Формула Пика - одна за всех. План-конспект занятия элективного курса по математике для 9 класса.
план-конспект занятия по алгебре (9 класс) на тему
План-конспект занятия элективного курса по математике "Формула Пика - одна за всех" для 9 класса.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 План-конспект занятия "Формула Пика - одна за всех" элективного курса по математике для 9 класса | 992.63 КБ |
Предварительный просмотр:
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение Домодедовская СОШ №2
План-конспект занятия элективного курса по математике для 9 класса.
Дата проведения: 16.03.2016 в рамках муниципального семинара учителей естественно-научного цикла.
Учитель: Генкина Надежда Владимировна.
Тема: Формула Пика, одна за всех.
Цель урока: Знакомство учащихся с формулой Пика.
Задачи: повторить известные формулы площади, обобщить знания учащихся по нахождению площадей фигур с вершинами в узлах единичной решетки, обеспечить осознанное усвоение учащимися способа нахождения площади фигуры по новой формуле, показать возможность применения новых знаний в повседневной жизни.
Оборудование: Интерактивная доска smart board, презентация, карточки с заданиями.
Этапы урока | Основное содержимое | Примечание, слайд |
I. Организационный момент. | Учитель: Здравствуйте, ребята. Садитесь. | |
II. Сообщение цели урока. | Сегодня на уроке мы вспомним известные нам формулы площадей фигур и попрактикуемся в вычислении площади фигуры, изображенной на листке в клетку. С чем, возможно, вы встретитесь на экзамене. И еще вас ждет «сюрприз – помощник» в вычислении площади. Непосредственно тему урока я озвучу чуть позже. | |
III. Актуализация знаний. | Учитель: Прежде чем приступать непосредственно к решению задач, ответьте на вопрос, что значит «Найдите площадь фигуры»? Что нас просят сделать? Возможный ответ: Посчитать количество единичных квадратов, которые помещаются внутри фигуры. Всегда ли мы находим площадь фигуры считая количество единичных квадратиков внутри нее? НЕТ! Пользуемся формулами площади! Первое задание: Найти площадь треугольника Предложите разные способы нахождения его площади. Возможные ответы: По формуле площади треугольника. Разбиение на два прямоугольных треугольника, достроить до прямоугольника, вычесть лишние площади. Формулы площадей записываем на доске. Давайте вспомним с какими формулами площадей вы еще знакомы. Возможные ответы: Sпараллелогр., Sтрапеции., Sромба., | |
IV. Работа в парах. | Второе задание: Найдите площади многоугольников, представленных на рисунках. Задания, которые вам предстоит выполнить взяты из открытого банка задач ЕГЭ и ОГЭ. Обсудите разные способы. Проверка результатов, обсуждение различных способов нахождения площади одной и той же фигуры. Учитель: а возможно ли минимизировать количество формул, которые вы использовали? Возможный ответ: Да, достраивая фигуру до прямоугольника, вычитая лишние площади прямоугольных треугольников, или разбивая фигуру на прямоугольные треугольники. | |
V. Новый материал. | Учитель: Ребята, а верите ли вы, что существует всего одна формула, которая позволяет найти площадь любой из тех фигур, с которыми мы сегодня встречались? Австрийский математик Георг Пик вывел формулу, которая позволяет найти площадь любой из вышеперечисленных фигур. Вот теперь я озвучу тему занятия: «Формула Пика, одна за всех». Как вы думаете, что скрывается в этой фразе? Выступление учащихся с подготовленной информацией о биографии Г.Пика. ПРИЛОЖЕНИЕ 1. А теперь перейдем непосредственно к самой формуле. Но для начала постарайтесь найти для всех фигур общие признаки. Возможные ответы: Все они нарисованы на клетчатой поверхности, вершины в узлах решетки. Вот эти моменты (фигура изображена на единичной решетке, вершины находятся в ее узлах) и являются теми условиями, которыми определяется возможность применения формулы Пика. Слайд с формулировкой теоремы. Задание: Вычислите площади фигур теперь по формуле Пика и сверьтесь с ранее полученными результатами (РАБОТА В ПАРАХ) | |
VI. Практическая работа | Ребята, посмотрите на доску и скажите, узнаете ли вы, карту какой местности я для вас приготовила? Это часть карты города Домодедово. И следующим нашим заданием будет вычисление площади нашего любимого парка «Ёлочки» В тех карточках, которые вы получили, на карту уже нанесена сетка. Масштаб карты вы можете увидеть в правом нижнем углу. Кто может озвучить этапы выполнения работы? Возможные ответы: Построить многоугольник, площадь которого будем искать. Найти площадь получившегося многоугольника. Умножить на площадь каждого квадратика. | |
VII. Творческое домашнее задание | На клеточках построить многоугольник и найти его площадь как минимум двумя способами. Самые интересные работы обязательно будут отмечены. | |
VIII. Рефлексия | Ребята, у меня возник вопрос: Если формула Пика такая чудесная, что заменяет практически все формулы вычисления площадей, то почему бы не ограничиться изучением ее одной? И ею пользоваться? Возможные ответы: Т.к. не всегда фигуры изображены на единичной решетке. Возможно ли использовать формулу Пика в повседневной жизни? Понравился ли урок? Что удивило? Чем запомнится? На сайте «Математических этюдов» вы можете «поиграть» с формулой пика, находя площади любых, построенных вами фигур. Всем спасибо за активную работу! |
ПРИЛОЖЕНИЕ 1.
