Уроки
план-конспект урока по алгебре на тему

                 Урок повторения изученного материала в 6А классе.

                       Подготовила: Щипанова Валерия Андреевна.

Предмет: алгебра.

Тип урока: повторение. 

Учебники:

1. Математика 5 класс. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С., Вентана-Граф, 2013.
2. Математика 6 класс. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С., Вентана-Граф, 2013.

Цель: повторить материал, изученный в 5-6 классах, проверить уровень знаний учеников.

Задачи:

- повторение математических определений, свойств, формул;

- решение задач на повторение;

- проверка знаний каждого ученика;

- оценка уровня математических способностей каждого ученика.

Оборудование: вспомогательная презентация.

                                          Ход урока:

Учитель: Здравствуйте дети, сегодня мы с вами повторим материал, изученный вами ранее в 5 и 6 классах. Но для начала нам нужно познакомиться. (Учитель и каждый ученик записывают свои ИФ на доску, это будет способствовать их запоминанию и пригодится для оценивания результатов). (5-7 минут)

После знакомства начинается первый этап урока.

Этап 1. Устное повторение.

Учитель: Напоминаю, каждый ученик будет отвечать, так что если у вас не будет баллов за устный ответ, то потом вы будете решать задачи у доски. Сейчас мы с вами проверим, какие определения, свойства и формул, изученные в 5-6 классе вы помните, для этого вам нужно будет ответить на несколько вопросов. Каждый ученик поднимает руку и за правильный ответ получает балл. Затем тот, кто наберёт больше всего баллов в конце урока получит хорошую оценку. Так что не упустите свой шанс повысить свою успеваемость.

Список вопросов:

1. Какие числа называют натуральными? Какие свойства сложения натуральных чисел вы знаете?
2. Что такое уравнение, дайте определение. Где мы можем применить этот математический компонент в повседневной жизни?
3. Какие виды углов вы знаете?
4. Запишите на доске переместительное, сочетательное, распределительное свойства умножения.
5. Что значит возвести число в степень?
6.  Назовите признаки делимости числа на 2; 3; 5; 9; 10.
7.  Какие свойства дроби вы знаете?

За каждый правильный ответ ставится один балл.

Примерные ответы:

1. Натуральными называют числа, используемые при счете (нумерации, перечислении) предметов. То есть, это целые положительные числа — такие как 1, 2, 3, 4, 5, 6, ..., 14, 15, ..., 156, ... и так далее, до бесконечности. Переместительное свойство сложения двух натуральных чисел. Сочетательное свойство сложения натуральных чисел. Свойство сложения нуля и натурального числа, свойство сложения нуля с нулем.
2. Уравнение — это вид равенства с неизвестным, обозначаемым латинской буквой. При этом числовое значение данной буквы, позволяющее получить верное равенство, называется корнем уравнения. Подсчёт предметов повседневности (в магазинах, салонах и т.д.).
3. Острый, тупой, прямой, внешний, развёрнутый, полный, невыпуклый.
4. a · b = b · a; a · (b · c) = (a · b) · c; (a + b) · c = a · c + b · c.
5. Возведение в степень – это нахождение значения степени числа.  Возвести число в натуральную степень значит перемножить его на себя количество раз равное степени.
6.  Число делится на 2 тогда и только тогда, когда его последняя цифра делится на 2, то есть является чётной. Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3. Число делится на 5 тогда, когда последняя цифра делится на 5, т.е. если она 0 или 5. Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9. Число делится на 10 тогда и только тогда, когда оно оканчивается на нoль.
7.  Сложение и вычитание дробей. Чтобы сложить (вычесть) две дроби с одинаковыми знаменателями нужно сложить (вычесть) их числители: .

Чтобы сложить (вычесть) две дроби с разными знаменателями нужно привести их общему знаменателю, а потом сложить числители (вычесть из первого числителя второй): .

Умножение и деление дробей. Чтобы умножить две обыкновенные дроби нужно умножить их числители и знаменатели: . Чтобы умножить дробь на число нужно умножить числитель дроби на это число.

Чтобы разделить одну дробь на другую нужно первую дробь умножить на дробь, обратную ко второй: .

Сравнение дробей. Чтобы сравнить две дроби, нужно привести их одному знаменателю и сравнить числители. У какой дроби числитель больше та дробь и больше. Основное свойство дроби. Числитель и знаменатель дроби можно умножать и делить на одно и то же число, при этом величина дроби не изменится: .

     Этап 2. Решение задач.

Задание 1.

1. Из ряда чисел, выписать те числа, которые делятся на 2: 15, 18, 205, 1000, 16, 124, 203, 500, 802, 746. (ответ 18, 1000, 16, 124, 500, 802, 746)
2. Из ряда чисел, выписать те числа, которые делятся на 5: 15, 18, 205, 1000, 16, 124, 205, 500, 802, 745. (ответ 15, 205, 1000, 205, 500, 745)
3. Из ряда чисел, выписать те числа, которые делятся на 10: 150, 10, 205, 1000, 16, 124, 2050, 500, 802, 745. (ответ 150, 10, 1000, 124, 2050, 500, 745)
4. Из ряда чисел, выписать те числа, которые делятся на 3: 15, 10, 225, 1011, 16, 124,  516, 802, 745. (15, 1011, 225, 516)
5. Из ряда чисел, выписать те числа, которые делятся на 9: 15, 10, 225, 1011, 5976, 24, 855, 516, 801, 745. (ответ 225, 5976, 855, 801)

Задание 2.

