Календарно-тематическое планирование по ФГОС "Алгебра 9 класс"
календарно-тематическое планирование по алгебре (9 класс)

Пояснительная записка

Рабочая программа учебного предмета «Алгебра» для 9 классов на базовом уровне отвечает всем требованиям федерального компонента государственного стандарта основного общего образования по математике и примерной программы основного общего образования по математике и составлена на основе авторской программы Ю.М. Макарычева, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешкова, С.Б. Суворовой по алгебре для 9 классов на базовом уровне.

Цели

Изучение алгебры на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:  

•  овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

•  интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности:  ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей.

Основные развивающие и воспитательные цели

 Развитие:

•       Ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
•       Математической речи;
•       Сенсорной сферы; двигательной моторики;
•       Внимания; памяти;
•       Навыков само и взаимопроверки.

Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.

 Воспитание:

•       Культуры личности, отношения к алгебре как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости алгебры для научно-технического прогресса;
•       Волевых качеств;
•       Коммуникабельности;
•       Ответственности.

Общеучебные  умения, навыки и способы деятельности.

В ходе преподавания алгебры в основной школе, работы над формированием у учащихся  перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями  общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
• решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
• исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
• проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
• поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Общая характеристика учебного предмета

1. Свойства функций. Квадратичная функция.  

  Функция.  Область определения и область значений функции. Свойства функций: возрастание и убывание функций, свойства монотонных функций, четные и нечетные функции, ограниченные и неограниченные функции, наибольшее и наименьшее значения.

  Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители.

  Функция  y=ax2 , её график и свойства. Графики функций y=ax2+n и       y=(x-m)2.  Квадратичная функция, график и свойства квадратичной функции. Степенная функция у=хn. Корень n-й степени. Дробно-линейная функция и её график. Степень с рациональным показателем.

О с н о в н а я  ц е л ь – выработать умение строить график квадратичной функции. Изучение данной темы используется для систематизации и расширения сведений о функции. Важно, чтобы учащиеся понимали, что график функции у= ах2+вх+с может быть получен из графика функции у=ах2 с помощью двух параллельных переносов вдоль осей. Приёмы построения графика функции у=ах2+вх+с отрабатываются на конкретных примерах. При этом следует уделить внимание формированию умения указывать координаты вершины параболы, её ось симметрии, направление ветвей параболы. При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение  находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак. Дать понятие о чётной и нечётной функциях. Учащиеся знакомятся со свойствами степенной функции у=хn при четном и нечетном  n. Вводится понятие корня n-й степени и степени с рациональным показателем.

2. Уравнения и неравенства с одной переменной.  

 Целое уравнение и его корни, приемы решения целых уравнений, решение уравнений третьей и четвертой степени с одним неизвестным с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Решение дробно-рациональных уравнений.

 Неравенства второй степени с одной переменной. Решение целых неравенств с одной переменной. Метод интервалов.  Решение дробно-рациональных неравенств с одной переменной методом интервалов.

О с н  о в н а я   ц е л ь –  систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений  с одной переменной, выработать умение решать целые уравнения различными методами: с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной.  Расширяются сведения о решении дробных рациональных уравнений. Учащиеся знакомятся с некоторыми специальными  приемами решения таких уравнений.  Применять графические представления квадратичной функции  для решения неравенств второй степени.  Ознакомить учащихся  с решением неравенств методом  интервалов.

3. Уравнения и  неравенства  с  двумя  переменными  

 Уравнение с двумя переменными и его график.  Графический способ решения систем уравнений. Система уравнений второй степени с двумя переменными.  Решение систем уравнений с двумя переменными способом подстановки,  способом сложения, введение вспомогательной переменной,  другие способы решения систем уравнений с двумя переменными. Решение текстовых  задач с помощью систем уравнений второй степени.

 Неравенства с двумя переменными и их системы.

О с н о в н а я  ц е л ь – выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнения второй степени с двумя переменными, и решать текстовые задачи с помощью составления таких систем. Рассматриваются системы уравнений  с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени.  А также рассматриваются различные способы решения  систем уравнений с двумя переменными. Привлечение известных учащимся графиков позволяет  решать системы уравнений графическим методом, находить количество решений системы. Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.

Научить решать неравенства с двумя переменными и их системы. Сведения о графиках уравнений с двумя переменными используются при иллюстрации множеств решений некоторых простейших неравенств с двумя переменными и их систем.

