Рабочая программа по алгебре и началам анализа, 11 класс, профильный уровень по программе А.Г.Мордковича
рабочая программа (алгебра, 11 класс) по теме

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение
лицей № 67

Рабочая программа

по алгебре и математическому анализу

для 11 класса

(профильный  уровень)

Григорьева Светлана Николаевна

учитель математики

2013 год

Современные тенденции по модернизации среднего образования направлены на создание в старших классах различных профилей. Такие преобразования диктуются в первую очередь социальным заказом общества, который ставит перед школой задачу: дать учащемуся полное среднее образование и помочь ему в профессиональном выборе. Кроме того основной задачей курса алгебры является необходимость обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни в современном обществе, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования. Профильное изучение математики предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой и ее дальнейшим изучением в ВУЗе. Такой подход к обучению требует некоторого пересмотра структуры построения учебного материала.

Данная рабочая программа и планирование курса алгебры и математического анализа для одиннадцатых классов отражает практику работы школы в классах, с углубленным изучением алгебры и математического анализа.

Рабочая программа разработана на основе Программы по математике. Математика. 5- 6 классы. Алгебра. 7 – 9 классы. Алгебра и начала анализа. 10 – 11 классы/ авт.-сост. И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович. – М.: Мнемозина, 2010. – 68с.

Данная рабочая программа составлена для изучения алгебры и математического анализа по:
«Алгебра и математический анализ 11 класс», часть 1 - учебник, профильный уровень / А.Г.Мордкович, П.В.Семенов. – М.: Мнемозина, 2012. – 287с.
«Алгебра и математический анализ 11 класс», часть 2 – задачник/ А.Г.Мордкович, Л.О.Денищева, Л.И.Звавич и др. – М.: Мнемозина, 2012. – 264с.

Программа рассчитана на 5 учебных часов в неделю 170 часов в год.

Контрольных работ (текущих) - 8, из них:  одночасовых – 1, двухчасовых – 2.  Две  контрольные работы проводятся, как итоговое повторение, по 2 часа каждая.

Основные особенности этой рабочей программы

1. Тема «Многочлены» знакома учащимся, но дополнена рассмотрением теоремы Безу, схемы Горнера, симметрическими и однородными многочленами.
2. В 11 классе логическим  продолжением темы «Производные» является тема «Первообразная и интеграл». В ней активно применяются и повторяются изученные формулы, рассматривается техника интегрирования и решения простейших дифференциальных уравнений, нахождение площадей плоских фигур с помощью интеграла
3. Одной из главных тем в курсе алгебры и математического анализа является тема «Показательная, логарифмическая и степенная функции». В рамках ее изучения рассматриваются свойства этих функций, их графики, производные и интегралы.
4. Тема «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств» знакома учащимся, но наполнена новыми методами решения, доказательствами, вводится понятие линейного программирования.
5. При изучении темы «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности» учащиеся находят значение алгебраических выражений, содержащих факториал, упрощают и преобразуют буквенные выражения, решают неравенства и уравнения; рассматривают статистические методы обработки информации, Гауссову кривую, закон больших чисел.
6. Для итогового повторения и успешной подготовки к экзамену по математике, организуется повторение всех тем, изученных на старшей ступени.
   Применение лекционно-семинарского метода обучения позволяют учителю изложить учебный материал и высвободить тем самым время для более эффективного повторения вопросов теории и решения задач на последующих уроках в пределах отведенного учебного времени. Такая форма организации занятий позволяет усилить практическую и прикладную направленность преподавания, активнее приобщать учащихся к работе с учебником и другими учебными книгами и пособиями, обеспечив в результате более высокий уровень математической подготовки школьников.

Цели и задачи

Изучение математики в старшей школе на углубленном уровне  направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
• овладение математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
• интеллектуальное развитие, формирование качества личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;
• воспитание средствами математики культуры личности, знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей,  отношения к математике как к части общечеловеческой культуры,  понимание значимости математики для общественного прогресса.

Требования к уровню подготовленности выпускников

В результате изучения математики на профильном уровне ученик должен

знать / понимать:

•  значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
•  значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

• сущность понятия математического доказательства, примеры доказательства; существо понятия алгоритма, примеры алгоритмов;
• как используются математические формулы, уравнения и неравенства, примеры их применения для решения математических практических задач;
• значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости, приводить примеры описания;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
• роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
• вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок при идеализации.

Многочлены

Знать и понимать:

- теорему Безу и применять ее;

- схему Горнера;
Уметь:

- находить корни многочленов с одной переменной;

- раскладывать многочлены на множители;

- решать уравнения высших степеней.

