Рабочая программа элективного курса Алгебра+ рациональные и иррациональные алгебраические задачи
рабочая программа по алгебре (11 класс) на тему

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Бутовская средняя общеобразовательная школа Яковлевского района Белгородской области»

Рабочая программа

по элективному курсу

 «Алгебра плюс: рациональные и иррациональные алгебраические задачи»

11 класс

учителя математики

Шумовой Натальи Анатольевны

2014 год

1. Пояснительная записка

Рабочая программа данного элективного курса разработана на основе примерной  авторской программы элективного курса «Алгебра +: рациональные и иррациональные алгебраические задачи» А.Н. Землякова в соответствии с  рекомендациями инструктивно - методического письма «О преподавании математики в 2011-2012 учебном году  в общеобразовательных учреждениях Белгородской области».  В авторской программе курс рассчитан на 48 часов. Рабочая программа рассчитана  на 34 часа, т.е. один час в неделю. Сокращения в количестве часов по темам показано в таблице ( считаю, что наибольшее количество часов необходимо уделить решению алгебраических уравнений, неравенств и систем, что важно для успешной сдачи ЕГЭ по математике).

Программа курса реализуется на основе следующих документов:

• Учебное пособие «Алгебра +: рациональные и иррациональные алгебраические задачи» //А.Н.Земляков/ Москва / 2006
• Инструктивно -   методическое    письмо    «О  преподавании математики» в 2011-2012 уч. году
• Методическое пособие «Алгебра +: рациональные и иррациональные алгебраические задачи»//А.Н.Земляков/ Москва / 2007

Срок реализации рабочей программы – один учебный год.

Используемые методы обучения:

объяснительно-иллюстративный и репродуктивный, частично-поисковый. На уроках используются элементы следующих технологий: личностно ориентированное обучение, обучение с применением опорных схем, ИКТ.

Формы организации учебного процесса:

      индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные.

       Формы контроля:

       самостоятельная работа, контрольная работа

       Виды организации учебного процесса:

       самостоятельные работы, контрольные работы, практикумы.

Цели и задачи курса.

Знания, умения, компетенции

Основной утилитарной целью изучения курса является:

1. Систематизация и углубление знаний, закрепление и упрочение умений, необходимых для продолжения образования в вузах с повышенными требованиями к математическому образованию выпускников средней школы.

В то же время курс А+ направлен на достижение следующих целей:

2. Получение общего представления об элементарной алгебре и применяемых в ней методах как о составляющей всей математики как науки.
3. Развитие логической и методологической (в узком смысле) культуры, составляющей существенный компонент культуры мышления, рассматриваемый в рамках общей культуры.
4. Овладение общими приемами организации действий: планированием, осуществлением плана, анализом и выражением результатов действий.
5. Получение представления об универсальном характере математических методов, о тесной взаимосвязи элементарной алгебры с высшей математикой: арифметикой, алгеброй, мате матическим анализом; о единстве математики в целом.

6. Развитие внутренней мотивации и интрапсихического фактора поисковой активности в предметной деятельности, формирование устойчивого и осознанного интереса к ней.

При изучении курса А+ перед учащимися ставятся следующие конкретные задачи:

-получение знаний об основных логических и содержательных типах алгебраических задач: уравнений, неравенств, систем, совокупностей с рациональными, иррациональными функциями/выражениями; овладение навыками соответствующих алгебраических преобразований выражений и логических преобразований алгебраических задач;

- овладение логическими, аналитическими, графическими методами решения алгебраических задач с изучаемыми классами выражений и функций;

-освоение методов решения и исследования вычислительных и логических задач с параметрами; получение конкретного представления о взаимосвязях высшей математики (арифметики, алгебры, математического анализа) с элементарной алгеброй на основе использования методов высшей математики при исследовании и решении алгебраических задач.

II. Требования к уровню подготовки обучающихся

(Образовательные результаты, планируемые результаты обучения)

Предметные знания. Алгебраические задачи: уравнения, неравенства  с переменными, системы, совокупности. Множества  решений. Следование и равносильность задач.

Многочлены и действия над ними. Деление с остатком, алгоритмы деления. Теорема Безу. Разложимые многочлены. Кратные корни. Число корней многочлена. Система и теорема Виета.

Многочлены низших степеней (от второй до четвертой). Поиск корней и разложений. Теоремы Виета для квадратичных и кубических многочленов (уравнений). Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства. Методы замены и разложения. Метод интервалов. Метод эквивалентных переходов. Метод сведения к системам. Метод оценок. Использование монотонности.

Уравнения и системы с несколькими переменными. Основные методы решения рациональных алгебраических систем с двумя переменными: подстановка, исключение переменных, замена, разложение, использование симметричности и ограниченности, оценок и монотонности. Системы с тремя переменными — основные методы.

