Типовые задачи по формированию универсальных учебных действий на уроках математики (8-9 класс)
методическая разработка по алгебре (8 класс) на тему

Сергеева Наталья Викторовна,

учитель математики МБОУ лицей «Технический», г. Самара

tasia-163@mail.ru

Типовые задачи по формированию универсальных учебных действий на уроках математики (8-9 класс)

 Важнейшей задачей современной системы образования является формирование универсальных учебных действий (УУД), обеспечивающих школьникам умение учиться, способность к саморазвитию и самосовершенствованию.  В статье идет речь о том, как научить учащегося самостоятельно осуществлять деятельность учения, ставить учебные цели, искать и использовать необходимые средства.

  Требования к предметным результатам освоения базового курса математики должны отражать:

1) сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;

2) сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

3) владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

4) владение стандартными приёмами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

5) сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;

6) владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

7) сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

8) владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

 Требования к предметным результатам освоения углубленного курса математики должны включать требования к результатам освоения базового курса и дополнительно отражать:

1) сформированность представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений;

2) сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;

3) сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;

4) сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

5) владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных величин по их распределению.

Регулятивные учебные действия обеспечивают возможность управления познавательной и учебной деятельностью посредством постановки целей, планирования, контроля, коррекции своих действий, оценки успешности усвоения.

Можно подобрать задания следующего типа:

• «Преднамеренные ошибки».

• «Ищу ошибку».

         • Поиск информации в предложенных источниках.

• Взаимоконтроль.

• Диспут.

• Контрольный опрос на определенную проблему.

Задание № 1: «Ищу ошибки».

Цель: ученик самостоятельно учится определять цель своей деятельности, планировать её самостоятельно двигаться по заданному плану, оценивать и корректировать полученный результат.

Форма выполнения задания:  индивидуальная работа с последующей проверкой и коллективным обсуждением.

Описание задания: В задании надо найти ошибку в решении, объяснить на какое правило она допущена, предложить правильное решение

1)

Решение. Показаны достаточно распространённые ошибки неверных действий со степенями.

 2)      Почему так получилось?

Докажем, что 5 = 1.

От обеих частей этого равенства отнимем по 3, результаты возведем в квадрат

                                . Получим: 4 = 4.

Это равенство верное. Значит, и исходное также верное, то есть 5 = 1.

 Задание № 2.

Цель: формирование положительного отношения к процессу познания, мотивация учения, развитие интереса к математике, выработка навыков контроля и самоконтроля.

Форма выполнения задания: работа индивидуальная с последующей взаимопроверкой.

Описание задания: учащиеся подготовили домашнее задание по геометрии после прохождения темы «Подобие треугольников» № 570, 571 Л. С.Атанасян Геометрия 7 – 9 кл.

№570.    Диагональ АС  параллелограмма  ABCD равна 18 см. Середина М стороны АВ соединена с вершиной D.Найти отрезки, на которые диагональ АС делится отрезком MD.

№571. В треугольнике  медианы  и  пересекаются в точке . Найти площадь треугольника , если площадь треугольника   равна   .

На уроке дается задание (самостоятельная работа):

 найти площадь треугольника, если одна из его сторон равна 20 см, а медианы, проведенные к двум другим сторонам, равны 18 см и 24 см.

Однозначно предполагается, что домашнее задание будет выполнено, иначе на уроке не удастся решить самостоятельную работу. Ученик должен найти необходимые данные в домашней работе и применить их для решения задачи.

Вырабатывается навык применения известных планиметрических формул.

Коммуникативные учебные действия обеспечивают возможности сотрудничества: умение слышать, слушать и понимать партнера, планировать и согласованно выполнять совместную деятельность, распределять роли, взаимно контролировать действия друг друга, уметь договариваться, вести дискуссию, правильно выражать свои мысли, оказывать поддержку друг другу и эффективно сотрудничать как с учителем, так и со сверстниками.

Можно подобрать задания следующего типа:

Составь задание партнеру

Отзыв на работу товарища

Групповая работа по составлению кроссвордов

«Подготовь рассказ на тему…»

«Объясни …»

Задание № 1: Работа с консультантами.

Цель: формирование коммуникативных действий, направленных на структурирование информации по данной теме, умение сотрудничать в процессе создания общего продукта совместной деятельности.

Форма выполнения задания: работа индивидуальная коллективная с последующей взаимопроверкой и коллективным обсуждением.

Описание задания: при закреплении какой-либо темы  можно  учащимся даю задания. Назначаются консультанты, к которым можно обратиться за помощью, разрешается задать им только один вопрос. Затем консультанты проверяют выполненные задания и оценивают их.

Задание № 2: «Составь задание партнеру»

Цель: формирование коммуникативных действий, направленных на умение сотрудничать в процессе обучения(закрепления материала).

Форма выполнения задания: работа в парах

Описание задания: 1) придумать задачи на вычисление площадей плоских фигур. Сильные учащиеся составляют задачи по данной теме и предлагают решить их своим товарищам. Проверяется теоретический материал и вырабатываются навыки решения задач по заданной теме, правильное применение формул. Такую работу хорошо проводить в классах базового уровня подготовки.

