Урок 4
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

Урок повторения темы «Модуль числа». 9 класс.

Цель: повторить понятие модуля, свойства, методы решения.

Задачи:         

• Вспомнить, что такое модуль, его свойства и методы решения.
• Прорешать ряд задач на тему «Модуль числа».
• Рассмотрель разные типы уравнений с модулем.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Устная часть. Решение уравнений.

1. Что такое модуль?

  Определение: Абсолютной величиной (модулем) действительного числа а называется  неотрицательное число: а  или  –а.

      Обозначение:  │а│    Запись читается следующим образом: «модуль числа а» или «абсолютная величина числа а»  а, если а > 0;

│а│ = 0, если а = 0 ; - а, если а < 0.

Примеры:  1) │2,5│ = 2,5    2) │-7│ = 7     3) │1 -  √2│ = √2 – 1

2. Какие основные свойства абсолютной величины вы знаете?

         Свойство №1: Противоположные числа имеют равные модули, т.е. │а│=│- а│

         Свойство №2: Абсолютная величина суммы конечного числа действительных чисел не превосходит суммы абсолютных величин слагаемых:  │а1 + а2 +…+ аn│ ≤│а1│+│а2│+ … + │аn│

          Свойство №3: Абсолютная величина разности двух действительных чисел не превосходит суммы их абсолютны величин:   │а - в│ ≤│а│+│в│

          Свойство №4: Абсолютная величина произведения конечного числа действительных чисел равна произведению абсолютных величин  множителей:    │а · в│=│а│·│в│

Свойство №5: Абсолютная величина частного действительных чисел равна  частному их абсолютных величин:

3. Что вы можете сказать о геометрической интерпретации понятия модуля числа?

Каждому действительному числу можно поставить в соответствие точку на числовой прямой, которая будет геометрическим изображением данного действительного числа. Каждой точке на числовой прямой соответствует её расстояние от начала отсчёта, т.е. длина отрезка от начала отсчёта до данной точки. Это расстояние рассматривается всегда как величина неотрицательная. Поэтому длина соответствующего отрезка и будет геометрической интерпретацией абсолютной величины данного действительного числа.

4. Как решаются уравнения с модулем?

1. |f(x)|=c  Уравнение данного вида называется простейшим. Оно имеет решение тогда и только тогда, когда m ≥ 0. По определению модуля, исходное уравнение равносильно совокупности двух уравнений:│F(х)│= m.

1. │7х - 2│= 9
2. │х2 + 3х + 1│= 1  
3. │х4 -5х2 + 2│= 2  

№1. Решите уравнение и укажите сумму корней: │х - 5│= 3

№2. Решите уравнение и укажите меньший корень: │х2 + х│= 0

№3. Решите уравнение и укажите больший корень: │х2 – 5х + 4│= 4

№4.Решите уравнение и укажите целый корень:  │2х2 – 7х + 6│= 1

№5.Решите уравнение и укажите количество корней: │х4 – 13х2 + 50│= 14

2. |F(x)| = G(x), где F(x)  и  G(x) – некоторые функции. Правая часть уравнения данного вида зависит от переменной и, следовательно, имеет решение тогда и только тогда, когда правая часть функция G(х) ≥ 0. Исходное уравнение можно решить двумя способами:

1 способ: Стандартный, основан на раскрытии модуля исходя из его определения и заключается в равносильном переходе к совокупности двух систем.

                              │F(х)│ = G(х)    

Данный способ рационально использовать в случае сложного выражения для функции G(x) и мене сложного – для функции F(х), так как предполагается решение неравенств с функцией F(х).

2 способ: Состоит в переходе к равносильной системе, в которой накладывается условие на правую часть.

                                │F(x)│= G(x)   

Данный способ удобнее применять, если выражение для функции G(х) мене сложное, чем для функции F(х), так как предполагается решение неравенства G(х) ≥ 0. Кроме того, в случае нескольких модулей этот способ рекомендуется применять второй вариант.

1. │х + 2│= 6 -2х  
2. │х2 – 2х - 1│= 2·(х + 1)
3. │х - 6│= х2 - 5х + 9  

3. Уравнения вида │F(x)│= │G(x)│. Так как обе части уравнения неотрицательные, то решение предполагает рассмотрение двух случаев: подмодульные выражения равны или противоположны по знаку. Следовательно, исходное уравнение равносильно совокупности двух уравнений:   │F(x)│= │G(x)│ .

1. │х + 3│=│2х - 1│
2. │х – х2 - 1│=│2х – 3 – х2│
3. 

Домашнее задание.

№1. Решите уравнение, в ответе укажите целый корень:

│х2 + 6х + 8│= х2 + 6х + 8

№2. Решите уравнение, в ответе укажите число целых решений:

            │13х – х2 - 36│+ х2 – 13х + 36 = 0

№3. Решите уравнение, в ответе укажите целое число, не являющееся корнем уравнения:

№4. Решите уравнение, в ответе укажите целое решение:

│х2 – 3х + 2│= │х2 + 6х - 1│

 №5. Решите уравнение, в ответе укажите меньший корень:

│5х - 3│=│7 - х│

 №6. Решите уравнение, в ответе укажите сумму корней: