Урок интегрированный по теие "Решение экстремальных задач геометрического содержания (2 ч)"
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему

Решение экстремальных задач геометрического содержания (2 ч)

Урок интегрированный (алгебра и начала анализа + стереометрия)

Учитель: Маркова Т.В.

Обобщения материала по темам:

• Алгебра и начала анализа – наибольшее и наименьшее значение функции.
• Стереометрия – вычисление поверхностей и объемов тел.

Цели и задачи урока

1.  Совершенствовать навыки решения геометрических задач алгебраическим   способом.
2.  Отработать алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции.
3.  Обратить внимание на задачи, требующие элементов доказательства при  нахождении наибольшего и наименьшего значения функции.
4.  Проверить формул производных элементарных функций.
5.  Проверить знание вычисления площадей и объемов тел.

6*.  Обратить внимание на особенные свойства тел в их комбинации.

Форма проведения урока – групповая.  Группы разные по уровню знаний, задания дифференцированы по сложности.

Предварительная работа: презентация (геометрические рисунки )

Необходимое оборудование: мультимедийный проектор.

Ход урока

• Устно повторение формул производных элементарных функций (фронтальная работа с использование презентации).
• Далее ход урока соответствует  заданиям в карточках.

I   шаг –  1, 2 и 3 группы защищают ответы у доски  (задание № 1).         

II  шаг –  2, 3 и 4 группы защищают решения у доски  (задание № 2).

III шаг –  Цепочка определения геометрических тел (1 – 4 группы).

     Все группы на доске выписывают формулы.

     (Группа 5 исправляет ошибки).                

IV шаг –  Решение задач № 4 с защитой у доски.

     Каждому ученику записать в тетрадь задачи № 4 всех групп.

V  шаг –  При наличии времени решить задание № 5: выполнить рисунки каждой группе на доске, совместно с учителем выявить основные закономерности и уравнения связи для каждого рисунка, закончить решение дома.

• Запись домашнего задания.

Карточка 1

1. Записать формулы производных элементарных функций.
2. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке

у(х) = х +    на  [ 1; 10]

3. Записать формулы поверхности и объема прямой призмы.
4. Рассматриваются всевозможные правильные треугольные призмы, каждая боковая грань каждой из которых имеет периметр, равный  а  (а > 0). Найдите среди них призму с наибольшим объемом (в ответе укажите боковое ребро такой призмы).

5*. В шар вписан цилиндр наибольшего объема. Найти:

      а) радиус оси цилиндра, если радиус шара равен 5 см;

      б) площадь поверхности цилиндра.

Карточка 2

1. Записать правила вычисления производных.
2. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке

у(х) = 2х + cos4х   на  [-π; π ]

3. Записать формулы поверхности и объема правильной пирамиды.
4. Диагональ боковой грани правильной четырехугольной призмы равна d. Найдите длину бокового ребра, при котором объем призмы наибольший.

5*. Цилиндр вписан в конус с высотой 6 см, образующая которого наклонена к оси под углом 60º. Какой наибольший объем может иметь вписанный в него цилиндр?

Карточка 3

1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке (сформулировать алгоритм):

                                у(х) = 9х + 3х2 – х3    на  [ -2; 2]

2. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на ее области определения

3. Записать формулы поверхности и объема цилиндра.
4. Для расфасовки растворимого кофе используются металлические банки цилиндрической формы объемом  126π  см3. При каких размерах банки на ее изготовление потребуется наименьшее количество металла? (Расходами материала на швы при склеивании можно пренебречь).

5*. Определить какую наибольшую    поверхность может иметь конус, вписанный в шар, радиус которого равен 1.

 Карточка 4

1. Вычислить производные:

а)   х2lnx

б)  

в)  

2. Число 4 представить в виде суммы двух слагаемых так, чтобы произведение первого числа и куба второго было наибольшим.
3. Записать формулы поверхности и объема конуса.
4. Для перевозки овощей требуется изготовить ящики без крышек, имеющие форму прямоугольного параллелепипеда. Объем каждого ящика 40,5 дм3, высота 2 дм. Какими должны быть размеры основания ящика, чтобы на его изготовление потребовалось наименьшее количество материала?

5*. Определить каким может быть минимальный объем конуса, описанного около шара объемом Q.

Карточка 5

1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на

2. Найти множество значений функции

3. Записать формулы поверхности и объема шара.
4. Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна  р. Найдите длину высоты пирамиды, при которой ее объем наибольший.  

5*. В сферу радиуса  вписана правильная треугольная пирамида DABC, длина апофемы которой относится к длине высоты как . Найти наименьшую площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и середину стороны АС, пересекающей сторону ВС.

Домашнее задание: задание № 5.