Вычислить:

1. ;    ; ;. (ответ )
2. ;   ;   ;   . (ответ )

Задание 3.

Найди неизвестную величину, используя формулы объема прямоугольного параллелепипеда V = abc (ответ дать в метрах). a = 9 м , b = 12 м, с = 5 м. (ответ 540 метров)

Задание 4.

Саша любит решать задачи. За 4 дня он смог решить 24 трудные задачи. В каждый следующий день он решал на две задачи больше, чем в предыдущий. Сколько задач решил Саша в каждый из дней?

Решение: Пусть в первый день Саша решил Х задач, тогда во второй Х+2, на третий Х+4, на четвертый Х=6, так как в последующий день, по условию, он решал на 2 задачи больше. Известно, что всего было решено 24 задачи. Составим уравнение: Х+Х+2+Х+4+Х+6=24, 4Х+12=24, 4Х=12, Х=3.

Ответ: 3, 5, 7, 9.

Этап 3. Подведение итогов. (5-7 минут)

За каждый правильный ответ ученик получает 1балл. Количество баллов суммируются, составляем пропорцию, и ученики, набравшие большее количество баллов получают хорошие оценки. Затем ученикам задаётся домашнее задание.

Домашняя задача:

По горизонтали: 3. Знаки, которые ставятся тогда, когда нужно изменить порядок действий. 4. Одна из точек, расположенных на координатном луче, имеющая большую координату. 8. Выдающийся советский математик, который в шестилетнем возрасте заметил, что 12 = 1, 22 = 1 + 3, 32 = 1 + 3 + 5, 42 = 1 + 3 + 5 + 7 и т. д. 9. Числа, которые перемножают. 10. Единица измерения отрезков учащимися в тетради. 13. Основная единица массы. 14. Неограниченная геометрическая фигура, которая не имеет краёв.

По вертикали: 1. Необходимая часть текста задачи. 2. Единица измерения объёма жидкости, которая используется в Англии и США (4л. ). 5. Прямоугольник, у которого все стороны равны. 6. Одно из измерений прямоугольного параллелепипеда. 7. Число, которое иногда получается при делении. 11. Число, которое делят. 12. Отрезок, соединяющий вершины треугольника.

Ответы:

По горизонтали: 3. Скобки. 4. Правее. 8. Колмогоров. 9. Сомножители. 10. Сантиметр. 13. Килограмм. 14. Плоскость.

По вертикали: 1. Вопрос. 2. Галлон. 5. Квадрат. 6. Длина. 7. Остаток. 11. Делимое. 12. Сторона.

Если остаётся время, то дети делятся впечатлениями.

Урок повторения темы «Модуль числа». 9 класс.

Цель: повторить понятие модуля, свойства, методы решения.

Задачи:         

• Вспомнить, что такое модуль, его свойства и методы решения.
• Прорешать ряд задач на тему «Модуль числа».
• Рассмотрель разные типы уравнений с модулем.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Устная часть. Решение уравнений.

1. Что такое модуль?

  Определение: Абсолютной величиной (модулем) действительного числа а называется  неотрицательное число: а  или  –а.

      Обозначение:  │а│    Запись читается следующим образом: «модуль числа а» или «абсолютная величина числа а»  а, если а > 0;

│а│ = 0, если а = 0 ; - а, если а < 0.

Примеры:  1) │2,5│ = 2,5    2) │-7│ = 7     3) │1 -  √2│ = √2 – 1

2. Какие основные свойства абсолютной величины вы знаете?

         Свойство №1: Противоположные числа имеют равные модули, т.е. │а│=│- а│

         Свойство №2: Абсолютная величина суммы конечного числа действительных чисел не превосходит суммы абсолютных величин слагаемых:  │а1 + а2 +…+ аn│ ≤│а1│+│а2│+ … + │аn│

          Свойство №3: Абсолютная величина разности двух действительных чисел не превосходит суммы их абсолютны величин:   │а - в│ ≤│а│+│в│

          Свойство №4: Абсолютная величина произведения конечного числа действительных чисел равна произведению абсолютных величин  множителей:    │а · в│=│а│·│в│

Свойство №5: Абсолютная величина частного действительных чисел равна  частному их абсолютных величин:

3. Что вы можете сказать о геометрической интерпретации понятия модуля числа?

Каждому действительному числу можно поставить в соответствие точку на числовой прямой, которая будет геометрическим изображением данного действительного числа. Каждой точке на числовой прямой соответствует её расстояние от начала отсчёта, т.е. длина отрезка от начала отсчёта до данной точки. Это расстояние рассматривается всегда как величина неотрицательная. Поэтому длина соответствующего отрезка и будет геометрической интерпретацией абсолютной величины данного действительного числа.

4. Как решаются уравнения с модулем?

1. |f(x)|=c  Уравнение данного вида называется простейшим. Оно имеет решение тогда и только тогда, когда m ≥ 0. По определению модуля, исходное уравнение равносильно совокупности двух уравнений:│F(х)│= m.