Степени и корни. Степенные функции

Знать и понимать:

- определение корня n-ой степени, его свойства;

- свойства и графики функций у = ;

- свойства и графики степенных функций с дробным показателем;

- понятие степени с любым рациональным показателем;

Уметь:

- строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

- решать уравнения, используя свойства функций и их графические представления.

Показательная, логарифмическая и функции.

Знать и понимать:

- определения показательной, логарифмической функций;

- виды графиков функций;

- основные свойства логарифмов;

- свойства степеней;

- основные методы решения показательных, логарифмических уравнений и неравенств;

- формулы нахождения производной показательной, логарифмической и степенной функций.

Уметь:

- выполнять действия с логарифмами;

- находить площади различных криволинейных фигур;

- решать логарифмические уравнения и неравенства;

- решать показательные уравнения и неравенства;

- выполнять преобразования логарифмических, показательных выражений;

- решать системы логарифмических и показательных уравнений и неравенств;

- строить и исследовать графики показательной, логарифмической функций.

Первообразная и интеграл

Знать и понимать:

- понятия первообразной;

- таблицу основных первообразных;

- формулу Ньютона-Лейбница;

- приложения интеграла;

- первоначальные сведения о дифференциальных уравнениях;

Уметь:

- выполнять действия с интегралами;

- находить площади различных криволинейных фигур;

- решать простейшие дифференциальные уравнения.

Элементы теории вероятностей и математической статистики

Знать и понимать:

- классическое определение вероятности;

- правило сложения (умножения)вероятностей;

- зависимые и независимые события;

- формулу Бернулли;

- закон больших чисел

Уметь 

- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора;

- решать задачи с использованием известных формул, треугольника Паскаля;

- вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

- вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи);

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
• для анализа информации статистического характера

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств

Знать и понимать:

- понятия стандартного вида многочлена;

- понятие симметрического многочлена;

- геометрический смысл уравнения с двумя переменными;

- основные методы решения систем уравнений и неравенств.

Уметь:

- решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения и их системы;

- решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

- доказывать неравенства;

- решать различные виды систем уравнений;

- решать различные виды систем неравенств;

- применять метод Гаусса для решения линейных систем 2 и 3 порядка;

- применять метод Крамера для решения линейных уравнений 2 и 3 порядка;

Тематическое планирование

Содержание учебного курса

Многочлены (14 часов)

Многочлены от одной и нескольких переменных. Теорема Безу. Схема Горнера. Симметрические и однородные многочлены. Уравнения высших степеней.

Степени и корни. Степенные функции (31 час)

Понятие корня n-ой степени из действительного числа. Функции у = , их свойства и графики. Свойства корня n-ой степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Обобщение понятия о показателе степени. Степенные функции, их свойства и графики. Дифференцирование и интегрирование. Извлечение корней n-ой степени из комплексных чисел.

Показательная и логарифмическая функция (38 часов)

        Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения и неравенства. Понятие логарифма. Функция , ее свойства и график.

Свойства логарифмов. Логарифмические уравнения и неравенства. Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

Первообразная и интеграл (11 часов)

Первообразная и её свойства. Неопределенный интеграл. Таблица первообразных. Правило нахождения первообразных.

Площадь криволинейной трапеции. Определенный интеграл и его свойства. Формула Ньютона – Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Примеры задач, приводящих к дифференциальным уравнениям. Решение простейших дифференциальных уравнений

Элементы теории вероятностей и математической статистики (11 часов)

Случайные события. Классическое определение вероятности. Вычисление вероятности с помощью формул комбинаторики. Правило сложения вероятностей. Условные вероятности. Правило умножения вероятностей. Независимые события. Вероятность и геометрия. Независимые повторения испытаний с двумя исходами. Статистические обработки информации. Гауссова кривая. Закон больших чисел.

Уравнения и неравенства.  Системы уравнений и неравенств (40 часов)

Равносильность уравнений. Общие методы решения уравнений. Уравнения с модулями. Иррациональные уравнения. Доказательство неравенств. Решение рациональных неравенств с одной переменной. Неравенства с модулями. Иррациональные неравенства. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Диофантовы уравнения. Системы уравнений. Уравнения и неравенства с параметрами.

Повторение (20 часов)

Перечень практических работ

Нулевой срез на начало учебного года  (11 класс)

Вариант 1

1. Сколько из указанных ниже уравнений имеют корень 2:

       а) 3х3 + 5х – 34 = 0;               б) 3х5 + 6х2 – 9х + 2 = 0;  

       в) х12 + 21х2 = 4181;              г) 3х4 – 25х + 2 = 0.

2. Сколько истинных утверждений перечислено ниже?

       1) Монотонная функция может быть периодической.

       2) Монотонная функция не может быть периодической.

       3) Периодическая функция может быть монотонной.

       4) Периодическая функция не может быть монотонной.

       5) Монотонная функция обязана быть периодической.

      6) Монотонная функция не обязана быть периодической.

