Презентация учителя к проекту "Теория вероятностей на уроке математики
презентация к уроку по алгебре (9 класс) на тему

Слайд 1

Готовимся к ОГЭ Теория вероятностей Учитель: Антонова З.А. МБОУ «Сосновская ООШ» Моргаушский район Теория вероятностей как средство к успеху в своём деле, как и в любой деятельности К успеху вместе! «Вероятность – возможность исполнения, осуществимости чего – нибудь» ( С.И.Ожегов)

Слайд 2

Цель: Выработка умений и навыков решения задач на нахождение вероятностей случайных событий.

Слайд 3

Задачи: Изучить основные понятия по теории вероятностей Анализировать текст задач 3. Определять число благоприятных и равновозможных исходов 4.Научиться пользоваться алгоритмом нахождения вероятностей событий а) по классическому определению вероятности; б) по теории сложения и умножения;

Слайд 4

Актуализация знаний Для изученияэтой темы и решения задач нам придется вспомнить тему «Дроби». И так: 1. Что означает отношение двух чисел и как записывается? Чему равно отношение чисел 2 к 5; 10 к 35; 2 к 100? 2. Превратите данные обыкновенные дроби в десятичные: 3.Округлите: 0,753 а) до единиц; б) до десятых: в) до сотых

Слайд 5

Определение теории вероятностей Закономерности случайных событий изучает специальный раздел математики, который называется теорией вероятностей . Методы теории вероятностей применяются в физике, информатике, астрономии, биологии, медицине и во многих других областях знаний.

Слайд 6

Пусть в нашем эксперименте «шестёрка» выпала 17 раз, Число 17 , которое показывает, сколько раз произошло то или иное событие, называют частотой этого события , а отношение частоты к общему числу испытаний, равное 17/100 , называют относительной частотой этого события. Относительная частота случайного события - формула относительной частоты случайного события где m – частота испытаний, m – общее число испытаний В жизни часто наблюдают какие-то явления, проводят эксперименты. В процессе наблюдения или эксперимента приходится встречаться с некоторыми случайными событиями, то есть такими событиями, которые могут произойти или не произойти ПРИМЕР: Бросали 100 раз игральный кубик и наблюдали сколько раз на верхней части окажется 6 очков

Слайд 7

Исходы в определенном опыте считают равновозможными , если шансы этих исходов одинаковы . Исходы, при которых происходит некоторое событие, называют благоприятными исходами этого события. Равновозможные и благоприятные исходы

Слайд 8

Классическое определение вероятности Вероятность события А – это отношение числа m благоприятных исходов испытания к числу n равновозможных исходов В отличие от статистического определения вероятности, это определение называют классическим определением. При увеличении числа испытаний относительная частота появления случайного события приближается к его вероятности. Нахождение классической вероятности не требует, чтобы испытание было проведено в действительности.

Слайд 9

Статистический подход предполагает фактическое проведение испытания. При классическом подходе, не обязательно проводить испытание. Статистический и классический подходы При увеличении числа испытаний со случайными исходами относительная частота появления случайного события приближается к его вероятности Для того, чтобы найти вероятность некоторого события, надо правильно определить число равновозможных исходов испытания и число благоприятных для этого события исходов

Слайд 10

ПРИМЕР: Из 500 семян фасоли в среднем 125 не всходят. Какова вероятность того, что случайно выбранное семя фасоли взойдёт РЕШЕНИЕ: Общее число равновозможных исходов n = 500, благоприятных m =375 А — событие, заключающееся в том, что семя фасоли взойдёт Число неблагоприятных исходов (семя не взойдет) – 125, Число благоприятных исходов - (семя взойдет) m = 500 – 125 = 375 Р( А ) = где m = число благоприятных исходов, n = число равновозможных исходов Ответ: 0,75

Слайд 11

ПРИМЕР: Определите вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет число, меньшее 3 РЕШЕНИЕ: При подбрасывании кубика выпадает либо 1, либо 2, либо 3, либо 4, либо 5, либо 6 очков. Число всех равновозможных исходов равно 6, т.е. m = 6 . Событие А = { выпадет число меньшее 3 } = { 1,2 } = n - число благоприятных исходов. Вероятность события А (число меньшее 3) : Р(А) = Ответ: Существует 6 равновозможных исходов опыта с бросанием кубика.