1. │7х - 2│= 9
2. │х2 + 3х + 1│= 1  
3. │х4 -5х2 + 2│= 2  

№1. Решите уравнение и укажите сумму корней: │х - 5│= 3

№2. Решите уравнение и укажите меньший корень: │х2 + х│= 0

№3. Решите уравнение и укажите больший корень: │х2 – 5х + 4│= 4

№4.Решите уравнение и укажите целый корень:  │2х2 – 7х + 6│= 1

№5.Решите уравнение и укажите количество корней: │х4 – 13х2 + 50│= 14

2. |F(x)| = G(x), где F(x)  и  G(x) – некоторые функции. Правая часть уравнения данного вида зависит от переменной и, следовательно, имеет решение тогда и только тогда, когда правая часть функция G(х) ≥ 0. Исходное уравнение можно решить двумя способами:

1 способ: Стандартный, основан на раскрытии модуля исходя из его определения и заключается в равносильном переходе к совокупности двух систем.

                              │F(х)│ = G(х)    

Данный способ рационально использовать в случае сложного выражения для функции G(x) и мене сложного – для функции F(х), так как предполагается решение неравенств с функцией F(х).

2 способ: Состоит в переходе к равносильной системе, в которой накладывается условие на правую часть.

                                │F(x)│= G(x)   

Данный способ удобнее применять, если выражение для функции G(х) мене сложное, чем для функции F(х), так как предполагается решение неравенства G(х) ≥ 0. Кроме того, в случае нескольких модулей этот способ рекомендуется применять второй вариант.

1. │х + 2│= 6 -2х  
2. │х2 – 2х - 1│= 2·(х + 1)
3. │х - 6│= х2 - 5х + 9  

3. Уравнения вида │F(x)│= │G(x)│. Так как обе части уравнения неотрицательные, то решение предполагает рассмотрение двух случаев: подмодульные выражения равны или противоположны по знаку. Следовательно, исходное уравнение равносильно совокупности двух уравнений:   │F(x)│= │G(x)│ .

1. │х + 3│=│2х - 1│
2. │х – х2 - 1│=│2х – 3 – х2│
3. 

Домашнее задание.

№1. Решите уравнение, в ответе укажите целый корень:

│х2 + 6х + 8│= х2 + 6х + 8

№2. Решите уравнение, в ответе укажите число целых решений:

            │13х – х2 - 36│+ х2 – 13х + 36 = 0

№3. Решите уравнение, в ответе укажите целое число, не являющееся корнем уравнения:

№4. Решите уравнение, в ответе укажите целое решение:

│х2 – 3х + 2│= │х2 + 6х - 1│

 №5. Решите уравнение, в ответе укажите меньший корень:

│5х - 3│=│7 - х│

 №6. Решите уравнение, в ответе укажите сумму корней:

Проверочная работа 5-6 класс.

Задание 1. Найди частное чисел:    

284 и 2;       600 и 6.

Задание 2. Посчитать:

314 х 2;             345 + 127;

350 : 5;              283 – 148.  

Задание 3. Запиши примеры в столбик и реши их:

6254 + 593;                3576 + 819;

5038 + 2726;              7657 + 2243;

4069 + 5472;              5678 + 3954.

Задание 4.

1. Увеличь на  400 числа  6100,  7043.

2. Уменьши на  300 числа  300,  5760.

Задание 5. Запиши задачу кратко и реши ее.

Было собрано 2124 ц свеклы, моркови – на 437 ц

больше, чем свеклы, а капусты – на 274 ц больше, чем моркови.

 Сколько центнеров овощей было собрано?

Задание 6. Определи порядок действий и вычисли:

1728 + (5456 – 287).

Задание 7. Вырази каждое число в более мелких мерах:

8 т 412 кг = … кг;

40 р. 25 к. = … к.;

52 м 4 см = … см.

Задание 8. Вырази каждое число в более крупных мерах:

756 кг = … ц … кг;

8138 г = … кг … г;

4025 м = … км … м.

Задание 9. Выполни сложение и вычитание чисел, полученных при измерении:

5 кг 370 г + 849 г;              6 т – 286 кг.

Задание 10. Реши задачу.

Хлебозавод за три дня израсходовал 38 т муки. В первый день израсходовал 13 т 640 кг муки. Во второй день – 11 т 530 кг муки. Остальную муку израсходовал в третий день.

Сколько муки израсходовал хлебозавод в третий день?

Задание 11. Сравни дроби и смешанные числа.

Поставь знаки  >, <, =:

  и 1;       5   и 3 ;       6 и 6 ;       3 и 3;        и 1;      15  и

Задание 12. Вырази дроби в виде целого или смешанного  числа:

.

Задание 13. Сократи дроби:

;    

Задание 14.  Реши задачу.

В лесопитомнике выращено 720 саженцев деревьев. Саженцы дуба составили 6/9 всего количества деревьев. Остальные саженцы – сосны. Сколько саженцев сосны выращено в питомнике?

Задание 15. Запиши примеры в столбик и реши их:

1607 х 5;           338 х 20;

984 х 6;            1008 х 6.

Задание 16. Определи порядок действий и вычисли:

(2349 + 589) х 3;

10. 00 – 1772 х 4.

