Урок "Арифметическая прогрессия"
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему
Урок по алгебре в 9 классе.
Тема урока «арифметическая прогрессия».
Цель урока:
- Сформировать понятие арифметической прогрессии, формулы n-го члена арифметической прогрессии; сформировать начальные умения применять формулу n-го члена арифметической прогрессии при решении задач.
- Воспитывать мировоззрение учащихся с помощью рассказа о связи изучаемой темы с жизнью человека; воспитывать аккуратность при выполнении записей в тетрадях.
- Развивать у учащихся умение сравнивать, обобщать; развивать математическую речь учащихся; развивать умение переносить знания и умения в новые ситуации.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 44 КБ |
Предварительный просмотр:
Урок по алгебре в 9 классе.
Тема урока «АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ».
Цель урока:
- Сформировать понятие арифметической прогрессии, формулы n-го члена арифметической прогрессии; сформировать начальные умения применять формулу n-го члена арифметической прогрессии при решении задач.
- Воспитывать мировоззрение учащихся с помощью рассказа о связи изучаемой темы с жизнью человека; воспитывать аккуратность при выполнении записей в тетрадях.
- Развивать у учащихся умение сравнивать, обобщать; развивать математическую речь учащихся; развивать умение переносить знания и умения в новые ситуации.
Ход урока.
- Устная работа, актуализация знаний.
- Какой член последовательности (an ) следует за a13, an , an+2 , an-3?
- Какой член последовательности (an) предшествует члену a13 , an , an+6 , an-5
- Перечислите члены последовательности (хn) расположенные между х13 и х16, хn и хn+4, хn-3 и хn, хn-2 и хn+2.
- В последовательности (хn): 2; 0; -2; -4;… назовите первый, второй, пятый, шестой члены.
- Последовательность (yn) задана формулой n–го члена n =5 n +1. Найдите y1 , y4 , y20 , y100 , yk , yk+2 .
- Найдите второй, пятый, двадцатый члены последовательности (an), заданной формулой: а) an =2 n -1; б) an = n2 -3; в) an =(-1)n.
- Последовательность задана формулой an =15 – 3 n. Найдите номер члена последовательности, равного 6; 0.
- Последовательность задана формулой an =2 – 3 n. Является ли членом этой последовательности число -12; 3.
- Перечислите первые пять членов последовательности (сn), если а) с1=8 сn+1=сn-1; б) с1=64 сn+1=0.5*сn.
- Найдите среднее арифметическое чисел 2 и 10; 3 и 5; 2, 3 и 7.
- Объяснение нового материала.
Выпишите последовательность, соответствующую условию задачи:
1). Ване мама за хорошее окончание учебного года дала 1000 рублей. В первую неделю он истратил 100 рублей, а в каждую следующую неделю он тратил на 50 рублей больше, чем в предыдущий неделю. Сколько рублей он истратил за второй месяц? За третий? За восьмой? За десятый? (100; 150; 200; 250;…).
Как получается второй член последовательности? Третий? Восьмой? Десятый? (Прибавлением к предыдущему члену числа 50).
2). Мастерская изготовила в январе 80 изделий, а в каждый следующий месяц изготовляла на 8 изделий больше, чем в предыдущий месяц. Сколько изделий изготовила мастерская в феврале? В марте? В августе? В декабре? (80; 88; 96; 104;…).
Как получается второй член последовательности? Третий? Восьмой? Десятый? (Прибавлением к предыдущему члену числа 8).
3). Тело в первую секунду движения прошло 25 м, а за каждую следующую секунду – на три метра меньше, чем за предыдущую секунду. Какое расстояние прошло тело за 2-у, 3-ю, 8-ую, 10-ую секунду? (25; 22; 19; 16;…).
Как получается второй член последовательности? Третий? Четвёртый? Восьмой? Десятый? (Прибавление к предыдущему числа (-3)).
Что общего можно заметить у данных последовательностей? Каким образом образовывались члены данных последовательностей? (К предыдущему члену прибавляли одно и тоже число.)
Выписанные последовательности называются арифметическими прогрессиями.
Сформулируем определение арифметической прогрессии. (Определение даётся с помощью учеников.)
Задайте последовательности рекуррентным способом: a1 =100, an+1 = an +50; a1 =80, an+1 = an +8; a1 =25, an+1 = an -3.
Таким образом, (an) – арифметическая прогрессия, если для любого натурального выполняется условие a1 = a, a2 = a1 + d , где d – некоторое число. d называется разностью арифметической прогрессии.