4. Прогрессии.  

    Последовательности. Свойства последовательностей. Числовые последовательности, способы задания последовательностей. Формула n-го члена. Рекуррентная формула.                

    Арифметическая прогрессия.  Формула n-го члена арифметической прогрессии. Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии.

    Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена геометрической прогрессии. Формула  суммы первых  n членов геометрической прогрессии.

    Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Метод математической индукции.

О с н о в н а я  ц е л ь – дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как  числовых последовательностях особого рода. В начале изучения темы рассматривается смысл понятий «последовательность», «n-й член последовательности», вырабатывается умение использовать индексные обозначения. Эти сведения используются при введении понятий арифметической и геометрической прогрессий, выводе формул n-го члена и суммы n первых членов для каждой из прогрессий.

5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей  

    Примеры комбинаторных задач. Основные понятия и формулы комбинаторики. Перестановки, размещения, сочетания.

    Элементы теории вероятностей: относительная частота случайного события. Вероятность равновозможных событий. Сложение и умножение вероятностей.

О с н о в н а я  ц е л ь – ознакомить учащихся с понятиями  перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчёта их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.

    Изучение темы начинается с решения задач, в которых требу3ется составить те или иные комбинации элементов и подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, которое используется в дальнейшем при выводе формул для подсчёта числа перестановок, размещений и сочетаний.

    При изучении данного материала необходимо обратить внимание учащихся на различие понятий «размещение» и «сочетание», сформировать у них умение определять, о каком виде комбинаций идёт речь в задаче.

    В данной теме учащиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного события». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание учащихся на то, что классическое определение вероятности можно применять только к таким моделям реальных событий, в которых все исходы являются равновозможными.

       6.  Итоговое повторение  

  Формулы сокращённого умножения.   Квадратный трёхчлен и его корни. Разложение квадратного трёхчлена на множители.  Преобразование рациональных выражений.  Квадратичная функция  её график и свойства. Функции их свойства и графики. Уравнения и неравенства с одной переменной и методы их решения. Системы уравнений и неравенств  с двумя переменными. Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. Решение текстовых задач. Степени и корни.  Решение иррациональных уравнений и иррациональных неравенств.   Последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии.  Элементы комбинаторики и теории вероятностей.

О с н о в н а я   ц е л ь – обобщить и систематизировать знания по темам за курс 7-9 классов.

Место предмета в базисном учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения алгебры на этапе основного общего образования  в 9 классе отводится  не  менее 102 ч  из  расчета 3 ч  в  неделю.

Согласно базисному учебному плану планирование учебного материала по алгебре для 9 класса (базовый уровень) составлено из расчета 3 часов в неделю (всего 102 часа в год).

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета

Изучение алгебры по данной программе способствует формированию у учащихся личностных, метапредметных и предметных результатов обучения, соответствующих требованиям федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.

Личностные результаты:

1. воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;
2. ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;
3. умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;
4. критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

Метапредметные результаты:

1. умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;
2. умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;
3. умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;
4. умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;
5. развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;
6. первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
7. умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
8.  умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;
9. умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

10. умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;
11. понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Предметные результаты:

1. осознание значения математики для повседневной жизни человека;
2. представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
3. развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования;
4. владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;
5. систематические знания о функциях и их свойствах;
6. практически значимые математические умения и навыки, их применение к решению математических и нематематических задач, предполагающее умения:

• выполнять вычисления с действительными числами;
• решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств;
• решать текстовые задачи арифметическим способом, с помощью составления и решения уравнений, систем уравнений и неравенств;

7. использовать алгебраический язык для описания предметов окружающего мира и создания соответствующих математических моделей;

• проводить практические расчёты: вычисления с процентами, вычисления с числовыми последовательностями, вычисления статистических характеристик, выполнение приближённых вычислений;
• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
• выполнять операции над множествами;
• исследовать функции и строить их графики;
• читать и использовать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы (столбчатой или круговой);
• решать простейшие комбинаторные задачи.

Содержание и тематическое планирование учебного материала

9 класс

Всего: 102 ч (3 часа в неделю)

1. Свойства функций. Квадратичная функция (22 ч)

Функции и их свойства. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Квадратичная функция и ее график. Степенная функция. Корень n – ой степени.

