Урок: «Арифметическая прогрессия»
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

Тема: «Арифметическая прогрессия»

Цель урока: систематизировать, обобщить и расширить знания и умения учащихся  по теме «Арифметическая прогрессия».

Задачи:

1. Образовательные: провести диагностику усвоения системы знаний и умений, способствовать развитию навыков самостоятельного применения знаний при решении заданий базового  уровня с переходом на более высокий уровень.

2. Развивающие: формировать активно-познавательную и мыслительную деятельность, эмоциональную включенность учащихся в учебный процесс; повысить интерес к нестандартным задачам;
3. Воспитательные: повышать и развивать интерес к предмету «Алгебра», воспитывать самостоятельность, ответственное отношение к информации, отрабатывать в различных формах коммуникативные компетенции учащихся.

Формирование универсальных учебных действий:

Личностные:

• формирование умения рефлексивной самооценки, умение анализировать свои действия, управлять ими.

Коммуникативные:

• умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации.

Познавательные: 

• умение самостоятельно предполагать, какая информация нужна для решения задачи;
• умение сопоставлять, отбирать и проверять информацию, полученную из различных источников.

Регулятивные:

• составление плана и последовательности действий;
• определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата.

Тип урока: урок общеметодологической направленности.

Организационные формы общения: индивидуальная, фронтальная.

Структура урока:

1. Этап мотивации
2. Этап актуализации опорных знаний
3. Этап «открытия» и закрепления нового знания с проговариванием во внешней речи
4. Этап включения изученного в систему знаний
5. Этап рефлексии учебной деятельности на уроке

Ход урока

1. Этап мотивации

Взаимное приветствие, проверка готовности к уроку, организация внимания. Во вступительной беседе учителем сообщается тема, цель и план урока. Важно обратить внимание учащихся, что задания по теме «Арифметическая прогрессия» встречаются как на экзамене в 9 классе по алгебре в новой форме, так и на экзамене по математике за курс средней школы по материалам и в форме ЕГЭ.

2. Этап актуализации опорных знаний

1.Дайте определение арифметической прогрессии.

2.Перечислите свойства арифметической прогрессии.

3.Последовательность задана формулой: an = 3n + 5. Вычислить a4, a10

4.Дана арифметическая прогрессия an: 3; 8; … Найти: d, a5, S8  

3. Этап закрепления с проговариванием во внешней речи

Математический диктант (с последующей взаимопроверкой).

Вариант 1.

1. Последовательность задана формулой: an = 3n + 5. Вычислить a4.

2. Дано: (an) – арифметическая прогрессия. а5= 15, а7= 25. Найти: а6

3. Дана арифметическая прогрессия, в которой первый член равен 5, разность равна 3. Является ли число 20 членом данной прогрессии?

Ответы:1)17, 2)20, 3)нет.

Вариант 2.

1. Последовательность задана формулой: an = 5n + 2. Вычислить a10.

2. Дано: (an) – арифметическая прогрессия. a18 = 22, a20 = 32 Найти : a19

3. Дана арифметическая прогрессия, в которой первый член равен 2, разность равна 4. Является ли число 24 членом данной прогрессии?

Ответ: 1)52, 2)27, 3)да.

4. Этап включения изученного в систему знаний

Учащимся предлагается решить задачи, встречающиеся на вступительных экзаменах в ВУЗы, централизованном тестировании выпускников, ЕГЭ. 

• индивидуальная работа у доски (3 ученика работают по карточкам на доске).
• 1 группа (учащиеся со слабой математической подготовкой работают на местах в листах заданий) - в индивидуальном режиме;
• 2 группа: (учащиеся с высоким уровнем математической подготовки выполняют задания повышенного уровня сложности) – работа в парах постоянного состава.

Задания для индивидуальной работы у доски

1. Найти сумму всех натуральных чисел от 1 до 150.

2. Найти первый член арифметической прогрессии и ее разность, если сумма первого и пятого члена прогрессии равна 22, а сумма первых десяти членов равна 210.

3. Между числами 3 и 48 вставьте такие три числа, которые вместе с данными числами образуют арифметическую прогрессию. В ответе запишите найденные три числа.

Задания базового уровня для учеников первой группы (предлагается на листах заданий). Учащиеся работают индивидуально под контролем учителя. Когда задания учащимися выполнены, они включаются в работу класса.

1. В арифметической прогрессии (an) известно, что a1 = 3, a2 = 7. Найти девятый член.

А. 33  Б. 34  В.  35  Г.  36

2. В арифметической прогрессии -1; -3; … найдите двадцатый член

Ответ:____________

3.Какое число не является членом прогрессии 5;8;11?

А. 53  Б. 62  В.  82  Г.  95

4. Найдите четвертый член  прогрессии a3 + a5 =24

А. 9  Б. 10  В.  15  Г.  21

5. Найдите сумму девяти первых членов арифметической прогрессии 4; 11…

А. 286  Б. 288  В.  290  Г.  292

6. Поезд за первую минуту прошел 200 м. За каждую следующую проходил на 100 м больше, чем за предыдущую. Какое расстояние (в м) прошел поезд за 5 минуту?

Ответ:_________

7. Является ли число 95 членом арифметической прогрессии 4,7,10…?

Ответ:________

Задания  повышенного уровня для второй  группы учеников. (Задания повышенного уровня по материалам экзамена в новой форме). Работу организовать в парах постоянного состава. Каждая пара учащихся получает по два задания из четырех предложенных (см. далее). Проверка решений осуществляется на доске. Решение заданий, вызвавших затруднения, можно проверить через проектор. 

1. Сколько отрицательных членов содержит арифметическая прогрессия -18; -17,3,…?

2. Известно, что в арифметической прогрессии a1 + a5  = -4,    a2 * a6 = -16. Найти разность и первый член прогрессии.

3. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 9 и не превосходящих 400.

4. В арифметической прогрессии (an) известно, что шестой член прогрессии больше, чем третий в 1,5 раза, а сумма первых шести членов равна 156. Найдите первый член и разность арифметической прогрессии.

В оставшееся время обсуждаются задания, выполняемые учащимися у доски.

5. Рефлексия.