Решение квадратных уравнений по формуле
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

ЭТАПЫ УРОКА

Время, мин

1.Организационный момент

2.Проверка домашнего задания

3. Актуализация опорных знаний

-устные задания

4. Изучение нового материала

5. Закрепление знаний, умений и навыков

-устная работа по закреплению теоретического материала

-самостоятельная работа №1

6. Физминутка

7.Рефлексия деятельности

8. Контроль знаний

9. Итог урока

10. Инструктаж домашнего задания

1

        2

        5

       10

        7

 2

 2

        7

        3

        1

Всего:

40

                                                                           Ход урока

I.Организационный момент

 II. Проверка домашнего задания. Решить уравнение: 7- 6х -1 = 0 выделением квадрата двучлена. Вопрос учителя: объясните как решали уравнение? 

III.Актуализация опорных знаний

Устные задания.

1.Решите уравнения: а) -17 =0; б) - 5х = 0; в)+ 7 = 0

2.Назовите в квадратном уравнении его коэффициенты: а) 7-8х -2 = 0;

Б) 15х - 4+ 7 = 0; б) 8х -  = 0; в) - 7 = 0; г) -+ х – 5 = 0; д) 3- х = 0

3.Дополнить сумму до квадрата двучлена:а) + 2ɑ + … ; б) - 6х +… ;

В) + 8у + …

IV .Изучение нового материала.

Мы с вами познакомимся с новым способом решения квадратных уравнений по формулам

 Вывод формулы для нахождения корней квадратного уравнения ах2 + вх + с = 0, где ɑ≠0

– Давайте вместе решим квадратное уравнение общего вида выделением полного квадрата.

ах2 + bх + с = 0. Разделим обе части уравнения на, получим приведенное квадратное уравнение, равносильное данному: :+  х + = 0

Выделим из этого трехчлена квадрат двучлена, используя преобразования, которые применялись в примере 7- 6х -1 = 0 из домашнего задания

 + 2х· +  -  + = 0,   + 2х· +   -

Свернув по формуле квадрата суммы и  приведя дроби в правой части к общему знаменателю получим    =  . Понятно, что уравнение имеет смысл, если

  ≥ 0. 4˃0 по условию , следовательно, числитель должен быть больше или равен  нулю. Выражение в числителе называют дискриминантом уравнения и обозначают D, т. е.

D =  - 4ɑc. Отсюда вытекают три возможных случая.

1)D ˃ 0

=  ,  или

Х=   или  Х=

Таким образом, если D˃ 0,тоуравнение имеет два корня    =

2)Если D =0,то  уравнение примет вид  = 0,отсюда  = о,  х = - . Уравнение имеет один корень ,  х = -

3)  Если дискриминант отрицательный, то уравнение корней не имеет.

V. Первичное закрепление

Цель этапа: отработка навыка решения квадратных уравнений по формулам.

. Решим следующие уравнения:

а) 2х2 + 5х + 3 = 0;
б) х2 + 4 = 4х;
в) 3х + 10 + х2 = 0.

(С помощью учителя ученики разбираются в структуре алгоритма решения квадратных уравнений по формуле, записывают  с доски записи учителя в тетрадь).

1. Вычислить дискриминант и сравнить его с нулем. 2. Если D > 0 или D = 0, то воспользоваться формулой корней . 3. Если D < 0, то записать, что корней нет.

VI. Физминутка.

(Ученики повторяют движения за учителем)

Раз – подняться, подтянуться,

Два – согнуться, разогнуться,

Три – в ладоши три хлопка,

Головою три кивка.

На четыре – руки шире.

Пять – руками помахать,

Шесть – за парты сесть опять.

VII. Самостоятельная работа. Контроль знаний

1.Найдите дискриминант и определите сколько корней имеет уравнение

Вариант 1                                                  Вариант 2

а) 5-4х -1 = 0                                      а) 3 -5х+2 = 0

б) -6х +9 = 0                                      б) 4-4х +1 = 0

в) 2х+3+2 = 0                                     в) 3х+1+6 = 0

г) 3х-  +10 = 0                                   г) 2х- +3 = 0

2.Решите уравнение г)

3. Самопроверка

Вариант 1                                                  Вариант 2

а) D = 36 , 2 корня                                     а) D=1, 2 корня

б) D=0, 1 корень                                         б) 1 корень

 в) D= -20, нет корней                                 в) нет корней

 г)  D= 49. 2 корня . Ответ : -2,5.                г) D=16, 2 корня. Ответ :-1, 3.

Проверка самостоятельной работы осуществляется на уроке. Оценка выставляется    самим учеником

VII .Рефлексия деятельности. Рефлексия «смайлики»

• Обучающиеся сигнализируют о своем эмоциональном состоянии с помощью карточки, изображающий спектр эмоций. показ карточек с изображением трех лиц: веселого, грустного, нейтрального.

VIII. Подведение итогов урока

1 Что нового Вы узнали на уроке?

2.Какой этап урока Вам понравился больше?

3.Каков алгоритм решения квадратного уравнения?

IX. Домашнее задание): пункт 22, № 536(а б в), №538

. Список литературы и интернет-источников: 

1. www.tonnel.ru
2. www.jewish.ru
3. Учебник: Алгебра. 8 класс. Ю.Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк и др.  под редакцией С.А. Теляковского.
4. Методическое пособие: Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные  и контрольные работы по алгебре для 8 класса. – М.: издательство «Экзамен»2012год