Открытый урок в 11 классе 18.12.17
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему

Дата: 18.12.17    класс  11

Тема:   Наибольшее и наименьшее значения функции.

Цели:  1)ввести правило нахождения наибольшего и наименьшего значений функции;

            2) развитие логического мышления; речи учащихся;

            3) применение алгебраического аппарата к решению задач;

Ход урока.

1. Организационный момент.

Добрый день, начнем урок.

2. Разминка .

Ребята, скоро Новый Год! Ну какой же праздник, какое же настроение без елки!? Вот и я вам предлагаю сейчас нарядить нашу елку и заодно потренируемся в решении заданий, которые входят  на  ЕГЭ 2018года.

(презентация с примерами, ответами наряжаем елку)

Молодцы ребята!                                        Вы справились с заданьями

И блеснули знаньями. ( Елку мы с вам нарядили)

3. Изучение новой темы .

Изучение новой темы я хочу начать с рассказа Льва Николаевича Толстого «Много ли человеку земли надо». 

О том , как крестьянин Пахом , который мечтал о собственной земле и собрал наконец желанную сумму , предстал перед требованием старшины : «Сколько за день земли обойдёшь , вся твоя будет за тысячу рублей . Но , если к заходу солнца не возвратишься на место , с которого вышел , пропали твои деньги».

 Выбежал утром Пахом , прибежал на место и упал без чувств , обежав четырехугольник периметром 40 км.

Наибольшую ли площадь при данном периметре получил Пахом ?      

 Давайте исследуем данную ситуацию . ( слайд презентации)

 Давайте посмотрим на  таблицу для вычисления площадей прямоугольников с различными длинами сторон и выясним, при каких значениях существует наибольшая площадь четырехугольника.

Какой вывод сдедаем. Из всех прямоугольников данного периметра наибольшую площадь имеет квадрат .

Пахом , например , мог бы пройти всего 36 км и иметь участок площадью S=9*9=81км2.

А теперь я передлагаю вам  составить функцию и исследовать её на экстремум. Но сначала ответьте на вопрос:

Что такое экстремумы функции? ( один ученик у доски)

Если стороны прямоугольника х и у , то х+у=20 ; S=xy, S=x(20-x) =-x2+20x

S’=0 ,x=10.

4. Итак, тема нашего урока «Наибольшее и наименьшее значение функции». Какова же цель: ввести правило нахождения наибольшего и наименьшего значений функции;

Рассматривается теорема  Вейерштрасса .( на слайде презентации рассмотреть два графика)

В тетрадях записать алгоритм отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции у=f(х) на отрезке [a,b]:

1) найти f|(х)

2)найти точки , в которых f|(х)=0 или f|(х) не существует , и отобрать из них те , что лежат внутри отрезка [a,b].

3) вычислить значения функции у=f(х) на концах отрезка и в критических точках .

4) выбрать из них наибольшее и наименьшее ; они будут соответственно наибольшим и наименьшим значением функции у=f(х) на отрезке [a,b], которые обозначаются так :maxy(x)= , miny(x)

[а;b][а;b]

Разобрать пример 1 учебника .(откройте учебники на стр.____  №____) – разобрать

4) Закрепление изученного материала .

( Объясняет учитель). Найти наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции у=х3-3х2-45х+225 на отрезке [0,6]

Решение.

D(y)=R

1) y|(x)=3x2-6x-45

2)y|  существует при всех х . Найдём критические точки , в которых y|=0  . Имеем : 3x2-6x-45=0 , х2-2х-15=0 , х1=-3 , х2=5.

Отрезку [0,6] принадлежит лишь точка х=5.

3)вычислим значения функции в точках 0,5,6.

У(0)=225 , у(5)=50 , у(6)=63.

Ответ: maxy(x)=y(0)=225 , miny(x)=y(5)=50

[0,6][0,6]

5. А сейчас я предлагаю немного отдохнуть.

У вас на столах лежат сборники для подготовки к ЕГЭ2018.  Я называю станицу и номер задания , а вы мне быстро ответ.

