получен по истечении этого срока?

Для получения

оценки 3 «удовлетворительно» необходимо выполнить 9 заданий;

оценки 4 «хорошо» необходимо выполнить 11 заданий;

оценки 5 «отлично» необходимо выполнить 13 заданий;

Контрольно-измерительные  материалы  экзамена

2018 года по математике

Вариант 2

Часть 1

1. Вычислите:
2. Найдите корень уравнения:  
3. В сборнике билетов по химии всего 50 билетов, в 20 из них встречается вопрос об углеводородах. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете студенту не встретится вопрос об углеводородах.
4. Найдите значение производной функции: , в точке
5. Решите логарифмическое  неравенство:

log 1/3 (2х-4) > log 1/3 (14 - х)

6. В цилиндрическое сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
7. Вычислить cos 2α, если sin α =  -3/5
8. В основании прямой треугольной призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. Гипотенуза основания призмы равна боковой стороне. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Часть 2

9. Гоночный автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорениемкм/ч2. Скорость в конце пути вычисляется по формуле  где  — пройденный автомобилем путь. Определите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 250 метров, приобрести скорость 60 км/ч. Ответ выразите в км/ч2.
10. Определить экстремумы функции:  
11. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
12. В правильной четырехугольной пирамиде высота 4см. Боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 450. Вычислите объем пирамиды.
13. а) Решите уравнение:

б) Укажите корни, принадлежащие отрезку .

14. По пенсионному вкладу банк выплачивает 8% годовых. По истечении каждого года эти проценты капитализируются, т.е начисленная сумма присоединяется к вкладу. На данный вид вклада был открыт счет в 120 000 рублей, который не пополнялся и с которого не снимали деньги в течение 2 лет. Какой доход был получен по истечении этого срока?

Для получения

оценки 3 «удовлетворительно» необходимо выполнить 9 заданий;

оценки 4 «хорошо» необходимо выполнить 11 заданий;

оценки 5 «отлично» необходимо выполнить 13 заданий;

Контрольно-измерительные  материалы  экзамена

2018 года по математике

Вариант 3

Часть 1

1. Вычислите:
2. Найдите корень уравнения:  
3. В сборнике билетов по биологии всего 50 билетов, в 32 из них встречается вопрос по ботанике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете студенту не встретится вопрос по ботанике.
4. Найдите значение производной функции: , в точке
5. Решите логарифмическое  неравенство:

log 5 х > log 5 (3х - 4)

6. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 45 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 3 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.  
7. Вычислить cos 2α, если cos α =  
8. Основание  прямой призмы – треугольник со сторонами 5 см и 3 см и углом в 1200 между ними. Наибольшая из площадей боковых граней равна 35 см2. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

.

Часть 2

9. Рейтинг  интернет-магазина вычисляется по формуле R=, где ,  — средняя оценка магазина покупателями,  — оценка магазина, данная экспертами, К — число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина, если число покупателей, оценивших магазин, равно 24, их средняя оценка равна 0,86, а оценка экспертов равна 0,56.
10. Определить экстремумы функции:
11. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
12. В правильной четырехугольной усеченной пирамиде апофема 10 см, сторона нижнего основания 34 см, а высота 6 см. Найдите полную поверхность пирамиды.

13. а) Решите уравнение: 3cos2x – 5sin x + 1 = 0

б) Укажите корни, принадлежащие отрезку .

14. По вкладу «Пенсионный плюс» банк выплачивает 11% годовых. По истечении каждого года эти проценты капитализируются, т.е начисленная сумма присоединяется к вкладу. На данный вид вклада был открыт счет в 100 000 рублей, который не пополнялся и с которого не снимали деньги в течение 2 лет. Какой доход был получен по истечении этого срока?

Для получения

оценки 3 «удовлетворительно» необходимо выполнить 9 заданий;

оценки 4 «хорошо» необходимо выполнить 11 заданий;

оценки 5 «отлично» необходимо выполнить 13 заданий;

Контрольно-измерительные  материалы  экзамена

2018 года по математике

Вариант 4

Часть 1

1. Вычислите:
2. Найдите корень уравнения:  
3. В сборнике билетов по истории всего 40 билетов, в 16 из них встречается вопрос о смутном времени. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете студенту не встретится вопрос о смутном времени.
4. Найдите значение производной функции: , в точке
5. Решите логарифмическое  неравенство:

log 3 (8 – 6х) ≤ log 3 2х

6. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 27 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 3 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
7. Вычислить cos 2α, если sin α =  -8/17
8. В основании прямой призмы АВСА1В1С1 лежит прямоугольный треугольник АВС (∠С = 900); АС=4; ВС=3. Через сторону АС и вершину В1 проведена плоскость. ∠В1АС=600. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Часть 2