Слайд 12

РЕШИТЕ: Из 1600 пакетов молока в среднем 80 протекают. Какова вероятность того, что случайно выбранный пакет молока не течёт ? Решение: Пусть А – событие ,что пакет не протекает. Первый способ: 1600 – 80 = 1520 – пакет не протекает Р(А) = 1520/1600 =0,95 Второй способ: 80/1600 =8/160 = 1/20 = 0, 05 –вероятность того, что пакет протекает Р(А) = 1- 0,05 = 0,95 Ответ: 0,95 Из 1000 продающихся батареек в среднем 90 разряжены. Какова вероятность того, что случайно выбранная батарейка исправна? Из 1500 карт памяти, поступивших в продажу, в среднем 30 не работают. Какова вероятность того, что случайно выбранная карта работает? Из 500 мониторов, поступивших в продажу, в среднем 15 не работают. Какова вероятность того, что случайно выбранный монитор работает? Из 600 луковиц тюльпанов в среднем 48 не прорастают. Какова вероятность того, что случайно выбранная и посаженная луковица прорастёт? Из 1200 чистых компакт-дисков в среднем 72 непригодны для записи. Какова вероятность того, что случайно выбранный диск пригоден для записи?

Слайд 13

ПРИМЕР: Найдем вероятность того, что при подбрасывании двух монет на обеих сторонах выпадет решка. ПРИМЕР. При одновременном бросании двух монет равновозможными являются следующие исходы: — на обеих монетах выпадет орел ; ОО — на одной монете выпадет орел, на второй — решка; ОР — на первой монете выпадет решка, а на второй — орел ; РО — на обеих монетах выпадет решка. РР Благоприятными для события А, состоящего в том, что на обеих монетах выпадет решка, является 1 из 4. Р(А) = 1/4

Слайд 14

Решите задачу: Найдем вероятность того, что при подбрасывании двух монет на обеих сторонах выпадет орёл В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что наступит исход ОР (в первый раз выпадает орёл, во второй – решка). В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз. ОО ОР РО РР

Слайд 15

ПРИМЕР: Андрей и Иван бросают белый и черный игральные кубики и подсчитывают сумму выпавших очков. Если при очередном бросании в сумме выпадет 8 очков, то выигрывает Андрей, а если в сумме выпадет 7 очков, то выигрывает Иван. Можно ли считать, что у мальчиков одинаковые шансы выиграть? (1;1) (2;1) (3;1) (4;1) (5;1) (6;1) (1;2) (2;2) (3;2) (4;2) (5;2) (6;2) (1;3) (2;3) (3;3) (4;3) (5;3) (6;3) (1;4) (2;4) (3;4) (4;4) (5;4) (6;4) (1;5) (2;5) (3;5) (4;5) (5;5) (6;5) (1;6) (2;6) (3;6) (4;6) (5;6) (6;6) Указанные исходы испытания равновозможные , их количество равно 36 .

