разработка урока алгебры в 8 классе
план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме

Разработка урока алгебры в 8 классе по теме «Решение квадратных уравнений»

Цель  урока: обобщить и систематизировать знания  по данной теме.

I. Организационный момент.

Сегодняшний урок я хотела бы начать с высказывания выдающегося ученого- физика Альберта Эйнштейна: « Уравнения для меня важнее, потому что политика — для настоящего, а уравнения — для вечности.»

Учащиеся вместе с учителем формулируют  цель и задачи  урока .

 Сегодня мы  выясним  роль  квадратных уравнений  в алгебре и  связь с другими  смежными дисциплинами.

II. Актуализация опорных знаний.

Учитель:  Решите неполные квадратные уравнения. Расположите полученные корни по возрастанию и замените каждое число соответствующей буквой. Прочитайте ключевое слово.

1) х2– 49 = 0        2) х2 = 4х        3) 2х2= 8      4)8х2 = 0

Учащиеся устно комментируют решение каждого уравнения и называют ответы. Затем перед ними появляется таблица с ответами и буквами, из которых они составляют ключевое слово – УДАЧИ!.

А для того, чтобы удача сопутствовала на уроке, необходимо знать методы решения квадратных уравнений.

III. Основная часть урока.

1). Работа  устно.  Ответьте на вопросы:

1. Какое уравнение называется квадратным?

2. Какое уравнение называется неполным квадратным?

3. Назовите методы решения неполных квадратных уравнений.

4. Какое квадратное уравнение называется приведенным.?

5. Назовите методы решения полных квадратных уравнений.

6. По какой теореме можно найти корни квадратного уравнения, не решая  его?

2).  На  доске  составлена таблица. Каждый вариант решает одно уравнение. Затем в таблице стрелкой  указываем  нужный ответ.

3 ). Учитель: А сейчас давайте попробуем ответить, зачем необходимо изучать и уметь решать квадратные уравнения? Решив следующие задачи.

Задача 1. Одна сторона прямоугольника на 5 м больше другой. Площадь его равна 36 м2. Вычислите стороны прямоугольника.

 х (х +5) =36   Ответ: 4 см; 9 см

- Этот пример показывает, что квадратные уравнения широко применяются при решении геометрических задач.

Задача 2. Определите, сколько времени будет падать камень, брошенный вертикально с крыши дома с высоты 12 м.

S =  , S – расстояние, которое преодолевает тело (камень), t – время движения (падения), g= 10 м/с2 – ускорение свободного падения.

12 = 

5t2 = 12

Задача свелась к решению неполного квадратного уравнения. Время падения камня t = 1,5 с.

- Этот пример показывает применение квадратных уравнений в физике.

Задача 3. Известно, что фасад здания в виде прямоугольника размером a × b производит наиболее приятное впечатление, когда отношение суммы его длины и высоты к длине равно отношению длины к высоте (Такой выбор размеров фасада называется выбором по правилу «золотого деления») Чему равно это отношение?

Нужно найти отношение . Введем новую переменную   = t

1 + =t, t2 – t – 1 = 0

t1= 1,618; t2 = - 0,618 ( не удовлетворяет условию t>0). Значит,  = 1,618.

Как видно из этой задачи, квадратные уравнения рассматриваются и в архитектуре.

Учитель: Мы выяснили, зачем нужно уметь решать квадратные уравнения и рассмотрели примеры их применения в математике, физике и архитектуре.

4). Учитель : А теперь предлагаю вам выполнить самостоятельную работу.

 Решите уравнения .(затем выполнить взаимопроверку)

1. 4х2 – 12х = 0

2. 3х2 – 4х +1 = 0

3. х2 – 4х – 12 = 0

4. х2 – 8х  = 0

5. 25 = х2

5). Физминутка

6). Индивидуальная и групповая работа.

1. 2х2 – 5х – 3 = 0 ( 1 ученик у доски самостоятельно)

3. 5х2 + 9х + 4 =0 (1 ученик решает с классом у доски)

7).Тестирование

Тест

1. Выбери правильный ответ:

Х2 + 9х + 18 =0

а)(-6; - 3) б) (6; - 3) в) (- 6; 3) г) (6; 3)

2. Укажи наибольший корень уравнения:

10х2 + 30х + 20 =0

а)3 б)1 в) - 3 г) – 1

3.Сколько корней имеет уравнение

х2 – 4х – 12 = 0

а) 1 б) 2 в) нет корней г) множество корней

4. Выбери неполное квадратное уравнение

а) х2 – 4х = 10

б) 45х + 5 = 0

в) 3х2 – 10 = 0

г) 7х2 – 8х + 3 = 0

IV. Итог урока.

Оценивание деятельности учащихся.

V. Домашнее задание

№ 24.21 (а,б), 25.18 (а.б), 25.25

Составить опорный конспект – памятку для решения квадратных уравнений для более глубокого осознания теории вопроса и ее применения на практике.

VI. Рефлексия.

Ученикам предлагается по очереди одной фразой, начинающейся с указанных слов, выразить свое отношение к проведенному уроку.

Сегодня я узнал …..

Было интересно…..

Было трудно………

Я понял, что……..

Теперь я могу……..

Я научился……….

У меня получилось……