Разработка урока алгебры в 9 классе на тему "Арифметическая прогрессия".
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

«Арифметическая прогрессия»

Класс-9

Тип урока: Урок рефлексии ( повторительно-обобщающий)

Цели:

-формировать у учеников способность к рефлексии коррекционно-контрольного типа, научить детей находить причину своих затруднений, самостоятельно строить алгоритм действий по устранению затруднений, научить самоанализу действий и способам нахождения разрешения конфликта.

-закрепить усвоенные знания, понятия, способы действия и скорректировать при необходимости.

Образовательные цели

создание условий на уроке для:

• проверки и коррекции знаний, умений и навыков учащихся, связанных с решением задач по теме "Арифметическая прогрессия";
• решения задач с использованием межпредметных связей;
• преодоления в сознании учащихся представлений об оторванности данного материала от жизни и практики.

Развивающие цели

 способствовать развитию:

• исследовательских навыков учащихся, умений анализировать полученные данные и делать выводы;
• умений осуществлять самопроверку и взаимопроверку, работу в группах;
• внимания, зрительной памяти, математически грамотной речи, логического мышления, сознательного восприятия учебного материала;
• интереса к предмету.

Воспитательные цели:

• формирование таких качеств личности, как ответственность, организованность, честность, дисциплинированность;
• воспитание культуры общения, культуры диалога.

Задачи учащихся на уроке:

• устранить пробелы в знаниях;
• подготовиться к успешному решению контрольной работы;
• применять знания в нестандартной ситуации (решение задач прикладного содержания).

Оборудование и материалы: мультимедийный проектор, раздаточный дидактический материал для учащихся, компьютер, интерактивная доска.

.

Формы организации урока: фронтальная, индивидуальная, в парах, групповая.

Метод обучения: частично - поисковый, установления связи теоретических и практических знаний.

Структура   урока.

1. Организационный  

Орг. момент, приветствие, пожелание.

  Психологическая минутка.

Притча    (слайд 1 «Все в твоих руках»).

Эта история произошла давным-давно. В древнем городе жили добрый мудрец и злой человек, который завидовал славе мудреца. И решил он придумать такой вопрос, чтобы мудрец не смог на него ответить. Пошел он на луг, поймал бабочку, сжал ее между сомкнутых ладоней и подумал: "Спрошу-ка я: о, мудрейший, какая у меня бабочка - живая или мертвая? Если он скажет, что мертвая, я раскрою ладони - бабочка улетит, а если скажет - живая, я сомкну ладони, и бабочка умрет". Так завистник и сделал: поймал бабочку, посадил ее между ладоней, отправился к мудрецу и спросил его: "Какая у меня бабочка - живая или мертвая?" Но мудрец ответил: " Все в твоих руках:"

Бывают моменты в жизни, когда руки опускаются и кажется, что ничего не получится. Тогда вспомните слова мудреца "Все в твоих руках:" и пусть эти слова будут девизом нашего урока.

Итак, ребята, тема нашего сегодняшнего урока   «Арифметическая прогрессия» (слайд 2).

Цели и задачи урока (говорят дети-повторим и обобщим знания о б арифметической прогрессии, повторим формулы, порешаем задачи с применением этих формул)

2. Актуализация

А сейчас мы поработаем устно.

1. Дайте определение арифметической прогрессии. Приведите пример

Ответ:

Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.

Приведи пример

2. Как проверить, является ли  данная последовательность чисел  арифметической прогрессией?

Ответ:

Если разность между последующим и предыдущим членами последовательности есть одно и то же число

Приведи пример

3. Из данных последовательностей  выберите те, которые являются арифметической прогрессией                                                                                             (слайд 3)

-1;  3;  7;  11; …

 -2;  2;   -2;   2;  …

  5; 10; 15; …

 -1;  3;  -7;  11; …

 3;  0;  -3; …

4. 1) В последовательности  (хn):          3; 0; -3; -6; -9; -12;... назовите первый, третий и шестой члены     (слайд 4)

    2) Продолжите данную   последовательность: 5; 9; 13; 17;… (слайд 5)

В чем заключается характеристическое свойство арифметической прогрессии?

Ответ: Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов

                                                                                                (слайд 6)

Назовите формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии                                     (слайд 7,8)            

Ответ:  ,  

Назовите формулу н-го члена арифметической прогрессии

а =а +(n-1) d

3. Систематизация полученных знаний

Математический вальс (работа в парах)

   Проверка умений  учащихся применять знания в нетрадиционных ситуациях.

