Методическая разработка по теме "Логарифмические уравнения"
методическая разработка по алгебре (11 класс) на тему

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение муниципального образования город Нягань

«Средняя общеобразовательная школа №14»

Бураншина Л.И.

ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ

(учебный комплект)

Составитель: Бураншина Л.И. – Учитель математики высшей квалификационной категории муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения муниципального образования город Нягань «Средняя общеобразовательная школа №14»

Рецензенты: Зингер Л.И. - Учитель математики высшей квалификационной категории АУ СПО "Ханты-Мансийский технолого-педагогический колледж"

В учебном комплекте рассматриваются вопросы методического обеспечения организации обучения при подготовке выпускников к обязательной государственной (итоговой) аттестации в форме Единого государственного экзамена - типовая структура блока уроков интегральной технологии с приложениями (тренажеры, самостоятельные и контрольные работы) по теме «Логарифмические уравнения». Учебный комплект составлен для учебника А.Г. Мордкович. Алгебра и начала математического анализа. 10 -11 классы (базовый уровень).

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

Методические рекомендации к проведению

блока уроков по теме «Логарифмические уравнения» ………………………….

Блок уроков по теме «Логарифмические уравнения»…………………………...

урок 1. Вводное повторение……………………………………………………….

урок 2. Изучение нового материала……………………………………………….

урок 3. Закрепление - решение задач (тренинг-минимум)………………………

урок 4. Изучение нового материала (дополнительный объем)………………….

урок 5. Закрепление - развивающее дифференцированное  обучение………….

урок 6. Обобщающее повторение…………………………………………………

урок 7. Контроль……………………………………………………………………

урок 8. Коррекция………………………………………………………………….

Приложения………………………………………………………………………...

приложение 1(У3) «Тренинг-минимум»………………………………………….

приложение 2(У5) «Срезовый контроль»………………………………………...

приложение 3(У7) «Итоговый контроль»………………………………………...

приложение 4 (У8) «Учебно-тренировочные тесты»…………………………….

ВВЕДЕНИЕ

        Актуальность вопросов обучения в современной школе связана с поиском и внедрением новых образовательных технологий, в том числе, личностно-ориентированных технологий для подготовки выпускников к обязательной государственной (итоговой) аттестации в форме Единого государственного экзамена. Применение интегральной технологии в обучении соответствует поставленным задачам современного образования.

В учебном комплекте содержатся основные теоретические сведения об интегральной образовательной технологии В.В. Гузеева, рассмотрено содержание блока уроков по теме «Логарифмические уравнения», оценочная система интегральной технологии, а также разнообразный дидактический материал.

        Цель данного комплекта: практическая помощь учителю в выборе средств и приемов организации обучения при подготовке выпускников к обязательной государственной (итоговой) аттестации в форме Единого государственного экзамена.

        Задачи:

1. расширить изучаемый материал, более датально рассмотреть типы логарифмических уравнений;
2. обосновать и объяснить основные методы решения уравнений;
3. рассмотреть возможные варианты контрольно-измерительных материалов по теме «Логарифмические уравнения» с разной степенью трудности заданий;
4. рассмотреть пути организации обучения по достижению учащимися  уверенности в собственных силах при подготовке к итоговой аттестации;
5. оптимизировать подготовку учителя к уроку.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРОВЕДЕНИЮ БЛОКА УРОКОВ ПО ТЕМЕ «ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ»

Применение интегральной технологии при изучении темы «Логарифмические уравнения».

Термин "интегральная образовательная технология" предложенная В.В. Гузеевым понимается как технология, основанная на: 1) укрупнении дидактических единиц, 2) планировании результатов обучения, 3) психологизации образовательного процесса, 4) компьютеризации образовательного процесса. Минимальной единицей учебного процесса в интегральной технологии является блок уроков:

В структуре блока уроков условно выделяются постоянная и переменная части.

Уроки постоянной части - обобщающее повторение, контроль и коррекция, определяются в основном характером учебного материала и меньше зависят от других параметров в отличие от уроков переменной части, которые полностью зависят от течения процесса и высоко чувствительны к информации обратной связи.