9. Рейтинг  интернет-магазина вычисляется по формуле R=, где ,  — средняя оценка магазина покупателями,  — оценка магазина, данная экспертами, К — число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина, если число покупателей, оценивших магазин, равно 26, их средняя оценка равна 0,68, а оценка экспертов равна 0,23.
10. Определить экстремумы функции:
11. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
12. В правильной четырехугольной усеченной пирамиде сторона верхнего основания равна 12 дм, высота пирамиды 9 дм, а апофема 15 дм. Найдите полную поверхность пирамиды.
13. а) Решите уравнение:  cos2x – cos 2x = 0,75

б) Укажите корни, принадлежащие отрезку..

14. Строительная фирма должна выполнить ремонт двух офисных зданий. Первое на сумму 1 100 000 рублей, а второе на сумму 1 400 000 рублей. По условиям договора уменьшение срока ремонта на один день даёт фирме прибыль в размере 0,5 процента от стоимости ремонта за каждый день, а увеличение срока ремонта приводит к штрафу в размере 0,7 процента за каждый день от стоимости ремонта. Первый офис был отремонтирован на 6 дней раньше срока, а второй - на 4 дня позже срока. Определите прибыль фирмы после завершения этих двух работ. (Если фирма работала убыточно, то её прибыль принято считать отрицательной)

Для получения

оценки 3 «удовлетворительно» необходимо выполнить 9 заданий;

оценки 4 «хорошо» необходимо выполнить 11 заданий;

оценки 5 «отлично» необходимо выполнить 13 заданий;

Контрольно-измерительные  материалы  экзамена

2018 года по математике

Вариант 5

Часть 1

1. Вычислите:
2. Найдите корень уравнения:  
3. В сборнике билетов по физике всего 25 билетов, в 19 из них встречается вопрос по оптике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете студенту не встретится вопрос по оптике.
4. Найдите значение производной функции: , в точке
5. Решите логарифмическое  неравенство:

log 1/3 (5х - 9) ≥ log 1/3 4х

6. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 8 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
7. Вычислите   sin 2α , если  sin α = - 0,8 и π < α < 3 π/2
8. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 6 см, а диагональ боковой грани 10 см. Найдите площадь  боковой и полной поверхности призмы.

Часть 2

9. Рейтинг  интернет-магазина вычисляется по формуле R=, где ,  — средняя оценка магазина покупателями,  — оценка магазина, данная экспертами, К — число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина, если число покупателей, оценивших магазин, равно 49, их средняя оценка равна 0,88, а оценка экспертов равна 0,38.
10. Определите экстремумы функции:
11. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
12. В правильной четырехугольной пирамиде высота 4 см, а апофема наклонена к основанию под углом 600. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
13. а) Решите уравнение: cos2x – cos 2x = 0,5

б) Укажите корни, принадлежащие отрезку..

14. Строительная фирма должна выполнить ремонт двух офисных зданий. Первое на сумму 2000 000 рублей, а второе на сумму 1 500 000 рублей. По условиям договора уменьшение срока ремонта даёт фирме доход в размере 0,5 процента от стоимости ремонта за каждый день, а увеличение срока ремонта приводит к штрафу в размере 0,6 процента за каждый день от стоимости ремонта. Первый офис был отремонтирован на 5 дней раньше срока, а второй -на 4 дня позже срока. Определите прибыль фирмы после завершения этих двух работ.( Если фирма работала убыточно, то её прибыль принято считать отрицательной)

Для получения

оценки 3 «удовлетворительно» необходимо выполнить 9 заданий;

оценки 4 «хорошо» необходимо выполнить 11 заданий;

оценки 5 «отлично» необходимо выполнить 13 заданий;

Контрольно-измерительные  материалы  экзамена

2018 года по математике

Вариант 6

Часть 1

1. Вычислите:
2. Найдите корень уравнения:  
3.  На соревнования по метанию ядра приехали 2 спортсмена из Великобритании, 2 из Испании и 4 из Швейцарии. Порядок выступления определяется жребием. Найдите вероятность того, что восьмым будет выступать спортсмен из Испании.
4. Найдите значение производной функции: , в точке
5. Решите логарифмическое  неравенство:

log 2 (5х-9) ≤ log 2 (3х+1)

6. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 54 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 3 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
7. Вычислить  tg 2α, если tgα =
8. Боковое ребро правильной треугольной призмы равно 9 см, а диагональ боковой грани равна 15 см. Найдите площадь  полной поверхности призмы.