-Ребята, как вы думаете используются ли знания об арифметической прогрессии в других науках или в жизни?

      Решение задач, встречающихся в жизни и быту (дети отвечают)

-Давайте проверим .Откройте тетради ,запишите число,тему урока.

-Каждой паре даю задачу,вы должны ее решить и сказать к какой области она относится.

1)   При свободном падении тело проходит в первую секунду 5 м, а в каждую следующую на 10 м больше. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло ее дна через 5 с после начала падения.

Дано: (аn) – арифм. прогрессия

 а1=5, d = 10

Найти: S5 - ?

Решение:            (Физика)

Ответ: 125 м.

2)

Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить и обновить ему мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый последующий месяц они откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей Андрея  через 10 месяцев?

Дано: (аn) – арифм. прогрессия

 а1=650, d = 50, n=10

Найти: S10 - ?

Решение:

Ответ: 8750 рублей                  (в жизни)

3)

При хранении бревен строевого леса их укладывают как показано на рисунке. Сколько брёвен находится в одной кладке, если в ее основании положено 12 бревен?

(строительство, в жизни)

4) Юноша подарил девушке в первый день 3 цветка, а в каждый последующий день дарил на 2 цветка больше, чем в предыдущий день. Сколько денег он потратил на цветы за две недели, если один цветок стоит 10 рублей?

Дано: (аn) – арифм. прогрессия

 а1=3, d = 2, n=10

Найти: S10 - ?

Решение:

1) Найдем  количество цветков, купленных за две недели:

2) Найдем количество потраченных денег на цветы:

Ответ: юноша потратил за две недели 2240 рублей

  5)Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут.   Какова будет продолжительность ванны на 5 день лечения?

6)Задача

Чтобы благоустроить территорию школы учащиеся школы планируют весной  посадить деревья. Учащиеся 1 класса планируют посадить 20 деревьев, а каждый следующий класс - на 10 деревьев больше. Сколько классов в школе,  если планируют посадить 770 деревьев?

Дано: (аn) – арифм. прогрессия

 а1=20, d = 10, Sn=770

Найти: n - ?

Решение:

1540=(40+10n-10)n

1540=(30+10n)n

10n2+30n-1540=0

n2+3n-154=0

D=9+616=625

,

Ответ: в школе 11 классов.

Проверяем задачи.

вывод: (дети-зная  формулы арифметической прогрессии,можно решить много задач и причем быстрее чем каким то другим способом).

4. Динамическая пауза

        Физкультминутка

А) Упражнения для глаз: «знак бесконечности», «геометрическая зарядка» также проводятся с целью снятия зрительного напряжения. Задание 1: нарисуйте движениями глаз на доске цифру8. Задание 2: нарисуйте движениями глаз на доске знак бесконечности ∞. 
Б)“Роняем руки” расслабляет мышцы всего корпуса. Дети поднимают руки в стороны и слегка наклоняются вперёд. По команде учителя снимают напряжение в спине, шее и плечах. Корпус, голова и руки падают вниз, колени слегка подгибаются. Затем дети выпрямляются, последовательно разгибаясь в тазобедренном, поясничном и плечевом поясе, и принимают исходное положение. Упражнение можно повторить несколько раз.

5. Закрепление полученных знаний

1. Самостоятельная работа

Проверка умений учащихся самостоятельно применять формулы в стандартных ситуациях

Итак, теорию, формулы  мы повторили, а теперь напишем самостоятельную работу

Вариант 1.                                                                                     Вариант 2.                                                                                                              

1.  (an)- арифметическая прогрессия                         1.    (an)- арифметическая прогрессия

        а1=5,   a2=11,   d=?                                                           а1=6,   a2=2,   d=?

        1) -6          2) 16         3) 6          4) 55                               1) 4          2) -4         3) 8    4)12

2.   Дана арифметическая прогрессия                       2.   Дана арифметическая прогрессия

        0 ; -4;…,                                                                           32; 16; …

        Найти  a3=?                                                                    Найти  a3=?

       1) -8          2) 8         3) 4          4) -4                                  1) -16          2) 16     3) 48          4) 0

3.   Дана арифметическая прогрессия,                       3.   Дана арифметическая прогрессия,

       a1=1, d= -5,                                                                       a1=2, d= -0,4,

      Найти  a10=?                                                                   Найти  a6=?

