Урок 6-7
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

План конспект урока «Квадратные уравнения».

Подготовила: Щипанова В.А. 9 класс

Тип урока: повторение изученного материала.

Цель урока: повторить определения, формулы и все понятия, связанные с темой «Квадратные уравнения»; выявить уровень готовности школьников.

Задачи:

- повторить все формулы, определения и свойства;

- проверить уровень знаний учеников по теме «Квадратные уравнения»;

- прорешать ряд задач по выбранной теме.

Оборудование: карточки с заданиями, вспомогательная презентация.

Ход урока

1. Организационный момент. (2 минуты)

Знакомство с классом. Ознакомление с целями и задачами предстоящего урока. Учитель сообщает учащимся  тему урока, цели. Поясняет, что во время урока  будет использоваться тот раздаточный материал, который находится на партах.

2. Повторение теоретического материала по темам:«Решение неполных квадратных уравнений», «Решение квадратных уравнений по формуле». (10 минут)

Фронтальная беседа по вопросам:

1.Что называется квадратным уравнением?

2.Что называется корнем уравнения?

3.Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

4.Виды квадратных уравнений и их решение.

Примерные ответы:

1. Квадратное уравнение — уравнение вида , где a, b, c — некоторые числа (a ≠ 0), x — неизвестное.

Числа  называются коэффициентами квадратного уравнения:a- называется первым коэффициентом; b - называется вторым коэффициентом; c  - свободным членом.

2. Значение неизвестного , при котором квадратное уравнение обращается в верное числовое равенство, называется корнем этого уравнения. .
3.  Частные случаи решения:

1. Если a + b + c =0, то один из корней всегда равен 1, а другой равен c/a.

2. Если a - b + c =0, то один из корней всегда равен -1, а другой равен -c/a.

4. Полные.Неполные.

3. Решение уравнений с подробным объяснением у доски. Сильные учащиеся дают образец записи решения на доске. (15 минут)

Неполные квадратные уравнения.

Ответ: 0; -18.

Ответ: 2,25; -2,25.

Полные  квадратные уравнения.

1. x2+2x+1=0
   Записываем, чему равны числовые коэффициенты a,b и c.
   a=1,b=2,c=1
   Далее находи дискриминант.
   D=b2-4ac=(2)2-4∙1∙1=4-4=0
   Дискриминант равен нулю, следовательно, один корень:
   x=-b/2a=-2/(2∙1)=-1 Ответ: x=-1.
2. 3x2+6x=0
   Выносим переменную x за скобку,
   x(3x+6)=0
   Приравниваем каждый множитель к нулю,
   x1=0; 3x+6=0
   3x=-6
   Делим все уравнение на 3, чтобы получить у переменной x коэффициент равный 1.
   x=(-6)/3
   x2=-2; Ответ: x1=0; x2=-2.
3. ПО ТЕОРЕМЕ ОБРАТНОЙ ТЕОРЕМЕ ВИЕТА:

Ответ: 2; 4.

Решим следующие задания:

Задание 1. Докажите, что: 

1. 5 и -5 являются корнями уравнения
2. 0 и -7 являются корнями уравнения
3. 12 и – 12 являются корнями уравнения
4. 0 и 6 являются корнями уравнения

               Задание 2.  Если от квадрата отрезать треугольник площадью 59 , то площадь оставшейся части будет равна 85 . Найдите сторону квадрата.

Задание 3. Катер, собственная скорость которого равна 15 км/ч, прошёл 36 км по течению и 24 км против течения, затратив на весь путь 4 часа. Чему равна скорость течения?

Задание 4. При каких значениях параметра р уравнение :

1. имеет корень, равный 4;
2.  имеет корень, равный 0;
3.  имеет корень, равный 10;
4.  имеет корень, равный -5?

Задание 5. Решите уравнение, разложив его левую часть на множители:

5. ;
6. ;
7.  ;
8. .

Задание 6. Решить уравнения:

9. (2х-1)(2х+1)+х(х-1)=2х(х+1);
10. -х(7х+5)=4;
11. −1)(3х+1) – 2х(1+4х)= -2;
12. +2=2-6.

Задание 7. Найдите абсциссы общих  точек графиков функций, не проводя их построения:

13. У = и у = 5х-4;
14. У =+х-3 и у = -5х-4;
15. У = 4 и у = -4х-1;
16. У = +3х-1 и у = --5х-9.

Задание 8. Решите уравнения:

17. ;
18. ;
19. ;
20. .

Задание 9. Из данных уравнений укажите те, которые имеют два различных корня при любом значении параметра р:

1. ;
2. ;
3. ;
4. .