Краткая биография Г.Пика.
Родился Георг Пик в еврейской семье.
Его отец Адольф Йозеф Пик возглавлял частный институт.
До одиннадцати лет Георг получал образование дома (с ним занимался отец), а затем поступил сразу в четвёртый класс гимназии.
В шестнадцать лет Пик сдал выпускные экзамены и поступил в университет в Вене. Уже в следующем году Пик опубликовал свою первую работу по математике. После окончания университета (на тот момент ему было 20 лет) он получил право преподавать математику и физику. В 21 год Пик защитил докторскую диссертацию и получил место ассистента на кафедре физики Пражского университета.
В 33 года он был назначен профессором Немецкого университета в Праге.
В 1900–1901 гг. занимал пост декана философского факультета.
В 1910 году Георг Пик был членом комитета, созданного Немецким университетом для рассмотрения вопроса о принятии в университет на должность профессора Альберта Эйнштейна, с которым Пик впоследствии подружился.
Пик и Эйнштейн имели не только общие научные интересы, но и увлекались музыкой.
В июле 1942 года, в возрасте 82 лет, Георг Пик был депортирован нацистами в лагерь Терезиенштадт, где вскоре умер.
Круг математических интересов Георга Пика был чрезвычайно широк: 67 его работ посвящены многим темам математики. Но больше всего он известен своей теоремой о вычислении площади многоугольника, которая появилась в его восьмистраничной работе 1899 года.
Эта теорема оставалась незамеченной в течение некоторого времени после того, как Пик её опубликовал, однако в 1949 г. польский математик Гуго Штейнгауз включил теорему (или как её ещё называют — формулу) в свой знаменитый «Математический калейдоскоп». С этого времени теорема Пика стала широко известна.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Элективный курс по математике 9 класс «Решение задач основных тем курса математики»
Курс предназначен для повторения знаний, умений и подготовки кГИА по математике. При изучении курса угроза перегрузок учащихся отсутствует, соотношение между объемо...
План-конспект урока по элективному курсу "Здоровый образ жизни" в 8 классе "Суточный пищевой рацион школьника"
Форма урока: практическое заниятие. Цели урока: научиться рассчитывать приход энергии в организм школьника и расход энергии в зависимости от энергетических затрат, а также научиться определять примерн...
Занятие элективного курса по математике 9 класса подготовки к ГИА. Модуль «Геометрия». Решение задач по теме «Площадь параллелограмма, треугольника, трапеции»
Материал содержит план-конспект занятия по теме:"Площадь параллелограмма, треугольника, трапеции", презентации, тесты....
Занятие элективного курса по математике в 10 - 11 классах.
Представляю занятие "одного задания", которое решается несколькими способами....
План-конспект дистанционного занятия по курсу «В мире английского языка, 7 класс»
Дистанционное занятие по теме "Самое важное средство связи" позволяет развивать познавательную способность, учит обучающегося ориентироваться в информационном пространстве, а также эко...
Занятие элективного курса "Занимательная математика" в 6 классе по теме "Проект на тему "Координатная сетка", составленный по научному тексту".
Занятие элективного курса направлено на формирование и развитие навыков функциональной математической и читательской грамотности.Цели: 1) повторить понятия «координатная прямая», «ко...