Для переменной части блока - изучение нового материала (основной и дополнительный объем), закрепление, применяется форма урока: семинар-практикум. Это обеспечивает предметное и личностное развитие учеников через коммуникативную активность и групповую динамику на основе кооперативной мотивации.

Организована система непрерывной обратной связи и динамического управления процессом внутри переменной части блока уроков - отслеживается движение учеников в группах переменного состава, позволяющее проявлять инициативу без исключения всем ученикам. В тоже время ни один из учеников, традиционно называемых «слабыми», не чувствует дискомфорта, так как все характеристики их состояния имеют временно ситуативный характер и не оглашаются.

Оценочная система интегральной технологии представлена комбинацией двух количественных оценочных шкал - при выставлении итоговой оценки (четверть, полугодие), учитывается от каждого блока уроков две оценки - средняя относительная (урок обобщающего повторения) и абсолютная  (урок-контроль).

Все приемы педагогической техники также направлены на обеспечение психологической комфортности учеников, что позволяет увеличить предметно-содержательную нагрузку их труда.

Методические советы и рекомендации к блоку уроков по теме «Логарифмические уравнения».

        Типовой блок уроков представлен уроками (рис.1).

Тема: Логарифмические уравнения

Урок 1: Вводное повторение

Урок 2: Изучение нового материала

Урок 3: Закрепление - решение задач (тренинг-минимум)

Урок 4: Изучение нового материала(дополнительный объем)

Урок 5: Закрепление- развивающее дифференцированное обучение

Урок 6: Обобщающее повторение

Урок 7: Контроль

Урок 8: Коррекция

Рис.1.  Блок уроков по теме «Логарифмические уравнения».

        Урок 1.  Вводное повторение, требующаяся в этом модуле форма урока имеет интерактивный, информационный режим. Практически единственная форма, удовлетворяющая этим условиям, - беседа. Учитель задаёт ученикам целесообразно подобранные вопросы. Ученики, отвечая на эти вопросы, восстанавливают в оперативной памяти всё необходимое.

        Урок 2. Изучение нового материала (основной объем). Для этого модуля предпочтительна форма лекции, позволяющая компактно передать ученикам укрупненную дидактическую единицу или при слабой подготовки класса к восприятию лекции - беседа, рассказ, семинар (хотя он и редко применяется в этой части блока уроков).

        Урок 3. Закрепление - решение задач (тренинг-минимум). Так как этот модуль предназначен для тренировки умения решать шаблонные задачи, соответствующие минимальному уровню планируемых результатов обучения, то сначала должны быть заданы эти шаблоны. Для этого используются интерактивные формы обучения, самостоятельная работа учеников. Промежуточным шагом является  практикум, где весь класс делится на группы и закрепление проходит через общение учеников между собой. В этом случае состав групп, не учитывает уровневых достижений учеников.

Урок 4. Изучение нового материала (дополнительный объем). Изучение нового материала (дополнительный объем). Особенность этого материала состоит в том, что он разрабатывается для учащихся индивидуально: для одних, это усвоение и овладение на уровне применения, для других усвоение понятий, идей, теорий, положений, для третьих носит ознакомительный характер. Основной формой изучения нового материала является семинар, семинар-практикум.

Урок 5. Закрепление - развивающее дифференцированное обучение.