Задание 17. Увеличь в 3 раза числа  900, 3312. Запиши примеры в строчку.

Задание 18. Реши задачу.

Универмаг «Детский мир» продал 5 игрушек по цене 230 рублей и 4 игрушки по цене 808 рублей. Сколько денег выручил магазин за все игрушки?

Задание 19. Реши простые задачи, запиши решение и ответ.

а) Скорость вертолета 180 км/ч. Какое расстояние пролетит вертолет за 4 часа?

б) Лыжник прошел 90 км за 6 часов. С какой скоростью шел лыжник?

в) Расстояние  в 280 км мотоциклист проехал со скоростью 40 км/ч. Какое время он был в пути?

Задание 20. Сделай к задаче чертеж и реши ее.

Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали два автобуса. Скорость одного автобуса 65 км/ч, другого – 70 км/ч. Через 3 часа автобусы встретились. Какое расстояние между городами?

Задание 21. Выполни действия:

5 + 3 ;              9 – 4 ;

 + 6 ;                   4 - ;

8  + 1 ;                 6 – 2 

Задание 22. Реши задачу.

На базе было  7 т зерна. В первый день продали 3 т зерна, во второй – на  1т меньше. Сколько тонн зерна осталось на базе?

Задание 23. Геометрия.

1.Построй пересекающиеся прямые.

2. Построй взаимно перпендикулярные прямые.

3. Запиши с помощью символов предложение: «Прямая AB перпендикулярна прямой CD».

4. Построй при помощи линейки и угольника две параллельные прямые на расстоянии 3 см друг от друга.

5. Запиши с помощью символов предложение: «Прямая KS параллельна прямой MD».

6. Длина парка 9000 см, ширина – 6000 см. Сделай чертеж парка в масштабе 1:1000.

Задание 24. Геометрия.

1. Среди данных названий подчеркни названия геометрических тел: квадрат, куб, прямоугольник, треугольник, брус, круг.

2. Сколько граней имеет куб:

а) 6;      б) 8;

3. Сколько ребер у куба:

а) 10;      б) 12.

4. Сколько вершин у куба:

а) 8;     б) 10.

5. Какой геометрической фигурой являются грани  куба?

а) квадратом;

б) прямоугольником.

Задание 25. Вычислите: -1+2+(-4)-(-3)+5

       а) 12                б) 2                в) 5            г) -5

         Задание 26.

         1.Начертите координатную прямую и отметьте на ней точки А (3),  В (4), С (4,5), D (–4,5). Какие из отмеченных точек имеют противоположные координаты?

       2. Выберите среди чисел 4; - 8 ; 0; ; - 2,8;  6,8; ; 10; - 42; :

1) натуральные;                                4) целые отрицательные;

2) целые;                                        5) дробные неотрицательные.

3) положительные;

       3. Сравните числа: 1) – 6,9 и 1,4 ;                2) – 5,7 и – 5,9.

       4. Вычислите :        1)                 2)

       5.Найдите значение , если:

1)                 2)

       6. Решите уравнение:        1)                 2)

       7. Найдите наименьшее целое значение         , при котором верно неравенство

       8. Какую цифру можно поставить вместо звездочки, чтобы получилось верное неравенство (рассмотрите все возможные случаи):  

      9. Найдите два числа, каждое из которых больше , но меньше

Задание 27.

1.Выполните действия 1) –2,13,8;         2)        3)–14,16 : (–0,6);        4)–18,36 : 18.

2.Упростите выражение:

1)         2)                3)        4)

3. Найдите значение выражения: (–4,16–(–2,56)) : 3,2–1,2 (–0,6).

4.Упростите выражение   и вычислите его значение при  .

5. Чему равно значение выражения , если

Задание 28.

1.Решите уравнение

2.В трех ящиках лежит 75 кг апельсинов. Во втором ящике апельсинов в 4 раза  больше, чем в первом,  а в третьем – на 3 кг меньше, чем в первом. Сколько килограммов апельсинов лежит в первом ящике?

3. Найдите корень уравнения:

1)

2)

4. У Пети и Васи было поровну денег. Когда Вася потратил на покупку книг 400р., а Вася – 200р. , то у Васи осталось денег в 5 раз больше, чем у Пети. Сколько денег было у каждого из них в начале?

5. Решите уравнение

                 Урок повторения изученного материала в 6А классе.

                       Подготовила: Щипанова Валерия Андреевна.

Предмет: алгебра.

Тип урока: повторение. 

Учебники:

1. Математика 5 класс. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С., Вентана-Граф, 2013.
2. Математика 6 класс. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С., Вентана-Граф, 2013.

Цель: повторить материал, изученный в 5-6 классах, проверить уровень знаний учеников.

Задачи:

- повторение математических определений, свойств, формул;

- решение задач на повторение;

- проверка знаний каждого ученика;

- оценка уровня математических способностей каждого ученика.

Оборудование: вспомогательная презентация.

                                          Ход урока:

Учитель: Здравствуйте дети, сегодня мы с вами повторим материал, изученный вами ранее в 5 и 6 классах. Но для начала нам нужно познакомиться. (Учитель и каждый ученик записывают свои ИФ на доску, это будет способствовать их запоминанию и пригодится для оценивания результатов). (5-7 минут)

После знакомства начинается первый этап урока.

