Уравнения. Практический материал к ОГЭ по математике для 9 класса.
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (9 класс) на тему

К. № 1  ОУ              Решите уравнения:

1.  +  =
2. 2 − 3(x + 2) = 5 − 2x
3. 10x2 + 5x = 0
4. 4 − 36x2 = 0
5. 2x2 + 3x − 5 = 0
6. 12 − x2 = 11
7. (10x − 4)(3x + 2) = 0
8.  =

К. № 2  ОУ                  Решите уравнения:

1.  +  =
2. 3 − 5(x + 1) = 6 − 4x
3. x2 − 10x = 0
4. 2x2 − 10 = 0
5. 2x2 + 3x − 2 = 0
6. x2 + 3 = 3 − x
7. (3x + 1)(6 − 4x) = 0
8.  =

К. № 3   ОУ             Решите уравнения:

1.  +  = 4
2. 0,2 − 2(x + 1) = 0,4x
3. x2 + 6x = 0
4. 2x2 − 8 = 0
5. 3x2 + 2x − 5 = 0
6. 3x2 + 9 = 12x − x2
7. (5x − 4)(x + 8) = 0
8.  =

К. № 4  ОУ                 Решите уравнения:

1.  =
2. 0,4x = 0,4 − 2(x + 2)
3. 4x2 + 20x = 0
4. 3x2 − 75 = 0
5. 9x2 − 6x + 1 = 0
6. 5x2 + 1 = 6x − 4x2
7. (6x + 3)(9 − x) = 0
8.  =

К. № 5     ОУ          Решите уравнения:

1.  −  = −3
2. 4x − 5,5 = 5x − 3(2x − 1,5)
3. 3x2 − 12x = 0
4. 3x2 − 15 = 0
5. 5x2 − 3x − 2 = 0
6. x(x + 2) = 3
7. (x + 5)(2x − ) = 0
8.  =

К. №  ОУ                      Решите уравнения:

1.  −  = − 1
2. 4 − 5(3x + 2,5) = 3x + 9,5
3. 2x2 + x = 0
4. 4x2 − 12 = 0
5. 6x2 + x − 1 = 0
6. x(x + 3) = 4
7. (x − 1)(5x + ) = 0
8.  =

К. № 7 ОУ                Решите уравнения:

1.  =
2. 5(2 + 1,5x) − 0,5x = 24
3. 4x2 − x = 0
4. 2x2 − 32 = 0
5. 5x2 − 8x + 3 = 0
6. x(2x + 1) = 3x + 4
7. 6(10 − x)(3x + 4) = 0
8.  = 3

К. № 8   ОУ                 Решите уравнения:

1.  −  = 3
2. 3(0,5x − 4) + 8,5x = 18
3. 25 − 100x2 = 0
4. 3x2 − 27 = 0
5. 7x2 + 9x + 2 = 0
6. x2 + 2x = 16x − 49
7. 2(5x − 7)(1 + x) = 0
8.  =

1)  

6)  

11)  

16)  

2)  

7)  

12)  

17)  

3)  

8)  

13)  

18)  

4)  

9)  

14)  

19)  

5)  

10)

15)  

20)  

1)  

6)  

11)  

16)  

2)  

7)  

12)  

17)  

3)  

8)  

13)  

18)  

4)  

9)  

14)  

19)  

5)  

10)

15)  

20)  

1)  

6)  

11)  

16)  

2)  

7)  

12)  

17)  

3)  

8)  

13)  

18)  

4)  

9)  

14)  

19)  

5)  

10)

15)  

20)  

1)  

6)  

11)  

16)  

2)  

7)  

12)  

17)  

3)  

8)  

13)  

18)  

4)  

9)  

14)  

19)  

5)  

10)

15)  

20)  

1)      

6)    

11)    

16)    

2)      

7)    

12)    

17)    

3)      

8)    

13)    

18)    

4)  

9)    

14)    

19)    

5)  

10)    

15)    

20)    

1)  

6)  

11)  

16)  

2)  

7)  

12)  

17)  

3)  

8)  

13)  

18)  

4)  

9)  

14)  

19)  

5)  

10)

15)  

20)  

1)  

Решение

;    ;  

; ;   .

Ответ:   .

8)  

Решение

,   ;   .

;   ;   .

Ответ:   .

2)  

Решение

.   .

;   .

;   .

Ответ:   .

9)  

Решение.

О.Д.З. уравнения:   .

Умножим обе части уравнения на , получим:  ;

;   . Ответ:   .

3)  

Решение

.

;   ;

;   .

Ответ:   .

10)  

Решение

Умножим обе части уравнения на число .

;   ;

;   ;   ;

;   .

Ответ:   .

4)  

Решение

;   ;   .

Ответ:   .

11)  

Решение

а)   ;    ;   ;

б)   ;   .

Ответ:   .

5)  

Решение

;   .

Ответ:   .

12)   .

Решение

О.Д.З. уравнения  ,  .

;   ;

;   ;   .

Ответ:   .

6)  

Решение

.

Ответ:   .

13*)   .

Решение

;   ;  .

а) ; .

7)  

Решение

а)   ;

б)   . Ответ:   .

14*)   ;;

О.Д.З.:   

 ;;;.

Ответ:   .

