Рабочая программа по алгебре 7=9 кл
рабочая программа по математике (7, 8, 9 класс) по теме

1.   ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «АЛГЕБРА»

В структуре планируемых результатов выделяются следующие группы:

1. Личностные результаты освоения основной образовательной программы представлены в соответствии с группой личностных результатов и раскрывают и детализируют основные направленности этих  результатов. Оценка достижения этой группы планируемых результатов ведется в ходе процедур, допускающих предоставление и использование исключительно неперсонифицированной информации.

2.Метапредметные результаты освоения основной образовательной программы представлены в соответствии с подгруппами универсальных учебных действий,  раскрывают и детализируют основные направленности метапредметных результатов. Метапредметные результаты включают освоенные обучающимися межпредметные понятия и универсальные учебные действия (регулятивные, познавательные,        коммуникативные).

3. Предметные результаты освоения основной образовательной программы представлены в соответствии с группами результатов учебных предметов, раскрывают и детализируют их.

1.Личностные результаты освоения основной образовательной программы

Л-1. Российская гражданская идентичность (патриотизм, уважение к Отечеству, к прошлому и настоящему многонационального народа России,  чувство ответственности и долга перед Родиной, идентификация себя в качестве гражданина России, субъективная значимость использования русского языка и языков народов России, осознание и ощущение личностной сопричастности судьбе российского народа). Осознание этнической принадлежности, знание истории, языка, культуры своего народа, своего края, основ культурного наследия народов России и человечества (идентичность человека с российской многонациональной культурой, сопричастность истории народов и государств, находившихся на территории современной России); интериоризация гуманистических, демократических и традиционных ценностей многонационального российского общества. Осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к истории, культуре, религии, традициям, языкам, ценностям народов России и народов мира.

Л-2. Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; готовность и способность осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учетом устойчивых познавательных интересов.

Л-3. Развитое моральное сознание и компетентность в решении моральных проблем на основе личностного выбора, формирование нравственных чувств и нравственного поведения, осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам (способность к нравственному самосовершенствованию; веротерпимость, уважительное отношение к религиозным чувствам, взглядам людей или их отсутствию; знание основных норм морали, нравственных, духовных идеалов, хранимых в культурных традициях народов России, готовность на их основе к сознательному самоограничению в поступках, поведении, расточительном потребительстве; сформированность представлений об основах светской этики, культуры традиционных религий, их роли в развитии культуры и истории России и человечества, в становлении гражданского общества и российской государственности; понимание значения нравственности, веры и религии в жизни человека, семьи и общества). Сформированность ответственного отношения к учению; уважительного отношения к труду, наличие опыта участия в социально значимом труде. Осознание значения семьи в жизни человека и общества, принятие ценности семейной жизни, уважительное и заботливое отношение к членам своей семьи.

Л-4. Сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, учитывающего социальное, культурное, языковое, духовное многообразие современного мира.

Л-5. Осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению, мировоззрению, культуре, языку, вере, гражданской позиции. Готовность и способность вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания (идентификация себя как полноправного субъекта общения, готовность к конструированию образа партнера по диалогу, готовность к конструированию образа допустимых способов диалога, готовность к конструированию процесса диалога как конвенционирования интересов, процедур, готовность и способность к ведению переговоров).

Л-6. Освоенность социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной жизни в группах и сообществах. Участие в школьном самоуправлении и общественной жизни в пределах возрастных компетенций с учетом региональных, этнокультурных, социальных и экономических особенностей (формирование готовности к участию в процессе упорядочения социальных связей и отношений, в которые включены и которые формируют сами учащиеся; включенность в непосредственное гражданское участие, готовность участвовать в жизнедеятельности подросткового общественного объединения, продуктивно взаимодействующего с социальной средой и социальными институтами; идентификация себя в качестве субъекта социальных преобразований, освоение компетентностей в сфере организаторской деятельности; интериоризация ценностей созидательного отношения к окружающей действительности, ценностей социального творчества, ценности продуктивной организации совместной деятельности, самореализации в группе и организации, ценности «другого» как равноправного партнера, формирование компетенций анализа, проектирования, организации деятельности, рефлексии изменений, способов взаимовыгодного сотрудничества, способов реализации собственного лидерского потенциала).

Л-7. Сформированность ценности здорового и безопасного образа жизни; интериоризация правил индивидуального и коллективного безопасного поведения в чрезвычайных ситуациях, угрожающих жизни и здоровью людей, правил поведения на транспорте и на дорогах.