Часть 2

9. Расстояние (в км) от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле , где  R = 6400 км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4,8 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 6,4 километров?
10. Определите экстремумы функции:
11. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
12. В правильной четырехугольной пирамиде апофема 3√2 см и наклонена  к основанию под углом 450. Найдите объем пирамиды.
13. а) Решите уравнение:

б) Укажите корни, принадлежащие отрезку .

14.  Строительная фирма должна выполнить ремонт двух офисных зданий. Первое на сумму 2500 000 рублей, а второе на сумму 2 000 000 рублей. По условиям договора уменьшение срока ремонта даёт фирме доход в размере 0,6 процента от стоимости ремонта за каждый день, а увеличение срока ремонта приводит к штрафу в размере 0,9 процента за каждый день от стоимости ремонта. Первый офис был отремонтирован на 7 дней раньше срока, а второй -на 4 дня позже срока. Определите прибыль фирмы после завершения этих двух работ. (Если фирма работала убыточно, то её прибыль принято считать отрицательной).

Для получения

оценки 3 «удовлетворительно» необходимо выполнить 9 заданий;

оценки 4 «хорошо» необходимо выполнить 11 заданий;

оценки 5 «отлично» необходимо выполнить 13 заданий;

Контрольно-измерительные  материалы  экзамена

2018 года по математике

Вариант 7

Часть 1

1. Вычислите:
2. Найдите корень уравнения:  
3. На соревнования по прыжкам в воду приехали 6 спортсменов из Италии, 3 из Германии и 3 из России. Порядок выступления определяется жребием. Найдите вероятность того, что третьим будет выступать спортсмен из Германии.
4. Найдите значение производной функции: , в точке
5. Решите логарифмическое  неравенство:

log 3 (8 – 6х) ≤ log 3 2х

6. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 20 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
7. Вычислить  tg 2α, если tgα =
8. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наибольшая боковая грань – квадрат.

Часть 2

9. Расстояние (в км) от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле , где  R = 6400 км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 8 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 11,2 километров?
10. Определите экстремумы функции
11. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
12. Найдите площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 1, а угол наклона боковой грани к плоскости основания равен 450.

13.  а) Решите уравнение: 2sin2x + cosx  - 1= 0,

 б) Укажите корни, принадлежащие отрезку.

14. По вкладу  «Студенческий» банк выплачивает 13% годовых. По истечении каждого года эти проценты капитализируются, т.е начисленная сумма присоединяется к вкладу. На данный вид вклада был открыт счет в 50 000 рублей, который не пополнялся и с которого не снимали деньги в течение 2 лет. Какой доход был получен по истечении этого срока?

Для получения

оценки 3 «удовлетворительно» необходимо выполнить 9 заданий;

оценки 4 «хорошо» необходимо выполнить 11 заданий;

оценки 5 «отлично» необходимо выполнить 13 заданий;

Контрольно-измерительные  материалы  экзамена

2018 года по математике

Вариант 8

Часть 1

1. Вычислите:
2. Найдите корень уравнения:  
3. На соревнования по прыжкам в воду приехали 2 спортсмена из Австрии, 7 из Франции и 3 из Бельгии. Порядок выступления определяется жребием. Найдите вероятность того, что вторым будет выступать спортсмен из Бельгии.
4. Найдите значение производной функции: , в точке
5. Решите логарифмическое  неравенство:

log 1/5 (3х-5) > log 1/5 (х + 1)

6. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 98 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 7 раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
7. Вычислите  sin 2α , если  sin α = 3/5  и π/2 < α <  π
8. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см и катетом  12 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наименьшая боковая грань – квадрат.

Часть 2

9. Расстояние (в км) от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле , где  R = 6400 км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 5,6 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 10,4 километров?
10. Определите экстремумы функции:
11. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
12. Найдите площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна     ,  а угол наклона боковой грани к плоскости основания равен 300.

13.  а) Решите уравнение

б) Укажите корни, принадлежащие отрезку .

