Решение квадратных уравнений. Урок алгебры в 8 классе
план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме

Опубликовано 29.09.2011 - 20:34 - Марченко Татьяна Григорьевна

Конспект урока и презентация урока алгебры в 8 классе.

Скачать:

Вложение	Размер
konspekt_uroka_algebry_v_8_klasse.doc	126.5 КБ
reshenie_kvadratnyh_uravneniy.ppt	445.5 КБ

Предварительный просмотр:

Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №10 города Горячий Ключ

«Решение квадратных уравнений»

урок алгебры в 8 классе

Подготовила и провела

учитель математики

Марченко Татьяна Григорьевна

2010г.

Конспект урока алгебры в 8 классе

Тема: «Решение квадратных уравнений»

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

8 класс

Цели урока:

Образовательные: систематизировать знания, выработать умение выбирать рациональный способ решения квадратных уравнений и создать условия контроля (самоконтроля, взаимоконтроля) усвоения знаний и умений.

Развивающие: формировать учебно–познавательные навыки по работе с дополнительным материалом, развивать логическое мышление, внимание, общеучебные умения;
Воспитательные: воспитывать интерес к математике, активность, мобильность, взаимопомощь, умение общаться.

План урока:

Организационный момент.
Устная работа.
Математическая разминка.
Блиц-турнир.
Буквоград.
Знакомство с приёмом устного решения некоторых квадратных уравнений.
Повторение теоремы Виета.
Разноуровневая самостоятельная работа.
Домашнее задание.

Ход урока:

1.Организационный момент.

Сегодня на уроке мы систематизируем знания о методах решения квадратных уравнений, закрепим и усовершенствуем навыки решения квадратных уравнений.

2. Фронтальная работа с классом.

На экране слайд 1.Записаны уравнения:

x2 + 9x – 12 = 0;
4x2 + 1 = 0;
x2 –2x + 5 = 0;
2z2 – 5z + 2 = 0;
4y2 = 1;
–2x2 – x + 1 = 0;
x2 + 8x = 0;
2x2=0;
–x2 – 8x=1
2x + x2 – 1=0

Вопросы учащимся	Примерные ответы
1. Дайте определение квадратного уравнения	Уравнение вида ax2+bx+c=0, где a0, называется квадратным
2. Назовите виды квадратных уравнений	- полное; - неполное; - приведенное
3. Запишите номера приведенных квадратных уравнений, записанных на доске	1,3, 7, 10
4. Запишите номера неполных квадратных уравнений, записанных на доске	2, 3, 7, 8
5. Запишите номера полных квадратных уравнений, записанных на доске	1, 3, 4, 6, 9, 10
6. По какому признаку мы можем отнести квадратное уравнение к тому или иному виду?	В зависимости от коэффициентов уравнения.
7. Как называются коэффициенты квадратного уравнения?	a – первый коэффициент, b – второй коэффициент, c – свободный член
8. Запишите квадратное уравнение, у которого свободный член равен 6, первый коэффициент равен 1, а второй, равен –12. Как оно называется?	x2-12x+6=0
9. От чего зависит количество корней квадратного уравнения?	От знака дискриминанта.
10. Впишите вместо пропуска такой коэффициент, чтобы квадратное уравнение 2х2–8х+....=0 не имело корней	2х2–8х+9=0 (могут быть числа, больше, либо равные 9)
11. Изменятся ли корни уравнения 2x2 +5x +7=0, если у него изменить знак: - одного коэффициента - трёх коэффициентов	да нет

3. Математическая разминка.

Знаете ли вы, ребята, что обозначает слово «блиц-турнир» и с какого языка оно к нам пришло? Для ответа на этот вопрос решите уравнение и по таблице определите:

2x2-7x+6=0

Язык	Корни уравнения
Греческий	-2; 1,5
Латинский	3; 4
Английский	-1,5;2
Немецкий	1,5; 2
Французский	-3; 4

4. Блиц- турнир.

Теперь, когда вы узнали, что слово «блиц» пришло к нам из немецкого языка, давайте, определим, что оно означает в переводе на русский язык. Для этого решите неполные квадратные уравнения и запишите в таблицу буквы, соответствующие найденным ответам.

	0	-3,5;4	Решений нет		0; -;
м	о	л	н	и	я

3х2 +27 = 0; решений нет Н
2 = 7х2 + 2; 0; О
4 х2 + х = 0; 0; -; Я
9х2 – 4 = 0; М
0,5х2 – 32 =0; И
(х – 4)(2х + 7) = 0 -3,5;4 Л

Итак, «блиц-турнир» - blizturnier – это молния. И у нас «блиц-турнир». Сейчас я диктую вам уравнения, вы пишите решение самостоятельно в тетрадь. Кто не успел, тот пишет

« - ».

1. х2 = 36 х = ± 6

2. х2 = 17 х = ±

3. х2 = - 49 решений нет

4. 3х2 = 27 х = ± 3

5. х2 = 0 х = 0

6. (х – 2)2 = 9 х = - 1; х = 5.