Л-8. Развитость эстетического сознания через освоение художественного наследия народов России и мира, творческой деятельности эстетического характера (способность понимать художественные произведения, отражающие разные этнокультурные традиции; сформированность основ художественной культуры обучающихся как части их общей духовной культуры, как особого способа познания жизни и средства организации общения; эстетическое, эмоционально-ценностное видение окружающего мира; способность к эмоционально-ценностному освоению мира, самовыражению и ориентации в художественном и нравственном пространстве культуры; уважение к истории культуры своего Отечества, выраженной в том числе в понимании красоты человека; потребность в общении с художественными произведениями, сформированность активного отношения к традициям художественной культуры как смысловой, эстетической и личностно-значимой ценности).

Л-9. Сформированность основ экологической культуры, соответствующей современному уровню экологического мышления, наличие опыта экологически ориентированной рефлексивно-оценочной и практической деятельности в жизненных ситуациях (готовность к исследованию природы, к занятиям сельскохозяйственным трудом, к художественно-эстетическому отражению природы, к занятиям туризмом, в том числе экотуризмом, к осуществлению природоохранной деятельности).

2. Метапредметные результаты освоения ООП

Метапредметные результаты включают освоенные обучающимися межпредметные понятия и универсальные учебные действия (регулятивные, познавательные,        коммуникативные).

Межпредметные понятия

Условием формирования межпредметных понятий,  таких, как система, факт, закономерность, феномен, анализ, синтез является овладение обучающимися основами читательской компетенции, приобретение навыков работы с информацией, участие  в проектной деятельности. В основной школе на всех предметах будет продолжена работа по формированию и развитию основ читательской компетенции. Обучающиеся овладеют чтением как средством осуществления своих дальнейших планов: продолжения образования и самообразования, осознанного планирования своего актуального и перспективного круга чтения, в том числе досугового, подготовки к трудовой и социальной деятельности. У выпускников будет сформирована потребность в систематическом чтении как средстве познания мира и себя в этом мире, гармонизации отношений человека и общества, создании образа «потребного будущего».

При изучении учебных предметов обучающиеся усовершенствуют приобретенные на первом уровне навыки работы с информацией и пополнят их. Они смогут работать с текстами, преобразовывать и интерпретировать содержащуюся в них информацию, в том числе:

МТ-1. Систематизировать, сопоставлять, анализировать, обобщать и интерпретировать информацию, содержащуюся в готовых информационных объектах;

МТ-2.  Выделять главную и избыточную информацию, выполнять смысловое свертывание выделенных фактов, мыслей; представлять информацию в сжатой словесной форме (в виде плана или тезисов) и в наглядно-символической форме (в виде таблиц, графических схем и диаграмм, карт понятий — концептуальных диаграмм, опорных конспектов);

МТ-3. Заполнять и дополнять таблицы, схемы, диаграммы, тексты;

МТ-4. Обучающиеся приобретут опыт проектной деятельности как особой формы учебной работы, способствующей воспитанию самостоятельности, инициативности, ответственности, повышению мотивации и эффективности учебной деятельности; в ходе реализации исходного замысла на практическом уровне овладеют умением выбирать адекватные стоящей задаче средства, принимать решения, в том числе и в ситуациях неопределенности. Они получат возможность развить способность к разработке нескольких вариантов решений, к поиску нестандартных решений, поиску и осуществлению наиболее приемлемого решения.

Универсальные учебные действия

В соответствии ФГОС ООО выделяются три группы универсальных учебных действий: регулятивные, познавательные, коммуникативные.

Регулятивные УУД

     1.   Умение самостоятельно определять цели обучения, ставить и формулировать новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности.

 Обучающийся сможет:

Р-1. Анализировать существующие и планировать будущие образовательные результаты;

Р-2. Идентифицировать собственные проблемы и определять главную проблему;

          Р-3. Выдвигать версии решения проблемы, формулировать гипотезы, предвосхищать конечный результат;

          Р-4. Ставить цель деятельности на основе определенной проблемы и существующих возможностей;

           Р-5. Формулировать учебные задачи как шаги достижения поставленной цели деятельности;

 Р-6. Обосновывать целевые ориентиры и приоритеты ссылками на ценности, указывая и обосновывая логическую последовательность шагов.

     2.  Умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач.