2) во время проверки домашнего задания после ответа учащегося прошу остальных детей задать ему 2-3 вопроса по изучаемой теме. Это актуализирует работу класса . Подводится итог «Самый интересный вопрос».

Познавательные учебные действия включают действия исследования, поиска, отбора и структурирования необходимой информации, моделирование изучаемого содержания.

Можно подобрать задания следующего типа:

• «Найти отличия»,
• «Поиск лишнего»,
• «Лабиринты»,
• «Цепочки»,
• Составления схем-опор,
• Работа с разными видами таблиц,
• Составления и распознавание диаграмм.

Задание № 1: «Диаграммы»

Цель:формирование личностных качеств, гражданской идентичности учащихся.

Форма выполнения задания: работа в парах.

Описание задания: учащиеся знакомятся с диаграммой, выясняют, какие данные в себя включает, отвечают на вопросы учителя, составляют свои вопросы к диаграмме, выбирают варианты верных (неверных) ответов из предложенных и др.

На рисунке точками изображено число родившихся мальчиков и девочек за каждый календарный месяц 2013 года в городском роддоме. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — количество родившихся мальчиков и девочек (по отдельности). Для наглядности точки соединены линиями.

Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику рождаемости в этот период.

Таблица

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

Задание № 2: «Угадай фразу»

Цель: развивать умение составлять план действий, последовательно выполнять математические операции.

Форма выполнения задания: индивидуальная работа

Описание задания:

Проводится в виде игры. Класс делится на две группы. Задания написаны на доске. Учащиеся (из каждой группы по одному) выходят по очереди. Результат решения соответствует какой-либо букве. Буквы лежат на отдельном столе. Ученик находит полученную букву, на обратной стороне которой написан её порядковый номер в фразе. Фраза записывается на доске. Выигрывает та группа, которая быстрее это сделает.

Ключ к расшифровке высказывания.

Величие человека – в его способности мыслить. Блез Паскаль (1623-1662)

Личностные учебные действия позволяют сделать учение осмысленным, увязывая его с реальными жизненными целями и ситуациями. Личностные действия направлены на осознание, исследование и принятие жизненных ценностей, позволяют сориентироваться в нравственных нормах и правилах, выработать свою жизненную позицию в отношении мира.

Можно предложить задания типа:

• участие в проектах;
• подведение итогов урока;
• творческие задания, имеющие практическое применение;
• самооценка событий.

Задание № 1:«Решение задач на сложные проценты» (урок-семинар)

Цель: Защита своих мини-проектов «Вычисления процентов в жизненных ситуациях». Учащиеся слушают, обсуждают, оценивают, выбирают лучшую работу для школьной конференции. Демонстрируют умения представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной и устной форме, адекватно использовать речевые средства для дискуссии и аргументации своей позиции.

Форма выполнения задания: индивидуальная (или в парах)

Описание задания: 

В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?

Задание № 2:«Решение текстовых задач».

Цель:При выполнении данного задания ученикам придется вспомнить знания, полученные ранее при решении задач на движение по воде, умения переводить в единые единицы измерения, знания, полученные на уроках физики, обсудить различные способы решения данной задачи.

Форма выполнения задания: индивидуальная.

Описание задания: 

Из города А в город В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 15 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью 90 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 54 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Ссылки на источники

• Закон «Об образовании в РФ» от 29.12.12 №273-ФЗ;
• Федеральный Государственный образовательный стандарт основного общего образования, утверждённый приказом Министерства образования и науки РФ  от 17.12. 2010г. №1897;
• Программы формирования универсальных учебных действий;
• -  Учебник. Геометрия: 7 – 9 кл. / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2015.
• -    Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мордкович, Н.П. Николаев.– 11-е изд., стер.– М. : Мнемозина, 2014.
•          -  Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / [А. Г. Мордкович и др.] ; под ред. А. Г. Мордковича – 11-е изд., испр. и доп. – М. : Мнемозина, 2013.
• - Мордкович А. Г. Алгебра. Углубленное изучение. 8 кл. : учебник. – 3-е изд., стер. – М. : Мнемозина, 2006.
• - Звавич Л.И. Алгебра.  Углубленное изучение. 8 кл. :задачник / Л. И. Звавич, А.Р. Рязановский. - 4-е изд., испр.- М.: Мнемозина, 2006
• - Мордкович А. Г. Алгебра. 9 клас  с. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащ ихся общеобразовательных организаций  / А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. – 11-е изд., стер. – М. : Мнемозина, 2015.
• - Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных организаций  / [А. Г. Мордкович и др.] ; под ред. А. Г. Мордковича – 11-е изд., стер. – М. : Мнемозина, 2015.
• - Мордкович А. Г. Алгебра. Углубленное изучение. 9 класс : учебник. – 2-е изд., стер. - – М. : Мнемозина, 2006.
• - Звавич Л.И. Алгебра.  Углубленное изучение. 9 класс :задачник / Л. И. Звавич, А.Р. Рязановский. - 2-е изд., стер.- М.: Мнемозина, 2006.

.