Открытый урок в 8 классе по теме: Решение неполных квадратных уравнений
презентация к уроку по алгебре (8 класс) на тему

Слайд 1

Тем, кто учит математику, Тем, кто учит математику, Тем, кто любит математику, Тем, кто ещё не знает, Что может полюбить математику, Наш урок посвящается

Слайд 2

Личностные цели : Стимулировать способность иметь собственное мнение. Умение учиться самостоятельно. Умение хорошо говорить и легко выражать свои мысли. Учиться применять свои знания и умения к решению новых проблем. Умение уверенно и легко выполнять математические операции. Величие человека в его способности мыслить Блез Паскаль

Слайд 3

х 2 = а г)х 2 = 0,49 а) х 2 = 81 б) х 2 = 0 в) х 2 = -25

Слайд 4

Разложите на множители Условие y 2 + y x 2 – 16 3x 2 + x 9z 2 – 4 y 2 – 6y +9 Ответ y(y + 1) (x – 4)(x + 4) x(3x + 1) (3z – 2)(3z + 2) (y – 3) 2

Слайд 5

Выполним устно Найди корни уравнения а) (х -3) (х+ 12) = 0; б) (6х – 5) (х + 5) = 0; в) (х – 8) (х + 2) (х² + 25) = 0;

Слайд 6

1. Какое уравнение называется квадратным? 2. Может ли коэффициент а в квадратном уравнении быть равным 0?

Слайд 7

уравнение вида ах 2 + вх +с = 0 , называется… ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Квадратным уравнением где х –переменная, а , в и с некоторые числа, причем а 0 .

Слайд 8

все значения переменной, при которых уравнение обращается в верное равенство ОПРЕДЕЛЕНИЕ: корнями квадратного уравнения называются …

Слайд 9

найти все его корни или установить, что их нет ОПРЕДЕЛЕНИЕ: решить квадратное уравнение - значит …

Слайд 10

Из данных уравнений выберите квадратные и назовите их коэффициенты а, в и с

Слайд 11

Выступление учащихся Поведать мы сегодня вам хотим Историю возникновения Того, что каждый школьник должен знать – Историю квадратных уравнений.

Слайд 12

Историческая справка: Квадратные уравнения впервые встречаются в работе индийского математика и астронома Ариабхатты. Другой индийский ученый Брахмагупта ( VII в) изложил общее правило решения квадратных уравнений.

Слайд 13

Историческая справка В трактате «Китаб аль – джебр валь- мукабала» хорезмский математик аль – Хорезми разъясняет приёмы решения уравнений вида ах²=bх, ах²=с, ах²+с=bх, ах²+bх=с, bх+с=ах² (а>0; b>0; с>0).

Слайд 14

Историческая справка Общее правило решения квадратных уравнений было сформулировано немецким математиком М.Штифелем (1487 - 1567). Выводом формулы решения квадратных уравнений общего вида занимался Виет.

Слайд 15

Историческая справка После трудов нидерландского математика А. Жирара (1595 - 1632), а также Декарта и Ньютона способ решения квадратных уравнений принял современный вид. Рене Декарт Исаак Ньютон (1596 – 1650 г.) (1643 – 1727г.)

Слайд 16

Интересно, а что будет, если коэффициенты квадратного уравнения по очереди или все сразу (кроме а) превратятся в нули . Давайте проведём исследование .

Слайд 17

Посмотрите на данные уравнения и попробуйте разбить их на две группы по каким – либо признакам .

Слайд 18

Мы получили вот такой результат:

Слайд 19

Тема: Решение неполных квадратных уравнений

Слайд 20

1. Научиться определять вид квадратного уравнения - полное оно или неполное. 2. Научиться выбирать нужный алгоритм решения неполного квадратного уравнения.

Слайд 21

Сегодня вы узнаете: 1. Какие уравнения называют неполными квадратными? 2. Какие частные случаи квадратных уравнений бывают? 3. Каковы способы решения квадратных уравнений в каждом частном случае? А теперь давайте вместе искать ответы на эти вопросы. Желаю удачи!

Слайд 22

Определение неполного квадратного уравнения. Если в квадратном уравнении ах 2 + b х+с=0 хотя бы один из коэффициентов b или с равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением .

Слайд 23

РЕШЕНИЕ НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ в=0 ах 2 +с=0 с=0 ах 2 +вх=0 в,с=0 ах 2 =0 1.Перенос с в правую часть уравнения. ах 2 = -с 2.Деление обеих частей уравнения на а . х 2 = -с/а 3.Если –с/а > 0 -два решения: х 1 = и х 2 = - Если –с/а < 0 - нет решений Вынесение х за скобки: х(ах + в) = 0 2. Разбиение уравнения на два равносильных: х=0 и ах + в = 0 3. Два решения: х = 0 и х = -в/а 1.Деление обеих частей уравнения на а. х 2 = 0 2.Одно решение: х = 0.

Слайд 24

Работа по учебнику: № 342 (а) № 342 (в) № 342 (д) № 342 (ж) № 345 (5)

Слайд 25

Подготовка к ОГЭ В ответе напишите наибольший корень ( х +2 ) 2 + ( х - 3 ) 2 = 13 ( х +2 ) 2 + ( х - 3 ) 2 = 13 х 2 + +4х + 4 + х 2 – 6х +9 – 13 = 0 2х 2 -2х = 0 х = 0 х = 1 Ответ: 1

Слайд 26

Физкультминутка для глаз. На уроке мы сидим И во все глаза глядим, А глаза нам говорят, Что они уже болят… … Открываем мы глаза Дальше нам решать пора. Продолжаем мы урок Всем пошел наш отдых впрок.

Слайд 27

Блиц- турнир

Слайд 28

Выполните взаимопроверку с вашим соседом по парте: За каждое правильно решённое уравнение присуждается 1 балл

Слайд 29

Домашнее задание: П. 24 (1, 2) № 342 (б, г, е, з) Вопрос №1 п. 24 (Приведите примеры квадратных уравнений, при решении которых пользоваться общей формулой нерационально)

Слайд 30

Подведем итоги Какие уравнения называются неполными квадратными? Сколько видов неполных квадратных уравнений мы узнали?

Слайд 31

Я решал эти непонятные уравнения… Я добросовестно работал . Я преумножил свои знания!

Слайд 32

Вот и завершается наш урок. Ребята! Вы получили ответы на интересующие вас вопросы? Поняли, что нас впереди ждут интересные, а самое главное – важные темы? Я только хочу вам напомнить, что при решении задач, примеров надо искать рациональные подходы и применять разнообразные способы.