2. Актуализация опорных знаний и способов действий | - Итак, начнем. Откройте тетради, запишите число, классная работа. Сегодня мы продолжаем знакомиться с задачами, которые решаются с помощью квадратных уравнений. На данном уроке мы будем рассматривать решение задач на работу. Поэтому запишите и тему урока: «Решение задач на работу». -Для того, чтобы хорошо освоить новую тему, вам понадобится умение решать квадратные и дробно-рациональные уравнения. Учитель задает вопросы ученикам.
- Что называется квадратным уравнением?
-Как мы решаем квадратное уравнение?
-Напомните мне, что из себя представляет дробно-рациональное уравнение? -Как решается такое уравнение?
- В задачах "на работу" требуются три величины: 1) работа; 2)время; 3)производительность. -Напомните мне, что такое производительность?
-Скажите мне, какой буквой в физике обозначается время? -Работа? -Производительность? - А где в жизни вы встречались с этими понятиями? -А сейчас мы перейдем к решению задач работу. | Записывают в тетради число, классная работа.
Слушают и отвечают на вопросы учителя:
-Это уравнение вида a + bx + c = 0, где коэффициенты a, b и c — произвольные числа, причем a ≠ 0. -Если оно приведенное, то по общим формулам или по теореме Виета. Если неприведенное, то только по общим формулам. -Это уравнение, в котором есть дробные выражения.
-Для решения нужно найти общий знаменатель и умножить обе части уравнения на него.
-Производительность – работа, выполненная за единицу времени.
-t -А -N Ученики поднимают руку, называют многочисленные варианты. |
3. Изучение нового материала | -Решим задачу №1. Учитель раздает карточки с задачей №1. -Даша, прочитай вслух задачу. Задача 1: Один инструктор может выполнить задание на 5 ч. быстрее другого. Оба вместе они выполняют это задание за 6ч. За сколько часов каждый из них выполнит задание? -Для решения такой задачи я предлагаю вам построить таблицу. Запишите в тетради: задача № 1 и стройте таблицу с доски. Учитель чертит таблицу. -В первой колонке записываем вид деятельности: первый рабочий, второй рабочий и вместе. Во второй колонке указываем работу. В третьей – время. В 4-ой – производительность. -Проведем анализ задачи. -О ком говорится в условии задачи? -Что нам известно?
-Что нужно найти?
- С чего начнем решение задачи? -Что мы обозначим за х?
-Тогда чему будет равно время выполнения задания второго инструктора? -За сколько часов они выполняют задание вместе? -Укажем это в таблице. Учитель заполняет таблицу.
-Про работу инструкторов ничего не сказано. В таком случае работу принято обозначать за единицу. Запишем это в таблицу. Учитель заполняет таблицу.
- Как вы уже сказали, что производительность – работа, выполненная за единицу времени. Что мы запишем в последний столбец? -Заполним последний столбец таблицы. Учитель заполняет таблицу. -Посмотрите, как удобно использовать таблицу при решении таких задач. -Мы с вами заполнили всю таблицу. Пора приступить к составлению уравнения. -Сложим производительность первого инструктора с производительностью второго инструктора и получим общую производительность. Запишем уравнение: Учитель записывает на доске: 
-С чего начнем решение такого уравнения? -Чему равен общий знаменатель? Учитель вызывает ученика к доске. -Даша, пойдём к доске. Проговаривай каждое действие. Остальные решают у себя в тетрадях.
-Все согласны с решением?
-У нас получились 2 корня. Даша, напомни мне, что мы обозначали за неизвестную? -Скажи, а время может быть числом отрицательным? -Значит  - посторонний корень. Запишите это. -Вычислим, за сколько часов выполнил работу второй инструктор.
-Задача решена верно. Запишите ответ. -Даша, присаживайся. | Слушают учителя, отвечают на вопросы записывают решение в тетрадь. Один ученик читает задачу вслух.
Записывают в тетрадь.
-Об инструкторах
- Что один инструктор может выполнить задание на 5 ч. быстрее другого. И что оба вместе они выполняют это задание за 6ч. -За сколько часов каждый из них выполнит задание -С введения неизвестной х.
-Время выполнения заданий одного инструктора. -Будет равно (х+5) ч.
- За 6 часов.
Записывают в тетрадь.
Записывают в тетрадь.
- Работа, деленная на время.
Записывают в тетрадь.
Записывают в тетрадь.
-С поиска общего знаменателя.
-Общий знаменатель равен 6х(х+5). 1 ученик выходит к доске. Остальные пишут в тетради. Решение: -Умножаем все уравнение на общий знаменатель и получаем: 
-Раскрываем скобки, переносим в левую часть, приводим подобные. 
Ученики отвечают: -Да.
-Время.
-Нет.
Даша записывает у доски. Ученики в тетради. - посторонний корень. -Вычисляем: х+5=10+5=15(ч)
-Ответ: 10 ч, 15 ч. |
4. Первичное применение нового материала | -Для закрепления данной темы обратимся к учебнику. Решаем № 482. №482. Две бригады, работая вместе, закончили заготовку леса за 12 дней. Сколько дней потребовалось бы каждой бригаде на выполнение этой работы, если одной из бригад для этого потребуется на 10 дней меньше, чем другой? Учитель вызывает желающих. Если их нет, сам выбирает, кому выйти к доске. Задает вопросы. -О чем говорится в задаче? -Что известно?
-С чего начнем решение? -Что мы можем принять за х? -Тогда чему будут равны дни работы 2-ой бригады? -Составь и заполни таблицу, проговаривая каждое действие.
-Следующий №486. №486. Две бригады студенческого строительного отряда, работая вместе, построили кошару для овец за 12 дней. Сколько дней потребовалось бы на строительство такой же кошары каждой бригаде отдельно, если первой бригаде нужно было работать на 10 дней больше, чем второй?
Задача решается по аналогии с предыдущими. | Ученики поднимают руку, желающие выходят к доске. Решают у доски по очереди:
1 человек у доски.
- О двух бригадах. - Что две бригады, работая вместе, закончили заготовку леса за 12 дней. И что одной из бригад потребуется на 10 дней меньше, чем другой. -С введения неизвестной. - Дни работы 1 бригады.
- (х+10) дней.
Пусть х дней работала 1 бригада, тогда (х+10) дней работала 2 бригада. Всю работу примем за единицу.  -производительность первой бригады.  -производительность 2 бригады.  - общая производительность. Составим уравнение: += Приведем уравнение к общему знаменателю: 
Перенесем в левую часть, приведем подобные. 
Так как за х мы принимали дни, то х=-6 – посторонний корень, потому что дни не могут быть отрицательными. 20 дней работала 1 бригада, 20+5=25 дней работала 2 бригада. Ответ:20;25.
Ученики поднимают руку, желающие выходят к доске.
|
5. Постановка домашнего задания | -Наш урок подошел к концу. Запишите домашнее задание. Учитель записывает домашнее задание на доске. П 31. Стр 134. № 489. За 4 дня совместной работы двух тракторов различной мощности было вспахано 2/3 колхозного поля. За сколько дней можно было бы вспахать все поле каждым трактором отдельно, если первым трактором можно вспахать все поле на 5 дней быстрее, чем вторым?
| Записывают домашнее задание. |
6. Подведение итогов урока | - Подводя итоги урока, ответьте на следующие вопросы. - Чему мы учились на сегодняшнем уроке?
-Какие величины присутствуют при решении таких задач?
- На этом наш урок окончен. Ученики, которые работали у доски, подойдите ко мне с дневниками. До свидания! Учитель прощается с учениками, выставляет оценки. | Учащиеся отвечают на вопросы:
-Мы учились решать задачи на движение.
-Работа, время, производительность.
Прощаются с учителем. Подходят для выставления оценок. |