Этап 1. Устное повторение.

Учитель: Напоминаю, каждый ученик будет отвечать, так что если у вас не будет баллов за устный ответ, то потом вы будете решать задачи у доски. Сейчас мы с вами проверим, какие определения, свойства и формул, изученные в 5-6 классе вы помните, для этого вам нужно будет ответить на несколько вопросов. Каждый ученик поднимает руку и за правильный ответ получает балл. Затем тот, кто наберёт больше всего баллов в конце урока получит хорошую оценку. Так что не упустите свой шанс повысить свою успеваемость.

Список вопросов:

1. Какие числа называют натуральными? Какие свойства сложения натуральных чисел вы знаете?
2. Что такое уравнение, дайте определение. Где мы можем применить этот математический компонент в повседневной жизни?
3. Какие виды углов вы знаете?
4. Запишите на доске переместительное, сочетательное, распределительное свойства умножения.
5. Что значит возвести число в степень?
6.  Назовите признаки делимости числа на 2; 3; 5; 9; 10.
7.  Какие свойства дроби вы знаете?

За каждый правильный ответ ставится один балл.

Примерные ответы:

1. Натуральными называют числа, используемые при счете (нумерации, перечислении) предметов. То есть, это целые положительные числа — такие как 1, 2, 3, 4, 5, 6, ..., 14, 15, ..., 156, ... и так далее, до бесконечности. Переместительное свойство сложения двух натуральных чисел. Сочетательное свойство сложения натуральных чисел. Свойство сложения нуля и натурального числа, свойство сложения нуля с нулем.
2. Уравнение — это вид равенства с неизвестным, обозначаемым латинской буквой. При этом числовое значение данной буквы, позволяющее получить верное равенство, называется корнем уравнения. Подсчёт предметов повседневности (в магазинах, салонах и т.д.).
3. Острый, тупой, прямой, внешний, развёрнутый, полный, невыпуклый.
4. a · b = b · a; a · (b · c) = (a · b) · c; (a + b) · c = a · c + b · c.
5. Возведение в степень – это нахождение значения степени числа.  Возвести число в натуральную степень значит перемножить его на себя количество раз равное степени.
6.  Число делится на 2 тогда и только тогда, когда его последняя цифра делится на 2, то есть является чётной. Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3. Число делится на 5 тогда, когда последняя цифра делится на 5, т.е. если она 0 или 5. Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9. Число делится на 10 тогда и только тогда, когда оно оканчивается на нoль.
7.  Сложение и вычитание дробей. Чтобы сложить (вычесть) две дроби с одинаковыми знаменателями нужно сложить (вычесть) их числители: .

Чтобы сложить (вычесть) две дроби с разными знаменателями нужно привести их общему знаменателю, а потом сложить числители (вычесть из первого числителя второй): .

Умножение и деление дробей. Чтобы умножить две обыкновенные дроби нужно умножить их числители и знаменатели: . Чтобы умножить дробь на число нужно умножить числитель дроби на это число.

Чтобы разделить одну дробь на другую нужно первую дробь умножить на дробь, обратную ко второй: .

Сравнение дробей. Чтобы сравнить две дроби, нужно привести их одному знаменателю и сравнить числители. У какой дроби числитель больше та дробь и больше. Основное свойство дроби. Числитель и знаменатель дроби можно умножать и делить на одно и то же число, при этом величина дроби не изменится: .

     Этап 2. Решение задач.

Задание 1.

1. Из ряда чисел, выписать те числа, которые делятся на 2: 15, 18, 205, 1000, 16, 124, 203, 500, 802, 746. (ответ 18, 1000, 16, 124, 500, 802, 746)
2. Из ряда чисел, выписать те числа, которые делятся на 5: 15, 18, 205, 1000, 16, 124, 205, 500, 802, 745. (ответ 15, 205, 1000, 205, 500, 745)
3. Из ряда чисел, выписать те числа, которые делятся на 10: 150, 10, 205, 1000, 16, 124, 2050, 500, 802, 745. (ответ 150, 10, 1000, 124, 2050, 500, 745)
4. Из ряда чисел, выписать те числа, которые делятся на 3: 15, 10, 225, 1011, 16, 124,  516, 802, 745. (15, 1011, 225, 516)
5. Из ряда чисел, выписать те числа, которые делятся на 9: 15, 10, 225, 1011, 5976, 24, 855, 516, 801, 745. (ответ 225, 5976, 855, 801)

Задание 2.

Вычислить:

1. ;    ; ;. (ответ )
2. ;   ;   ;   . (ответ )

Задание 3.

Найди неизвестную величину, используя формулы объема прямоугольного параллелепипеда V = abc (ответ дать в метрах). a = 9 м , b = 12 м, с = 5 м. (ответ 540 метров)

Задание 4.

Саша любит решать задачи. За 4 дня он смог решить 24 трудные задачи. В каждый следующий день он решал на две задачи больше, чем в предыдущий. Сколько задач решил Саша в каждый из дней?

