Презентация к уроку алгебры в 8 классе по теме "Решение задач с помощью рациональных уравнений"
презентация к уроку по алгебре (8 класс) на тему

Слайд 1

Решение задач с помощью рациональных уравнений Презентация к уроку алгебры (8класс, учебник «Алгебра» автор Ю.Н.Макарычев ) Выполнил учитель математики МОУ « Рыбачьевская школа » города Алушты Бышук Петр Иванович 2016 г.

Слайд 2

Цели урока : Научиться составлять дробно-рациональные уравнения по условию задачи. У меть решать задачи с помощью дробно-рациональных уравнений .

Слайд 3

Решите уравнение: а ) х 2 – 4 х + 4 = 0 Ответ: x 1 = 2 , x 2 = 2 б) 3 х 2 + 6 = 0 3 х 2 = -6 х 2 = -2 Ответ: корней нет в) x 2 + 13 х + 22 = 0 Ответ: x 1 = -11, x 2 = - 2 г) ОДЗ: y

Слайд 4

Решить уравнение : . Решение : Общий знаменатель . ; или , при . Ответ: . Проверка: При , . При , . Если среди найденных корней окажется такое число, при котором знаменатель дроби обращается в нуль , то такое число корнем уравнения быть не может , его называют посторонним корнем и в ответ не включают .

Слайд 5

А лгоритм решения дробных рациональных уравнений. Чтобы решить дробное рациональное уравнение, надо: 1) Разложить все знаменатели дробей, входящих в уравнение, на множители . 2) Найти общий знаменатель этих дробей. 3) Умножить все слагаемые данного уравнения на общий знаменатель . 4) Решить получившееся целое уравнение . 5) Из найденных корней исключить те, которые обращают в нуль общий знаменатель данного уравнения.

Слайд 6

Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений. Этапы решения: 2 ) Этап формализации . 3 ) Этап решения уравнения . 4 ) Этап интерпретации . 1) Этап анализа условия задачи.

Слайд 7

Задача 1. Числитель дроби на меньше ее знаменателя. Сумма дроби и обратной ей дроби в раза больше исходной дроби. Найти исходную дробь. Ч -? н а 3 З - ?

Слайд 8

Так как по условию задачи сумма дроби и обратной ей дроби в раза больше исходной дроби, то можем составить уравнение: Значит, исходная дробь имеет вид . Решение: Обозначим за – знаменатель дроби. Тогда – числитель этой дроби. Общий знаменатель – знаменатель, – числитель . Ответ: – исходная дробь. – исходная дробь.

Слайд 9

Задача 2. Велосипедисту надо проехать км. Он выехал на минут позже намеченного срока и, чтобы приехать вовремя, увеличил скорость на км/ч. С какой скоростью ехал велосипедист? s v t фактически 15 км Х км/ч планировал проехать 15 км (Х-2) км/ч ч на 15мин > s v t фактически 15 км Х км/ч планировал проехать 15 км (Х-2) км/ч

Слайд 10

По условию задачи, велосипедист выехал на минут позже намеченного срока, или, что тоже самое, на часа позже. Тогда расстояние в км велосипедист проедет за часов. Составим уравнение: Если бы велосипедист выехал вовремя, то его скорость была бы равна км/ч. Решение: Ответ: км/ч. Пусть (км/ч) – скорость велосипедиста. И тогда расстояние в км он проехал бы за часов.

Слайд 11

Задача 3. Моторная лодка прошла вниз по реке км, а затем км против течения, затратив на весь путь часов. Найти скорость течения реки, если скорость моторной лодки в стоячей воде равна км/ч . v t S По течению (5+х) км/ч ч 5ч ч 14 км Против течения (5-х) км/ч 9 км v t S По течению (5+х) км/ч 14 км Против течения (5-х) км/ч 9 км

Слайд 12

Известно, что моторная лодка прошла по течению реки км, а значит, затратила на это расстояние часов. Затем против течения лодка прошла км, затратив на это расстояние часов. Общий знаменатель Решение: Ответ: км/ч. Тогда км / ч скорость моторной лодки по течению реки и км/ч скорость моторной лодки против течения. Составим уравнение: Пусть (км/ч) – скорость течения реки. По условию известно, что на весь путь моторная лодка затратила часов.

Слайд 13

Решите задачи: Скорость течения реки 2 км/ч, катер двигался по течению 40 км, а против течения 6 км , затратив на весь путь 3 ч. Какова собственная скорость катера ?

Слайд 14

Решение: (х+2)(х-2) 40(х-2)+6(х+2)=3( 40х-80+6х+12=3 3 D=1444 , не удовлетворяет условию задачи Ответ: 14 км/ч

Слайд 15

Вопросы: Каковы этапы решения задач на составление дробного рационального уравнения ? Как проводится интерпретация полученных решений ? В каких случаях полученные корни уравнения могут не удовлетворять условию задачи?

Слайд 16

Домашнее задание: п.26 (задача 1) Решить №618 и №620

Слайд 17

Спасибо за урок!

Слайд 18

Используемые источники информации: 1. Ю.Н.Макарычев «Алгебра» учебник для 8-го класса. 2. Материалы сайта http://videouroki.net