Открытый урок по математике в 8 классе "Решение квадратных уравнений"
методическая разработка по алгебре (8 класс) на тему

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность  учащихся

1.Организационный.

Цель: Создать условия для внутренней потребности, включения в учебную деятельность

Проверка подготовленности классного помещения к уроку (до звонка).

Приветствие.

Проверка готовности  учащихся к уроку.

Организация внимания учащихся.

Подготовка к уроку (до звонка).

Приветствие учителя.

Цель:

Мотивация учащихся  к учебному действию

На экране: тема урока.

Запишите, пожалуйста, число и тему «Решение квадратных  уравнений».

         Квадратные уравнения  повторяем,

Способы решения обобщаем!

Слушаем, запоминаем,

Ни минутки не теряем.

Девизом нашего урока

станут слова Рене Декарта,

прочтем все вместе:

 «Для разыскания истины вещей-

 необходим метод».

     На протяжении нескольких уроков мы рассматривали квадратные уравнения и методы их решения. Эта тема очень важная в курсе математики, она является первой ступенькой в изучении более сложного материала. Вам дан ключ к решению квадратных уравнений, сегодня вы покажите, насколько готовы пользоваться этим ключом.

Сегодня мы с вами будем работать по следующему плану:

1.проверка результатов выполнения домашнего задания.

2. устная  работа

3.знакомство с новым типом

уравнений  и методом их решения.

4. закрепление изученного метода

5. подведение итогов урока и запись  домашнего задания.

(Слайд 1 )

Записывают тему и число.

Слушают  учителя, настраиваются на урок.

(Слайд 2)

Проверка домашнего

задания

Цель:

Подготовка к работе на основном этапе.

Фиксация затруднений

Какое домашнее задание было задано?

На экране ответы ко всем  четырём  уравнениям.   Проверьте себя. У вас одна минута.

Давайте подведем итог.

Кто справился со всеми уравнениями?  -  5б

Решил  три уравнения? -  4б

Только   два уравнения? – 3б

Решил одно уравнение? – 2б

Кто полностью не справился? -0б    

Кто не приступал?-  0б

Причины не выполнения домашнего задания.  По

каким причинам были   затруднения

В течение урока я постараюсь проконсультировать тех, у кого есть вопросы по домашнему заданию

Решить четыре уравнения.

(Слайд 3 )

Сообщают о выполнении домашнего задания.

Учащиеся работают с оценочными листами

Высказываются о своих причинах

Актуализация опорных знаний

Цель:  Организовать актуализацию изученных способов действий, повторить основные определения, формулы, необходимые для решения квадратных уравнений.  

Организовать обобщение способов действий.

Мотивация

3.Усвоение новых знаний

 и способов действия

Цель:

Организовать построение проекта изучения нового знаия.

Как можно сформулировать цель нашего урока?

Переходим  к следующему этапу – устной работе.

1.Какое уравнение называется квадратным?

2.Какое уравнение называют неполным квадратным уравнением?

 3.Какое уравнение называют приведенным?

4.Что значит решить квадратное уравнение?

5.Что определяют по дискриминанту квадратного уравнения? Вспомним формулу для нахождения дискриминанта и нахождения корней.

6. Ребята, здесь вы видите уравнения определенные по какому-то признаку. Как вы думаете, какое из уравнений каждой группы лишнее?

7. Не решая данные уравнения,  запишите в тетради ответы к ним и объясните метод их решения.

Не решая, уравнения   найдите

а) сумму корней

б) произведение корней

в) корни данного уравнения

Сообщения учащихся «Франсуа Виет», «Квадратные уравнения»

   Ребята, как вы думаете, когда мы знаем больше способов решения задачи или уравнения это хорошо или плохо?  Почему?

Ребята, посмотрите на эти уравнения, мы их решали?

С помощью чего мы их решали?

Посмотрите на корни. Попробуйте найти закономерность:

а) в корнях уравнений

б) в сумме коэффициентов

Повторить и обобщить знания по теме  

«Решение квадратных уравнений»           (Слайд 4 )

1.Квадратным уравнением называется уравнение вида x - переменная, а, b, с- некоторые числа.

2.Уравнения называются неполными квадратными уравнениями если b = 0 или с = 0.

3. Квадратное уравнение называют приведенным, если его старший коэффициент равен 1

4.Решить квадратное уравнение - значит найти все его корни или установить, что корней нет.

 5.По дискриминанту квадратного уравнения определяют, сколько оно имеет корней.

(Слайд 5)

6. А: 3- лишнее, т.к. это полное квадратное уравнение, а 1;2;3-неполные квадратные уравнения.

Б: 2-лишнее, т.к. это уравнение общего вида, а 1;2;3- приведенные квадратные уравнения.

Учащиеся самостоятельно выполняют  работу.

(Слайд 6)

(Слайд 7)

         7.Ответы:

Теоремой Виета

Выступления учащихся, остальные слушают, оценивают.