В этом модуле блока уроков предусматривается для каждого ученика возможность проявлять учебные способности. Процесс осуществляется через активное использование групповой работы, при этом каждому ученику обеспечивается  возможность достичь соответствующего уровня планируемых результатов обучения. Часть учащихся класса на уроке объединятся в группы и каждая группа получает задание на определённое ограниченное время. По истечении этого времени группа отчитывается о своей работе: учителю, заранее назначенному ученику-контролеру, другой группе. Наиболее эффективной формой работы является «публичная защита»: представитель группы выходит к доске, рассказывает классу (той его части, что не занята в работе других групп) о задаче и варианте ее решения. Он отвечает на вопросы. Обсуждаются другие возможные подходы или упущенные решения. Часто одну и ту же задачу решают в классе две группы (они называются конкурентными), в таком случае при защите одной группы другая становится оппонирующей. Группы по истечении времени могут поменяться задачами, а затем, обсудить обе задачи. Семинар-практикум является гибкой и мобильной формой урока, позволяющей достигать высоких дидактических целей. После коллективной оценки работы группы все ее участники получают одинаковые баллы, что включает механизм групповой ответственности. Пока все группы заняты решением своих задач, учитель работает с остальной частью класса в нужном ему режиме: опрос, совместное решение задач, обсуждение сообщений учеников, короткая контрольная работа, диктант и так далее. В течение урока  обсуждается работа двух-четырех групп. Группы, чей уровень решаемых задач существенно отличается от уровня, достигнутого основным составом класса, к "публичной защите" не привлекаются — в частности, практически никогда не отчитываются публично группы выравнивания. В таких случаях чаще всего отчёты групп принимает учитель без привлечения других учеников. В течение урока одни и те же ученики могут работать в группах с разными типами заданий в зависимости от цели обучения.

Урок 6. Обобщающее повторение. При обобщающем повторении используется форма консультации, когда ученики совместно с учителем разрабатывают задачи разной сложности. Консультация является одной из наиболее эффективных форм организации урока для обобщающего повторения накануне тематического или итогового контроля.

Урок 7: Контроль. На контрольном уроке проводится контрольная работа, зачёт. Структура контрольного задания представлена двумя-тремя заданиями минимального уровня, одно-два задания уровня I, одно задание уровня 2. Задания выполняются строго по порядку от первого к последнему. Проверяются (принимаются) задания в том же порядке до первой ошибки. Уже до начала проверки ученик имеет два балла. Если в части «Минимум» допущена хотя бы одна ошибка, то остаётся "два" и дальше работа не проверяется. В противном случае ученику прибавляется ещё балл и работа проверяется дальше. Если в части «Уровень 1» допущена ошибка, остаётся "три" и дальше работа не проверяется. Если же ошибок нет, прибавляется балл и проверяется «Уровень 2».

Урок 8: Коррекция. На уроке коррекции ученики объединяются в группы и совместно осуществляют работу над ошибками. Диагностика успешности учащихся и управление их деятельностью.

 Для отображения результатов учащихся необходимо вести специальную документацию. Простейший вариант такой документации - это подвижный список класса. Первоначально имена учащихся находится в левой колонке, а затем по мере овладения ими очередными уровнями планируемых результатов обучения, они стираются в левых колонках и перемещаются в правые. В нашей таблице заглавными буквами обозначены имена учеников (см. Таблица 1).

Таблица 1.

        Домашнее задание по всей теме предлагается учащимся на границе изучения нового материала (основной объём) и первого закрепления (тренинг-минимум) сразу после того, как изложено основное содержание материала. Одновременно с заданием сообщается дата урока обобщающего повторения, чтобы ученики знали, каким временем они располагают, поскольку за этим уроком последует контрольный, а за ним урок коррекции.

        Для выполнения заданий ученикам предлагается список используемой литературы, а также Интернет – ресурсы.

Приложения.

        Приложения включают: приложение 1(У3) «Тренинг-минимум» (задания базового уровня); приложение 2(У5) «Срезовый контроль» (разноуровневые тренировочные задания); приложение 3(У7) «Итоговый контроль» (разноуровневые контрольные задания); приложение 4 (У8) «Учебно-тренировочные тесты» (задания соответствуют контрольно-измерительным материалам ЕГЭ).

        Показателями эффективной подготовки учащихся к ЕГЭ с применением интегральной технологии являются:

• результаты государственной (итоговой) аттестации в форме Единого государственного экзамена по предмету математика;
• результаты качественной успеваемости по освоению программы по математике 10-11 классы (УМК А.Г. Мордковича и др.);
• активное участие учащихся в олимпиадах и интеллектуальных конкурсах по математике.

