Рабочая программа по алгебре и началам анализа для 10 класса 2017-2018 учебный год
рабочая программа по алгебре (10 класс) по теме

Муниципальное  бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №2  с углубленным изучением отдельных предметов имени Героя Советского Союза

 генерала-майора Ивана Ивановича Жемчужникова»

города Лебедяни Липецкой области

Рабочая программа учебного предмета

«Алгебра и начала анализа»

 Учитель: Исаева Ольга Алексеевна

Класс: 10А

Год, на который составлена рабочая программа: 2017-2018

Муниципальное  бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №2  с углубленным изучением отдельных предметов имени Героя Советского Союза

 генерала-майора Ивана Ивановича Жемчужникова»

города Лебедяни Липецкой области

Рабочая программа учебного предмета

«Алгебра и начала анализа»

 Учитель: Исаева Ольга Алексеевна

Класс: 10Б

Год, на который составлена рабочая программа: 2017-2018

Рабочая программа  по алгебре и началам анализа для 10А класса составлена на основе рабочей программы УМК А Г. Мордковича. Программа  соответствует  федеральному  государственному образовательному стандарту основного общего образования на углубленном уровне.

В углубленном курсе содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:

• систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики;  совершенствование техники вычислений;
• развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;
• систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объёме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;
• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;
• совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;
• формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методах к исследованию процессов и явлений  в природе и обществе.

Цели:

изучение математики в старшей школе на углубленном уровне направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
• овладение устным и письменным математическим  языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
• развитие логического мышления, алгоритмической культуры,  пространственного воображения,  математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и её приложений в будущей профессиональной деятельности;
• воспитания средствами математики культуры личности через  знакомство с историей развития математики, эволюцией математических  идей;  понимание значимости  математики для научно-технического  прогресса.

Принципы  обучения.

1.   Теория опережающего обучения.  Эффективная организация обучения направлена на активизацию, развитие мыслительной деятельности обучаемого, формирование способности самостоятельно добывать знания в сотрудничестве с другими обучающимися, доводить представления по изучаемой теме до формирования понятий, устойчивых навыков

2    Идея системного подхода. Рассмотрение объектов с позиции системного подхода позволяет выйти на дедуктивный метод познания, который заключается в прогнозировании свойств изучаемых  объектов. Это выводит результат образования на качественно новый уровень, т.к. обучающийся овладевает такими  логическими приёмами формирования понятий как анализ и синтез, сравнение, обобщение, абстрагирование.                                                    

3. Принцип интегративного подхода в образовании. Основным механизмом и средством интеграции выступают межпредметные связи. Установление межпредметных связей должно способствовать развитию системных теоретических знаний по предмету, расширению научного кругозора обучающихся, приобретению опыта построения и применения межпредметных  связей при решении проблемных задач.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ 10А  КЛАССА  (углубленный уровень).

В результате изучения математики на углубленном уровне обучающийся  должен:

Знать /понимать: значение математической науки для решения задач,  возникающих в теории и практике; широту и, в тоже время, ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике,  для формирования и развития математической науки; идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических и внутренних задач математики;

- значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

-возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;-  универсальный  характер законов логики математических рассуждений, их применимость  в различных  областях человеческой  деятельности;

-различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

-роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики; вероятностный характер различных процессов и закономерностей  окружающего мира.

Числовые и буквенные выражения

Уметь:

- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств, находить значение корня натуральной степени;  пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

-применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

-выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;

-проводить преобразование числовых и  буквенных выражений, включающих степени,  радикалы и тригонометрические функции;  вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки  и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- практических расчетов по формулам, включая формулы,  содержащие степени, радикалы  и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики.

уметь: определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

-  строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

-  описывать по графику и по формуле  поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;-  решать уравнения, простейшие системы уравнений, неравенства,  используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-  описания и исследования  с помощью функций  реальных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков реальных процессов;

                     Начала математического анализа.

уметь

-находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

-  вычислять производные элементарных функций, применяя правила вычисления производных,  используя справочные  материалы;

-  исследовать в простейших случаях  функции на монотонность , находить  наибольшие и наименьшие значения функций , строить их  графики  с использованием аппарата математического анализа;

-решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

-решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшее и наименьшее значения,  на нахождение скорости и ускорения.

Уравнения и неравенства.

уметь:

Решать рациональные, тригонометрические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и уравнения и их системы;

-доказывать несложные неравенства;

-решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств с учётом условий;

-   использовать для приближенного решения уравнений и неравенств  графический метод;

-   изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- построения и исследования простейших математических моделей;

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей:

уметь

- решать простейшие комбинаторные  задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля, вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

-  вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

-  анализа информации статистического характера.

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ.

            Вводное повторение (4ч.)

         Действительные числа (16 ч.)

 Делимость целых  чисел. Деление с остатком. Сравнения. Решение задач с целочисленными неизвестными. Основная теорема алгебры.  Рациональные и иррациональные числа. Множество действительных чисел. Числовые неравенства. Метод интервалов.  Доказательства неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и средним геометрическом двух чисел.  Модуль действительного числа. Метод математической индукции.

Числовые функции. (11ч)

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, чётность и нечётность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Выпуклость функции. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Сложная функция (композиция функций). Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Нахождение функции, обратной данной.

 Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций. Преобразование графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой  у=х, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

               Тригонометрические функции  (30ч).

Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразование тригонометрических выражений.  Тригонометрические функции,  их свойства и графики, периодичность, основной период. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.

Тригонометрические уравнения(12ч)

Простейшие тригонометрические уравнения.  Решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа.

Преобразование тригонометрических выражений (26ч).

Синус и косинус суммы и разности аргументов. Тангенс суммы и разности аргументов. Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы. Метод вспомогательного аргумента. Методы решения тригонометрических уравнений.

Производная (35ч).

Определение числовой  последовательности и способы ее задания. Свойства числовых последовательностей. Понятие о  пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и её сумма. Теоремы о пределах последовательностей. Переход к пределам в неравенствах.

Понятие о непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных функциях.

Понятие о пределе  функции в точке. Поведение функций на бесконечности. Асимптоты.

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения и частного. Производные основных элементарных функций. Производные сложной и обратной функций. Вторая производная. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Использование производных при решении уравнений и неравенств, текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Вторая производная и её физический смысл.

Комплексные числа (10ч.)

Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент  комплексного  числа. Алгебраическая и  тригонометрическая формы записи комплексных чисел. Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи. Комплексно сопряжённые числа. Возведение в натуральную степень (формула Муавра). Основная теорема алгебры.

Элементы комбинаторики, статистики  и теории  вероятности (10 ч)

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных. Поочерёдный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Повторение (21ч)

                                       Тематическое планирование