контрольные работы по алгебре 9 класс Мордкович
методическая разработка по алгебре (9 класс) на тему

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

Рациональные неравенства и их системы

В а р и а н т  I

1. Решите неравенство:

а) 2(1 – x) ≥ 5x – (3x + 2);

б) 3x2 + 5x – 8 ≥ 0;

в)

2. Решите двойное неравенство и укажите, если возможно, наибольшее и наименьшее целое решение неравенства

4. От дачного поселка до станции 10 км. Дачник идет сначала со скоростью 4 км/ч, а затем увеличивает скорость на 2 км/ч. Какое расстояние он может идти со скоростью 4 км/ч, чтобы не опоздать на поезд, который отправляется через 2 ч после выхода дачника из поселка?

В а р и а н т  II

1. Решите неравенство:

а) 7x + 3 > 5(x – 4) + 1;

б) 2x2 + 13x – 7 > 0;

в)

2. Решите двойное неравенство и укажите, если возможно, наибольшее и наименьшее целое решение неравенства

4. Мастер и его ученик получили заказ на изготовление 140 деталей. Мастер делает за 1 мин 3 детали, а ученик – две детали. К выполнению заказа приступает сначала ученик, а затем его сменяет мастер. Сколько деталей может изготовить ученик, чтобы на выполнение заказа было затрачено не более 1 часа?

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА№2

Системы уравнений

В а р и а н т  I

1. Решите систему уравнений методом подстановки:

2. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:

3. Решите графически систему уравнений:

5. При каком значении параметра а система уравнений   имеет:  а) одно решение;  б) три решения?

В а р и а н т  II

1. Решите систему уравнений методом подстановки:

2. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:

3. Решите графически систему уравнений:

5. При  каком  значении  параметра  m  система  уравнений

  имеет:  а) одно решение;  б) три решения?

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА№3

Числовые функции

В а р и а н т  I

1. Найдите область определения функции

2. Постройте и прочитайте график функции

3. На рисунке изображена часть графика нечетной функции. Достройте график этой функции.

5. Дана функция у = f(х), где f(х) = х – 4. Найдите все значения х, при которых справедливо неравенство f(х2) · f(х + 7) ≤ 0.

В а р и а н т  II

1. Найдите область определения функции

2. Постройте и прочитайте график функции

3. На рисунке изображена часть графика четной функции. Достройте график этой функции.

5. Дана функция у = f(х), где f(х) = х – 1. Найдите все значения х, при которых справедливо неравенство f(х2) · f(х + 5) ≥ 0.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА№4

Степенная функция

В а р и а н т  I

1. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = х6 на отрезке [–1; 2].

2. Сколько корней имеет уравнение –0,5х4 = х – 4?

3. Постройте и прочитайте график функции:

5. Дана функция f(х), где f(х) = х–3. Найдите все значения х, при которых выполняется неравенство

В а р и а н т  II

1. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = х8 на отрезке [–2; 1].

2. Сколько корней имеет уравнение 0,5х3 = 2 – х?

3. Постройте и прочитайте график функции:

5. Дана функция f(х), где f(х) = х–5. Найдите все значения х, при которых выполняется неравенство

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №5

Прогрессии

В а р и а н т  I

1. Найдите десятый член арифметической прогрессии –8; –6,5; –5; … . Вычислите сумму первых десяти ее членов.

2. Найдите восьмой член геометрической прогрессии  …

3. Сумма третьего и шестого членов арифметической прогрессии равна 3. Второй ее член на 15 больше седьмого. Найдите первый и второй члены этой прогрессии.

5. Найдите сумму всех трехзначных чисел от 100 до 550, которые при делении на 7 дают в остатке 5.

В а р и а н т  II

1. Найдите  двенадцатый  член  арифметической  прогрессии  26;  23; 20; … . Вычислите сумму первых двенадцати ее членов.

2. Найдите  восьмой  член  геометрической  прогрессии      …

3. Третий член арифметической прогрессии на 12 меньше шестого. Сумма восьмого и второго членов равна 4. Найдите второй и третий члены этой прогрессии.

5. Найдите сумму всех двузначных чисел, дающих при делении на 4 в остатке 3.

ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО АЛГЕБРЕ
ЗА КУРС ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ

В а р и а н т  I

Часть 1

1. Для каждого выражения из верхней строки укажите равное ему выражение из нижней строки:

а) (а2)3 а2;       б) (а2а3)2;       в)

1) а12;       2) а10;       3) а8;      4) а7.

2. Упростите выражение 4у(у – 4) – (у – 8)2.

О т в е т: ____________________.

3. Сократите дробь

О т в е т: ____________________.

4. При каком значении х значение выражения  является числом рациональным?

А. При х = 6.          В. При х = –3.

Б. При х = 0.          Г. При х = –2.

6. Укажите наибольшее из чисел:

–1,5;     –0,5;     (–0,5)3;    (–1,5)3.

О т в е т: ____________________.

7. Какое из указанных чисел не делится на 3?

А. 12852.    Б. 1143.    В. 20293.    Г. 7239.

8. В начале года число абонентов интернет-компании «Север» составляло 200 тыс. человек, в течение года 50 тыс. абонентов перешли в другие компании, а 60 тыс. новых абонентов присоединились к компании «Север». На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании?

А. На 5 %.              В. На 0,05 %.

Б. На 10 %.            Г. На 105 %.

9. Решите уравнение 5х2 + 3х – 2 = 0.

О т в е т: ____________________.

10. От одного города до другого автобус доехал за 3 ч, а автомобиль – за 2 ч. Скорость автомобиля на 25 км/ч больше скорости автобуса. Чему равно расстояние между городами?

Пусть расстояние между городами равно х км. Составьте уравнение по условию задачи.

О т в е т: ____________________.

12. Решите неравенство 3 – х ≥ 3х + 5.

А. [–0,5; +∞).       Б. (–∞; –0,5].       В. [–2; –∞).       Г. (–∞; –2].

13. На координатной прямой отмечены числа а, b и с. Какая из разностей отрицательна?

14. Последовательность задана формулой  Сколько членов этой последовательности больше 1?

А. 12.     Б. 11.     В. 10.     Г. 9.

15. Функции заданы формулами:

1) у = х2 + 1;        3) у = –х2 +1;

2) у = х2 – 1;        4) у = –х2 – 1.

Графики каких из этих функций не пересекают ось х?

А. 1 и 4.        Б. 2 и 4.       В. 1 и 3.       Г. 2 и 3.

16. Из пункта А в пункт В вышел пешеход, и через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист. На рисунке изображены графики пути пешехода и велосипедиста. Определите, на сколько меньше времени затратил на путь из пункта А в пункт В велосипедист, чем пешеход.

А. На 10 мин.       Б. На 30 мин.

В. На 50 мин.       Г. На 20 мин.

Часть 2*

1. Решите систему уравнений

2. Лодка проплывает 15 км по течению реки и еще 6 км против течения за то же самое время, за которое плот проплывает по этой реке 5 км. Найдите скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки равна 8 км/ч.

3. Парабола с вершиной в точке А(0; –3) проходит через точку В(6; 15). В каких точках эта парабола пересекает ось х?

4. При каких значениях параметра р система неравенств

 имеет решения?

5. В арифметической прогрессии среднее арифметическое первых десяти ее членов равно 20. Найдите первый член и разность этой прогрессии, если известно, что они являются натуральными числами.

В а р и а н т  II

Часть 1

1. Для каждого выражения из верхней строки укажите равное ему выражение из нижней строки:

а)          б) (b4b3)2;      в) b4(b3)2.

1) b14;      2) b12;        3) b10;        4) b9.

2. Упростите выражение 6а(а + 1) – (3 + а)2.

О т в е т: ____________________.

3. Сократите дробь

О т в е т: ____________________.

4. При каком значении х значение выражения  является числом иррациональным?

A. При х = 3.

Б. При х = 0.

В. При х = 1.

Г. При х = –1.

6. Укажите наименьшее из чисел:

–0,2;         –1,2;         (–0,2)3;         (–1,2)3.

О т в е т: ____________________.

7. Какое из указанных чисел не делится на 9?

А. 81234.        Б. 8883.           В. 30159.           Г. 3219.

8. В начале года в городской библиотеке было 50 тыс. книг. В течение года библиотечный фонд обновлялся. В связи с этим 10 тыс. книг списали и купили 16 тыс. новых. На сколько процентов увеличился за год библиотечный фонд?

А. На 6 %.           В. На 15 %.

Б. На 12 %.          Г. На 40 %.

9. Решите уравнение 3х2 – 4х – 4 = 0.

О т в е т: ____________________.

10. От турбазы до станции турист доехал на велосипеде за 3 ч. Пешком он смог бы пройти это расстояние за 7 ч. Известно, что идет он со скоростью, на 8 км/ч меньшей, чем едет на велосипеде. Чему равно расстояние от турбазы до станции?

Пусть расстояние от турбазы до станции равно х км. Составьте уравнение по условию задачи.

О т в е т: ____________________.

12. Решите неравенство 2 + х ≤ 5х – 8.

А. (–∞; 1,5].        В. (–∞; 2,5].

Б. [1,5; +∞).        Г. [2,5; +∞).

13. На координатной прямой отмечены числа х, у и z. Какая из разностей положительна?

14. Последовательность задана формулой  Сколько членов этой последовательности меньше 1?

А. 8.       Б. 9.       В. 10.        Г. 11.

15. Функции заданы формулами:

1) у = х2 + 2;

2) у = х2 – 2;

3) у = –х2 + 2;

4) у = –х2 – 2.

Графики каких из этих функций пересекают ось х?

А. 1 и 4.              В. 1 и 3.

Б. 2 и 3.              Г. 2 и 4.

16. Из пункта А в пункт В вышел пешеход, через некоторое время навстречу ему из пункта В в пункт А выехал велосипедист. Используя графики пути пешехода и велосипедиста, определите, на сколько больше времени затратил на весь путь пешеход, чем велосипедист.

А. На 10 мин.                Б. На 30 мин.

В. На 40 мин                Г. На 60 мин.

Часть 2*

1. Решите систему уравнений

2. Катер проплывает 20 км против течения реки и еще 24 км по течению за то же самое время, за которое плот проплывает по этой реке 9 км. Скорость  катера  в  стоячей  воде  равна 15 км/ч. Найдите скорость течения реки.

3. Парабола с вершиной в точке С (0; 5) проходит через точку В (4; –3). В каких точках эта парабола пересекает ось x?

4. При каких значениях параметра а система неравенств

 не имеет решений?

5. В арифметической прогрессии среднее арифметическое первых восьми ее членов равно 23. Найдите первый член и разность этой прогрессии, если известно, что они являются натуральными числами.

П р и м е ч а н и е:

*Задания этой части выполняются с записью решения.