Рабочая программа по алгебре и началам анализа 10 класс
рабочая программа по алгебре (10 класс) на тему

МУНИЦИПАЛЬНОЕ  БЮДЖЕТНОЕ   ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«БУХОЛОВСКАЯ  СРЕДНЯЯ  ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ  ШКОЛА»

УТВЕРЖДАЮ:

Директор МБОУ «Бухоловская СОШ»

____________Болотина Л. Б.

«_____»______________2017 г.

Рабочая программа по математике

(алгебра и начала анализа)

10  класс

Составитель:

Севостьянова Наталья Равильевна,

учитель  математики

2017 год

Пояснительная записка

Рабочая программа по математике (алгебра и начала анализа) для 10 класса составлена  на основе:

• Основной образовательной программы среднего общего образования МБОУ «Бухоловская СОШ»;
• учебного плана МБОУ «Бухоловская СОШ» на 2017-2018 учебный год;
• авторской программы по математике (алгебра и начала анализа) к учебнику Ш.А. Алимова и др.  «Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Программы  общеобразовательных учреждений: пособие для учителей общеобразовательных учреждений» / Составитель Т.А. Бурмистрова, М.: Просвещение, 2009 г.

Цель: систематическое изучение функций как важнейшего математического объекта средствами алгебры и математического анализа, раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием функций.

Задачи:

• систематизировать сведения о числах;
• изучить новые виды числовых выражений и формул;
• совершенствовать практические навыки;
• расширять и совершенствовать алгебраический аппарат, сформированный в основной школе;
• расширять и систематизировать общие сведения о функциях, пополнить класс изученных функций, иллюстрировать широту применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
• развивать представления о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;
• совершенствовать интеллектуальные и речевые умения путем обогащения математического языка, развивать логическое мышление.

Место предмета в учебном плане

Программа рассчитана на 3 часа в неделю, 102 часа  в год.

Содержание

1.Действительные числа

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени. Степень с рациональным и действительным показателями.

Основная цель — обобщить и систематизировать знания о действительных числах; сформировать понятие степени с действительным показателем; научить применять определения арифметического корня и степени, а также их свойства при выполнении вычислений и преобразовании выражений.

Необходимость расширения множества натуральных чисел до действительных мотивируется возможностью выполнять действия, обратные сложению, умножению и возведению в степень, а значит, возможностью решать уравнения х + а = b, ах = b, хa = b.

Рассмотренный в начале темы способ обращения бесконечной периодической десятичной дроби в обыкновенную обосновывается свойствами сходящихся числовых рядов, в частности, нахождением суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Действия над иррациональными числами строго не определяются, а заменяются действиями над их приближенными значениями - рациональными числами.

В связи с рассмотрением последовательных рациональных приближений иррационального числа, а затем и степени с иррациональным показателем на интуитивном уровне вводится понятие предела последовательности.

Арифметический корень натуральной степени n > 2 из неотрицательного числа и его свойства излагаются традиционно. Учащиеся должны уметь вычислять значения корня с помощью определения и свойств и выполнять преобразования выражений, содержащих корни.

Степень с иррациональным показателем поясняется на конкретном примере: число 3√2 рассматривается как последовательность рациональных приближений 31,4, 31,41, ... . Здесь же формулируются свойства степени с действительным показателем, которые будут использоваться при решении уравнений, неравенств, исследовании функций.

2.Степенная функция

Степенная функция, ее свойства и график. Взаимно обратные функции. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства.

Основная цель — обобщить и систематизировать известные из курса алгебры основной школы свойства функций; изучить свойства степенных функций с натуральным и целым показателями и научить применять их при решении уравнений и неравенств; сформировать понятие равносильности уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств.

Рассмотрение свойств степенных функций и их графиков проводится поэтапно, в зависимости от того, каким числом является показатель: 1) четным натуральным числом; 2) нечетным натуральным числом; 3) числом, противоположным четному числу; 4) числом, противоположным нечетному числу; 5) положительным нецелым числом; 6) отрицательным нецелым числом (свойства функций в пп. 5 и 6 изучать необязательно).

