Программа элективного курса по алгебре и началам анализа
элективный курс по алгебре (10, 11 класс) на тему

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Гимназия №20»

Проблемно-методический центр

технических дисциплин

Рабочая учебная программа

элективного курса

«Решение задач повышенной сложности по алгебре и

началам анализа»

для учащихся 10-11 классов

(базовый уровень)

                         Автор: Бондаренко О. В. ,

                          учитель математики

                                                   г. Донской,

                                                       2016г.

Пояснительная записка

Настоящая программа создана на основании:

• п.7 ст. 12 и п.3 ст. 28 Федерального Закона «Об образовании в Российской Федерации» от 29 декабря 2012 года № 273-ФЗ;
• п. 10 раздела II Порядка организации и осуществления образовательной деятельности по основным общеобразовательным программам – образовательным программам начального общего, основного общего и среднего общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 30 августа 2013 года №1015

и раскрывает содержание элективного курса «Решение задач повышенной сложности по алгебре и началам анализа».

              Элективный курс «Решение задач повышенной сложности по алгебре и началам анализа» рассчитан на учащихся 10-11 классов социально- гуманитарного профиля обучения, заинтересованных в  более глубоком изучении математики. Данный курс предполагает углубленное изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса, а также  тем, не представленных в программе основного курса, или рассматриваемых обзорно.

Курс рассчитан на 140 часов по 2 часа в неделю  (70 ч. в 10 классе и 70 ч. в 11 классе). Элективный курс изучается в рамках внеурочной деятельности.

Цели и задачи курса:

        -расширение и углубление математических знаний по программному материалу, необходимых для применения  в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин;

       - подготовка к успешной сдаче единого государственного экзамена,  к дальнейшему продолжению образования;

       - развитие интереса к предмету математики;

       - формирование логического мышления;

       -формирование умения анализировать ситуацию, выделять существенное, делать выводы,  находить пути решения задачи, аргументировать, рассуждать;

       - формирование заинтересованности учащихся в совершенствовании знаний и самостоятельном получении новых знаний;

       - реализация личностно-ориентированного подхода к учащимся;

       -развитие творческих способностей и навыков исследовательской деятельности.

            Программа позволяет учащимся, не обучающимся в профильных классах, но заинтересованных в успешной сдачи единого государственного экзамена,  в продолжении образования,  познакомиться с нестандартными приемами решения сложных задач, развивать умение выбирать рациональное решение, расширять кругозор, знакомиться с дополнительными сведениями по математике, вырабатывать навыки рациональных вычислений, развивать логическое мышление.

           При отборе содержания занятий необходимо использовать следующее учебно-методическое обеспечение: Учебник «Алгебра и начала анализа» для 10 и 11 классов (Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В.), «Математика. Подготовка к ЕГЭ – 2016» ,под редакцией Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю., «Учебное пособие для 10-11кл. «Задачи повышенной сложности по алгебре и началам анализа», (Ивлев Б.М., Абрамов А.А., Дудницин Ю.П., Шварцбург С.И.).

Содержание курса

10 класс

Ι. Рациональные выражения и уравнения .

ΙΙ. Неравенства .

ΙΙΙ. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

ΙV. Тригонометрия.

11 класс

Ι. Функции и графики.

ΙΙ. Обратные тригонометрические функции.

ΙΙΙ. Применение производной.

ΙV. Первообразная и интеграл.

V. Уравнения и неравенства.

VΙ . Системы уравнений.  

Формы организации видов деятельности и контроля знаний, умений и навыков учащихся

 На занятиях курса предусмотрены практические работы по решению задач, используются различные формы организации учебной деятельности: групповая, индивидуальная, исследовательская. Для закрепления навыков решения задач предусмотрено достаточно упражнений для самостоятельной работы различного уровня сложности, разнообразного содержания, а также применение ИКТ для более эффективного использования отведенного времени.  По окончании изучения каждого раздела предполагается выполнение учащимися  зачетных работ, позволяющих оценить уровень усвоения материала.

Требования к уровню подготовки учащихся

должны знать:

- приемы преобразования рациональных, дробно-рациональных выражений, а также выражений, содержащих радикалы;

- приемы преобразований логарифмических, тригонометрических выражений, содержащих модули, радикалы и параметры;

- приемы решения уравнений, систем линейных уравнений и нелинейных уравнений и неравенств, содержащих модули, радикалы и параметры;

- графический и аналитический способы решения задач;

- зависимость свойств корней квадратных уравнений от их коэффициентов;

- основные способы исследования функций элементарными методами;

- способы решения показательных и логарифмических уравнений, неравенств и их систем, смешенных систем уравнений и неравенств;

- применение производной к исследованию функций, решению уравнений и неравенств;

должны уметь:

- преобразовывать различные виды выражений;

- рационально выбирать метод решения задач;

- составлять алгоритмы решения задач;

- решать уравнения, неравенства и их системы графическим и аналитическим способами;

- самостоятельно работать с таблицами и справочной литературой.

Тематический план

10 класс

11 класс

Содержание программы

                                                        10 класс

Ι Рациональные выражения. Уравнения (18 ч.)