Задание 10. Найдите натуральное число, квадрат которого на 56 больше самого числа.

Задание 11. Произведение двух последовательных натуральных чисел на 271 больше их суммы. Найти эти числа.

Задание 12.     Найдите 3 последовательных натуральных числа, сумма квадратов которых равна 1589.

Задание 13.  Решите уравнения: 

1. 7x2 – 5x – 2 = 0
2. 3x2 + 14x + 11 = 0
3. x2 + 12x + 35 = 0
4. x2 – x – 20 = 0
5. x2 – 14x + 49 = 0
6. 3x2 + x + 1 = 0
7. x2 + 4x = 0
8. x2 + 4 = 0
9. x2 – 5 = 0
10. (5x – 2)2 =(5x +2)2
11. (x + 3)2 = 81
12. (1 – 2x)(1 +2x) =3 x

Далее самостоятельная работа. Учащимся раздаются карточки с заданиями (15 вариантов, 30 учеников). На самостоятельную работу отводится время до конца урока. За пять минут до конца сдаются работы . На дом даются примеры, которые ученик не успел дорешать на уроке.

Вариант 1                           Вариант 2

1. 4x2 – x – 3 = 0                       1.  6x2 – 5x – 1 = 0
2. 5x2 + 6x + 1 = 0                    2. 7x2 + 8x + 1 = 0
3. x2 – 6x + 8 = 0                      3. x2 – 7x + 12 = 0
4. x2 + 5x + 6 = 0                      4. x2 + 6x + 8 = 0
5. x2 + 6x + 9 = 0                      5. x2 – 10x + 25 = 0
6. 5x2 + 2x +3 = 0                     6. 5x2 + 3x + 2 = 0
7. x2 + 7x = 0                            7. 3x2 – 7x = 0
8. x2 – 3 = 0                              8. x2 + 5 = 0
9. x2 + 4 = 0                              9. 2x2 = 8
10. (4 – x)2 =(4 + x)2                     10. (2x + 1)2 =(1 – 2x)2
11. (3x – 2)2 = 25                     11. (x + 3)2 = 16
12. (2x – 3)(2x + 3) = x           12.  (3x +1)(3x – 1) = 2x
13. x2 – x – 12 = 0                    13. x2 + 12x + 36 = 0
14. 3x2 + x + 1 = 0                    14. x2 + 3x = 0
15. x2 + 4 = 0                             15. x2 – 1 = 0

Вариант 3                                         Вариант 4

1. 7x2 – 5x – 2 = 0                            1. 9x2 – 7x – 2 = 0
2. 3x2 + 10x + 7 = 0                         2. 5x2 + 8x + 3 = 0
3. x2 – 5x – 14 = 0                           3. x2 – 12x + 35 = 0
4. x2 + 4x – 5 = 0                             4. x2 + 7x + 6 = 0
5. 36x2 + 12x + 1 = 0                       5. 9x2 + 6x + 1 = 0
6. 3x2 + x +2 = 0                              6. 3x2 – x + 2 = 0
7. 3x2 – 2x = 0                                 7. 3x2 + 18x = 0
8. x2 + 5 = 0                                     8. 3x2 + 5 = 0
9. x2 - 4 = 0                                      9. 3x2 – 15 = 0
10. 10.(2 – x)2 =(x + 2)2                               10. (x – 5)2 =(x + 5)2
11. (2x + 3)2 = 25                              11. (3x + 1)2 = 16
12. (x + 3)(x – 3) = 2x                      12. (2x – 1)(2x + 1) = x
13. (5x – 1)2 =(5x +1)2                                  13. (x + 3)2 = 16
14. (1 – 2x)(1 +2x) = x                      14. 3x2 – 5x + 2 = 0
15. 7x2 + 12x + 5 = 0         15. 4x2 + 20x +25 = 0

Вариант 5

1. 3x2 + 5x + 2 = 0
2. 3x2 – 8x + 5 = 0
3. x2 – 7x + 6 = 0
4. x2 + 12x + 20 = 0
5. 25x2 – 10x + 1 = 0
6. 3x2 + x + 1 = 0
7. 3x2 – x = 0
8. 3x2 - 9 = 0
9. 5x2 + 1 = 0
10. (4x + 1)2 =(1 – 4x)2
11. (x – 3)2 =4
12. (2x + 3)(2x – 3) = x
13. 7x2 – 4x – 3 = 0
14. 7x2 + 15x + 8 = 0
15. x2 + 12x + 32 = 0