Предметные умения, которыми должны овладеть учащиеся по изучении данного курса:

-умение проводить логически грамотные преобразования выражений и эквивалентные преобразования алгебраических задач (уравнений, неравенств, систем, совокупностей);

-умение использовать основные методы при решении алгебраических задач с различными классами функций (рациональными и иррациональными алгебраическими), в том числе: методы замены, разложения, подстановки, эквивалентных преобразований, использования симметрии, однородности, оценок, монотонности;

-умение понимать и правильно интерпретировать задачи с параметрами, логические и кванторные задачи; умение применять изученные методы исследования и решения задач с параметрами: аналитический и координатный.

III. СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

В скобках  после наименования темы (в учебном пособии ей отвечает глава с  тем же номером) указано ориентировочное время на ее изучение, исходя из трех часов в неделю.

Тема 1. Логика алгебраических задач (2 часа)

Элементарные алгебраические задачи как предложения с переменными.

Уравнения с переменными. Числовые неравенства и неравенства с переменной. Свойства числовых неравенств.

Сложные (составные) алгебраические задачи. Системы и совокупности задач.

Тема 2. Многочлены и полиномиальные алгебраические уравнения (6часов)

Делимость и деление многочленов с остатком. Алгоритмы деления с остатком.

Теорема Безу. Корни многочленов. Следствия из теоремы Безу: теоремы о делимости на двучлен и о числе корней многочленов. Кратные корни.

Полностью разложимые многочлены и система Виета. Общая теорема Виета.

Квадратный трехчлен: линейная замена, график, корни, разложение, теорема Виета.

Квадратичные неравенства: метод интервалов и схема знаков квадратного трехчлена.

Кубические многочлены. Теорема о существовании корня у полинома нечетной степени.

Уравнения степени 4. Биквадратные уравнения. Представление о методе замены.

Линейная замена, основанная на симметрии.

Полиномиальные уравнения высших степеней. Понижение степени заменой и разложением. Теоремы о рациональных нориях многочленов с целыми коэффициентами.

Приемы установления иррациональности и рациональности чисел.

Тема 3. Рациональные алгебраические уравнения и неравенства (6часов)

Представление о рациональных алгебраических выражений.

Симметрические, кососимметрические и возвратные многочлены и уравнения.

Дробно-рациональные алгебраические уравнения. Общая  схема решения.

Метод замены при решении дробно-рациональных уравнений.

Дробно-рациональные алгебраические неравенства. Общая схема решения методом сведения к совокупностям систем.

Метод интервалов решения дробно-рациональных алгебраических неравенств.

Метод оценки. Использование монотонности. Метод замены при решении неравенств.

Неравенства с двумя переменными.

Тема 4. Рациональные алгебраические системы (15 часов)

Уравнения с несколькими переменными. Рациональные уравнения с двумя переменными. Однородные уравнения с двумя переменными.

Рациональные алгебраические системы. Метод подстановки. Метод исключения переменной. Равносильные линейные преобразования систем.

Однородные системы уравнений с двумя переменными.

Замена переменных в системах уравнений.

Симметрические выражения от двух переменных. Теорема Варинга—Гаусса о представлении симметрических многочленов через элементарные.

Системы Виета и симметрические системы с двумя переменными.

Метод разложения при решении систем уравнений.

Методы оценок и итераций при решении систем уравнений.

Оценка значений переменных.

Сведение уравнений к системам.

Системы с тремя переменными. Основные методы.

Системы Виета с тремя переменными.

Тема 5. Иррациональные алгебраические задачи (5часов)

Представление об иррациональных алгебраических функциях. Уравнения с квадратными радикалами. Замена переменной. Замена с ограничениями.

Метод эквивалентных преобразований уравнений с квадратными радикалами.

Сведение иррациональных и рациональных уравнений к системам.

Освобождение от кубических радикалов.

Метод оценки. Использование монотонности. Использование однородности.

Иррациональные алгебраические неравенства.

Учебно-методический комплекс

1. Учебное пособие «Алгебра +: рациональные и иррациональные алгебраические задачи» //А.Н.Земляков/ Москва / 2006

2.Методическое пособие «Алгебра +: рациональные и иррациональные алгебраические задачи»//А.Н.Земляков/ Москва / 2007

3.Алгебра и начала  математического анализа11, С.М.Никольский/ Москва / 2007

 4.Сборник заданий для подготовки  и проведения письменного экзамена за курс средней школы.  Москва , «Дрофа» ,  2002 год

5.ЕГЭ 2010 математика ФИПИ Астрель, Москва 2010

 6. ЕГЭ- 2006-2007   Математика  Москва ,  «Просвещение»  2007 год  

Учебно – наглядные материалы:

1) Мультимедиатека:

• уроки алгебры 10-11 классы, виртуальная школа Кирилла и Мефодия
• Электронный учебник-справочник // Алгебра 7-11
• 1С: Репетитор // Математика

2)Интерактивная доска

3) Материалы сайта «mathege»,диагностические работы в режиме

on –line.

Календарно - тематическое планирование

Средства контроля

Самостоятельная работа №1

Самостоятельная работа  №2

Самостоятельная работа №3

Контрольная работа