Слайд 16

(1;1) (2;1) (3;1) (4;1) (5;1) (6;1) (1;2) (2;2) (3;2) (4;2) (5;2) ( 6;2 ) (1;3) (2;3) (3;3) (4;3) (5;3) (6;3) (1;4) (2;4) (3;4) ( 4;4) (5;4) (6;4) (1;5) (2;5) (3;5 ) (4;5) (5;5) (6;5) (1;6) (2;6) (3;6) (4;6) (5;6) (6;6) (1;1) (2;1) (3;1) (4;1) (5;1) (6;1 ) (1;2) (2;2) (3;2) (4;2) (5;2) (6;2) (1;3) (2;3) (3;3) (4;3) (5;3) (6;3) (1;4) (2;4) (3;4) (4;4) (5;4) (6;4) (1;5) (2;5) (3;5) (4;5) (5;5) (6;5) (1;6) (2;6) (3;6) (4;6) (5;6) (6;6) Андрей и Иван бросают белый и черный игральные кубики и подсчитывают сумму выпавших очков. Если при очередном бросании в сумме выпадет 8 очков, то выигрывает Андрей, а если в сумме выпадет 7 очков, то выигрывает Иван. Можно ли считать, что у мальчиков одинаковые шансы выиграть? 5 благоприятных исходов 6 благоприятных исходов Пусть событие А обозначает, что при бросании кубиков в сумме выпало 8 очков, а событие B обозначает, что при бросании кубиков выпало 7 очков. Тогда

Слайд 17

Решите : Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел равна 4 В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков.

Слайд 18

ЗАДАЧА: Из 25 экзаменационных билетов ученик успел подготовить 10 и 9 последних билетов. Какова вероятность того, что на экзамене ему достанется билет, который он не подготовил? Общее число равновозможных исходов при выборе билетов на экзамене равно 25. M — событие, заключающееся в том, что ученику достанется билет, который он не подготовил. Число благоприятных для события M исходов равно 25 – (10+ 9) = 6.

Слайд 19

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА

Слайд 20

РЕШИТЕ: На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с вишней. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней Решение: 4+8+3 = 15 –всего 15 равновозможных исходов, благоприятных - 3; Р(А) = 3/15 = 1/5 = 0,2. Ответ: 0,2 На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 4 с мясом, 5 с рисом и 21 с повидлом. Андрей наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с повидлом. В фирме такси в данный момент свободно 15 машин: 3 чёрных, 6 жёлтых и 6 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

Слайд 21

ДОСТОВЕРНОЕ И НЕВОЗМОЖНОЕ СОБЫТИЕ Событие, которое при проведении опыта или наблюдения происходит всегда, называют достоверным событием . Событие, которое не может произойти ни при каком исходе опыта или наблюдения, называют невозможным событием . 30 февраля 31 декабря Случайное событие – в данных условиях может произойти, а может и не произойти.

Слайд 22

ДОСТОВЕРНОЕ И НЕВОЗМОЖНОЕ СОБЫТИЕ 1,2,3,4,5,6 – благоприятный исход Нет благоприятных исходов 0 1

Слайд 23

Сложение вероятностей Два события называют НЕСОВМЕСТНЫМИ , если в одном и том же испытании они не могут произойти одновременно, то есть наступление одного из них исключает наступление другого . А – кубик красный , В - кубик синий , С –кубик не белый Если событие C означает, что наступает одно из двух несовместных событий А или B , то вероятность события C равна сумме вероятностей событий А и B . Событие А — кубик оказался красным Событие B — кубик оказался синим События А и B не могут произойти одновременно. События А и B являются несовместны- ми.

Слайд 24

A B C 17 исходов Благоприятных исходов: 3 5 красный синий не белый 8 Р(А)= Р(В)= Р(С)= Какова вероятность, что кубик окажется не белым ? A B

Слайд 25

Пример Есть 10 экзаменационных билетов. Ученик вытянул один из них. Какова вероятность того, что номером билета является простое число, или число больше 7. Событие А — простое число Событие B — число больше 7 4 благоприятных исхода из 10 возможных 3 благоприятных исхода из 10 возможных 2 3 7 5 8 9 10

Слайд 26

Событие А — простое число Событие B — число больше 7 Событие C — простое числ о или число, больше е 7 Событие С наступает тогда, когда наступает одно из событий A или B несовместные Ответ: 0,7

Слайд 27

РЕШИТЕ: На экзамене по геометрии школьнику достаётся одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача по теме «Углы», равна 0,1. Вероятность того, что это окажется задача по теме «Параллелограмм», равна 0,6. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем. (Решение: Р(А) = 0,1+0,6 = 0,7, Ответ: 0,7) На экзамене по геометрии школьнику достаётся одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача по теме «Окружность», равна 0,6. Вероятность того, что это окажется задача по теме «Параллелограмм», равна 0,3. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем. На экзамене по геометрии школьнику достаётся одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача по теме «Углы», равна 0,25. Вероятность того, что это окажется задача по теме «Площадь», равна 0,1. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем.