2. Уравнения и неравенства с одной переменной (14 ч)

Уравнения с одной переменной: целые уравнения, дробные рациональные уравнения. Неравенства с одной переменной. Метод интервалов.

3. Уравнения и неравенства с двумя переменными (17 ч)

Уравнения с двумя переменными и их системы. Неравенства с двумя переменными и их системы.

4. Арифметическая и геометрическая прогрессии (15 ч)

Арифметическая прогрессия. Геометрическая прогрессия. Формулы n-ого члена и суммы n первых членов. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей (13 ч)

Элементы комбинаторики: комбинаторное правило умножения, перестановки, размещения, сочетания. Начальные сведения из теории вероятностей: относительная частота и вероятность случайного события.

6. Повторение. Решение задач (21 ч)

КОНТРОЛЬ  УРОВНЯ ОБУЧЕННОСТИ

Контрольная работа № 1; 2 по теме: «Квадратичная функция»

Контрольная работа №3 по теме: «Уравнения и неравенства с одной переменной»

Контрольная работа №4 по теме:  «Уравнения и неравенства с двумя переменными»

Контрольная работа № 5 по теме: «Арифметическая прогрессия»

Контрольная работа № 6 по теме: « Геометрическая прогрессия».

Контрольная работа № 7 по теме: «Элементы комбинаторики и теории вероятности»

Итоговая контрольная работа 2 часа

Характеристика программы

Данная программа содержит все темы, включенные в федеральный компонент содержания образования и включает полностью содержание курса 9 класса общеобразовательной школы:

 - Свойства функций. Квадратичная функция

Основная цель: расширить сведения о свойствах функций, ознакомить учащихся со свойствами и графиком квадратичной функции; сформировать понятие корня n-ой степени и умение определять по графику свойства функций.

- Уравнения и неравенства с одной переменной.

Основная цель: обобщить и расширить знания об уравнениях; сформировать умение решения уравнений методом введения вспомогательных переменных; сформировать умение решать квадратные неравенства.

 - Уравнения и неравенства с двумя переменными.

Основная цель: выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем; сформировать понятия неравенства  с двумя переменными и системы неравенств с двумя переменными, умение находить их решения графическим способом.

 - Прогрессии.

Основная цель: сформировать понятия арифметической и геометрической прогрессий как числовых последовательностях особого вида; выработать умение решать задачи на применение формул n-ого члена и суммы n первых членов прогрессии.

- Элементы комбинаторики и теории вероятностей.

Основная цель: сформировать понятия перестановки, размещения, сочетания; ознакомить с соответствующими формулами; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события; сформировать умение решать простейшие комбинаторные задачи.

Система промежуточного и итогового контроля предусматривает следующие формы: самостоятельные и контрольные работы, тесты, математические диктанты, устный опрос.

Программу сопровождает календарно-тематическое поурочное планирование, составленное на основе авторского. Оно включает диагностические  работы и срезы административного контроля.

Общее количество контрольных работ: 9 (включая 2 диагностические работы: входную и по повторению). Итоговый контроль проводится в форме контрольной работы.

Календарно-тематическое планирование учебного материала по алгебре в 9  классе.

3 часа в неделю, всего 102 часа

Учебно-методическое обеспечение образовательного процесса

1. Макарычев Ю.М. Миндюк Н.Г. и др. Алгебра, 9: учеб. для общеобразоват. учреждений. – М.: Просвещение, 2014.
2. Бурмистрова Т.А. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. – М.: Просвещение, 2011.
3. Макарычев Ю.Н. Изучение алгебры в 7-9 классах. – М.: Просвещение, 2011.
4. Макарычев Ю.Н. Алгебра: дидактические материалы для 9 класса. – М.: Просвещение, 2010.
5. Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворова и др., Сборник заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе, изд-во «Просвещение», 2010 г.

  Требования к уровню подготовки (результаты обучения)

В результате изучения курса «Алгебра» в 9 классе ученик должен

знать/понимать:

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

В требования к уровню подготовки включаются также знания, необходимые для освоения перечисленных ниже умений.

АЛГЕБРА

уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
• изображать числа точками на координатной прямой;
• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
• моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ,
СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

уметь

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;
• вычислять средние значения результатов измерений;
• находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
• находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);
• распознавания логически некорректных рассуждений;
• записи математических утверждений, доказательств;
• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
• решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
• сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
• понимания статистических утверждений.