 Обучающийся сможет:

Р-7. Определять необходимые действие(я) в соответствии с учебной и познавательной задачей и составлять алгоритм их выполнения;

     Р-8. Обосновывать и осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения учебных и познавательных задач;

     Р-9. Определять/находить, в том числе из предложенных вариантов, условия для выполнения учебной и познавательной задачи;

     Р-10. Выстраивать жизненные планы на краткосрочное будущее (заявлять целевые ориентиры, ставить адекватные им задачи и предлагать действия, указывая и обосновывая логическую последовательность шагов);

     Р-11. Выбирать из предложенных вариантов и самостоятельно искать средства/ресурсы для решения задачи/достижения цели;

     Р-12. Составлять план решения проблемы (выполнения проекта, проведения исследования);

     Р-13. Определять потенциальные затруднения при решении учебной и познавательной задачи и находить средства для их устранения;

     Р-14. Описывать свой опыт, оформляя его для передачи другим людям в виде технологии решения практических задач определенного класса;

     Р-15. Планировать и корректировать свою индивидуальную образовательную траекторию.

        3.   Умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией.

Обучающийся сможет:

 Р-16. Определять совместно с педагогом и сверстниками критерии планируемых результатов и критерии оценки своей учебной деятельности;

      Р-17. Систематизировать (в том числе выбирать приоритетные) критерии планируемых результатов и оценки своей деятельности;

      Р-18. Отбирать инструменты для оценивания своей деятельности, осуществлять самоконтроль своей деятельности в рамках предложенных условий и требований;

      Р-19. Оценивать свою деятельность, аргументируя причины достижения или отсутствия планируемого результата;

               Р-20. Находить достаточные средства для выполнения учебных действий в изменяющейся ситуации и/или при отсутствии планируемого результата;

     Р-21. Работая по своему плану, вносить коррективы в текущую деятельность на основе анализа изменений ситуации для получения запланированных характеристик продукта/результата;

     Р-22. Устанавливать связь между полученными характеристиками продукта и характеристиками процесса деятельности и по завершении деятельности предлагать изменение характеристик процесса для получения улучшенных характеристик продукта;

         Р-23. Сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно.

4.  Умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения.

Обучающийся сможет:

             Р-24. Определять критерии правильности (корректности) выполнения учебной задачи;

    Р-25. Анализировать и обосновывать применение соответствующего инструментария для выполнения учебной задачи;

    Р-26. Свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся средств, различая результат и способы действий;

    Р-27. Оценивать продукт своей деятельности по заданным и/или самостоятельно определенным критериям в соответствии с целью деятельности;

   Р-28. Обосновывать достижимость цели выбранным способом на основе оценки своих внутренних ресурсов и доступных внешних ресурсов;

   Р-29. Фиксировать и анализировать динамику собственных образовательных результатов.

        5.  Владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной.

    Обучающийся сможет:

Р-30. Наблюдать и анализировать собственную учебную и познавательную деятельность и деятельность других обучающихся в процессе взаимопроверки;

Р-31. Соотносить реальные и планируемые результаты индивидуальной образовательной деятельности и делать выводы;

Р-32. Принимать решение в учебной ситуации и нести за него ответственность;

Р-33. Самостоятельно определять причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;

           Р-34. Ретроспективно определять, какие действия по решению учебной задачи или параметры этих действий привели к получению имеющегося продукта учебной деятельности;

   Р-35. Демонстрировать приемы регуляции психофизиологических/ эмоциональных состояний для достижения эффекта успокоения (устранения эмоциональной напряженности), эффекта восстановления (ослабления проявлений утомления), эффекта активизации (повышения психофизиологической реактивности).

Познавательные УУД

     1.   Умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное, по аналогии) и делать выводы.

Обучающийся сможет:

          П-1. Подбирать слова, соподчиненные ключевому слову, определяющие его признаки и свойства;

П-2. Выстраивать логическую цепочку, состоящую из ключевого слова и соподчиненных   ему слов;

          П-3. Выделять общий признак двух или нескольких предметов или явлений и объяснять их сходство;

П-4. Объединять предметы и явления в группы по определенным признакам, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

П-5. Выделять явление из общего ряда других явлений;

П-6. Определять обстоятельства, которые предшествовали возникновению связи между явлениями, из этих обстоятельств выделять определяющие, способные быть причиной данного явления, выявлять причины и следствия явлений;

П-7. Строить рассуждение от общих закономерностей к частным явлениям и от частных явлений к общим закономерностям;

П-8. Строить рассуждение на основе сравнения предметов и явлений, выделяя при этом общие признаки;

