Задачи на арифметическую прогрессию
тренажёр по алгебре (9 класс)

В – 6 – 2                                      Арифметическая прогрессия.

1.         Компьютерная игра состоит в последовательном прохождении нескольких уровней. За прохождение каждого уровня игрок получает 50 баллов. Кроме того, начисляются и премиальные баллы по следующей схеме: 10 баллов за второй уровень и за каждый следующий уровень на 10 баллов больше, чем за предыдущий. Сколько уровней надо пройти, чтобы набрать 1100 баллов?

2.         Игра, установленная на мобильном телефоне,  состоит в последовательном прохождении нескольких уровней. За прохождение каждого уровня игрок получает 40 баллов. Кроме того, начисляются и премиальные баллы по следующей схеме: 10 баллов за второй уровень и за каждый следующий уровень на 10 баллов больше, чем за предыдущий. Игрок прошел несколько уровней, и на его счету оказалось 1300 баллов. Сколько всего премиальных баллов получил игрок?

3.         На каждый из нескольких опытных участков внесли по два удобрения. На первый участок внесли по 6 килограммов каждого удобрения. На каждом следующем участке массу первого удобрения сохраняли, а массу второго удобрения уменьшали на 0,5 килограммов по сравнению с предыдущим участком. Всего внесли 34 кг второго удобрения. Сколько всего килограммов первого удобрения было внесено?

4.         На каждый из нескольких опытных участков внесли по два удобрения. Первое вносили по следующей схеме: 500 грамм на первый участок, и на каждый следующий на 500 грамм больше, чем на предыдущий . Второе удобрение  внесли по 4,5 килограммов на каждый участок.  Всего внесли 45,5 кг  удобрений. Сколько килограммов второго удобрения было внесено на все участки?

5.         В каждую из нескольких пробирок налили по две кислоты. Первой кислоты налили по 5миллилитров в каждую пробирку. Вторую кислоту наливали по следующей схеме: 5 миллилитров в первую пробирку, а в каждую последующую пробирку на 0,5 миллилитров меньше, чем в предыдущую. Всего налили 66 миллилитров кислот. Во сколько пробирок налили кислоты?

6.         В каждую из нескольких колб налили по две щелочи. Первую щелочь наливали по следующей схеме: 1 миллилитр в первую колбу, а в каждую последующую колбу на 1 миллилитр больше, чем в предыдущую. Вторую щелочь наливали по 6,5 миллилитров в каждую колбу. Всего разлили 103,5 миллилитров щелочей. Сколько миллилитров второй щелочи налили во все колбы?

7.          В каждую из нескольких колб налили по две щелочи. Первую щелочь наливали по 13 миллилитров в каждую колбу. Вторую щелочь наливали по следующей схеме: 13 миллилитров в первую колбу, а в каждую последующую колбу на 2 миллилитра меньше, чем в предыдущую. Всего разлили 110 миллилитров щелочей. Сколько миллилитров щелочей налили в последнюю колбу?

8.         В микрорайоне проживало 2000 человек. В первый год строительства новых домов прибыло 500 новоселов. Планируется, что каждый год будут строиться  новые дома, и число новоселов ежегодно будет увеличиваться в 1,2 раза по сравнению с предыдущим годом. Сколько всего человек по данному плану будут проживать в микрорайоне через 3 года после начала строительства?

9.         Планируется за шесть лет построить новый жилой район, причем предполагается, что число новоселов каждый год будет увеличиваться в одно и то же число раз по сравнению с предыдущим годом. Сколько жителей должно по этому плану поселиться в первый год строительства, если за четвертый год должны поселиться 960 новоселов, а за шестой год – 3840?

10.         Планируется, что в период строительства нового поселка число новоселов ежегодно будет увеличиваться в одно и то же число раз по сравнению с предыдущим годом. В первый год в него должны вселиться 240 человек, а в третий год ожидается 540 новоселов. Сколько всего человек по данному плану будет проживать в поселке через четыре года с начала его строительства?

11.         Хозяин магазина заметил, что каждый год в последние семь дней декабря количество проданных в день новогодних подарочных наборов увеличивается в одно и то же число раз по сравнению с предыдущим днем. Начав торговлю наборами за 7 дней перед новым годом, он подсчитал, что во второй день торговли было продано 12 наборов, а в четвертый день – 108 наборов. Сколько наборов будет продано за первые пять дней, если замеченная хозяином закономерность сохраниться?

12.         Продавец киоска обратил внимание на то, что каждый год в последние семь дней перед праздником количество продаваемых в день поздравительных открыток увеличивается в одно и то же число раз по сравнению с предыдущим днем. Начав торговлю открытками за семь дней перед праздником, он подсчитал, что в третий день было продано 48 открыток, а в пятый день – 192 открытки. Сколько всего открыток будет продано за семь дней торговли, если замеченная продавцом закономерность сохраниться?