Выражения и классы выражений. Тождественные преобразования целых и рациональных выражений. Тождественное равенство целых рациональных выражений. Доказательство числовых неравенств.  Нахождение рациональных корней многочлена с целыми коэффициентами. Разложение на множители при решении уравнений. Замена неизвестного. Функционально -  графический метод решения уравнений. Уравнения с абсолютными величинами и радикалами. Уравнения, содержащие целую и дробную часть числа. Нестандартные методы решения уравнений.

ΙΙ Неравенства (10 ч.)

Преобразование неравенств. Неравенства, содержащие абсолютные величины. Иррациональные неравенства. Обобщенный метод интервалов. Функционально – графический метод решения неравенств. Нестандартные методы решения неравенств. Системы рациональных неравенств.

ΙΙΙ Показательные и логарифмические уравнения и неравенства (10 ч.)

Использование свойств показательных и логарифмических функций при решении задач. Преобразование выражений, содержащих логарифмы. Методы решения логарифмических  и показательных уравнений и неравенств. Логарифмические и показательные уравнения и неравенства с параметрами.

ΙV Тригонометрия (16 ч.)

Преобразование тригонометрических выражений. Тригонометрические уравнения, их системы и методы их решения. Отбор корней уравнения. Тригонометрические неравенства, их системы и методы их решения. Формулы для арксинуса и арккосинуса. Примеры использования арксинуса и арккосинуса. Тригонометрические уравнения и неравенства с параметрами.

V Повторение изученного (16 ч.)

 Решение типовых вариантов экзаменационных работ единого государственного экзамена.                                                     

                                                      11 класс

Ι Функции и графики (6 ч.)

Элементарные функции. Область определения, область изменения функции; четность, нечетность, периодичность, монотонность функции; наибольшее, наименьшее значение функции, экстремумы. Преобразование графиков. Графики функций, содержащих модули. Графики сложных функций. Задачи на исследование свойств функций.

ΙΙ Обратные тригонометрические функции (8 ч.)

Критерии обратимости функций. Взаимосвязь свойств взаимно обратных функций. Обратные тригонометрические функции. Построение и преобразование графиков функций, связанных с обратными тригонометрическими функциями. Исследование их свойств. Использование обратных тригонометрических функций.

 ΙΙΙ Применение производной (10 ч.)

 Исследование  свойств функции с помощью производной. Уравнение касательной. Теоремы о среднем. Производные высших порядков. Выпуклость и выгнутость графика функции. Точки перегиба.  Задачи на максимум и минимум. Асимптоты. Дробно-линейная функция. Построение графиков с применением производной.

ΙV Первообразная и интеграл (8 ч.)

Вычисление неопределенного интеграла способом замены переменной, интегрирование по частям. Задачи на вычисление площади криволинейной трапеции. Применение определенного интеграла в геометрических и физических задачах. Понятие дифференциального уравнения. Задачи, приводящие к  дифференциальным уравнениям.

V Уравнения и неравенства (18 ч.)

Применение нескольких преобразований  при  решении уравнений. Уравнения с дополнительными условиями.  Применение нескольких преобразований при решении неравенств. Неравенства с дополнительными условиями. Метод интервалов для непрерывных функций. Нестандартные методы решения уравнений и неравенств: использование областей существования функций; использование неотрицательности, ограниченности функций; использование свойств синуса и косинуса; использование числовых неравенств; использование производной для решения уравнений и неравенств. Смешанные уравнения и неравенства с параметром.

VΙ Системы уравнений (10 ч.)

Системы иррациональны, тригонометрических, показательных и логарифмических уравнений. Смешенные системы уравнений с параметром.  

VΙΙ Повторение изученного(10 ч.). Решение типовых вариантов экзаменационных работ единого государственного экзамена

Тематическое планирование

10 класс

11 класс

Учебно-методическое обеспечение

для учителя:

1. «Задачи по математике (Поступающим в ВУЗы)» /Дыбов П.Т., Осколков В.А., - М.: ООО «Издательство Оникс»: ООО «Издательство  «Мир и образование», 2011
2. «Математика. Подготовка к ЕГЭ – 2016» / под редакцией Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю. – Ростов-на-Дону: Легион-М,2016
3. Учебное пособие для 10-11кл. «Задачи повышенной сложности по алгебре и началам анализа»/Ивлев Б.М., Абрамов А.А., Дудницин Ю.П., Шварцбург С.И., - М.: Просвещение, 2008.

 для учащихся:

1. Учебник «Алгебра и начала анализа, 10»/ Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В., -  М: Просвещение, 2012.
2. Учебник «Алгебра и начала анализа, 11»/ Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В., -  М: Просвещение, 2012.
3. Дидактические материалы к учебнику «Алгебра и начала анализа, 10»/ Потапов М.К., Шевкин А.В., -  М: Просвещение 2010.
4. Дидактические материалы к учебнику «Алгебра и начала анализа, 11»/ Потапов М.К., Шевкин А.В., -  М: Просвещение 2010.
5. «Математика. Подготовка к ЕГЭ – 2016» / под редакцией Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю. – Ростов-на-Дону: Легион-М,2016