П-9. Излагать полученную информацию, интерпретируя ее в контексте решаемой задачи;

П-10. Самостоятельно указывать на информацию, нуждающуюся в проверке, предлагать и применять способ проверки достоверности информации;

П-11. Вербализовать эмоциональное впечатление, оказанное на него источником;

П-12. Объяснять явления, процессы, связи и отношения, выявляемые в ходе познавательной и исследовательской деятельности (приводить объяснение с изменением формы представления; объяснять, детализируя или обобщая; объяснять с заданной точки зрения);

П-13. Выявлять и называть причины события, явления, в том числе возможные / наиболее вероятные причины, возможные последствия заданной причины, самостоятельно осуществляя причинно-следственный анализ;

П-14. Делать вывод на основе критического анализа разных точек зрения, подтверждать вывод собственной аргументацией или самостоятельно полученными данными.

     2.  Умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач.

Обучающийся сможет:

           П-15. Обозначать символом и знаком предмет и/или явление;

           П-16. Определять логические связи между предметами и/или явлениями, обозначать данные логические связи с помощью знаков в схеме;

 П-17. Создавать абстрактный или реальный образ предмета и/или явления;

 П-18. Строить модель/схему на основе условий задачи и/или способа ее решения;

 П-19. Создавать вербальные, вещественные и информационные модели с выделением существенных характеристик объекта для определения способа решения задачи в соответствии с ситуацией;

 П-20. Преобразовывать модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область;

 П-21. Переводить сложную по составу (многоаспектную) информацию из графического или формализованного (символьного) представления в текстовое, и наоборот;

           П-22. Строить схему, алгоритм действия, исправлять или восстанавливать неизвестный ранее алгоритм на основе имеющегося знания об объекте, к которому применяется алгоритм;

  П-23. Строить доказательство: прямое, косвенное, от противного;

  П-24. Анализировать/рефлексировать опыт разработки и реализации учебного проекта, исследования (теоретического, эмпирического) на основе предложенной проблемной ситуации, поставленной цели и/или заданных критериев оценки продукта/результата.

Смысловое чтение

Обучающийся сможет:

П-25. Находить в тексте требуемую информацию (в соответствии с целями своей деятельности);

          П-26. Ориентироваться в содержании текста, понимать целостный смысл текста, структурировать текст;

 П-27. Устанавливать взаимосвязь описанных в тексте событий, явлений, процессов;

          П-28. Резюмировать главную идею текста;

          П-29. Преобразовывать текст, «переводя» его в другую модальность, интерпретировать текст (художественный и нехудожественный – учебный, научно-популярный, информационный, текст non-fiction);

 П-30. Критически оценивать содержание и форму текста.

    3.   Формирование и развитие экологического мышления, умение применять его в познавательной, коммуникативной, социальной практике и профессиональной ориентации.

Обучающийся сможет:

П-31. Определять свое отношение к природной среде;

П-32. Анализировать влияние экологических факторов на среду обитания живых организмов;

П-33. Проводить причинный и вероятностный анализ экологических ситуаций;

          П-34. Прогнозировать изменения ситуации при смене действия одного фактора на действие другого фактора;

П-35. Распространять экологические знания и участвовать в практических делах по защите окружающей среды;

          П-36. Выражать свое отношение к природе через рисунки, сочинения, модели, проектные работы.

4.  Развитие мотивации к овладению культурой активного использования словарей и других поисковых систем.

 Обучающийся сможет:

            П-37. Определять необходимые ключевые поисковые слова и запросы;

            П-38. Осуществлять взаимодействие с электронными поисковыми системами, словарями;

             П-39. Формировать множественную выборку из поисковых источников для объективизации результатов поиска;

             П-40. Соотносить полученные результаты поиска со своей деятельностью.

Коммуникативные УУД

   1.    Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение.

 Обучающийся сможет:

К-1. Определять возможные роли в совместной деятельности;

К-2. Играть определенную роль в совместной деятельности;

К-3. Принимать позицию собеседника, понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;

К-4. Определять свои действия и действия партнера, которые способствовали или препятствовали продуктивной коммуникации;

К-5. Строить позитивные отношения в процессе учебной и познавательной деятельности;

К-6. Корректно и аргументированно отстаивать свою точку зрения, в дискуссии уметь выдвигать контраргументы, перефразировать свою мысль (владение механизмом эквивалентных замен);

К-7. Критически относиться к собственному мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

К-8. Предлагать альтернативное решение в конфликтной ситуации;

К-9. Выделять общую точку зрения в дискуссии;

К-10. Договариваться о правилах и вопросах для обсуждения в соответствии с поставленной перед группой задачей;

К-11. Организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, распределять роли, договариваться друг с другом и т. д.);

К-12. Устранять в рамках диалога разрывы в коммуникации, обусловленные непониманием/неприятием со стороны собеседника задачи, формы или содержания диалога.