Решение: Пусть в первый день Саша решил Х задач, тогда во второй Х+2, на третий Х+4, на четвертый Х=6, так как в последующий день, по условию, он решал на 2 задачи больше. Известно, что всего было решено 24 задачи. Составим уравнение: Х+Х+2+Х+4+Х+6=24, 4Х+12=24, 4Х=12, Х=3.

Ответ: 3, 5, 7, 9.

Этап 3. Подведение итогов. (5-7 минут)

За каждый правильный ответ ученик получает 1балл. Количество баллов суммируются, составляем пропорцию, и ученики, набравшие большее количество баллов получают хорошие оценки. Затем ученикам задаётся домашнее задание.

Домашняя задача:

По горизонтали: 3. Знаки, которые ставятся тогда, когда нужно изменить порядок действий. 4. Одна из точек, расположенных на координатном луче, имеющая большую координату. 8. Выдающийся советский математик, который в шестилетнем возрасте заметил, что 12 = 1, 22 = 1 + 3, 32 = 1 + 3 + 5, 42 = 1 + 3 + 5 + 7 и т. д. 9. Числа, которые перемножают. 10. Единица измерения отрезков учащимися в тетради. 13. Основная единица массы. 14. Неограниченная геометрическая фигура, которая не имеет краёв.

По вертикали: 1. Необходимая часть текста задачи. 2. Единица измерения объёма жидкости, которая используется в Англии и США (4л. ). 5. Прямоугольник, у которого все стороны равны. 6. Одно из измерений прямоугольного параллелепипеда. 7. Число, которое иногда получается при делении. 11. Число, которое делят. 12. Отрезок, соединяющий вершины треугольника.

Ответы:

По горизонтали: 3. Скобки. 4. Правее. 8. Колмогоров. 9. Сомножители. 10. Сантиметр. 13. Килограмм. 14. Плоскость.

По вертикали: 1. Вопрос. 2. Галлон. 5. Квадрат. 6. Длина. 7. Остаток. 11. Делимое. 12. Сторона.

Если остаётся время, то дети делятся впечатлениями.

Математическая игра "Раскрой тайну преступления"

Подготовила: Щипанова Валерия Андреевна.

Цель: повысить мотивационную составляющую обучения математики.

Задачи:

- повторить пройденный материал;

- сплотить учебную группу;

- повысить мотивацию к изучению математики.

Оборудование: карточки с заданиями, элементы костюмов, карточки с ролью, карточки с ответами.

                                         Ход мероприятия:

Ведущий 1: Здравствуйте, дети! Сегодня мы с вами повторим пройденный в 5-6 классе материал. Всем вам хорошо известно, что математика – достаточно сложный предмет, и мы понимаем, что некоторым она даётся с лёгкостью, а некоторым с большим трудом, к тому многих она часто утомляет. Но сегодня вы поймёте, что добавив в неё немного воображения, можно превратить её из скучной рутины в увлекательную и занятную игру!

Ведущий 2: Итак, начнём. Представьте, что мы с вами изобрели машину времени и вернулись в 19 век. Действие происходит в богатом особняке, где живёт интеллигентная, зажиточная семья: отец (глава семьи), матушка, взрослые дочь и сын, жена сына. Так же вместе с ними живут помощники: садовник, нянечка, дворецкий,  конюх, повар, учитель. Произошло несчастье. Был убит семьи, вброшен из окна своего кабинета. Наша с вами задача – раскрть преступление.

Ведущий 1: А поможет вам в этом сплочённая и дружная команда! Итак, для начала нам нужно 10 главнх героев. (выбираем) Остальные ребята делятся на две команды, придумывают название и девиз.

Ведущий 2: Сейчас мы расскажем о правилах и этапах игры. Участники, которых мы выбрали в качестве главных героев вытянут по карточке, на карточке буду написаны роли, которые вы будете играть на нашем сегодняшнем мероприятии. Карточки ни в коем случае никому не показывайте, никто не должен знать кто вы. Так же на карточках написаны условия двух задач, которые вы будете загадыывать участникам команд. Вбираем карточки, дальнейшие правила объясним далее.

Участники:

1. Матушка.
2. Дочь.
3. Сын.
4. Жена сына.
5. Садовник.
6. Конюх.
7. Нянечка.
8. Дворецкий.
9. Учитель.
10.  Повар.

(Выбираем 10 человек, каждый тянет карточку, на которой написана роль и задача, карточку никому не показывать, никто не должен знать кто ты.).

Оставшихся ребят делим на 2-3 команды. Они выбирают капитана, придумывают название и девиз.

Этап 1. Угадываем персонажа.

Ведущий 1: Всем вам хорошо известна игра «Крокодил». Так вот, сейчас мы с вами поиграем в эту игру. Ребята, у каждого из вас на карточке написана ваша роль, представьте, что вы сегодня актёры, вы должны без единого слова, только жестами, движениями дать ребятам понять кто вы. Команды угадывают по-очереди, сначала команда совещается, затем кто-то один оглашает ответ. Если первая команда не ответила, то право отвечать переходит к другой команде.

За каждый правильный ответ команда получает 1 балл. Команда, которая набирает больше всех баллов – выигрывает. (Приз - ?).

(Сначала угадывается персонаж и он сразу же дает математическую задачу. Результаты за задачи и «крокодила» считаются отдельно.).

