Графическое решение неравенств с двумя переменными
презентация к уроку по алгебре (9 класс) на тему

Урок алгебры в 9 классе

Графическое решение неравенств, систем неравенств с двумя переменными.

Учитель математики  Прокофьева И.Л.

МБОУ лицей №8 г. Ставрополь

 Цели и задачи урока:

1. Ввести понятие системы неравенств с двумя переменными.

 Составить алгоритм решения систем неравенств

 Формировать навыки решения систем неравенств

2. Развивать « критическое» мышление и интерес к предмету у учащихся в процессе решения проблемных ситуаций и заданий творческого характера.

Оборудование: Ноутбук ,  мультимедийный проектор, 

Этапы урока

•  Организация начала занятия.
• Проверка выполнения домашнего задания.
• Подготовка к усвоению новых знаний.
• Изучение нового материала.
• Первичная проверка знаний.
• Закрепление знаний.
• Подведение итогов занятий.
• Домашнее задание.

Ход урока. 1. Организационный момент.     

    На предыдущих уроках мы решали системы уравнений графическим способом. Сегодня мы переходим к изучению новой темы «Графическое решение неравенств, систем неравенств с двумя переменными». Повторим материал прошлого урока.

2. Устная работа учащихся с использованием проектора.

Из данных 6 функций выберите те, которые будут изображаться на экране.

 Даны функции  (записаны на доске)

   3.Изучение новой темы .

 Неравенство с двумя неизвестными можно представить так: f(x;y)>, где   f(x;y), – многочлен двух переменных х и у. Его можно записать в виде.

Неравенства содержащие неизвестные могут быть вида

F(x,y)<0, F(x,y)>0, F(x,y) 0, F(x,y) 0.

• Решением неравенства называется упорядоченная пара действительных чисел  , обращающая это неравенство в верное числовое неравенство.
• Графически это соответствует заданию точки     координатной плоскости.
• Решить неравенство - значит найти множество его решений

Если одно из неравенств системы представлено в виде  нестрогого неравенства, то график изображается сплошной линией, если строгое, то пунктирной.

Если одно из неравенств системы представлено в виде у ≥f(x).  То это неравенство задает на плоскости область, которая лежит не ниже графика.

Если одно из неравенств системы представлено в виде у ≤f(x).  То это неравенство задает на плоскости область, которая лежит не ниже графика.

 Если линия f(x.у)- замкнутая, например окружность, или замкнутая ломанная, то неравенство f(x.у≥0, задает область лежащую внутри замкнутой линии., а неравенство f(x.у)≤0- область лежащую вне.

 И наиболее универсальное, полезное для проверки правило- Правило пробной точки

• Построить   F(x;y)=0
• Взяв из какой - либо области пробную точку установить, являются ли ее координаты решением неравенства
• Сделать вывод о решении неравенства

Рассмотрим многочлен F(x;y)=y+x-1, тогда

В следующем примере дано уравнение окружности.

 Необходимо расставить знаки неравенств >,<,,используя правило пробной точки О(0,0).

• Решаем вместе .

 Рассмотрим примеры.

1. Решить неравенство:│х-0,5│-1,5≤0
2. Решить неравенство:
3. Решить неравенство:

Тестирование.

Системой неравенств  с двумя переменными  является система вида.

Алгоритм решения систем неравенств.

• Построить F(x;y)=0 и  G(x;y)=0
• Взяв из каждой области пробную точку установить, являются ли ее координаты решением системы

Объединение полученных областей- решение системы неравенств

• Решаем вместе .

1. Решить систему неравенств:

2. Решить систему неравенств:

3 Решить графически неравенство:  

Подведение итогов урока. Домашнее задание.

Литература:

1. Ю.Н.МакарычевН.Г.Миндюк, К.Н.Нешков Алгебра. 9кл. учебник для класса с углубленным изучением математики Изд. Мнемозина, 2004-2006
2. Мордкович А.Г.. Алгебра, 9 кл. Учебник для классов с углубленным изучением математики. Изд. Мнемозина, 2004-2006
3. Мордкович А.Г.. Алгебра, 9 кл. Задачник для классов с углубленным изучением математики. Изд. Мнемозина, 2004-2006
4. А.Корянов Неравенства с двумя переменными: графическое и аналитическое решения Библиотека «Первого сентября, серия «Математика», выпуск 22,Москва, Чистые пруды,2008