    2.  Умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей для планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью.

Обучающийся сможет:

         К-13. Определять задачу коммуникации и в соответствии с ней отбирать речевые средства;

К-14. Отбирать и использовать речевые средства в процессе коммуникации с другими людьми (диалог в паре, в малой группе и т. д.);

К-15. Представлять в устной или письменной форме развернутый план собственной деятельности;

К-16. Соблюдать нормы публичной речи, регламент в монологе и дискуссии в соответствии с коммуникативной задачей;

К-17. Высказывать и обосновывать мнение (суждение) и запрашивать мнение партнера в рамках диалога;

К-18. Принимать решение в ходе диалога и согласовывать его с собеседником;

          К-19. Создавать письменные «клишированные» и оригинальные тексты с использованием необходимых речевых средств;

К-20. Использовать вербальные средства (средства логической связи) для выделения смысловых блоков своего выступления;

          К-21. Использовать невербальные средства или наглядные материалы, подготовленные/отобранные под руководством учителя;

К-22. Делать оценочный вывод о достижении цели коммуникации непосредственно после завершения коммуникативного контакта и обосновывать его.

3.     Формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (далее – ИКТ).

Обучающийся сможет:

         К-23. Целенаправленно искать и использовать информационные ресурсы, необходимые для решения учебных и практических задач с помощью средств ИКТ;

К-24. Выбирать, строить и использовать адекватную информационную модель для передачи своих мыслей средствами естественных и формальных языков в соответствии с условиями коммуникации;

          К-25. Выделять информационный аспект задачи, оперировать данными, использовать модель решения задачи;

К-26. использовать компьютерные технологии (включая выбор адекватных задаче инструментальных программно-аппаратных средств и сервисов) для решения информационных и коммуникационных учебных задач, в том числе: вычисление, написание писем, сочинений, докладов, рефератов, создание презентаций и др.;

         К-28. Использовать информацию с учетом этических и правовых норм;

         К-29. Создавать информационные ресурсы разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности.

3.  Предметные результаты освоения ООП «Алгебра 7-9"

Выпускник научится в 7-9 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

Элементы теории множеств и математической логики

ПР1. Оперировать на базовом уровне^[1] понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

ПР2. задавать множества перечислением их элементов;

ПР3. находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;

ПР4. оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство;

ПР5. приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

ОП1. использовать графическое представление множеств для описания реальных

процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.

Числа

ПР6. Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число, арифметический квадратный корень;

ПР7. использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;

ПР8. использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

ПР9. выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

Пр10. значение квадратного корня из положительного целого числа;

ПР11. распознавать рациональные и иррациональные числа;

ПР12. сравнивать числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

ОП 2. оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

ОП3. выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

ОП4. составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Тождественные преобразования

ПР13. Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

ПР14. выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые;

ПР15. использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;

ПР16. выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с квадратными корнями.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

ОП5. понимать смысл записи числа в стандартном виде;

ОП6. оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа».

Уравнения и неравенства

ПР17. Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение неравенства;

ПР18. проверять справедливость числовых равенств и неравенств;

ПР19. решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;

ПР20. решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;

ПР21. проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);

ПР22. решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;

ПР23. изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

ОП7. составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах.

Функции

ПР24. Находить значение функции по заданному значению аргумента;

ПР25. находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;

ПР26. пределять положение точки по ее координатам, координаты точки по ее положению на координатной плоскости;

ПР27. по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;

ПР28. строить график линейной функции;

ПР29. проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности);

           ПР30. определять приближенные значения координат точки пересечения графиков функций;

ПР31. оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

ПР32. решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным подсчетом без применения формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

ОП8. использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.);

ОП9. использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов.

Статистика и теория вероятностей

ПР33. Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных задачах;

ПР34. решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора;

ПР35. представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;

    ПР36. читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы,

    графика;

определять основные статистические характеристики числовых наборов;

ПР37. оценивать вероятность события в простейших случаях;

ПР38. иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

     ОП10. оценивать количество возможных вариантов методом перебора;

     ОП11. иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных   событий;

     ОП12. сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;

ОП13. оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных

ситуациях.

