Методика обучения учащихся решению задач на работу
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре на тему

Виды задач

Задачи, в которых объем работы задан (есть наименование  у объемов)

Задачи,  в которых объем работы не задан (такие  задачи называются задачами на совместную работу, т.к. именно в них одновременно работают несколько человек или механизмов).

Примеры

Например:  урожай( в центнерах),  определенное (известное) количество ящиков, деталей, определенное количество страниц.

Например:  некоторая работа, тот же самый заказ,  одну и ту же партию деталей,  наполнить один и тот же бассейн.

Основные величины

Производительность(P)- это объем работы, выполняемый за единицу времени;

 Время(t) в течении которого  выполнялась работа;

объем работы(V) – показывает, что выполнено за отведенное время.

Ключевые зависимости

V=p∙t

1) pсовм= p1+p2 (или pсовм= p1-p2 ( в бассейн из одной трубы вода наливается, а из другой выливается))

2) если t1=t2,

то Vсовм= pсовм∙tлюбого

3) t совм=tкождого

4) Vсовм =V1 +V2

5) V1 = 1-V2, если вместе выполнили всю работу(1), хотя могли выполнять её и не одновременно, а по очереди

6) V=1, если речь идет об одной и той же работе, выполненной полностью. Если выполняются разные виды работ, тогда для их объемов используются вспомогательные величины.

Слова, подсказывающие вид задачи

Слова, подсказывающие объем работы

Разгрузить, изготовить, выполнить

Заказ, наряд, задание, работа

Наполнить, опорожнить, откачать

Бассейн, бочка, резервуар, чан

Обработать, вспахать

Участок, поле

Убрать

Урожай, улица, поле

Перепечатать, переписать

Рукопись

Шаги

Упражнения

Выделять задачи а работу среди других задач. Выделять задачи, в которых надо вводить 1.

Работаем с текстами задач. Выделить ключевые слова(данные), которые помогают определить задачи на работу и её виды.

Пояснять суть производительности и объема работы по тексту задачи, выделять величину, обозначаемую за 1.

( задачи на работу  очень похожи на задачи на движение. Производительность  аналогична скорости движения, поэтому её можно нарисовать)

Покажи какой объем работы будет выполнен за 1 час, за 2 часа, за 3 часа?

Пояснять и находить совместную производительность в случаях, когда она складывается ( вычитается)

ПО фабуле задачи пояснять суть совместной производительности и вычислить её, если дана производительность каждого.

Какая часть груза будет погружена в час двумя кранами, если одним краном грузят в час 1/12 часть всего груза, а другим – 1/8 часть того же груза? Выберите правильный ответ.

1)1/12∙1/8;                2) 1/12 +1/8;

          3) 1/(12+8).

Находить производительность работы, зная время выполнения всей работы( часть работы и объема этой части)

Заказ нужно выполнить за 5 дней. Какую часть заказа следует выполнять в 1 день? В 2 дня?

За 3 часа совместной работы сделали 3/5 всей работы. Какую часть всей работы выполняли за 1 ч?

Находить время выполнения всей (части) работы, зная, какая часть работы выполняется в единицу времени.

За сколько часов выполнят всю работу(2/3 работы), если за  один час выполняют 1/6 (3/4, 2/3…) часть работы?

Находить ( выражать) объем выполненной работы, зная производительность и время работы

Какая часть работы выполнена за 5 (за х) месяцев, если за один месяц выполняют 1/6 плана? Какую часть работы останется выполнить?

Находить совместное время, зная время одного из работающих ( и наоборот), если начали и закончили одновременно.

t совм=tкождого

Находить совместное время, зная время каждого из работающих ( и наоборот).

Один крановщик может выполнить всю работу за 8 часов, а другой – за 12 часов. За сколько часов они выполнят всю работу, работая вместе? Выберите правильный ответ:

1) 8 ч;   2) 20ч;    3) 10ч;   4) 5,4 ч;   5) 4,8ч;   6) (1/8 + 1/12 ).

Один человек выпьет бочонок кваса за 14 дней, а с женой выпьет тот бочонок за 10 дней. За сколько дней его жена отдельно выпьет этот бочонок? (старинная задча).

Находить производительность каждого, зная время каждого и  объем работы.

Находить производительность одного, зная совместную производительность и производительность другого

Находить объем одного, зная объем всего и объем второго

Находить общий объем, зная объемы каждого при выполнении работы в противоположной характеристике ( вливается , выливается) V1 –V2

Различать задачи с заданным объемом и численно неопределенным

Находить общий объем, зная объемы каждого

Первый штукатур выполнил 60 % всей работы, а второй 1/9 всей работы. Какая часть работы выполнена? Как могла быть организована работа?

За 2 часа совместной работы первый рабочий выполнил 1/36 часть заказа, а второй 3/5 заказа. Можно ли утверждать, что заказ выполнен?