Алгебра говорит языком уравнений
презентация к уроку по алгебре (7 класс) на тему

Слайд 1

Слайд 2

«МНЕ ПРИХОДИЛОСЬ ДЕЛИТЬ ВРЕМЯ МЕЖДУ ПОЛИТИКОЙ И УРАВНЕНИЯМИ. ОДНАКО УРАВНЕНИЯ, ПО − МОЕМУ, ГОРАЗДО ВАЖНЕЕ. ПОЛИТИКА СУЩЕСТВУЕТ ТОЛЬКО ДЛЯ ДАННОГО МОМЕНТА, А УРАВНЕНИЯ БУДУТ СУЩЕСТВОВАТЬ ВЕЧНО.» ( А. ЭЙНШТЕЙН)

Слайд 3

Повторение: упрости выражения Работа № 1 Работа № 2

Слайд 4

a) 8m-n; б) 4n; в) 2 x + y + 6; г) x + 2y + 4; д) – 30 x; е) 2x – 27y. a) – 3m + 4n; б) – 2m + 4n; в) 2 x + 5y + 7; г) 3x – 2y + 4; д) 4x + 15y; е) – 28y. Работа № 1 Работа № 2 Проверь себя!

Слайд 5

Из заданных выражений составь уравнения с одной переменной и реши их: 3х-1 3а+1 z+4 b-9 х + 1 7 z+ 9 b-9 3а-1

Слайд 6

а) 3х-1=х+1 2х=2 х=1 Ответ: 1 б) 3а+1=3а-1 0а=-2 Ответ: Решений нет Проверь себя!

Слайд 7

в) z+4 = 7z+9 -6 z=5 z= Ответ: г) в-9=в-9 0b=0 Ответ: b- любое число Проверь себя!

Слайд 8

д) 12 y+15=4y+4 12y-4y=4-15 8y=-11 y= Ответ: е) (c-1) ∙3+12=2(1-2c) 3c-3+12=2-4c 7c=-7 c =-1 Ответ: -1 Проверь себя!

Слайд 9

Что значит решить уравнение? Что называют корнем уравнения? Какое равенство называют уравнением? Сколько корней в уравнении? Решить уравнение это значит найти все его корни или убедиться, что это уравнение не имеет ни одного корня. Корнем уравнения называют то значение неизвестного, при котором это уравнение обращается в верное равенство. Уравнением называют равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.

Слайд 10

Задание 1. Проверьте, является ли число 7 корнем уравнений х - 3=4 и 5 · (х - 3)=20. Какой вывод можно сделать? Задание 2. Решить уравнение: х + 8 = - 15. Решите данное уравнение другим способом, используя то, что сумма противоположных чисел равна 0. Задание 3. Решить уравнения: а) 6х = 6 х + 9; г) | 2x+5 | =1; б) 3х - 1 8 = 2(1,5 х – 9); д) | 1-7x | =-9. в)(9-0,1х)(5+3х)=0. x + 8 – 8 = – 15 – 8 x = – 23 Реши сам!

Слайд 11

ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ «Алгебра дает общую «отмычку», которой открываются любые задачные «замки», тогда как арифметика подбирает к каждой задаче свой ключ.» (И.К. Андронов) Линейным уравнением с одним неизвестным называют уравнение которое можно привести к виду ах=в , где а ≠ 0. Если а ≠0, то , в уравнении один корень. Если а=0, в≠0, то 0х=в и уравнение не имеет корней. Если а=0, в=0, то 0х=0 и уравнение имеет бесконечное число корней, х-любое число.

Слайд 12

Модулем числа а называют расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки А(а). Модуль отрицательного числа есть положительное число, ему противоположное. Модуль положительного числа равен самому числу; Модуль нуля равен нулю.

Слайд 13

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ: 1. Сначала надо упростить уравнение, если это возможно (раскрыть скобки, привести подобные слагаемые); 2. Затем перенести слагаемые, содержащие неизвестное, в одну часть уравнения, а остальные слагаемые – в другую часть уравнения, изменив при этом их знаки на противоположные; 3. Привести подобные члены; 4. Найти корни уравнения или доказать, что их нет.

Слайд 14

1. Решить уравнения: а) 8х + 5,9 = 7х + 20; б) 6х - 8 = -5х - 1,6; 8x - 7x = 20 - 5,9 x = 14,1 Ответ : x = 14,1 6x + 5x = 8 - 1,6 11x = 6,4 Ответ: x = x = 6,4 : 11 x = Реши сам!

Слайд 15

7x + 27 = 6x + 45 7x - 6x = 45 - 27 x = 18 Ответ: x = 18 8 y - 6y + 24 = 3y - 36 8 y - 6y -3y = - 36 - 24 -y = - 60 y = 60 Ответ : y = 60 3( x- 3) = 6(7 - x) 3 x + 6x = 42 + 9 3 x - 9 = 42 -6x 9x = 51 x = ; Ответ: x = 2. Найти корни уравнений : Реши сам!

Слайд 16

УРАВНЕНИЯ С ПАРАМЕТРОМ . Задание 1. Найдите значение коэффициента а, при котором уравнение ах=-5: 1)Имеет один корень. Найдите этот корень. 2)Имеет один корень, равный 0. 3)Не имеет корней. 4)Имеет в качестве корня любое число. а ∙ х= -5 а ≠0, Таких значений нет а =0 Таких значений нет

Слайд 17

Задание 2. Найдите все возможные решения уравнения ах = в, где х - переменная, а и в – некоторые числа. а ∙ х= в а ≠0, а =0; в=0 0 ∙ х=0; х – любое число. а =0; в ≠ 0 0 ∙ х = в; Корней нет

Слайд 18

Задание 3 . Решите уравнения, где х - переменная, a, b, m, n – некоторые числа.

Слайд 19

Проверь себя!

Слайд 20

Проверь себя!

Слайд 21

Проверь себя!

Слайд 22

Проверь себя!

Слайд 23

Проверь себя!