Область определения и область значений функции.
презентация к уроку по алгебре (9 класс) на тему
Цели:
Образовательные
¾ актуализируют знания о понятии функции, области определения и области значений функции;
¾ научатся применять знания при решении задач;
¾ познакомятся с функциональной символикой
Воспитательные
¾ получат возможность воспитывать ответственное отношение к учебному труду, настойчивость для достижения результатов.
Развивающие
¾ научатся абстрагировать и конкретизировать свойства изучаемых понятий;
¾ получат возможность развивать математическую грамотность;
¾ научатся формировать навыки самоконтроля и самооценки.
Скачать:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Давайте вспомним: Какую зависимость называют функцией? Как читают запись y = f(x) ? Что называют аргументом функции? Что такое область определения функции? Что называют значением функции? Как читают запись f(2) = 6 и что она означает? Что называют областью значений функции?
Определение функции. Обозначение функции. у( х ) - функция х - аргумент зависимая переменная независимая переменная
Область определения функции. Область определения функции у(х) это все значения аргумента - Х Обозначение области определения - D( у )
Область значений функции. Область значений функции у(х) это все значения - У _ Обозначение области значений - Е ( у )
x - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 y -8 - 6 - 4 - 2 0 2 4 6
g(2) = g(- 2) = g(x) = 0 при x = g(x) = 1 при х = или х = D(g) = E(g) =
f(-3) = f(- 1) = f(x) = - 1,5 при x = f(x) = 2 при х = х = , x = D(f) = E(f) =
а) f(2) = ? б) D(f) = ? Решение: а) f( 16 ) = ? б) D(f) = ? Решение:
График функции (х; у)- координаты точки в плоскости у( х )- функция х - аргумент у – ордината точки (координата оси ОУ ) х – абсцисса точки (координата оси ОХ )
Область определения линейной функции y( х) = k x + b , k≠0 y x k > 0 y x k < 0 D( у ) = (-∞ ; + ∞) х Є (-∞ ; + ∞) -∞ + ∞ -∞ + ∞ О О х < 0 х < 0 х > 0 х > 0 I ч. III ч. II ч. IV ч.
Область значений линейной функции y( х ) = k x + b , k≠0 y x k > 0 y x k < 0 Е ( у ) = (-∞ ; + ∞) у(х) Є (-∞ ; + ∞) -∞ + ∞ -∞ + ∞ О О у < 0 у < 0 у > 0 у > 0 I ч. III ч. II ч. IV ч.
Область определения линейной функции y( х) = k x + b , k= 0 y x y( х) = b y x y( х) = -b D( у ) = (-∞ ; + ∞) х Є (-∞ ; + ∞) -∞ + ∞ -∞ + ∞ О О х < 0 х < 0 х > 0 х > 0 I ч. II ч. III ч. IV ч.
Область значений линейной функции y( х) = k x + b , k= 0 y x y( х) = b y x y( х) = -b Е ( у ) = b -∞ + ∞ -∞ + ∞ О О I ч. II ч. III ч. IV ч. Е ( у ) = - b b -b
Область определения прямой пропорциональности y( х) = k x y x k > 0 y x k < 0 D( у ) = (-∞ ; + ∞) х Є (-∞ ; + ∞) -∞ + ∞ -∞ + ∞ О О х < 0 х < 0 х > 0 х > 0 I ч. III ч. II ч. IV ч.
Область значений прамой пропорциональности y( х ) = k x y x k > 0 y x k < 0 Е ( у ) = (-∞ ; + ∞) у(х) Є (-∞ ; + ∞) -∞ + ∞ -∞ + ∞ О О у < 0 у < 0 у > 0 у > 0 I ч. III ч. II ч. IV ч.
Область определения обратной пропорциональности , х≠0 y x k > 0 y x k < 0 D( у ) = (-∞ ; 0) U (0 ; + ∞) х Є (-∞ ; 0) U (0 ; + ∞) -∞ + ∞ -∞ + ∞ О О х < 0 х < 0 х > 0 х > 0 I ч. III ч. II ч. IV ч.
Область значений обратной пропорциональности , х≠0 y x k > 0 y x k < 0 Е ( у ) = (-∞ ; 0) U (0 ; + ∞) у(х) Є (-∞ ; 0) U (0 ; + ∞) -∞ + ∞ -∞ + ∞ О О y< 0 y< 0 y> 0 y > 0 I ч. III ч. II ч. IV ч.