К.№ 1

К.№ 2

К.№ 3

К.№ 4

К.№ 5

К.№ 6

К.№ 7

К.№ 8

1

9

4

5,4

-11

10

12

4

16

2

-9

-8

-0,75

-1,5

2

-1

2

3

3

-0,5; 0

0; 10

-6; 0

-5; 0

0; 4

-0,5; 0

0; 025

4

5

-2,5; 1

-2; 0,5

; 1

-0,4; 1

6

-1; 0

1,5

-3; 1

-4; 1

-1; 2

-1; 1,4

7

-8; 0,8

-0,5; 9

-5;

-0.1; 1

10;

-1; 1,4

8

4,6

-0,2

26

-6

3,75

-2,6

3,75

2,6

Метод разложения на множители

Учеб.(№272е)            1.Решить уравнение:.

Решение. ;   ;     ;

     ; .

Ответ: -4; 0; 1; 4.

ГИА 9 (Лысенко Ф.Ф.)  (111)               2. Решить уравнение:  .

Решение.      ;  ; ;

.

Реши сам. Уч. Алгебра 9 (Ю.Ш. Макарычев ) №272д,з; ГИА 9 математика (Ф.Ф. Лысенко) №109-110.  

№109: ; №110: ;№272д:   ;

№272з: . Ответы: №109: 0;2,5 №110:  0;-2;2;-1,5. №272д:; №272з: 0;.

Метод замены переменной

Учеб.(№277в)                    1.Решить уравнение:   ;              

Решение. ;                   По т. Обр. т.Виета

   (. Вернёмся  к  замене,  

а)           корней нет.

б)      два корня. .      Ответ: -4; 3.

Реши сам. Уч. Алгебра 9 (Ю.Ш. Макарычев ) №277б; ГИА 9 математика (Ф.Ф. Лысенко) №128№130.

№277б:  ;          №128:; №130:. Ответы: №277б: 2; №128: 2; 4. №130:  .

Дробные рациональные уравнения

ГИА 9 м. (Ф.Ф. Лысенко) №105: 1.Решить уравнение:   .

Решение. .

1)      Разложим  кв. трёхчлены на множители по формуле

.                  .

2. ОДЗ уравнения      
3. Умножим обе части уравнения на          получим

Оба корня удовлетворяют ОДЗ уравнения.                          Ответ: 2; 9.

Реши сам. Уч. Алгебра 9 (Ю.Ш. Макарычев ) №290б;№291б;

 ГИА 9 математика (Ф.Ф. Лысенко) №106№120№121.

Уч. А 9 (Ю.Ш. Макарычев ) №290б: 1.Решить уравнение   

ГИА 9 м. №106:    №120:    №121

 Ответы: №290б: 0; №106: -3; 4. №120: 4; №121: 1.

Задания.

Решите уравнения:

1.Биквадратные уравненния

                1);                               2);

                 3):                           4).

2.Метод разложения на множители

                1) ;                         2) ;

                    3) ;                           4)

3.Метод замены переменной

              1);             2) .

               3) ;                  4)    

4. Дробные рациональные уравнения

              1) ;                         2) ;

              3) ;                         4) .

*5. Дробные рациональные уравнения

            1) ;                        2) ;

            3) ;                         4) .

* 6.Метод замены переменной

           1) ;                       2) ;

           3);                       4)  .

**7 Уравнения с параметром

1) При каких значениях  а  корни уравнения:  x2 – 2ax + (a + 1)(a – 1) = 0 принадлежат промежутку [− 5; 5]?

2) При каких значениях  p  корни уравнения:  x2 – 2(p + 1)x + p(p + 2) = 0 принадлежат промежутку [− 1; 3]?

3) При каких значениях  b  уравнение  x2 + 2(b + 1)x + 9 = 0 имеет два различных положительных корня?

4) При каких значениях  k  уравнение  x2 – 4x + (2 – k)(2 + k) = 0 имеет корни разных знаков?

**Уравнения

1)Не вычисляя корней x1 и x2 уравнения x2 − 7x − 21 = 0, найдите значение выражения: x12 + x22.

2) x1 = −3 является корнем уравнения 5x2 + 12x + q = 0. Найдите x2, q.

3) Сумма квадратов корней уравнения x2 + px − 3 = 0 равна 10. Найдите значение числа p.

4)Не вычисляя корней x1, x2 уравнения x2 − 7x + 12 = 0, найдите значение выражения: x12 + x22.

Указание:

                   прив.ур. или   ).

Ответы

                                                          Уравнения:

1.Биквадратные уравненния

               1);             2);            3):              4).

2.Метод разложения на множители

               1) ;                2);                  3);                   4) .

3.Метод замены переменной

               1).       2).              3) .              4).

4.Дробные рациональные уравнения

                1) ;                 2) ;                 3) ;                      4) .

*5.Дробные рациональные уравнения

                1) ;              2) ;                3) ;                 4) .

*  6.Метод замены переменной

            1) .           2) .               3)  .                    4) .

**7 Уравнения с параметром

        1)  .        2) .         3)  .               4)  

**8 Уравнения

        1) .                     2) x2 = −9; q = 27.               3) P = ± 2.                    4) .

        №

п/п

Фамилия

имя

   № зад.

№ К.

1

2

3

4

5

6

7

8

        №

п/п

Фамилия

имя

  № зад.

№ К.

1

2

3

4

5

6

7

8