ВЛИЯНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ а, b и с НА РАСПОЛОЖЕНИЕ ГРАФИКА КВАДРАТИЧНОЙ ФУНКЦИИ
методическая разработка по алгебре (9 класс) на тему

Слайд 1

Влияние коэффициентов а, b и с на расположение графика квадратичной функции Урок алгебры в 9 классе

Слайд 2

Актуализация опорных знаний Устная работа : а) у = х 2 – 2 х – 1; у = –2 х 2 – 8 х ; у = х 2 – 4 х – 1; у = 2 х 2 + 8 х + 7; у = 2 х 2 – 1.

Слайд 3

Актуализация опорных знаний Устная работа : б) у = х 2 – 2 х ; у = – х 2 + 4 х + 1; у = – х 2 – 4 х + 1; у = – х 2 + 4 х – 1; у = – х 2 + 2 х – 1 .

Слайд 4

Мотивация На экзаменах ОГЭ часто встречаются задания на соответствие коэффициентов квадратичной функции и их графиков. Соответственно мы уделяем этому вопросу должное внимание.

Слайд 5

Целеполагание и совместное планирование урока Продолжаем формирование умения строить график квадратичной функции и перечислять ее свойства; выявляем влияние коэффициентов а , b и с на расположение графика квадратичной функции.

Слайд 6

Изучение нового материала 1. № 127 (а). 2. № 129.

Слайд 7

Изучение нового материала 3. Выявить влияние коэффициентов а , b и с на расположение графика функции у = ах 2 + bх + с .

Слайд 8

Изучение нового материала 1) Коэффициент а влияет на направление ветвей параболы: при а > 0 – ветви направлены вверх, при а < 0 – вниз. 2) Коэффициент b влияет на расположение вершины параболы. При b = 0 вершина лежит на оси оу . 3) Коэффициент с показывает точку пересечения параболы с осью ОУ . После этого можно привести пример, показывающий, что можно сказать о коэффициентах а , b и с по графику функции.

Слайд 9

Изучение нового материала Значение с можно назвать точно: поскольку график пересекает ось ОУ в точке (0; 1), то с = 1. Коэффициент а можно сравнить с нулем: так как ветви параболы направлены вниз, то а < 0. Знак коэффициента b можно узнать из формулы, определяющей абсциссу вершины параболы: т = так как а < 0 и т = 1, то b > 0.

Слайд 10

Закрепление нового материала а ) Определите , график какой функции изображен на рисунке, опираясь на значение коэффициентов а , b и с . у = – х 2 + 2 х; у = х 2 + 2 х + 2; у = 2 х 2 – 3 х – 2; у = х 2 – 2 .

Слайд 11

Закрепление нового материала б) Определите , график какой функции изображен на рисунке, опираясь на значение коэффициентов а , b и с . у = х 2 – 2 х ; у = –2 х 2 + х + 3; у = –3 х 2 – х – 1; у = –2,7 х 2 – 2 х .

Слайд 12

Первичный контроль знаний. Проверочная работа

Слайд 13

Вариант №1 1 . Постройте график функции у = 2 х 2 + 4 х – 6 и найдите, используя график: а) нули функции; б) промежутки, в которых у > 0 и y < 0; в) промежутки возрастания и убывания функции; г) наименьшее значение функции; д) область значения функции. 2. Не строя график функции у = – х 2 + 4 х , найдите: а) нули функции; б) промежутки возрастания и убывания функции; в) область значения функции. 3. По графику функции у = ах 2 + bх + с определите знаки коэффициентов а , b и с : Вариант №2 1 . Постройте график функции у = – х 2 + 2 х + 3 и найдите, используя график: а) нули функции; б) промежутки, в которых у > 0 и y < 0; в) промежутки возрастания и убывания функции; г) наибольшее значение функции; д) область значения функции. 2. Не строя график функции у = 2 х 2 + 8 х , найдите: а) нули функции; б) промежутки возрастания и убывания функции; в) область значения функции. 3. По графику функции у = ах 2 + bх + с определите знаки коэффициентов а , b и с :

Слайд 14

Вариант №1 Вариант №2

Слайд 15

Дифференцированное домашнее задание № 127 (б), № 128, № 248. ДОПОЛНИТЕЛЬНО: № 130.

Слайд 16

Рефлексия – Опишите алгоритм построения квадратичной функции. – Перечислите свойства функции у = ах 2 + bх + с при а > 0 и при а < 0. – Как влияют коэффициенты а , b и с на расположение графика квадратичной функции ? подведение итогов.