Область определения квадратичной функции , а≠0 y x а > 0 y x а < 0 D( у ) = (-∞ ; + ∞) х Є (-∞ ; + ∞) -∞ + ∞ -∞ + ∞ О О х < 0 х < 0 х > 0 х > 0 I ч. III ч. II ч. IV ч.
Область значений квадратичной функции , а≠0 y x а > 0 y x а < 0 Е ( у ) = [ о ; + ∞) у(х) Є [ о ; + ∞) -∞ + ∞ -∞ + ∞ О О у > 0 y< 0 I ч. III ч. II ч. IV ч. Е ( у ) = ( - ∞ ;0] у(х) Є ( - ∞ ;0]
Область определения функции , х ≥ 0 y x D( у ) = [0; + ∞) ; х Є [0; + ∞) + ∞ О х ≥ 0 I ч.
Область значений функции , х ≥ 0 y x Е ( у ) = [0; + ∞) ; у(х) Є [0; + ∞) + ∞ О у ≥ 0 I ч.
Область определения функции у = l х l _ y x D( у ) = (- ∞ ; + ∞) ; х Є (- ∞ ; + ∞) + ∞ О х < 0 I ч. х ≥ 0 II ч. - ∞
Область значений функции у = l х l _ y x Е ( у ) = [ 0 ; + ∞) ; у(х) Є [ 0 ; + ∞) + ∞ О I ч. у ≥ 0 II ч.
Область определения функции у = х³ y x D( у ) = (-∞ ; + ∞) ; х Є (-∞ ; + ∞) + ∞ О х ≥ 0 I ч. III ч. х < 0 - ∞
Область значений функции у = х³ y x D( у ) = (-∞ ; + ∞) ; у(х) Є (-∞ ; + ∞) + ∞ О у ≥ 0 I ч. III ч. у < 0 - ∞
Найдите по графику область определения функции - D( у ) -5 4 D( у )= [ -5 ; 4,5 ]
Найдите по графику область значений функции - Е ( у ) -2 5 Е ( у )= [ -2 ; 5 ]
По графику определите промежуток на котором определена данная функция -6 3 D( у )= [ -6 ; 3,5 ]
По графику определите промежуток на котором определена данная функция -2 4 Е ( у )= [ -2 ; 4 ]
Найдите по графику область определения функции -5 5 D( у )= [ -5 ; 5 ]
Найдите по графику область определения функции -2 6 Е ( у )= [ -2 ; 6 ]
Найдите область определения и значений функции -4 4 [ -4 ; 4) 3 ( - 1;3] а) б) в) г) д)
Найдите область определения и значений функции 5 ( -1 ; 5 ] -3 4 [ - 3;4) а) б) в) г) д)
Найдите область определения и значений функции -2 4 [ - 2;4) 4 [ - 1;4] а) б) в) г) д)
Найдите область определения и значений функции б) в) г) - 4 2 [ -4 ; 2 ] 2 [ -1 ; 2 ] д) а)
Предварительный просмотр:
«Функция. Область определения и область значений функции»
9 класс
Цели:
Образовательные
- актуализируют знания о понятии функции, области определения и области значений функции;
- научатся применять знания при решении задач;
- познакомятся с функциональной символикой
Воспитательные
- получат возможность воспитывать ответственное отношение к учебному труду, настойчивость для достижения результатов.
Развивающие
- научатся абстрагировать и конкретизировать свойства изучаемых понятий;
- получат возможность развивать математическую грамотность;
- научатся формировать навыки самоконтроля и самооценки.
Задачи:
- систематизируют и расширят представления о функциях;
- выработают умение находить значения функции по заданным значениям аргумента и обратно;
- выработают умение находить область определения и область значений функции;
- научатся понимать и использовать функциональную символику при решении задач.
Оборудование:
- Компьютер с проектором, раздаточный материал (приложение 1), презентация.
СТРУКТУРА УРОКА
- Организационный момент.
- Вхождение в тему (видеоролик об истории возникновения понятия «функция»).
- Актуализация и изучение нового материала.
- Решение базовых задач.