Как найти разность арифметической прогрессии? d = an+1 - an .
Что требуется указать, чтобы задать арифметическую прогрессию? (a1 и d ).
Приведите примеры:
Но рекуррентное задание последовательности не очень удобно. Объясните почему?
То есть необходимо получить формулу n –ого члена арифметической прогрессии.
a1 = a + d
a2 = a1 + d
a3 = a2 + d
a4 = a3 + d (n-1) равенство. Сложим эти равенства. Одинаковые (слева
……………. и справа) взаимно уничтожатся. Получим
an-1 = an-2 + d an = a1 + (n-1) d.
an = an-1 + d
- Первичное закрепление: а) контрольные вопросы;
б) решение задач.
а). Контрольные вопросы.
1. Найдите разность арифметической прогрессии , если а) (хn): 1; 2; 3; …; б) (yn): -2; -4; …; в) (an) : 7; 7;…
2. В арифметической прогрессии (an) известны an =-2 и d =3. Найдите (a4; a6; an; an; an; an.
Почему арифметическая прогрессия получила такое название?
Запишите в порядке возрастание числа 2; 6; 10: 14; 18; 22; 26; 30;…
Является ли эта последовательность арифметической прогрессией? Почему?
Найдите среднее арифметическое чисел 2 и 10. Что получили? Проверьте, выполняется ли данная закономерность для любой тройки этой последовательности.
Сформулируйте свойство членов арифметической прогрессии (любой член арифметической прогрессии, начиная со второго, является средним арифметическим предыдущего и последующего).
Докажите, что если (an) – арифметическая прогрессия, an = .
Сформулируйте обратное утверждение.
(Если некоторая последовательность такова, что любой её член, начиная со второго, является средним арифметическим предыдущего и последующего, то эта последовательность – арифметическая прогрессия.)
б). Решение задач: №343(а,), №344 (устно), №345(а), №347(а), №350.
4. Домашнее задание: №№ 343(в), 346, 348, на повторение – № 342.
5. Итог урока.
- Что нового узнали сегодня на уроке?
- Какая последовательность называется арифметической прогрессией? Приведите примеры.
- Как найти разность арифметической прогрессии?
- Чему равен n-ый член арифметической прогрессии?
- Сформулировать характеристическое свойство членов арифметической прогрессии.
- В каких случаях в вашей жизни можно применить знания, полученные на уроке?
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Урок математики в 9 классе "Понятие арифметической прогрессии. Свойства арифметической прогрессии".
Это урок изучения нового материала.Цель урока: познакомить учащихся с понятием арифметическая прогрессия, изучить свойства арифметической прогрессии, способы ее задания.З...
![](/sites/default/files/pictures/2018/04/08/picture-34533-1523187406.jpg)
Презентация и конспект урока на тему" Определение арифметической и геометрической прогрессий. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий"
В технологии УДЕ (укрупненная дидактическая единица) при обучении математике одним из основных элементов является совместное и одновременное изучение родственных разделов. Арифметическая и геометричес...
Интегрированный урок по математики и информатики 9 класс Тема «Прогрессия. Применение формул алгебраической и геометрической прогрессии в электронных таблицах»
Интегрированный урок по математики и информатики 9 классТема «Прогрессия. Применение формул алгебраической и геометрической прогрессии в электронных таблицах»...
Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии. Формула суммы первых n членов.
Тип урока - обобщение знаний (в классе коррекции). Может быть использован и в обычном классе....
![](/sites/default/files/pictures/2012/06/20/picture-93290.jpg)
Геометрическая прогрессия - прогрессия размножения
Материалы для обобщения изученной темы "Геометрическая прогрессия", представлена в виде интегрированного урока с применением информационных технологий, содержат презентацию, конспект и все необходимые...
Конструирование системы задач по теме: «Прогрессии. Арифметическая прогрессия»
Цель: Конструирование системы задач по теме: «Прогрессии. Арифметическая прогрессия» прогрессия»для использования на уроках (дифференцированный подход). Задачи:1. Образовательные:1) обобщение ...
![](/sites/default/files/pictures/2012/10/19/picture-127425-1350643532.jpg)
Открытый урок алгебры в 9 классе. Тема: Геометрическая прогрессия. Сумма n- первых членов геометрической прогрессии.
Открытый урок алгебры в 9 классе. Тема: Геометрическая прогрессия. Сумма n- первых членов геометрической прогрессии.Цели: 1. Расширить и углубить знания о прогрессиях, продолжить форм...