Внедрение технологии в учебный процесс позволяет обеспечивать развитие личности на базе хорошо усвоенного предметного содержания, исходя из стартовых возможностей каждого ребенка: организационная схема урока проектируется исходя из общей картины класса по актуально достигнутым уровням; приемы педагогической техники, средства для организации обучения отбираются с учетом психологических особенностей учащихся и достигнутым ими уровнями результатов обучения; состав групп, функциональные роли учеников распределяются на основе психолого-социометрических характеристик класса.

ЛИТЕРАТУРА

1. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащих А.Г. Мордкович. - 11-е изд., стер. - М. : Мнемозина, 210. – 399 с. : ил.
2. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / [А.Г. Мордкович и др.]; под ред. А.Г. Мордковича. – 11-е изд., стер. – М. : Мнемозина, 2010. – 239 с. : ил.
3. Глизбург В.И. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс (базовый уровень). Контрольные работы / Под ред. А.Г. Мордковича.
4. Глизбург В.И. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс (базовый уровень). Контрольные работы / Под ред. А.Г. Мордковича.
5. Гузеев В.В. Основы образовательной технологии: дидактический инструментарий. Библиотека журнала «Директор школы». Выпуск №4,2006.
6. Гузеев В.В.Эффективные образовательные технологии: интегральная и ТОГИС. Москва НИИ школьных технологий, 2006.
7. Егерев В.К. и др. Сборник задач по математике для поступающих в вузы / Под ред. М.И. Сканави. – К.: Каннон, 1997.-528 с.
8. ЕГЭ Математика. 30 вариантов типовых тестовых заданий и 800 заданий части 2(С) / И.Р. Высоцкий, П.И. Захаров, В.С. Панферов, С.Е. Посицельский, А.В. Семенов, А.Л. Семенов, М.А. Семенова, И.Н. Сергеев, В.А. Смирнов, С.А. Шестаков, Д.Э, Шноль, И.В. Ященко; под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – М.:  Издательство «Экзамен».
9. ЕГЭ. Математика. Тематическая рабочая тетрадь / И.В. Ященко, С.А. Шестаков, А.С. Трепалин, П.И. Захаров. – М.: МЦНМО, издательство «Экзамен»; Алгебраический тренажер: Пособие для школьников и абитуриентов / Под ред. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.-М.: Илекса, 2001-320с.
10. Зив Б. Г., Гольдич В. А. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10-11 класса. – 3-е изд., исправленное. – СПб.: «ЧеРо-на-Неве», 2004. – 128 с.: ил.
11. Инновационные образовательные технологии [Электронный ресурс]  http://www.refobrspb.ru/way5.html.
12. Колесникова Т.В. Алгебра и начала анализа. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации: 11 класс: учебно-методическое пособие / Т.В. Колесникова, О.Н. Колесников. – М.: Издательство «Экзамен», 2006. – 63,[1] с. (Серия «Учебно-методический комплект»).
13. Математика. Повышенный уровень ЕГЭ-2011  (, ). 10-11 классы. Тематические тесты. Уравнения, неравенства, системы / под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. – Ростов-на –Дону: Легион-М, 2011. – 128с. – (Готовимся к ЕГЭ).
14. Мордкович А.Г., П. В. Семенов. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Методическое пособие для учителя.
15. Райхмист Р.Б.  Задачник по математике для учащихся средней школы и поступающих в вузы (с решениями и ответами): Учеб. Пособие. – М.: Моск. Лицей, 1997. – 284 с.: ил.
16. Семенов А.Л. ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В / А.Л. Семенов, И.В. Ященко, И.Р. Высоцкий, Д.Д. Гущин, М.А. Посицельская, С.Е.  Посицельский, С.А. Шестаков, Д.Э. Шноль, П.И. Захаров, А. В. Семенов, В.А. Смирнов; под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко.- 3-е изд., перераб. и  доп. – М.: Издательство «Экзамен», 2012. – 542.
17. Статья «Интегральная образовательная технология обучения на уроках математики»/ Суховейко Н. П. учитель математики, Летягина И. В., учитель математики.
18. Шахмейстер А.Х. Уравнения и системы уравнений. – 3-е изд., исправленное и дополненное – М.: Издательство МЦНМО: СПб.: «Петроглиф»: «Виктория плюс», 2008. – 184с.: ил.