- Работа с графиками функций
- Самостоятельная работа.
- Итоги урока.
ХОД УРОКА
I. Организационный момент.
Определение с учащимися темы, цели, задач урока и мотивация через осознание учащимися практической значимости применяемых знаний и умений.
II. Вхождение в тему (Просмотр видеоролика)
- Итак, тема урока сегодня – «Функция. Область определения и область значения функции».
Откройте тетради, запишите дату и тему урока.
- Приведите примеры известных вам функций (ответы учащихся).
III. Актуализация и изучение нового материала.
- Некоторые факты и функции вы вспомнили. Чтобы вам было немного проще восстанавливать в памяти ранее изученный материал, я предлагаю ответить на следующие вопросы (Слайд 2 презентация)
- Я вижу, что некоторые из вопросов вызвали трудности. Почему? Как будем решать эту проблему? (Работа с учебником.) Изучите стр.3 – 4 учебника и найдите ответы на вопросы, которые вызвали у вас затруднения. (Учащиеся изучают материал).
- А сейчас в парах проговорите друг другу ответы на вопросы. Если возникают разногласия, то можно попросить помощи у учителя. (Идёт работа в парах)
- Итак, на все вопросы получены ответы. А теперь мы с вами буем заниматься практической работой, будем на различных примерах находить область определения и область значений функции, учиться использовать функциональную символику в записи решений. Но прежде я хочу вас познакомить с некоторыми общепринятыми математическими обозначениями. (Слайд 3-5 презентация)
- Примеры записи:
- E(f) = (-15; 2,6) ∪ [10; +∞) – промежуток (или объединение промежутков)
- D(f) = {-5; -2; -0,3; 11} – перечисление элементов
- D(f) = R – указание числового множества
IV. Решение базовых задач. (Слайд №6 – 10)
- Теперь всё готово для решения задач. Внимательно слушайте ответы одноклассников, готовьтесь дополнять или вносить исправления в ответы.
Задание 5 выполняют в тетради письменно.
V. Работа с графикми функций (слайды 11-37)
VI. Самостоятельная работа.
- Теперь вам будет предложен небольшой тест для проверки того, как вы поняли материал данного урока. (Приложение 1)
- Давайте обсудим задания, которые вызывали затруднение. (Разбор заданий)
VII. Итоги урока.
- Сегодня на первом уроке алгебры мы создали базу для усвоения целой группы следующих тем. Насколько эта база прочная – покажет время.
Домашнее задание: п.1, №3, №8 – обязательно; №13(а, в) – по желанию.
- Спасибо за урок!
Используемые источники
- Макарычев Ю.Н. и др. Алгебра: учебник для 9 класса. М.: Просвещение, 2012.
- Лебединцева Е.А., Беленкова Е.Ю. Алгебра 9 класс. Задания для обучения и развития учащихся. - М.: Интеллект-Центр, 2012.
- Глазков Ю.А. и др. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре: 9 класс. – М.: Экзамен, 2013.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Квадратичная функция. Функция. Свойства функций. Область определения и область значений функции. Четные и нечетные функции.
Квадратичная функция. Функция. Свойства функций. Область определения и область значений функции. Четные и нечетные функции....
«Определение числовой функции. Область определения и область значений функции»
Уточнить понятие функции, её основных характеристик - области определения и области (множества) значений...
«Определение числовой функции. Область определения и область значений функции» Урок математики Корниенко Анны Михайловны МБОУ СОШ № 9 Староминская
Уточнить понятие функции, её основных характеристик - области определения и области (множества) значений...
Урок "Числовая функция. Область определения и область значений функции", 9 класс
Цели урока: Образовательная: систематизация знаний учащихся по теме, научить находить область определения, область значений функции; уметь строить графики кусочных функций, научить находить область ...
Урок алгебры в 10 классе для детей с нарушением слуха по теме: "Функция. Область определения и область значений функций".
План-конспект урока закрепления изученного материала....
Функция. Область определения и область значений функции
Функция.Область определения и область значений функции...
Урок алгебры в 9 классе "Определение числовой функции. Область определения и область значений функции"
Урок «Определение числовой функции. Область определения и область значений функции» по учебнику А. Г. Мордковича. Тип урока: обобщение и систематизация знанийЗадачи: создать усл...