Взаимопроверка тетрадей. Каждый правильный ответ оценим 1 баллом.

5. Буквоград. Проанализируйте высказывания. Зачеркните в таблице буквы, обозначающие ложные высказывания (номер высказывания совпадает с порядковым номером буквы). Из оставшихся букв получите слово.

1. Уравнение x2+9=0 имеет два корня.

2.В уравнении x2-2x+1=0 единственный корень.

3. В уравнении x2-5x+3=0 сумма корней равна - 5.

4. В уравнении x2+3x=0 один из корней – отрицательное число.

5. В уравнении x2=0 дискриминант равен 0.

6. Уравнение x2-8x-3=0 не имеет корней.

7. Корнями уравнения x2-100x+99=0 являются числа 99 и 1.

8. Произведение корней уравнения x2-11x+9=0 равно - 9.

9. Корни уравнения x2 – 0,16 = 0 равны .

10. Уравнение x2-9x+8=0 является неполным.

11. Если дискриминант уравнения – число отрицательное, то уравнение не имеет корней.

12. Корни уравнения x2-4х =0 являются противоположными числами.

13. Уравнение x2 =0 имеет один корень.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
М	О	Д	Т	Л	Р	И	К	Ч	Г	Н	А	О

В результате вычёркивания букв должно получиться: ОТЛИЧНО

6. Повторение теоремы Виета.

Скажите, а могли бы вы сразу, не производя вычислений, ответить на мой вопрос: «Чему равна сумма и произведение корней квадратного уравнения?» (Один человек у доски записывает формулы теоремы Виета).

Следующее задание: устно найти корни уравнения по теореме:

(ответы: 3 и 2; 4 и 5; -2 и -1)

7. Знакомство с приёмом устного решения некоторых квадратных уравнений.

Теорема Виета находит широкое применение и в уравнениях вида aх2 + bх + с = 0.

Использование некоторых свойств даёт значительные преимущества для быстрого получения ответа при решении квадратных уравнений.

Рассмотрим эти свойства:

1) a + b +с = 0 х1 = 1, х2 = с/а.

5х2 + 4х – 9 = 0; х1 =1, х2 = - 9/2.

2) а - b + с = 0 х1 = - 1, х2 = - с/а.

Например: 4х2 + 11х + 7 = 0; х1 = - 1, х2 = - 7/4.

3) ав +с0

Устно решить уравнение: х2 + bх + ас = 0

Его корни разделить на а.

а) 2х2 – 11х + 5 = 0.

Решаем устно уравнение: х2 – 11х + 10 = 0. Его корни 1 и 10. Делим на 2.

Тогда х1 = , х2 = 5.

Ответ: ; 5.

в) 6х2 –7х – 3 = 0

Решаем устно уравнение: х2 –7х – 18 = 0. Его корни -2 и 9. Делим на 6.

Тогда х1 = - , х2 = .

Ответ: -; .

Решите уравнения, используя эти свойства:

I вариант.

1) 14х2 – 17х + 3 = 0

2) х2 – 39х - 40 = 0

3)100х2 – 83х - 18 3= 0

II вариант.

1) 13х2 – 18х + 5 = 0

2)х2 + 23х - 24 = 0

3)100 х2 + 97х - 197 = 0

Ответы:

1вариант 1)1; 3/14. 2) -1;40. 3) -1;183/100.

2вариант 1)1:5/13. 2) 1; -24. 3) 1 -197/100.

8.Самостоятельная работа.

Урок подходит к концу. Сегодня мы повторили все необходимые математические понятия, формулы и способы решения квадратных уравнений. Итогом нашего урока будет небольшая самостоятельная разноуровневая работа. Ребята, выполнившие работу быстро, могут решить дополнительно задание, написанное на доске.

1 уровень.

Вариант1-А.	Вариант 2-А.
Решите квадратные уравнения:	Решите квадратные уравнения:

Один из корней квадратного уравнения равен 4. Найдите число .	Один из корней квадратного уравнения равен 4. Найдите число .

2 уровень.

Вариант 1-Б

Вариант 2-Б

Решить квадратные уравнения:

При каких значениях уравнение не имеет корней.

Приведите пример.

При каких значениях уравнение имеет два корня. Приведите пример.

3 уровень.

Вариант 1-В	Вариант 2-В
Решите квадратные уравнения:	Решите квадратные уравнения:

Дополнительное задание на доске:

Один из корней квадратного уравнения на 3 больше другого. Найдите свободный член .

Тетради с решением учащиеся сдают на проверку.

9. Домашнее задание.

п.21,22, 24, № 654, № 672(а,б), на «5» - № 679.

Список литературы:

Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б. Алгебра 8. – М.: Просвещение, 2006.
Жохов В. И., Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г. Дидактические материалы по алгебре, 8 класс. – М.: Просвещение, 2002.