Урок алгебры в 8 классе по теме "Решение квадратных уравнений по формуле"
методическая разработка по алгебре (8 класс) по теме

Решение квадратных уравнений по формуле (4ий урок)

Цели:

- Закрепить умения и навыки решения квадратных уравнений;

- Формировать основные группы компетенций на различных этапах урока;

- Активизация мыслительной деятельности обучающихся,  навыки самостоятельной    

  деятельности.

- Воспитывать культуру умственного труда.

Тип урока – урок закрепления.

Ход урока

1. Проверка домашнего задания    (формирование познавательной самообразовательной компетенции)

а)  Решение домашнего задания   слайд № 3.

(х+1)2  = (2х – 1)2

 х2 +2х +1 = 4х2 – 4х +1

 х2 +2х +1 – 4х2 + 4х – 1 =0

 - 3х2 + 6х = 0

 х( -3х +6) =0

 х1 = 0 или  -3х+6 = 0

                    - 3х = -6

                      х = -6: (-3)

                      х2 = 2

Ответ: х1 = 0,      х2 = 2.

Учащиеся исправляют имеющиеся ошибки.

б)Теоретический опрос: слайд 4.

1.Какое уравнение называется квадратным?

2.Какое уравнение называется неполным квадратным?

3. Какое уравнение называется приведённым квадратным?

4. Корни квадратного уравнения находятся по формулам.

5.Если в квадратном уравнении дискриминант больше 0, то уравнение имеет...

6.Если в квадратном уравнении дискриминант равен 0, то уравнение имеет…

7.Если в квадратном уравнении дискриминант меньше 0, то уравнение имеет…

в) Учитель:

- необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики.

Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н.э.

2. Устная работа.  Слайд № 5.

1. Назовите коэффициенты уравнения:

а) х² + 5х – 6 = 0;              б) 2х² - 4х  – 9  =0;

в) х + 2 – 8х² = 0;              г) – 0,8 х² +3 =0.

д) 6 + х + 5х² =0;               е) х² + 5 =0.

2.  Из № 1 назовите:

- приведённые квадратные уравнения;

- неполные квадратные уравнения.

3. Вычислите: 4²;   (- 5)²;   81*(-3);   -7*(-9).  

3.Повторим! Слайд № 6.

(А+ В)² = А² +2АВ + В²

(А +В)(С + Д) = АС+АД+ВС+ВД

А( В – С) = АВ – АС

4. Закрепление знаний  (формируется самообразовательная, социальная, коммуникативная компетенции): Слайд № 7.

 А) Решить  предложенные уравнения:

а) х² + 5х – 6 = 0

а =1,     в = 5,        с = - 6

Д = 52 - 4*1*(-6) = 25 +24 = 49 > 0      2 корня

                            
 Ответ:   х1 = 1,       х2 = - 6.

б) 25х² - 10х + 1 = 0,

    а = 25,       в = -10,       с = 1

Д = ( - 10)2 – 4*25*1 = 100 – 100 =  0      1 корень

Ответ:  х = 1/5

в) (4+ х)² = 3х +40,    

     16 + 8х +х2  = 3х + 40

     Х2 + 8х + 16 – 3х – 40 = 0

     Х2 + 5х – 24 = 0

     а = 1,           в = 5,           с = - 24

     Д = 52  - 4*1*(-24) = 25 + 96 = 121> 0      2 корня

Ответ:   х1 = 3,       х2 = -8.

      г) (2х – 1)(х + 3) = х(1 + 6х)

           2х2 + 6х – х – 3 = х + 6х2

           2х2 + 6х – х – 3 – х – 6х2 =0  

- 4х2 + 4х  – 3 =0

а = - 4,        в = 4,         с = - 3

          Д = 42 – 4*( -4)*( -3) = 16 – 48 = - 32 < 0      корней нет

          Ответ: корней нет.

   б) Сделаем проверку Слайд № 8.

ФИЗМИНУТКА  Слайд № 9-15

5. Самостоятельное решение уравнений (тест)

(формирование самообразовательных компетенций) Слайд №16

1)3х² + 4х + 1 = 0,

а) – 1/3; -1;  б) корней нет;   в) -1/3; 1.

2) 15х² - 13х + 7 = 0,

а) - 4;          б) 2; -2;      в) корней нет.

3) - 4х² + 4х - 1 = 0.

а) корней нет;     б) – 9; - 4;      в) 1/2.

Самопроверка с помощью слайда № 17

6. Домашнее задание  (формирование самообразовательных компетенций)

 Слайд №18

Составить кроссворд по теме « Квадратные уравнения».

I .Повторим:

    (А+ В)² = А² +2АВ + В²;

(А +В)(С – Д) = АС – АД + ВС –ВД;

А( В – С) = АВ – АС;

II. Решите уравнение:

а) х² + 5х – 6 = 0,

б) 25х² - 10х + 1 = 0,                    

в) (4+ х)² = 3х +40,                  

г) (2х – 1)(х + 3) = х(1 + 6х).              

III.Решить самостоятельно тест: 

1. 3х² + 4х + 1 = 0,

а) – 1/3; -1;  б) корней нет;   в) -1/3; 1.

2) 15х² - 13х + 7 = 0,

а) - 4;          б) 2; -2;      в) корней нет.

3) - 4х² + 4х - 1 = 0.

а) корней нет;     б) – 9; - 4;      в) 1/2.