(Слайд 8 )

Решали.

С помощью теоремы Виета и нахождения дискриминанта.

а) что один из корней равен 1.

б) второй корень равен  

в) сумма коэффициентов равна 0.

       Физкульт

минутка.

4. Реализация построенного проекта и закрепление изученных  способов действий.

        Давайте попробуем теперь

сформулировать еще одно правило нахождения корней квадратного уравнения .

Используя правило, которое мы сформулировали, найдите корни уравнения.

         13х2 + 18х - 31 = 0

         5х2 -27х + 22 = 0

         х2   +  4х-5 =0

        (Слайд 9)

Если в уравнении aх2 + bх + с = 0 сумма коэффициентов                     a + b + c = 0,

(Слайд10)

Выполняют упражнения

Самостоятельная работа

Проверяют ответы, самоконтроль

(Слайд11)

(Слайд12)

х1=1;  х2=-31/13

х1=1; х2 =22/5

х1 =1;  х2=  -5

Закрепление новых знаний

Цель: применение алгоритма решения полных и неполных квадратных уравнений.

Цель:

Органи

зовать усвоения нового  способа действия

5. Контроль и самооценка знаний и  способов действия.

Цель: Организовать самостоятельное выполнение заданий на новый способ действия

6. Коррекция знаний и способов  действий.

Цель:

Органи

зовать выявление

 типов заданий, где используется новый способ  действия

Теперь переходим к следующему этапу урока. Мы познакомились  с новым типом уравнения, планом и методом его решения. Каким будет следующий этап и какова его  цель?

385х2+95х-480=0

2013х2+185х-2198=0

х2+9=0

-3х2+2х+1=0

-20х2-14х+34=0

           Решить уравнение:

    15у2-30=22у+7 

На экране появляется тематический тест. Решите тест.

1. Дискриминант какого из уравнений равен 121? 

а) 3х2 -5х + 4 = 0; б) 3х2 +5х - 8 = 0; в) х2 -11х + 1 = 0; г) -3х2 - 11х - 8 = 0.

2. Решите уравнение: х2 - 8х + 7 = 0.

а) -1; 7; б) 1; -7; в) 1; 7; г) -1; 7.

3. Найдите сумму корней уравнения: 4х2 + 22х - 7 = 0. 

а) -22; б) корней нет; в) 22; г) -5,5.

4. Найдите произведение корней уравнения: 5х2 - 2х + 9 = 0.

а) 9; б) ?9; в) корней нет; г) 1,8.

5. Выделите квадрат двучлена из многочлена: х2 -8х - 11. 

а) (х - 8)2 - 5; б) (х - 3)2 + х; в) (х - 4)2 - 5; г) (х - 4)2 - 27. 

2 вариант

1. Дискриминант какого из уравнений равен 25? 

а) 2х2 +7х + 3 = 0; б) -2х2 +7х + 3 = 0; в) х2 -5х + 1 = 0; г) -2х2 - 7х + 3 = 0.

2. Решите уравнение: х2 - 5х - 36 = 0.

а) 4; -9; б) -4; 9; в) 4; 9; г) -4; -9.

3. Найдите сумму корней уравнения:

            5х2 - 13х + 9 = 0. 

а) 13; б) -13; в) корней нет; г) 2,6.

4. Найдите произведение корней уравнения: 3х2 - 7х - 8 = 0. 

а) -8; б) 2 в) корней нет; г) 8.

5. Выделите квадрат двучлена из многочлена: х2 +10х - 14.

а) (х - 10)2 - 6; б) (х + 6)2 - 22х; в) (х + 4)2 - 39; г) (х + 5)2 - 24.

Давайте поменяемся тетрадями и сделаем проверку теста

            На экране 6 уравнений. дифференцированных по степени сложности.

         1. 3(х2-х)+1=0

2.х2-20х+64=0

3.-6 х2+4х+2=0

4.5 х2=9х+2

5.8х2-32=0

6.-5 х2+11х-6=0

Вам предстоит поработать в парах

Два уравнения решаете в парах.

Объясните друг другу, какие преобразования вы сделаете, чтобы выполнить замену.

Посмотрите на эти уравнения. Можно воспользоваться правилом нахождения корней, которое мы выучили сегодня?

 А теперь поработайте полностью самостоятельно.

 Выберите себе одно уравнение по степени сложности.

Я буду как всегда осуществлять индивидуальные консультации, однако старайтесь работать сами. Замечу сразу, что дома вам предстоит решить   три уравнения, поэтому после того, как решите одно уравнение можете приступать к выполнению домашней работы, при этом вы выполните большую  часть  работы.

Обращаться  можно не только ко мне, но и к консультантам.

Закрепить  новый метод решения квадратных уравнений.

(Слайд  13)

Комментированное письмо.

Решение квадратных уравнений разными способами.

(Слайд14)

Самостоятельная работа,

контроль, взаимоконтроль.

(Слайд 15)

Работа по вариантам.