      7) Периодическая функция обязана быть монотонной.

      8) Периодическая функция может быть не монотонной.  

        а) 3;             б) 4;                в) 5;                 г) 6  

3. Из равенств

           1) 1 + cos x = 2cos2(x/2);      2) cos 2x = cos2x – sin2x;  

           3) cos2x = 2sin2x – 1;            4) cos2x = 1 – 2sin2x  

тождествами являются

       а) только второе;       б) все, кроме первого;

             в) все;                         г) ни одно

4. Какие из функций на отрезке [1; 5] не возрастают?

            1) у = 2х + 1;                        2) у = 2х2 + 3х – 2;  

            3) у = - 5х3 – 3х + 11;          4) у = 1/х  

     а) первая;      б) вторая;      в) третья и четвертая;    г) только третья

5. Сколько из указанных ниже уравнений

            sin2 x = 2;                           sin2 x + 3 cos2 2x = 0;  

           2 sin x + 3 cos x = 5;          sin2 x + cos2 2x = 2.

      не имеют решения?

     а) одно;               б) два;             в) три;            г) четыре

6. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f (x) = 4 – 3х + 0,5х2 через его точку с абсциссой х0 = 2.

           а) 1;           б) 2;            в) 0;              г) – 1.

7. Запишите общий вид уравнения касательной к графику функции
8. Запишите физический смысл производной.
9. Найдите производную функции а) у = 4х5 + 6х2 – 1/х; б) у = 5cos7x.

Средства контроля и учебно-методические средства обучения

Основными методами проверки знаний и умений учащихся по математике являются устный опрос и письменные работы. К письменным формам контроля относятся: математические диктанты, самостоятельные и контрольные работы, тесты. Основные виды проверки знаний – текущая и итоговая. Текущая проверка проводится систематически из урока в урок, а итоговая – по завершении темы (раздела), школьного курса. Ниже приведены контрольные работы для проверки уровня сформированности знаний и умений учащихся после изучения каждой  темы и всего курса в целом.

Распределение письменных работ по курсу

Для проведения контрольных работ использую:

«Контрольные работы 11 класс. Алгебра и начала анализа. Профильный уровень»/ В.И.Глизбург – М.: Мнемозина, 2012.

Для проведения промежуточной аттестации используется:

«Алгебра и начала анализа. Тесты для промежуточной аттестации 11 класс» под редакцией Ф.Ф. Лысенко. Ростов-на-Дону: Легион-М, 2012.

Для организации текущих проверочных работ:

«Алгебра и начала математического анализа, 11 класс. Самостоятельные работы»/ Л.А.Александрова – М.: Мнемозина, 2009.

«Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов». / Ершова А.П., Голобородько В.В. –М.: Илекса, 2009.

«Алгебра. Проверочные работы с элементами тестирования, 11 класс»/ Н.Г.Старостенкова. – Саратов: «Лицей», 2010

Литература

1. Программы. Математика 5 – 6 классы. Алгебра 7 – 9 классы. Алгебра и начала анализа 10 – 11 классы /авт.-сост. И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович. – М.: «Мнемозина», 2010. – 68с.
2. «Алгебра и математический анализ 11 класс», часть 1 - учебник, профильный уровень / А.Г.Мордкович, П.В.Семенов. – М.: «Мнемозина», 2012. – 287с.
3. «Алгебра и математический анализ 11 класс», часть 2 – задачник / А.Г.Мордкович, Л.О.Денищева, Л.И.Звавич и др. – М.: «Мнемозина», 2012. – 264с.
4. Высоцкий И.Р., Семенов А.В., Ященко И.В. Математика. Подготовка к ЕГЭ в 2014 году. Диагностические работы – М.: МЦНМО, 2014. – 72с.:
5. Математика. Подготовка к ЕГЭ – 2013 под редакцией Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю. – Ростов-на-Дону: «Легион», 2012.
6. «Контрольные работы 11 класс. Алгебра и начала анализа. Профильный уровень»/ В.И.Глизбург – М.: Мнемозина, 2012.
7.  «Алгебра и начала анализа. Тесты для промежуточной аттестации 11 класс» под редакцией Ф.Ф. Лысенко. Ростов-на-Дону: Легион-М, 2012.
8. «Алгебра и начала математического анализа, 11 класс. Самостоятельные работы»/ Л.А.Александрова – М.: Мнемозина, 2009.
9. «Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов». / Ершова А.П., Голобородько В.В. –М.: Илекса, 2009.
10. «Алгебра. Проверочные работы с элементами тестирования, 11 класс»/ Н.Г.Старостенкова. – Саратов: «Лицей», 2010
11. И.Н.Сергеев, В.С.Панферов. ЕГЭ: 1000 задач. Все задания группы С «Закрытый сегмент». – М.: «Экзамен», 2013. – 301с.