14.  По вкладу  «Семейный» банк выплачивает 11% годовых. По истечении каждого года эти проценты капитализируются, т.е начисленная сумма присоединяется к вкладу. На данный вид вклада был открыт счет в 110 000 рублей, который не пополнялся и с которого не снимали деньги в течение 2 лет. Какой доход был получен по истечении этого срока?

Для получения

оценки 3 «удовлетворительно» необходимо выполнить 9 заданий;

оценки 4 «хорошо» необходимо выполнить 11 заданий;

оценки 5 «отлично» необходимо выполнить 13 заданий;

Контрольно-измерительные  материалы  экзамена

2018 года по математике

Вариант 9

Часть 1

1. Вычислите:  
2. Найдите корень уравнения:  
3. На соревнования по метанию ядра приехали 7 спортсменов из Венгрии, 6 из Швейцарии и 2 из Германии. Порядок выступления определяется жребием. Найдите вероятность того, что пятым будет выступать спортсмен из Швейцарии.
4. Найдите значение производной функции , в точке
5. Решите логарифмическое  неравенство:

log 1/3 (х - 2) <  log 1/3 (4 - х)

6. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 192 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 8 раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
7. Вычислите  tg 2α, если tg = 4/3
8. Основание прямого параллелепипеда – ромб с диагоналями 10 и 24 см. Меньшая диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 450. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

Часть 2

9. При температуре  рельс имеет длину  м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону,где — коэффициент теплового расширения,  — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 6 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.
10. Определить экстремумы функции
11. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
12. В правильной четырехугольной  усеченной пирамиде стороны оснований равны 6 и 3 см, а высота равна см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

13.  а) Решите уравнение cos4x + cos2 x = 0

б) Укажите корни, принадлежащие отрезку .

 14. Строительная фирма должна выполнить ремонт двух офисных зданий. Первое на сумму 1 600 000 рублей, а второе на сумму 1 200 000 рублей. По условиям договора уменьшение срока ремонта на один день даёт фирме прибыль в размере 0,6 процента от стоимости ремонта за каждый день, а увеличение срока ремонта приводит к штрафу в размере 0,8 процента за каждый день от стоимости ремонта. Первый офис был отремонтирован на 6 дней раньше срока, а второй -на 4 дня позже срока. Определите прибыль фирмы после завершения этих двух работ.( Если фирма работала убыточно, то её прибыль принято считать отрицательной)

Для получения

оценки 3 «удовлетворительно» необходимо выполнить 9 заданий;

оценки 4 «хорошо» необходимо выполнить 11 заданий;

оценки 5 «отлично» необходимо выполнить 13 заданий;

Контрольно-измерительные  материалы  экзамена

2018 года по математике

Вариант 10

Часть 1

1. Вычислите:
2. Найдите корень уравнения:  
3. На соревнования по метанию ядра приехали 5 спортсменов из Великобритании, 3 из Испании и 4 из России. Порядок выступления определяется жребием. Найдите вероятность того, что вторым будет выступать спортсмен из России.
4. Найдите значение производной функции: , в точке
5. Решите логарифмическое  неравенство:

log3 (х - 2) <  log3 (4 - х)

6. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 48 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
7. Вычислите  sin 2α , если  sin α = - 0,4 и π < α < 3 π/2
8. Основание  прямой призмы – треугольник со сторонами 5 см и 3 см и углом в 1200 между ними. Наибольшая из площадей боковых граней равна 35 см2. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Часть 2

9. При температуре  рельс имеет длину  м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону,где — коэффициент теплового расширения,  — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 9 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.
10. Определите экстремумы функции:  
11. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
12. В правильной четырехугольной усеченной пирамиде стороны оснований равны 10 и 8 см, а высота равна √ 3 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

13. а) Решите уравнение 6cos2x + 5sinx – 2 = 0

б) Укажите корни, принадлежащие отрезку

 14. По вкладу  «Выгодный» банк выплачивает 14% годовых. По истечении каждого года эти проценты капитализируются, т.е начисленная сумма присоединяется к вкладу. На данный вид вклада был открыт счет в 150 000 рублей, который не пополнялся и с которого не снимали деньги в течение 2 лет. Какой доход был получен по истечении этого срока?

Для получения

оценки 3 «удовлетворительно» необходимо выполнить 9 заданий;

оценки 4 «хорошо» необходимо выполнить 11 заданий;

оценки 5 «отлично» необходимо выполнить 13 заданий;