Рабочая программа по алгебре и началам анализа 11 класс
рабочая программа по алгебре (11 класс) на тему

МУНИЦИПАЛЬНОЕ  БЮДЖЕТНОЕ   ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«БУХОЛОВСКАЯ  СРЕДНЯЯ  ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ  ШКОЛА»

УТВЕРЖДАЮ:

Директор МБОУ «Бухоловская СОШ»

____________Болотина Л. Б.

«_____»______________2017 г.

Рабочая программа

по математике

(алгебра и начала анализа)

11  класс

Составитель:

Севостьянова Наталья Равильевна,

учитель  математики

2017 год

Пояснительная записка

Рабочая программа по математике (алгебра и начала анализа) для 11класса составлена  на основе:

• Основной образовательной программы среднего общего образования МБОУ «Бухоловская СОШ»;
• учебного плана МБОУ «Бухоловская СОШ» на 2017-2018 учебный год;
• авторской программы по математике (алгебра и начала анализа) к учебнику Ш.А. Алимова и др.  «Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Программы  общеобразовательных учреждений: пособие для учителей общеобразовательных учреждений» / Составитель Т.А. Бурмистрова, М.: Просвещение, 2009 г.

Цель: систематическое изучение функций как важнейшего математического объекта средствами алгебры и математического анализа, раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием функций.

Задачи:

• систематизировать сведения о числах;
• изучить новые виды числовых выражений и формул;
• совершенствовать практические навыки;
• расширять и совершенствовать алгебраический аппарат, сформированный в основной школе;
• расширять и систематизировать общие сведения о функциях, пополнить класс изученных функций, иллюстрировать широту применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
• развивать представления о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;
• совершенствовать интеллектуальные и речевые умения путем обогащения математического языка, развивать логическое мышление.

Место предмета в учебном плане

Программа рассчитана на 3 часа в неделю, 102 часа  в год.

Содержание

1. Повторение курса алгебры и начал математического анализа 10 класса.

2.Тригонометрические функции

Область определения и множество значений тригонометрических функций. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций. Свойства функции у = cosх и ее график. Свойства функции у = sinx и ее график. Свойства функции у = tgх и ее график. Обратные тригонометрические функции.

Основная цель — изучить свойства тригонометрических функций, научить учащихся применять эти свойства при решении уравнений и неравенств, научить строить графики тригонометрических функций,

Среди тригонометрических формул следует особо выделить те формулы, которые непосредственно относятся к исследованию тригонометрических функций и построению их графиков. Так, формулы sin(-х) = -sinх и соs(-х) = соsх выражают свойства нечетности и четности функций у = sin х и у = cosx соответственно.

Построение графиков тригонометрических функций проводится с использованием их свойств и начинается с построения графика функции у = cosx. График функции у = sinx получается сдвигом графика функции у = cosx в соответствии с формулой sinx = cos(x-п/2) . С помощью графиков иллюстрируются известные свойства функций, а также выявляются некоторые дополнительные свойства. С помощью графиков тригонометрических функций решаются простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Обратные тригонометрические функции даются обзорно, в ознакомительном плане. Полезно также рассмотреть графики функций у = ׀cosx׀, у = a + cosx, у = cos(x +a), у = a cosx, у = cos(ax), где а – некоторое число.

3.Производная и ее геометрический смысл

Определение производной. Производная степенной функции. Правила дифференцирования. Производные некоторых элементарных функций. Геометрический смысл производной.

Основная цель — ввести понятие производной; научить находить производные с помощью формул дифференцирования; научить находить уравнение касательной к  графику функции.

Изложение материала ведется на наглядно-интуитивном уровне: многие формулы не доказываются, а только поясняются или принимаются без доказательств. Главное — показать учащимся целесообразность изучения производной и в дальнейшем первообразной (интеграла), так как это необходимо при решении многих практических задач, связанных с исследованием физических явлений, вычислением площадей криволинейных фигур и объемов тел с произвольными границами, с построением графиков функций. Прежде всего следует показать, что функции, графиками которых являются кривые, описывают многие важные физические и технические процессы.

Понятия предела последовательности и непрерывности Функции формируются на наглядно-интуитивном уровне; правила дифференцирования и формулы производных элементарных функций приводятся без обоснований.

4.Применение производной к исследованию функций

Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Наибольшее и наименьшее значения функции. Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба. Построение графиков функций.

Основная цель — показать возможности производной в исследовании свойств функций и построении их графиков.

При изучении материала широко используются знания, полученные учащимися в ходе работы над предыдущей темой.

Обосновываются утверждения о зависимости возрастания и убывания функции от знака ее производной на данном промежутке. Вводятся понятия точек максимума и минимума, точек перегиба. Учащиеся знакомятся с новыми терминами: критические и стационарные точки.

После введения понятий максимума и минимума функции формируется представление о том, что функция может иметь экстремум в точке, в которой она не имеет производной, например, у =׀х׀ в точке х = 0.

Определение вида экстремума предполагается связать с переменой знака производной функции при переходе через точку экстремума. Желательно показать учащимся, что это можно сделать проще — по знаку второй производной: если f"(х) > 0 в некоторой стационарной точке х, то рассматриваемая стационарная точка есть точка минимума; если f"(х) < 0, то эта точка — точка максимума; если f"(х) = 0, то точка х есть точка перегиба.

Приводится схема исследования основных свойств функции, предваряющая построение графика. Эта схема выглядит так: 1) область определения функции; 2) точки пересечения графика с осями координат; 3) производная функции и стационарные точки; 4) промежутки монотонности; 5) точки экстремума и. значения функции в этих точках.