Этап 2. Математические задачи.

Ведущий 2: На карточках актёров написаны также задачи с ответами. Когда отгадывают персонажа, он задаёт задачи. Ученик посчитавший быстрее всех поднимает руку, если отвечает правильно, то в копилку команды попадает карточка с ответом, на обратной стороне которого ключевое слово, которое поможет раскрыть преступление. Слова никто не видит до конца данного этапа. Ученик же получает балл. В итоге, составляем пропорцию и ученики, набравшие большее количество очков, получают хорошие оценки.

Этап 3. Раскрываем преступление.

Ведущий 1: Участникам раздаются карточки с ответами и словами. Они совещаются, затем каждая из команд даёт свой ответ (кто же преступник), при этом додумывает мотив и свою историю произошедшего. За правильный ответ команды получают баллы.

Этап 4. Поединок с нарушителем.

Ведущий 2: Преступление раскрыто. Мотив выяснили. Но преступник ещё не пойман! Каждая команда должна придумать сама математическую задачу, а наш правонарушитель должен её отгадать. Если он отгадывает, то объявляется амнистия, если нет, то команда побеждает. Так же выставляются баллы.

Этап 5: Подведение итогов.

Считаются баллы. Вставляют оценки. Выдаются призы сладкие призы. Рефлексия. Каждый ученик высказывает мнение и эмоции. Учитель так же даёт обратную связь.

План конспект урока «Квадратные уравнения».

Подготовила: Щипанова В.А. 9 класс

Тип урока: повторение изученного материала.

Цель урока: повторить определения, формулы и все понятия, связанные с темой «Квадратные уравнения»; выявить уровень готовности школьников.

Задачи:

- повторить все формулы, определения и свойства;

- проверить уровень знаний учеников по теме «Квадратные уравнения»;

- прорешать ряд задач по выбранной теме.

Оборудование: карточки с заданиями, вспомогательная презентация.

Ход урока

1. Организационный момент. (2 минуты)

Знакомство с классом. Ознакомление с целями и задачами предстоящего урока. Учитель сообщает учащимся  тему урока, цели. Поясняет, что во время урока  будет использоваться тот раздаточный материал, который находится на партах.

2. Повторение теоретического материала по темам:«Решение неполных квадратных уравнений», «Решение квадратных уравнений по формуле». (10 минут)

Фронтальная беседа по вопросам:

1.Что называется квадратным уравнением?

2.Что называется корнем уравнения?

3.Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

4.Виды квадратных уравнений и их решение.

Примерные ответы:

1. Квадратное уравнение — уравнение вида , где a, b, c — некоторые числа (a ≠ 0), x — неизвестное.

Числа  называются коэффициентами квадратного уравнения:a- называется первым коэффициентом; b - называется вторым коэффициентом; c  - свободным членом.

2. Значение неизвестного , при котором квадратное уравнение обращается в верное числовое равенство, называется корнем этого уравнения. .
3.  Частные случаи решения:

1. Если a + b + c =0, то один из корней всегда равен 1, а другой равен c/a.

2. Если a - b + c =0, то один из корней всегда равен -1, а другой равен -c/a.

4. Полные.Неполные.

3. Решение уравнений с подробным объяснением у доски. Сильные учащиеся дают образец записи решения на доске. (15 минут)

Неполные квадратные уравнения.

Ответ: 0; -18.

Ответ: 2,25; -2,25.

Полные  квадратные уравнения.

1. x2+2x+1=0
   Записываем, чему равны числовые коэффициенты a,b и c.
   a=1,b=2,c=1
   Далее находи дискриминант.
   D=b2-4ac=(2)2-4∙1∙1=4-4=0
   Дискриминант равен нулю, следовательно, один корень:
   x=-b/2a=-2/(2∙1)=-1 Ответ: x=-1.
2. 3x2+6x=0
   Выносим переменную x за скобку,
   x(3x+6)=0
   Приравниваем каждый множитель к нулю,
   x1=0; 3x+6=0
   3x=-6
   Делим все уравнение на 3, чтобы получить у переменной x коэффициент равный 1.
   x=(-6)/3
   x2=-2; Ответ: x1=0; x2=-2.
3. ПО ТЕОРЕМЕ ОБРАТНОЙ ТЕОРЕМЕ ВИЕТА:

Ответ: 2; 4.

Решим следующие задания:

Задание 1. Докажите, что: 

1. 5 и -5 являются корнями уравнения
2. 0 и -7 являются корнями уравнения
3. 12 и – 12 являются корнями уравнения
4. 0 и 6 являются корнями уравнения

               Задание 2.  Если от квадрата отрезать треугольник площадью 59 , то площадь оставшейся части будет равна 85 . Найдите сторону квадрата.

Задание 3. Катер, собственная скорость которого равна 15 км/ч, прошёл 36 км по течению и 24 км против течения, затратив на весь путь 4 часа. Чему равна скорость течения?

Задание 4. При каких значениях параметра р уравнение :

1. имеет корень, равный 4;
2.  имеет корень, равный 0;
3.  имеет корень, равный 10;
4.  имеет корень, равный -5?

Задание 5. Решите уравнение, разложив его левую часть на множители:

5. ;
6. ;
7.  ;
8. .