Обоснования свойств степенной функции не проводятся, они следуют из свойств степени с действительным показателем. Например, возрастание функции у = хр на промежутке    х > 0, где р - положительное нецелое число, следует из свойства: «Если 0 < х1 < х2, р > 0, то х1p< х2p».

Рассмотрение равносильности уравнений, неравенств и систем уравнений и свойств равносильности проводится в связи с предстоящим изучением иррациональных уравнений и неравенств.

Основным методом решения иррациональных уравнений является возведение обеих частей уравнения в степень с целью перехода к рациональному уравнению-следствию данного.

С помощью графиков решается вопрос о наличии корней и их числе, а также о нахождении приближенных корней, если аналитически решить уравнение трудно.

Иррациональные неравенства не являются обязательными для изучения всеми учащимися. При их изучении основным способом решения является сведение неравенства к системе рациональных неравенств, равносильной данному неравенству.

3.Показательная функция

Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.

Основная цель — изучить свойства показательной функции; научить решать показательные уравнения и неравенства, простейшие системы показательных уравнений.

Свойства показательной функции у = аx полностью следуют из свойств степени с действительным показателем. Например, возрастание функции у = ах, если а > 1, следует из свойства степени: «Если х1 < х2, то аx1 < аx2 при а > 1».

Решение простейших показательных уравнений аx = аb, где а>0, а≠1, основано на свойстве степени: «Если аx1 = аx2, то х1 = х2».

Решение большинства показательных уравнений и неравенств сводится к решению простейших.

Так как в ходе решения предлагаемых в этой теме показательных уравнений равносильность не нарушается, то проверка найденных корней необязательна. Здесь системы уравнений и неравенств решаются с помощью равносильных преобразований: подстановкой, сложением или умножением, заменой переменных и т. д.

4.Логарифмическая функция

Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.

Основная цель — сформировать понятие логарифма числа; научить применять свойства логарифмов при решении уравнений; изучить свойства логарифмической функции и научить применять ее свойства при решении простейших логарифмических уравнений и неравенств.

До этой темы в курсе алгебры изучались такие функции, вычисление значений которых сводилось к четырем арифметическим действиям и возведению в степень. Для вычисления значений логарифмической функции нужно уметь находить логарифмы чисел, т. е. выполнять новое для учащихся действие — логарифмирование.

Доказательство свойств логарифма опирается на его определение. На практике рассматриваются логарифмы по различным основаниям, в частности по основанию 10 (десятичный логарифм) и по основанию е (натуральный логарифм), отсюда возникает необходимость формулы перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию. Так как на инженерном микрокалькуляторе есть клавиши lg и ln, то для вычисления логарифма по основаниям, отличным от 10 и е, нужно применить формулу перехода.

Свойства логарифмической функции активно используются при решении логарифмических уравнений и неравенств.

Изучение свойств логарифмической функции проходит совместно с решением уравнений и неравенств.

При решении логарифмических уравнений и неравенств выполняются различные их преобразования. При этом часто нарушается равносильность. Поэтому при решении логарифмических уравнений необходима проверка найденных корней. При решении логарифмических неравенств нужно следить за тем, чтобы равносильность не нарушалась, так как проверку решения неравенства осуществить сложно, а в ряде случаев невозможно.

5.Тригонометрические формулы

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов а и -а. Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Синус, косинус и тангенс половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов,

Основная цель — сформировать понятия синуса, косинуса, тангенса, котангенса числа; научить применять формулы тригонометрии для вычисления значений тригонометрических функций и выполнения преобразований тригонометрических выражений; научить решать простейшие тригонометрические уравнения sin x = а, соs x = а при а= 1,

-1, 0.

Рассматривая определения синуса и косинуса действительного числа а, естественно решить самые простые уравнения, в которых требуется найти число а, если синус или косинус его известен, например уравнения sin x = 0, соs x = 1 и т. п. Поскольку для обозначения неизвестного по традиции используется буква х, то эти уравнения записывают как обычно: sin x = 0, соs x = 1 и т.п. Решения этих уравнений находятся с помощью единичной окружности.

Возможность выявления знаков синуса, косинуса и тангенса по четвертям является следствием симметрии точек единичной окружности относительно осей координат. Равенство соs(-а) = соsа следует из симметрии точек, соответствующих числам а и -а, относительно оси Ох.

Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного и того же числа или угла следует из тригонометрической формы записи действительного числа и определения синуса и косинуса как координаты точки единичной окружности.

При изучении степеней чисел рассматривались их свойства ap+q = ap·aq, ap-q = ap:aq . Подобные свойства справедливы и для синуса, косинуса и тангенса. Эти свойства называют формулами сложения. Практически они выражают зависимость между координатами суммы или разности двух чисел α и β через координаты чисел α и β. Формулы сложения доказываются для косинуса суммы или разности, все остальные формулы сложения получаются как следствия.

Формулы сложения являются основными формулами тригонометрии, так как все другие можно получить как следствия: формулы двойного и половинного углов (не являются обязательными для изучения), формулы приведения, преобразования суммы и разности в произведение.

6.Тригонометрические уравнения

Уравнения sin x = a, соs x = а, tg x = a. Решение тригонометрических уравнений. Примеры решения простейших тригонометрических неравенств.

Основная цель — сформировать умение решать простейшие тригонометрические уравнения; ознакомить с некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений.

Как и при решении алгебраических, показательных и логарифмических уравнений, решение тригонометрических уравнений путем различных преобразований сводится к решению простейших: sin x = a, соs x = а, tg x = a.

Рассмотрение простейших уравнений начинается с уравнения сos х = а, так как формула его корней проще, чем формула корней уравнения sin x = а (в их записи часто используется необычный для учащихся указатель знака (-1)n). Решение более сложных тригонометрических уравнений, когда выполняются алгебраические и тригонометрические преобразования, сводится к решению простейших.

Рассматриваются следующие типы тригонометрических уравнений: линейные относительно sin x, cos x или tg x; сводящиеся к квадратным и другим алгебраическим уравнениям после замены неизвестного; сводящиеся к простейшим тригонометрическим уравнениям после разложения на множители.

7.Повторение

Тематический план

Календарно-тематическое планирование

Требования к уровню подготовки обучающихся

В результате изучения алгебры и начал анализа обучающийся должен:

знать/понимать:

• иметь наглядные представления об основных свойствах функций, иллюстрировать их с помощью графических изображений;
• понимать геометрический и механический смысл производной; находить производные элементарных функций, пользуясь таблицей производных и правилами дифференцирования суммы, произведения и частного, формулой производной функции вида у =f(ах + b); в несложных ситуациях применять производную для исследования функций на монотонность и экстремумы, для нахождения наибольших и наименьших значений функций и для построения графиков;
• понимать смысл понятия первообразной, находить первообразные для
  суммы функций и произведения функции на число;

уметь:

• находить значение корня, степени, логарифма, значения тригонометрических выражений на основе определений, с помощью калькулятора или таблиц;
• выполнять тождественные преобразования иррациональных, степенных, показательных, логарифмических и тригонометрических выражений (разрешается пользоваться справочными материалами).
• решать иррациональные, показательные, логарифмические и тригонометрические уравнения;
• решать системы уравнений с двумя неизвестными;
• решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства; иметь представление о графическом способе решения уравнений и неравенств.
• определять значение функции по значению аргумента при различных
  способах задания функции, в том числе с помощью калькулятора;
• изображать графики основных элементарных функций; опираясь на
  график, описывать свойства этих функций; уметь использовать свойства
  функции для сравнения и оценки ее значений;
• вычислять в простейших случаях площади криволинейных трапеций.

Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение

образовательного процесса

1. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Программы  общеобразовательных учреждений: пособие для учителей общеобразовательных учреждений» / Составитель Т.А. Бурмистрова, М.: Просвещение, 2009.
2. Алимов  Ш.А., Колягин Ю.М.  и др.  Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений / М.: Просвещение, 2015.
3. Шабунин  М.И.  и др.. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10кл./ М: Просвещение, 2017.

СОГЛАСОВАНО:

Руководитель ШМО        СОГЛАСОВАНО:

учителей математики                                                         Зам. директора по УВР

______________________________        __________  Мошненко Т.Г.

Протокол №    от_______________        «___»  ____________ 2017 г.