Курс обучения решению квадратных уравнений для учащихся 8-9 классов
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (9 класс) по теме

Изучи тему

Квадратное уравнение  -

это уравнение вида ax2 + bx + c = 0,
где x — свободная переменная,
a, b, c — коэффициенты, причём a не равно 0.

a  - старший коэффициент.

Приведённым называют квадратное уравнение, в котором старший коэффициент равен единице.
Полным квадратным уравнением называют такое, все коэффициенты которого отличны от нуля.

Неполным квадратным уравнением называется такое, в котором хотя бы один из коэффициентов, кроме старшего коэффициента, (либо второй коэффициент, либо свободный член) равен нулю.

ПРИМЕР решения неполного квадратного уравнения

Прежде, чем изучать конкретные методы решения, заметим, что все квадратные уравнения можно условно разделить на три класса:

1)Не имеют корней;
2)Имеют ровно один корень;
3)Имеют два различных корня.
В этом состоит важное отличие квадратных уравнений от линейных, где корень всегда существует и единственен. Как определить, сколько корней имеет уравнение? Для этого существует замечательная вещь — дискриминант.

Дискриминант

Определение: Пусть дано квадратное уравнение ax2 + bx + c = 0. Тогда дискриминант — это просто число D = b2 − 4ac.
Эту формулу надо знать наизусть. По знаку дискриминанта можно определить, сколько корней имеет квадратное уравнение. А именно:

Если D=0, корней будет два.
Обратите внимание: дискриминант указывает на количество корней

Практические задания

Сколько корней имеют квадратные уравнения:

x2 − 8x + 12 = 0;
5×2 + 3x + 7 = 0;
x2 − 6x + 9 = 0.
Решение
Выпишем коэффициенты для первого уравнения и найдем дискриминант:
a = 1, b = −8, c = 12;
D = (−8)2 − 4 · 1 · 12 = 64 − 48 = 16

Итак, дискриминант положительный, поэтому уравнение имеет два различных корня. Аналогично разбираем второе уравнение:
a = 5; b = 3; c = 7;
D = 32 − 4 · 5 · 7 = 9 − 140 = −131.

Дискриминант отрицательный, корней нет. Осталось последнее уравнение:
a = 1; b = −6; c = 9;
D = (−6)2 − 4 · 1 · 9 = 36 − 36 = 0.
Дискриминант равен нулю — корень будет один.
Ответ
1) 2 корня; 2) нет корней; 3) один корень.

Примеры решения квадратного уравнения

Практические задания

Ответы к практическим заданиям