      1) - 4          2) -44        3) 44         4) -6                             1) 0         2) 2,4        3) -1,4        4) -2

4.  Дана арифметическая прогрессия,                         4.  Дана арифметическая прогрессия,

       a1= 3, a7 = 9,                                                                      a1= -4, a5 = 6,

      Найти  S7 =?                                                                     Найти  S5 =?

      1) 27          2) 12        3) -42         4) 42                              1) 2          2) -10        3) 5         4) -5

5.   Дана арифметическая прогрессия,                       5.   Дана арифметическая прогрессия,

       a1=0,4; d= -1;                                                                    a1= -8; d= -0,4;  

      Найти  S5 =?                                                                    Найти  S5 =?        

      1) -8          2) -7        3) 8         4) 7                                   1) -8,4         2) -44        3) 44       4) 7

Учащиеся проверяют ответы по проектору (решение на экране), ставят оценку

Критерии оценок

«5», если верно выполнено 5 заданий

«4», если верно выполнено 4 задания

«3», если верно выполнено 3 задания

По результатам ответов составляется слово. Таблица ответов  

 «ПРОГРЕССИО» - движение вперед   (слайд7)      

Ребята, слово «Прогрессия» происходит от латинского, означает движение вперед. Именно движение вперед заставляло математиков разных времен совершать различные открытия. Свои математические открытия древние математики совершали в связи с необходимостью различных расчетов в строительстве, земледелии. Примером тому могут служить великие математики и астрономы Древнего Египта. Египетские пирамиды были построены благодаря не только упорному труду, но и математической мысли. Достижения Египетских математиков непостижимы не только по своему совершенству, но и по точности математических расчетов.

2. Работа в группах 

Рассмотрим прогрессии в литературе.

Даже в литературе мы встречаемся с математическими понятиями!

Так, вспомним строки из "Евгения Онегина".

...Не мог он ямба от хорея,

Как мы не бились отличить...

Ямб - это стихотворный размер с ударением на чётных слогах 2; 4; 6; 8... Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и разностью прогрессии 2.

Ямб «Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил...»

Прогрессия: 2; 4; 6; 8...

Хорей - это стихотворный размер с ударением на нечётных слогах стиха. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию 1; 3; 5; 7... С первым членом 1 и разностью прогрессии 2.

Хорей «Я пропАл, как звЕрь в загОне» (Пастернак)

Прогрессия: 1; 3 ;5; 7...

6.Информация о домашнем задании

1) Повторить формулы.

2) Выбрать 3 задания на арифметическую прогрессию из ОГЭ и решить их.

7. Рефлексия, подведение итогов урока

Трудным ли для вас было покорение этой математической вершины, я бы хотела узнать где вы находитесь :  

-по-прежнему у подножия горы;

- на средине пути;

-  на вершине;

 изобразите себя на этой горе.

СПАСИБО ЗА УРОК!

Самоанализ урока алгебры в 9 классе

Тема  «Арифметическая прогрессия»

Учитель: Землянова В.Ю.

Частное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №51 ОАО «РЖД»

УМК:  А.Г. Мордкович, П.В.  Семенов,  М. Мнемозина,2014.

Урок по теме «Арифметическая прогрессия» является предпоследним уроком в теме. Это урок обобщения и систематизации знаний, который непосредственно опирается на предыдущий материал (определение, свойства арифметической прогрессии, формулы п-го члена и суммы п-первых членов, формула характеристического свойства ). Следующий урок –контрольная работа по теме «Арифметическая прогрессия».

В данном классе обучается 12 человек, на уроке происутствовало10 человек.(2 отсутствовали по болезни), из них 4 человека имеют «хороший» уровень знаний, 4 учащихся уровень –«ниже среднего», 4- очень слабые знания. Дети проживают в пришкольном интернате, поэтому стараюсь постоянно проводить с ними дополнительные занятия. При планировании урока учитывались индивидуальные особенности учащихся  (карточки были подготовлены с учетом уровня знаний учащихся).

При планировании урока ставились следующие задачи:

Учитель:

-проконтролировать знания основных формул

-оценить умение решать ключевые задачи

-проверить навыки учащихся по применению своих знаний в ходе решения нестандартных задач

-развить представление учащихся об использовании «Арифметической прогрессии» в окружающей жизни

-продолжить работу над развитием логического мышления, умением анализировать, сопоставлять и обобщать полученные знания.