5.Интеграл

Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление. Вычисление площадей фигур с помощью интегралов. Применение производной и интеграла для решения физических задач.

Основная цель — ознакомить с понятием интеграла и интегрированием как операцией, обратной дифференцированию.

Операция интегрирования сначала определяется как операция, обратная дифференцированию, далее вводится понятие первообразной, при этом не вводится ни определение неопределенного интеграла, ни его обозначение. Таблица правил интегрирования (т. е. таблица первообразных) в этом случае естественно получается из таблицы производных. Формулируется утверждение, что все первообразные для функции f(х) имеют вид F(х) + С, где F(х) — первообразная, найденная в таблице. Этот факт не доказывается, а только поясняется.

Связь между первообразной и площадью криволинейной трапеции устанавливается формулой Ньютона — Лейбница. Далее возникает определенный интеграл как предел интегральной суммы; при этом формула Ньютона — Лейбница также оказывается справедливой. Таким образом, эта формула является главной: с ее помощью вычисляются определенные интегралы и находятся площади криволинейных трапеций.

Простейшие дифференциальные уравнения и применение производной и интеграла к решению физических задач даются в ознакомительном плане.

6.Комбинаторика

Правило произведения. Перестановки. Размещения без повторений. Сочетания без повторений и бином Ньютона.

Основная цель - развить комбинаторное мышление учащихся; ознакомить с теорией соединений (как самостоятельным разделом математики и в дальнейшем - с аппаратом решения ряда вероятностных задач); обосновать формулу бинома Ньютона (с которой учащиеся лишь знакомились в курсе 10 класса).

Основными задачами комбинаторики считаются следующий: 1) составление упорядоченных множеств (образование Перестановок); 2) составление подмножеств данного множества (образование сочетаний); 3) составление упорядоченных  подмножеств данного множества (образование размещений).

Из всего многообразия вопросов, которыми занимается комбинаторика, в программу включается лишь теория соединений - комбинаторных конфигураций, которые называются перестановками, размещениями и сочетаниями. Причем обязательными для изучения являются лишь соединения без повторений - соединения, составляемые по определенным правилам из различных элементов.

7.Элементы теории вероятностей

Вероятность события. Сложение вероятностей. Вероятность произведения независимых событий.

Основная цель — сформировать понятие вероятности случайного независимого события; научить решать задачи на применение теоремы о вероятности суммы двух несовместных событий и на нахождение вероятности произведения двух независимых событий.

В программу включено изучение (частично на интуитивном уровне) лишь отдельных элементов теории вероятностей. При этом введению каждого понятия предшествует Неформальное объяснение, раскрывающее сущность данного понятия, его происхождение и реальный смысл. Так вводятся понятия случайных, достоверных и невозможных событий, связанных с некоторым испытанием; определяются и иллюстрируются операции над событиями.

Классическое определение вероятности события с равновозможными элементарными исходами формулируется строго, и на его основе (с использованием знаний комбинаторики) решается большинство задач. Понятия геометрической
вероятности и статистической вероятности вводится на интуитивном уровне в основной школе.

Независимость событий разъясняется на конкретных примерах.

При изложении материала данного раздела подчеркивается прикладное значение теории вероятностей в различных областях знаний и практической деятельности человека.

8.Итоговое повторение

Тематический план

Календарно-тематическое планирование

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения алгебры и начал анализа обучающийся должен:

знать/понимать:

• понимать геометрический и механический смысл производной; находить производные элементарных функций, пользуясь таблицей производных и правилами дифференцирования суммы, произведения и частного, формулой производной функции вида у = f(ах + b); в несложных ситуациях применять производную для исследования функций на монотонность и экстремумы, для нахождения наибольших и наименьших значений функций и для построения графиков;
• понимать смысл понятия первообразной, находить первообразные для
  суммы функций и произведения функции на число;

уметь:

• находить значение корня, степени, логарифма, значения тригонометрических выражений на основе определений, с помощью калькулятора или таблиц;
• выполнять тождественные преобразования иррациональных, степенных, показательных, логарифмических и тригонометрических выражений (разрешается пользоваться справочными материалами).
• решать иррациональные, показательные, логарифмические и тригонометрические уравнения;
• решать системы уравнений с двумя неизвестными;
• решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства; иметь представление о графическом способе решения уравнений и неравенств.
• определять значение функции по значению аргумента при различных
  способах задания функции, в том числе с помощью калькулятора;
• иметь наглядные представления об основных свойствах функций, иллюстрировать их с помощью графических изображений;
• изображать графики основных элементарных функций; опираясь на
  график, описывать свойства этих функций; уметь использовать свойства
  функции для сравнения и оценки ее значений;
• вычислять в простейших случаях площади криволинейных трапеций.

Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение

1. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Программы  общеобразовательных учреждений: пособие для учителей общеобразовательных учреждений» / Составитель Т.А. Бурмистрова, М.: Просвещение, 2009.
2. Алимов  Ш.А., Колягин Ю.М.  и др..  Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений / М.:Просвещение, 2015.
3. Шабунин М.И.  и др.. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11кл./ М: Просвещение, 2013.

СОГЛАСОВАНО:

РуководительРМО        СОГЛАСОВАНО:

учителей математики                                                         Зам. директора по УВР

_______________________________        __________  Мошненко Т.Г.

Протокол №    от_________________        «___»  ____________ 2017 г.