Задание 6. Решить уравнения:

9. (2х-1)(2х+1)+х(х-1)=2х(х+1);
10. -х(7х+5)=4;
11. −1)(3х+1) – 2х(1+4х)= -2;
12. +2=2-6.

Задание 7. Найдите абсциссы общих  точек графиков функций, не проводя их построения:

13. У = и у = 5х-4;
14. У =+х-3 и у = -5х-4;
15. У = 4 и у = -4х-1;
16. У = +3х-1 и у = --5х-9.

Задание 8. Решите уравнения:

17. ;
18. ;
19. ;
20. .

Задание 9. Из данных уравнений укажите те, которые имеют два различных корня при любом значении параметра р:

1. ;
2. ;
3. ;
4. .

Задание 10. Найдите натуральное число, квадрат которого на 56 больше самого числа.

Задание 11. Произведение двух последовательных натуральных чисел на 271 больше их суммы. Найти эти числа.

Задание 12.     Найдите 3 последовательных натуральных числа, сумма квадратов которых равна 1589.

Задание 13.  Решите уравнения: 

1. 7x2 – 5x – 2 = 0
2. 3x2 + 14x + 11 = 0
3. x2 + 12x + 35 = 0
4. x2 – x – 20 = 0
5. x2 – 14x + 49 = 0
6. 3x2 + x + 1 = 0
7. x2 + 4x = 0
8. x2 + 4 = 0
9. x2 – 5 = 0
10. (5x – 2)2 =(5x +2)2
11. (x + 3)2 = 81
12. (1 – 2x)(1 +2x) =3 x

Далее самостоятельная работа. Учащимся раздаются карточки с заданиями (15 вариантов, 30 учеников). На самостоятельную работу отводится время до конца урока. За пять минут до конца сдаются работы . На дом даются примеры, которые ученик не успел дорешать на уроке.

Вариант 1                           Вариант 2

1. 4x2 – x – 3 = 0                       1.  6x2 – 5x – 1 = 0
2. 5x2 + 6x + 1 = 0                    2. 7x2 + 8x + 1 = 0
3. x2 – 6x + 8 = 0                      3. x2 – 7x + 12 = 0
4. x2 + 5x + 6 = 0                      4. x2 + 6x + 8 = 0
5. x2 + 6x + 9 = 0                      5. x2 – 10x + 25 = 0
6. 5x2 + 2x +3 = 0                     6. 5x2 + 3x + 2 = 0
7. x2 + 7x = 0                            7. 3x2 – 7x = 0
8. x2 – 3 = 0                              8. x2 + 5 = 0
9. x2 + 4 = 0                              9. 2x2 = 8
10. (4 – x)2 =(4 + x)2                     10. (2x + 1)2 =(1 – 2x)2
11. (3x – 2)2 = 25                     11. (x + 3)2 = 16
12. (2x – 3)(2x + 3) = x           12.  (3x +1)(3x – 1) = 2x
13. x2 – x – 12 = 0                    13. x2 + 12x + 36 = 0
14. 3x2 + x + 1 = 0                    14. x2 + 3x = 0
15. x2 + 4 = 0                             15. x2 – 1 = 0

Вариант 3                                         Вариант 4

1. 7x2 – 5x – 2 = 0                            1. 9x2 – 7x – 2 = 0
2. 3x2 + 10x + 7 = 0                         2. 5x2 + 8x + 3 = 0
3. x2 – 5x – 14 = 0                           3. x2 – 12x + 35 = 0
4. x2 + 4x – 5 = 0                             4. x2 + 7x + 6 = 0
5. 36x2 + 12x + 1 = 0                       5. 9x2 + 6x + 1 = 0
6. 3x2 + x +2 = 0                              6. 3x2 – x + 2 = 0
7. 3x2 – 2x = 0                                 7. 3x2 + 18x = 0
8. x2 + 5 = 0                                     8. 3x2 + 5 = 0
9. x2 - 4 = 0                                      9. 3x2 – 15 = 0
10. 10.(2 – x)2 =(x + 2)2                               10. (x – 5)2 =(x + 5)2
11. (2x + 3)2 = 25                              11. (3x + 1)2 = 16
12. (x + 3)(x – 3) = 2x                      12. (2x – 1)(2x + 1) = x
13. (5x – 1)2 =(5x +1)2                                  13. (x + 3)2 = 16
14. (1 – 2x)(1 +2x) = x                      14. 3x2 – 5x + 2 = 0
15. 7x2 + 12x + 5 = 0         15. 4x2 + 20x +25 = 0

Вариант 5

1. 3x2 + 5x + 2 = 0
2. 3x2 – 8x + 5 = 0
3. x2 – 7x + 6 = 0
4. x2 + 12x + 20 = 0
5. 25x2 – 10x + 1 = 0
6. 3x2 + x + 1 = 0
7. 3x2 – x = 0
8. 3x2 - 9 = 0
9. 5x2 + 1 = 0
10. (4x + 1)2 =(1 – 4x)2
11. (x – 3)2 =4
12. (2x + 3)(2x – 3) = x
13. 7x2 – 4x – 3 = 0
14. 7x2 + 15x + 8 = 0
15. x2 + 12x + 32 = 0