Ученик:

-повторить основные формулы

-устранить пробелы в знаниях

-подготовиться к успешному решению контрольной работы,сдаче ОГЭ

-учиться применять знания в нестандартной ситуации (решение задач прикладного характера).

Цели урока:

Образовательные:

-углубление и систематизация знаний, отработка навыков и умений при решении задач, упражнений, предлагаемых на ОГЭ

Развивающие:

-развитие самостоятельности, потребности к самообразованию, к активной творческой деятельности

Воспитательные:

--воспитание ответственности, культуры общения, уважения друг к другу, взаимоподдержки, уверенности в себе.

Для решения этих задач я выбрала формы организации урока:

Фронтальная (устная работа),индивидуальная (самостоятельная работа с проверкой у доски),работа в парах («Математический вальс»-решение задач прикладного характера, у каждой пары была своя звдвча),групповая работа (работали группами у доски).

Согласно этому я определила следующие этапы урока:

1.Организационный.Психологическая минутка (притча)

2.Устная работа (фронтально)

3. «Математический вальс» (работа в парах)

4.Физминутка

5.Самостоятельная работа

6.Работа в группах

7 .Домашнее задание

8. Рефлексия. Подведение итогов.

Все этапы урока выполнены. На каждом этапе стремилась построить работу таким образом, чтобы каждый ребенок чувствовал себя участником образовательного процесса. Деятельность учащихся была направлена на решение поставленных задач и развитие самого себя. На уроке первоочередную задачу я видела в том, чтобы создать условия  для самореализации.

На уроке после каждого этапа дети сами делали выводы. Урок был построен так, чтобы учебный материал был усвоен каждым учащимся в зоне его ближайшего развития на основе своего опыта. Цель данного урока ,я думаю, была достигнута.

Данный урок является  не только обобщающим, но и уроком подготовки к ОГЭ. Задания для самостоятельной работы  были взяты из сборника  «Подготовка к экзамену». Это служило мотивацией для каждого ученика, так как все они заинтересованы в успешной сдаче экзамена (Ребята знают, что задания для самостоятельной работы берутся из КИМОВ, эта работа ведется постоянно). Задачи подбирались с учетом уровневой дифференциации, индивидуальных особенностей учащихся.

На протяжении всего урока использовались фронтальные, индивидуальные, групповые, парные формы работы, что я думаю способствовало активизации познавательной деятельности учащихся.

Исходя из индивидуальных особенностей учащихся  было выбрано сочетание следующих средств и методов работы: наглядно-словесные, практические, создание ситуации успеха (помощь учителя помощь друг другу).

Процесс обучения был построен на постепенном усложнении содержания. Главный акцент на уроке ставился на закрепление навыков при выполнении упражнений; на развитие мышления и активности учащихся.

Контроль усвоения знаний был проведен в виде теста. Затем была проверка с сопоставлением букв и чисел, должно получиться слово «прогрессио». Небольшое сообщение «Прогрессио» готовила ученица, но она отсутствовала, поэтому о происхождении слова говорила сама.

На уроке были использованы возможности компьютера и мультимедийного проектора (презентация и быстрая проверка самостоятельной работы). Вообще ребята любят работать с интерактивной доской.

На этапе рефлексии ребята вырабатывали собственную позицию (кто на каком этапе находится: у подножия горы, на середине или на вершине).Самооценку немного завысили- ниже середины никто себя не поставил.

Физминутку провожу на всех уроках, стараюсь следить за осанкой учащихся.

При подведении итогов урока учащиеся имели возможность  высказать свою точку зрения о работе на уроке и услышать мнение одноклассников.

Домашнее задание было оптимальным- это задачи из банка ОГЭ и повторение формул (для подготовки к контрольной работе).

Выводы:

-план урока был выполнен, цель урока достигнута;

-учащихся я бы оценила так: на уроке был проявлен интерес к предмету, эмоциональное состояние ребят было хорошее, как в начале, так и в конце урока. Дети на уроке были самостоятельны.

В заключение хочу наметить  меры по совершенствованию своей работы:

-сообщения давать нескольким учащимся, в случае отсутствия одного его заменит другой

-как можно чаще проводить «открытые» уроки и уроки с видеосъемкой- так какя увидела, что дети были немного скованны, путались в ответах , стеснялись (после уроков они мне сказали: «Мы переживали за Вас».