Программа Элективного курса " В мире закономерных случайностей"
рабочая программа по алгебре (10 класс) на тему

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«СОШ № 42»г. ВОРКУТЫ

РАССМОТРЕНА                               УТВЕРЖДЕНА

на заседании методического                       приказом директора МОУ «СОШ №42»

объединения учителей                               г. Воркуты

математики, физики и информатики    от 30 августа 2014 года № 309

Протокол от 30.08.2014 № 1                       _________________Р.П.Понаморенко

                                                       30.08.2014

ПРИНЯТА

на педагогическом совете

Протокол от 30.08.2014 № 1

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО

ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА

«В МИРЕ ЗАКОНОМЕРНЫХ СЛУЧАЙНОСТЕЙ»

10 класс

основное общее образование

Срок реализации 1 год

РАБОЧУЮ ПРОГРАММУ СОСТАВИЛА              Эркенова Галина Борисовна

                                                                                 Учитель математики                            

ВОРКУТА

2014 ГОД

Пояснительная записка

Предлагаемый элективный курс "В мире закономерных случайностей» предназначен для реализации в старших классах средней общеобразовательной  школы. Курс носит интегративный, междисциплинарный характер. Он рассчитан на 18 часов, занятия проводятся с учениками 10 классов, имеющих хорошую базовую математическую культуру мышления. Данная программа является модифицированной, т.е. разработанной на основе уже существующей примерной учебной программы Ю.Н.Макарычева, Н.Г.Миндюка «Элементы статистики и теории вероятностей», а так же  программы элективного курса В.Н. Студеницкой «В мире закономерных случайностей», но с изменениями и дополнениями в содержании предмета.

Задачи, которые ставит перед выпускником школы жизнь, в большинстве своем связаны с необходимостью анализа влияния случайных факторов и принятия решений в ситуациях, имеющих вероятностную основу. Поэтому некоторый запас вероятностно-статистических знаний является неотъемлемым условием творческой работы во многих областях. Эти знания необходимы и в школе при изучении различных предметов, ведь большинство рассматриваемых там закономерностей являются статистическими и требуют для глубокого объяснения привлечения вероятностных идей и соответствующего понятийного аппарата.

В наше время вряд ли можно считать образованным человека, хотя бы в общих чертах не знакомого с взаимоотношением между «необходимым» и «случайным». Наметившиеся в нашей стране тенденции экономических преобразований позволяют предположить, что обществу будут востребованы организаторы и участники производства нового типа, которыми должны будут стать многие выпускники школ. Столь необходимую для их деятельности статистическую культуру надо воспитывать со школы.

Появление в школьной программе вероятностно - статистической линии, ориентированной на знакомство учащихся с вероятностной природой большинства явлений окружающей действительности, будет способствовать усилению её общекультурного потенциала, возникновению новых, глубоко обоснованных межпредметных связей, гуманитаризации школьного математического образования.

Типические черты изучаемых явлений, их общие тенденции могут быть выявлены с помощью средних статистических характеристик. Умение пользоваться ими характеризует наличие у учащегося представлений, связанных с центральными тенденциями в мире случайного. Понимание смысла самых простых средних показателей, таких, как среднее арифметическое, необходимо каждому ученику. Ведь сообщения средств массовой информации, как правило, не обходятся без привлечения средних показателей. Средняя температура и средняя зарплата, средняя семья и средний доход постоянно фигурируют в печати, на телеэкране, на митинге. Умение ориентироваться в этих показателях помогает человеку принимать правильные решения, адекватно воспринимать поступающую к нему информацию.

В наши дни человек постоянно сталкивается с вероятностной терминологией в политических и научных текстах, широко использует ее в повседневной речи. Она звучит в завтрашнем прогнозе погоды, когда речь заходит о вероятности дождя, в выступлении политика, когда он оценивает шансы или анализирует данные, в разговоре экономиста, организатора производства, ученого.

Большое распространение получили различные лотереи, азартные игры, участвуя в которых важно правильно оценивать шансы получить выигрыш, придерживаться оптимальной стратегии или, наоборот, оценив свои шансы, отказаться от игры. Все вопросы, связанные с выигрышными стратегиями, справедливыми и несправедливыми условиями случайных игр, вызывают большой интерес даже у самых слабых учащихся. Кроме того, игровая фабула задачи дает возможность организовать захватывающий эксперимент перед решением ее в классе, в беседе с учащимися обсудить их оценки шансов, углубить и развить вероятностную интуицию в нужном направлении.

Одной из важных целей изучения вероятностно-статистического материала в школе является развитие вероятностной интуиции, формирование адекватных представлений о свойствах случайных явлений. Ведь в жизни очень часто приходится осуществлять оценку шансов, выдвигать гипотезы и предложения, прогнозировать развитие ситуации, рассуждать о возможностях подтверждения той или иной гипотезы и т. п. Представление о вероятности, которое усвоено в процессе организованного, систематического изучения, отличается от обыденного, житейского именно тем, что оно является носителем представлений об устойчивости, закономерности в мире случайного, позволяет наиболее полно и правильно делать выводы из имеющейся информации.

Изучение вероятностно-статистического материала должно быть направлено на развитие личности школьника, расширять возможности его общения с современными источниками информации, совершенствовать коммуникативные способности и умение ориентироваться в общественных процессах, анализировать ситуации и принимать обоснованные решения, обогащать систему взглядов на мир осознанными представлениями о закономерностях в массе случайных фактов.

Данный курс поможет ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы, поможет ученику найти своё призвание в профессиональной деятельности, потребующей использовать точные науки. Динамика интереса к курсу будет идти через межпредметные связи.