13.         Первоначальная цена товара  на торгах повышалась несколько раз на одно и то же количество рублей. После четвертого повышения цена стала 1250 рублей, а после десятого повышения – 1550 рублей. Через сколько повышений цена стала на 400 рублей больше первоначальной?

14.         Первоначальная цена товара  на торгах повышалась несколько раз на одно и то же количество рублей. После третьего повышения цена стала 1200 рублей, а после двенадцатого повышения – 1650 рублей. Через сколько повышений первоначальная цена удвоилась?

15.        Карл крал у Клары кораллы в течение 12 дней. Каждый день он крал на одно и то же число кораллов больше, чем в предыдущий день. За первые шесть дней Карл украл 48 кораллов, а за следующие шесть дней – 120 кораллов. Сколько кораллов Карл украл за первые семь дней?

16.         За 16 дней Карл украл у Клары 472 коралла. Каждый день он крал на три коралла больше, чем в предыдущий день. Сколько кораллов Карл украл в последний день?

17.         За 10 дней Карл украл у Клары 165 кораллов, и из них 147 – в первые семь дней. Каждый день он крал на одно и то же число кораллов меньше, чем в предыдущий день. Сколько кораллов Карл украл в десятый день?

18.         Начиная с января, в течение всего года зарплата каждый месяц повышалась на одно и то же число рублей. За первые полгода зарплата в сумме составила 18750 рублей, а за вторые полгода составила 20550 рублей. Сколько рублей составила зарплата в сумме за весенние месяцы?

19.         С января по декабрь зарплата каждый месяц повышалась на 50 рублей и за весь год в сумме составила 39300 рублей. Сколько рублей в сумме составила зарплата за  сентябрь, октябрь, ноябрь?

20.         В течение календарного года зарплата каждый месяц повышалась на одно и то же число рублей. За июнь, июль, август зарплата в сумме составила 9900 рублей, а за сентябрь, октябрь и ноябрь – 10350 рублей. Найдите сумму зарплаты за весь год.

21.         Одиннадцатый член арифметической прогрессии равен -17, а сумма первых сорока восьми членов равна -2112. Найдите сумму четвертого, четырнадцатого и девятнадцатого членов этой прогрессии.

22.         Десятый член 19, а сумма первых пятидесяти членов этой прогрессии равна 2500. Найдите сумму третьего, двенадцатого и двадцатого членов этой прогрессии.

23.         Пятый член арифметической прогрессии равен 4, а сумма третьего и восьмого членов равна 5. Найдите сумму первых тринадцати членов этой прогрессии.

24.        Третий член арифметической прогрессии равен -6, а сумма второго и пятого членов равна -9. Известно, что один из членов прогрессии равен 15. Найдите его номер.

25.         Седьмой  член арифметической прогрессии равен 19, а сумма первых девятнадцати членов этой прогрессии равна 475. Найдите сумму пятого, двенадцатого и двадцатого членов этой прогрессии.

26.         Разность арифметической прогрессии является отрицательным числом. Найти сумму семи первых членов этой прогрессии, если сумма третьего и седьмого членов равна 18, а их произведение равно 45.

27.         Найдите сумму последних десяти членов арифметической прогрессии, у которой сумма первого и последнего членов равна нулю, первый член равен -100, а разность равна 4.

28.         Сумма третьего и пятого членов арифметической прогрессии равна -14, сумма первых девяти членов равна -45. Сколько отрицательных членов имеет эта прогрессия?

29.         Разность тридцать первого и десятого членов арифметической прогрессии равна 42, а сумма первых пятнадцати членов равна -150. С какого номера начинаются положительные члены этой прогрессии?

30.         Сумма первых пятнадцати членов возрастающей  арифметической прогрессии равна 0, а произведение третьего и седьмого членов равно 20. С какого номера все члены данной прогрессии будут больше 15?

31.         Произведение второго и четвертого членов геометрической прогрессии равно 81, а сумма трех ее первых членов равна 13. С какого номера все члены этой прогрессии будут больше 729?

32.         Произведение первого и третьего членов геометрической прогрессии равно 1/16, а произведение второго и пятого членов равно 1/128. Известно, что сумма первых n членов прогрессии равна 127/128. Найдите n.

33.         Третий член арифметической прогрессии равен 25, десятый член равен 4. Найдите сумму первых шестнадцати членов данной прогрессии.

34.         Второй член арифметической прогрессии равен -7, разность пятого и восьмого членов равна -6. Известно, что один из членов прогрессии равен 9. Найдите его номер.

35.         В арифметической прогрессии произведение второго и пятого членов равно 45, а сумма первых пяти членов равна 35. Найдите разность прогрессии, если известно, что она положительная.