Разработка урока по алгебре "Степенная функция, ее график и свойства" 10 класс, учебник Ш.А.Алимова
учебно-методический материал по алгебре (10 класс) на тему

Ход урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1) Организационный момент

2)Актуализация знаний.

3)Изучение нового материала

4) Закрепление учебного материала

5) Домашнее задание

6) Рефлексия

Объявляет о начале урока, предлагает учащимся занять свои места.

Посмотрите, пожалуйста, на следующую запись:

Как вы ее понимаете с математической точки зрения? Какие вы видите неточности в этих записях? Что еще вы интересного «приметили»?

Я назову эти равенства «Мотивация». Может кто-то догадывается почему?

Да, казалось бы, основания степени отличаются всего лишь на две сотые, а результаты?..

Задумайтесь и работайте в старших классах в полную силу, чтобы потом не говорить, что вам не хватило совсем чуть-чуть…

Итак, тема сегодняшнего урока «Степенная функция , ее свойства и график». Цель урока:

познакомиться со свойствами и графиками различных (в зависимости от показателя степени) видов степенной функции.

Устный счет

(см. дополнительный материал)

Группам выдается одинаковое задание, расшифровать имя древнегреческого математика. Подумайте, как быстро и правильно решить предложенные устные примеры.

(Выдается несколько копий задания каждой группе, чтобы была возможность организовать быструю работу группы).

Беседа

Учитель проводит беседу, помогает вспомнить и систематизировать знания  о ранее изученных функциях и их графиках. Если возникают проблемы, на слайд выводятся графики функций. Установить соответствие: график-уравнение-название графика функции.

Почему функции

тоже являются степенными?

Давайте вспомним как по аналитической записи или графику функции можно найти область определения и множество значений функции?

Для одной из функций  (по выбору учащихся)  найти область определения функции, множество значений функции, промежутки убывания/возрастания функции, наибольшее/наименьшее значение функции.

Перечислить свойства одной из функций.

Работа в группах: каждой группе нужно схематически изобразить график степенной функции и перечислить свойства по плану.

I группа: показатель p- четное натуральное число;

II группа: показатель p – нечетное натуральное число;

III группа: показатель p=-2n, n – натуральное число;

IV группа: показатель

p=-(2n+1), n – натуральное число;

V группа: p - положительное действительное нецелое число;

VI группа: p - отрицательное действительное нецелое число;

№№119, 120 (устно),

№124 (четные номера)

Знакомит учащихся с объёмом домашнего задания, комментируя его.

Подводит итог урока,

оценивает деятельность класса и отдельных учащихся, просит учащихся  выделить удавшиеся моменты, выясняет, что вызвало наибольшую трудность.

Учащиеся заранее делятся на 6 групп по 5 человек

Ребята  высказываются.

Варианты ответов:

 (В обоих случаях записаны  степени чисел с нечетным показателем. Показатели степеней одинаковые, меняются только основание степени. Замечание по записям: вместо равенств  нужно записать приближенные равенства. Почему?)

Ребята организуют работу в группе.

Визуализация известных графиков функций:

Записать в виде:

Ребята с места называют свойства выбранной функции.

Каждая группа выполняет работу на листе, который затем вывешивает на доску.

Затем все вместе проверяем работу групп,  с выслушиванием замечаний, сделанных в корректной форме.

На экран выводится сводная таблица, каждому выдается такая таблица как опора для дальнейшей работы.

Ученик по схеме определяет к какому  случаю относится функция.

Выполняет схематичный рисунок, на котором показывает значение функции при указанных значениях переменной и сравнивает  значения выражений.

Записывают домашнее задание в дневники: Обязательная часть д/з: параграф 6,

№ 121, 122, 124 (нечетные). Дополнительно: №176, 177

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

16

С

32

Д

3

Л

1,125

Р

О

0,25

И

3

Й

1

А

К

0,2

Е

2

Н

Т

64

Н

1000

И

81

А

Ф

0,4

Й

7

А

2,1

С

36

К

4

Д

0,04

И

p=2n

p=2n+1

p=-2n

p=-(2n+1)

p - положительное действительное нецелое число

p - отрицательное действительное нецелое число

Свойства:

1. D(f)

2. E(f)

3. Четность/нечетность

4. Промежутки возрастания/убывания