        ( Слайд  16 )

Работают в парах.

Решают уравнения

Решают уравнения. Консультируются при необходимости с учителем или консультантами.

Работают самостоятельно.

Сравните свои результаты

           (Слайд 17)

1.Корней   нет

2.х1=16;  х2=4

3.х1=1;    х2=-1/3

4.х1=2;    х2=-0,2

5.х1=-2;   х2=2

6.х1=1;    х2=1,2

7. Подведение итогов урока

Цель:

1.Организо

вать фиксацию нового  содержания изученного на уроке.

2.Органи

зовать фиксацию неразре

щённых затруднений на уроке  как направлений  будущей учебной деятельности

Информация о домашнем задании.

Цель: Организо

вать обсуждение и запись домашнего задания

Итак, закончили работу. Давайте подведем итоги.

На экране ответы.

Посчитайте, пожалуйста, баллы за выполненную  работу и проставьте их в оценочных листах. Я напомню, что нужно было сделать 3 задания.

Итак, кто справился с

1 заданием  ставит 3б,  

І- уровень

2заданиями  ставит    4б,

 І І- уровень

3 задания   ставит  5б,

 ІІІ- уровень

       Выставляет оценки за работу на уроке

Давайте еще раз выделим главное.

1. Какие  задачи сегодня стояли на уроке перед вами?

2.Как называются уравнения, которые мы повторяли сегодня на уроке?

3.Какой новый способ  решения уравнений вы узнали?

4.Что мы усвоили хорошо?

5.Над, чем нужно ещё работать на следующих уроках?

  На экране: домашнее задание.

1.Запишите, пожалуйста, уравнения, которые надо решить дома.

2.По желанию:

- составить задачу, решение,  которой сводилось бы к составлению квадратного уравнения,  

- составить кроссворд  по теме «Квадратные уравнения»

- составить презентацию по теме «Квадратные уравнения».

.

Проверяют решения, подсчитывают баллы за выполненную работу,  проставляют в оценочные листы.

(Слайд 18)

Подводят итоги,  считают все баллы за урок,  оценивают себя и друг друга

    Отвечают на вопросы.

     Называют уравнение,

метод его решения,      алгоритм решения.

Записывают домашнее задание

(Слайды  16 и 19)

Рефлексия

Цель:

Организовать рефлексию учащихся по поводу их эмоционального состояния.

Мотивация их деятельности

       Спасибо за урок.

 До свидания.

Выявление осознанности знаний, умение выражать свои мысли, оценивание качества своей работы и  всего класса.

Задачи    урока

Содержание

Методы   обучения

Приёмы  обучения

Формы познавательной активности учащихся

Средства обучения

УУД

Обучающая

Создать условия для систематизации,  обобщения и углубления знаний учащихся при решении квадратных уравнений

1.Домашнее задание (квадратные уравнения)

2.Изучение нового.

3.Закрепление, в том числе в новой ситуации.

Частично-

поисковый.

Много

кратное

выделение главного.

Фронтальная,

индивидуальная,

парная.

Презентация.

Л(смыслообразование)

Р(волевая саморегуляция)

К(планирование учебного сотрудничества с учителем и учащимися)

П(Контроль и оценка процесса и результатов деятельности),Р

(целеполагание планирование, прогнозирова

ние)

П.(поиск и выделение не обходимой информации, смыслов.чтение)

Формировать

представле

ние о методах математики, как науки (общекультур

ная компетенция)

Анализ уравнений, анализ разных способов решения уравнений, выводы.

Проблем

ный.

Фронтальная.

Презентация.

П

Развивающая

Развивать умения сравнивать, анализи

ровать, строить аналогии (учебно-познаватель

ная компетенция)

Сравнение уравнений, методов решения, планов.

Анализ уравнений, плана решения.

Решение уравнений по аналогии, составле

ние плана.

Частично-поисковый.

Самостоя

тельная работа.

Фронтальная,

индивидуальная,

парная.

Л(Умение ясно, точно излагать свои мысли),

 П(построение логической цепи рассуждений),

Р,К

Развивать умение слушать, работать в паре (коммуника

тивная компетенция)

Восприятие математической речи на слух.

Беседа.

Комментиро

ванное письмо

Фронтальная,

индивидуальная,

 парная.

К(планирование учебного сотрудничества)

Л, Р,

П

Воспитательная

Развивать навыки контроля и самоконтроля (компетенция личностного самосовершенствования)

Самопроверка

содержания.

Самостоя

тельная работа.

Под

счёт бал

лов

выполнения плана урока.

Индивидуальная,

фронтальная.

Презентация.

 Р(контроль и коррекция в форме сравнения способа действия и его результата с заданным эталоном),

П,К

Воспитывать ответственность (социально-трудовая компетенция)

Самостоя

тельная работа.

Парная,

Индивидуальная.

Р(Осознание того, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению)

К(Оценивать качества своей и общей учебной деятельности),