Цель элективного курса: ознакомление учащихся с миром случайного, ознакомление с основными понятиями и методами теории вероятностей и математической статистики, с помощью которых можно анализировать и решать прикладные задачи. Особое внимание уделять компьютерному моделированию вероятностных процессов.

Задачи курса:

• развитие представлений учащихся о случайных величинах и их характеристиках;

• развивать умение анализировать и интерпретировать данные, представленные в различной форме, проверять простейшие статистические гипотезы;
• расширение общекультурного кругозора и развитие логического мышления учащихся через межпредметные связи;
• формирование практических навыков научно - исследовательской деятельности;
• оказание учащимся педагогической поддержки в выборе профессии и дальнейшего продолжения образования после окончания средней школы.

Ожидаемые результаты.

После изучения курса учащиеся должны:

• Знать основные понятия теории вероятностей и математической статистики.
• Уметь вычислять вероятности событий, пользуясь различными определениями вероятности и формулами.
• Видеть в конкретных научных, технических, житейских проблемах вопросы, задачи, допускающие решения методами теории вероятностей, уметь формулировать и решать такие задачи.
• Уметь представить событие в виде комбинации нескольких элементарных событий.
• Уметь использовать приближенные формулы для вычисления вероятностей.
• Различать дискретные и непрерывные  случайные величины.
• Уметь находить числовые характеристики случайных величин.
• Уметь решать простейшие задачи математической статистики.
• Уметь интерпретировать полученные результаты.

Содержание курса

        Введение в курс. Случайные события и операции над ними.

Предмет, которому посвящён данный курс. Кое - что из прошлого теории вероятностей. Случайное событие. Элементарные случайные события. Достоверное и невозможное событие. Отношения между событиями. Операции над событиями.

        Цель: формирование у учащихся представлений о роли случайности в окружающем нас мире.

        Через Интернет - ресурсы можно ознакомить учащихся с применением теории вероятностей в практической деятельности в прошлом и настоящем.

Элементы комбинаторики. Некоторые сведения из комбинаторики. Основные правила комбинаторики: правило суммы и правило произведения. Факториал. Основные комбинаторные схемы: перестановки, размещения, сочетания. Упражнения по комбинаторике.  

Цель: ознакомление с основными понятиями комбинаторики, с помощью которых можно анализировать и решать прикладные задачи. 

Для решения задач комбинаторики можно использовать математический пакет Derive, систему Maple, систему Mathematica и прикладное ПО Microsoft Excel.                   

Понятие вероятности. Классическое определение вероятности события. Статистическое понятие вероятности события. Геометрическое понятие вероятности.

Знать смысл, различать понятия вероятности.

Операции над вероятностями.  Произведение и сумма событий. Теоремы умножения и сложения вероятностей, формула полной вероятности. Формула Байеса.

Знать смысл, различать и осознанно использовать следующие общие понятия: свойства вероятности, основные теоремы теории вероятностей (сложение и умножение вероятностей), формулу полной вероятности и формулу Байеса.

Последовательности испытаний. Независимые и зависимые испытания. Урновая схема и схема Бернулли. Формула Бернулли, приближенные формулы в схеме Бернулли. Упражнения.

Знать смысл, различать и осознанно использовать следующие общие понятия: независимые и зависимые испытания.

Случайные величины. Понятие случайной величины. Дискретные и непрерывные случайные величины. Примеры.

Цель: различать и осознанно использовать понятия - дискретные и случайные величины.

Числовые характеристики. Математическое ожидание, дисперсия случайной величины. Другие числовые характеристики (мода, медиана) и их смысл. Упражнения. Выполнение расчётных заданий.

Знать смысл, различать и осознанно использовать следующие общие понятия: числовые характеристики дискретных и непрерывных случайных величин и их свойства.

Уметь: вычислять характеристики дискретной случайной величины (математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение), характеристики непрерывной случайной величины (математическое ожидание, дисперсию, моду, медиану, среднеквадратическое отклонение).

Функция распределения случайной величины. Плотность распределения непрерывной случайной величины. Выполнение расчётных заданий.

        При изучении этой темы особое внимание обратить на практическое применение функции распределения случайной величины. Например, функция распределения случайной величины используется при определении надёжности станков, долговечности изделий, числа запасных деталей, при контроле качества продукции и во многих других случаях.

Знать смысл, различать и осознанно использовать следующие общие понятия: характеристики непрерывных СВ (функция распределения, плотность распределения вероятностей).

Уметь: исследовать непрерывные случайные величины с помощью функции – плотности распределения вероятностей.

Простейшие распределения случайных величин.

Основные примеры: биномиальное распределение, распределение Пуассона, равномерное распределение на [a; b], показательное, нормальное распределения и их применение.

Уметь: применять в практике законы распределения случайных величин.

Итоговое занятие. Выполнение расчётно-графических заданий (сдача / защита).

Расчётно-графические задания:

1. Стрелок делает по мишени 3 выстрела. Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле 0. 3. Построить закон распределения числа попаданий. (Воспользоваться формулой Бернулли).
2. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и построить график плотности и функции распределения для случайной величины, равномерно распределённой на отрезке [0, 1].

Тематическое планирование

Литература.

1. Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк «Элементы статистики и теории вероятностей», Москва, Просвещение, 2003
2. В. С. Лютикас "Школьнику о теории вероятностей", учебное пособие для учащихся. Москва "Просвещение" 1983. Издание 2-е, дополненное.
3. В. С. Лютикас. Факультативный курс по математике. "Теория вероятностей", учебное пособие для учащихся 9 - 11 классов средней школы. Москва "Просвещение" 1990. Издание 3-е, переработанное.
4. В.Н.Студенецкая, Л.Г.Козлов и др. «В мире закономерных случайностей».Волгоград «Учитель»2007.