( 2017 год – это год экологии, поетому ответы, это важные события в этом году.)

• Стр_____№__________ ответ___________ (В 2017 году планируется восстановить 800 тыс. га лесов на территории страны. )
• Срт____№___________ответ____________( Планируемое снижение выбросов загрязняющих веществ в окружающую среду составит свыше 70 тыс. тонн в год)
• Срт_____№_______ответ_______( Минприроды России и Росприроднадзором подписано 25 соглашений о реализации экологических программ)

• Срт_____№_____ответ_______( До конца текущего года планируется заключить еще 13 соглашений).

• Стр_____3______ответ____( В план Года экологии включено 64 природоохранных мероприятия)

6.А сейчас по алгоритму я предлагаю вам наити натибольшее и наименьшее значение функции

5) Самостоятельная работа

6)Итоги урока.

Окончен урок, и выполнен план.

Спасибо, ребята, огромное вам.

За то, что упорно и дружно трудились,

И знания точно уж вам пригодились

( обратиться к елочке настроения)

7) Домашнее задание: п.25;

В 2017 году Россия отмечает столетие первого государственного заповедника — «Баргузинского».

В 2017 году:

• Будет создано 7 национальных парков
• Будет создано 2 государственных природных заповедника
• Будет создано 2 федеральных заказника
• Произойдет расширение территории 2 существующих ООПТ федерального значения:
• Национальный парк «Русская Арктика»,
• Кавказский государственный природный биосферный заповедник
• В течение ближайших 8 лет площадь федеральных ООПТ увеличится на 18%

Вода

Водные объекты являются важнейшим компонентом окружающей среды, возобновляемым, ограниченным и уязвимым природным ресурсом, без которого невозможно обеспечение экономического, социального и экологического благополучия населения, существование животного и растительного мира. На территории России расположено множество уникальных водных объектов, требующих внимания и защиты.

• В план включено 70 мероприятий, касающихся охраны водных объектов.
• Запланировано строительство 26 объектов, снижающих негативное влияние на водные объекты.
• В центре внимания – защита озера Байкал (33 мероприятия).

Лесовосстановление

Леса России представляют собой экологический каркас биосферы не только нашей страны, но и всего северного полушария. Более 20 % площади лесов и древесных запасов мира находятся на территории Российской Федерации. В России леса занимают почти 70% площади суши. Поэтому обеспечение рационального, неистощительного использования лесных ресурсов, их охрана и воспроизводство это важная национальная задача, решение которой обеспечивает поддержание экологического баланса природных комплексов.

• В 2017 году планируется восстановить 800 тыс. га лесов на территории страны.
• В том числе будет продолжено лесовосстановление на Байкальской природной территории, пострадавшей от природных пожаров 2015 года.

Наилучшие доступные технологии

Наилучшие доступные технологии представляют собой технологии производства, определяемые на основе современных достижений науки и техники и наилучшего сочетания критериев достижения целей охраны окружающей среды.

• В план Года экологии включено 64 природоохранных мероприятия, реализуемых 21 крупным предприятием в 22 субъектах РФ.
• Планируемое снижение выбросов загрязняющих веществ в окружающую среду составит свыше 70 тыс. тонн в год.
• Минприроды России и Росприроднадзором подписано 25 соглашений о реализации экологических программ с предприятиями на сумму 24 млрд руб.
• До конца текущего года планируется заключить еще 13 соглашений.

Отходы

Проблемы загрязнения промышленными и бытовыми отходами вызывают серьезную обеспокоенность во многих регионах России.

• В 2017 году будет рекультивировано более 20 полигонов ТБО.
• В Московской области и Казани планируется запуск инновационного пилотного проекта «Нулевое захоронение отходов».
• В десятках регионов будут открыты новые мусоросортировочные, мусороперерабатывающие комплексы и центры обращения с отходами.
• Во всех регионах страны будет продолжено внедрение системы сбора ртутьсодержащих и опасных отходов.
• Будет продолжено формирование рыночных условий для активного введения раздельного сбора отходов.