Слайд 28

Пример Свойство вероятностей противоположных событий Событие А Выпало 6 очков Событие B Выпало менее 6 очков Всякое наступление события А означает, что событие B не наступит. А наступление события B означает, что событие А не наступит. C события А и B – противоположные события .

Слайд 30

РЕШИТЕ: Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,21. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо. (Решение: 1-0,21 = 0,79) Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,14. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,16. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

Слайд 31

? ? 18 24 Пусть в одной из двух коробок находится 18 шаров, из которых 3 красные, а в другой 24 шара, из которых 4 красные. Из каждой коробки наугад вынимают по одному шару. Какова вероятность того, что оба шара окажутся красными? Умножение вероятностей

Слайд 32

Событие А из первой коробки вынимают красный шар Событие B из второй коробки вынимают красный шар Для события А благоприятными являются 3 исхода из 18 для события B благоприятными являются 4 исхода из 24 . События A и B являются независимыми 18 24 Умножение вероятностей

Слайд 33

18 24 Для события С благоприятными являются те исходы, при которых оба вытянутых шара окажутся красными. Общее число равновозможных исходов испытания, в которых наступает событие С, равно 18 · 24

Слайд 34

Если событие C означает совместное наступление событий A и B , то вероятность события C равна произведению вероятностей событий А и B . Умножение вероятностей

Слайд 35

РЕШИТЕ: Решение: 1 - 0,2 = 0,8 - в магазине не закончились ватрушки 0,2*0,8 = 0,16. Ответ:0,16 Решение: 1 - 0,3 = 0,7 – кофе останется, 0,7*0,7 = 0,49 . Ответ: 0,49

Слайд 36

Знаете ли вы? Жажда быстрого обогащения толкает людей на риск: либо выиграть, либо все проиграть. Расчеты выигрыша в азартных играх показывают, как мала вероятность удачи Люди боятся летать самолетами. А между тем, самое опасное в полете на самолете - это дорога в аэропорт на автомобиле. Но вероятность того, что пассажир, севший в самолет, погибнет в авиакатастрофе, составляет примерно 1/8000000. Монета при подбрасывании может встать на ребро с вероятностью 1 к 6000 шанс угадать 6 номеров из 45 равен «1 к 8 145 060». для одного конкретного человека шанс погибнуть от астероида равен «1 к 500 тысячам человек, не умеющий играть в шахматы, имеет шанс выиграть у гроссмейстера примерно «1 к 10100»,

Слайд 37

Тесты Вариант 1 Вариант 2

Слайд 38

Домашнее задание: Придумайте задачи по образцу примеров из публикации и решите их (примеры задач и решения к ним имеются)

Слайд 39

Чему вы научились? анализировать текст задач определять число благоприятных и равновозможных исходов решать общие и экспериментальные задачи ничему не научился научился, но нуждаюсь в дополнительных объяснениях У меня всё получилось, я могу использовать полученные знания

Слайд 40

Использованные ресурсы: 1. Теория вероятностей и математическая статистика: путеводитель по математике для 9, 11 классов общеобразовательных учреждений/ авт. Сост. С.В.Фокина, Л.А. Трофимова. -Чебоксары: Чуваш. кн. изд-во, 2013.- 55 с. 2. Алгебра : элементы статистики и теории вероятностей: пособие для учащихся 7-9 классов общеобразовательных учреждений /Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк; под ред. С.А. Теляковского, 2-е изд. - М.: Просвещение,2004. -78 с. www.testedu.ru www.fipi.ru