Текстовые задачи

      ПР39. Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические      действия;

     ПР40. строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или    уравнения), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

      ПР41. осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение      строится от условия к требованию или от требования к условию;

      ПР42. составлять план решения задачи;

      ПР43. выделять этапы решения задачи;

 ПР44. интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

      ПР45. знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по   течению реки;

      ПР46. решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

      ПР47. решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение),   связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

      ПР48. находить процент от числа, число по проценту от него, находить    процентное снижение или процентное повышение величины;

      ПР49. решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

      ОП14. выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в    задаче величин (делать прикидку).

Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углубленном уровнях

Элементы теории множеств и математической логики

ПР50.Оперировать^[2] понятиями: определение, теорема, аксиома, множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств;

ПР51. изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;

 ПР52. определять принадлежность элемента множеству, объединению и   пересечению множеств;

ПР53. задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;

ПР54. оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания (импликации);

ПР55. строить высказывания, отрицания высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

ОП15. строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;

ОП16. использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений.

Числа

ПР56. Оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

ПР57. понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

ПР58. выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных вычислений;

ПР59. выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

ПР60. сравнивать рациональные и иррациональные числа;

ПР61. представлять рациональное число в виде десятичной дроби

ПР62. упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;

ПР63. находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

ОП17. применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;

ОП18. выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;

ОП19. составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

ОП20. записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных систем измерения.

Тождественные преобразования

ПР64. Оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

ПР64. выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение, вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение);

ПР65. выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения;

ПР66. выделять квадрат суммы и разности одночленов;

ПР67.  раскладывать на множители квадратный   трехчлен;

ПР68.  выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби;

ПР69. выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную степень;

ПР70. выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;

ПР71. выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих квадратные корни;

ПР72. выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

ОП21. выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном виде;

ОП22. выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других учебных предметов.

Уравнения и неравенства

ПР73. Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения (неравенства, системы уравнений или неравенств);

ПР74. решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью тождественных преобразований;

ПР75. решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественных преобразований;

ПР76. решать дробно-линейные уравнения;

ПР77. решать простейшие иррациональные уравнения вида , ;

ПР78. решать уравнения вида ;

ПР79. решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;

ПР80. использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных неравенств;

ПР81. решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;

ПР82. решать несложные квадратные уравнения с параметром;

ПР83. решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;

ПР84. решать несложные уравнения в целых числах.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

ОП23.  составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при решении задач других учебных предметов;

ОП24. выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении задач других учебных предметов;

ОП25. выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;

ОП26. уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.

Функции

ПР85. Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, четность/нечетность функции;

ПР86. строить графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности, функции вида: , ,, ;

ПР87. на примере квадратичной функции, использовать преобразования графика функции y=f(x) для построения графиков функций ;

ПР88. составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой;

ПР89. исследовать функцию по ее графику;

ПР90. находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности квадратичной функции;

ПР91. оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

ПР92. решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

ОП27. иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам;

ОП28. использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других учебных предметов.

Текстовые задачи

ПР93. Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

ПР94. использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

ПР95. различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения несложной задачи разные модели текста задачи;

ПР96. знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

ПР97. моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

ПР98. выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

ПР99. уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;

ПР100. анализировать затруднения при решении задач;

ПР101.выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;

ПР102. интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

ПР103. анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

ПР104. исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчета;

ПР105. решать разнообразные задачи «на части»,

ПР106. решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

ПР107. осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение), выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;

ПР108. владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;

ПР109. решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;

ПР110. решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;

ПР111.  решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;

ПР112.  решать несложные задачи по математической статистике;

ПР113. овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

ОП29. выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

ОП30. решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

ОП31. решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.

Статистика и теория вероятностей

ПР114. Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;

ПР114. извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;

ПР115. составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;

ПР116. оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания, треугольник Паскаля;

ПР117. применять правило произведения при решении комбинаторных задач;

ПР118. оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями;

ПР119. представлять информацию с помощью кругов Эйлера;

ПР120. решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов с помощью комбинаторики.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

ОП32. извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;

ОП33. определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам, графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи;

ОП34. оценивать вероятность реальных событий и явлений.