Рабочая программа по алгебре. 8 класс
рабочая программа по алгебре (8 класс) на тему

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

«АЛГЕБРА»

для 8 класса

На 2016-17 учебный год

102 учебных часа
(по 3 часа в неделю)

Разработчик программы: Яковлева В.В.

Учитель высшей  квалификационной категории

Москва

2016

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

        Рабочая  программа  учебного курса  по алгебре для 8 класса  разработана  на основе

• требований ФГОС ООО (Приказ Минобрнауки России от 17 мая 2012 г. № 413);
• федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике: «Обязательного минимума содержания основного  общего  образования по  математике»;
•  примерной программы ООП;
•  учебного плана ГБОУ Школа № 1362;
• рекомендаций авторской программы Ю.Н. Макарычева. (Программа по алгебре, авт. Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова, в сборнике «Алгебра. Программы общеобразовательных учреждений. 7-9 классы. Составитель Т.А.Бурмистрова,  изд. «Просвещение»,  2016 г.)

Рабочая  программа выполняет две основные функции:

•        Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

•        Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

В ходе преподавания алгебры в 8 классе, работы над формированием у учащихся универсальных учебных действий (УУД) следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

• Планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
• Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
• Исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формирования новых задач;
• Ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной форме, использования различных языков математики (словесного,

символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• Проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
• Поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

                                                                                     Цели обучения

       Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:

1. В направлении личностного развития:

• Развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
• Формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных

           стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

• Воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
• Формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
• Развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.

2. В метапредметном направлении:

• Формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии

            цивилизации и современного общества;

• Развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для

            приобретения первоначального опыта математического моделирования;

• Формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой

            познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности.

3. В предметном направлении:

• Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных

           общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

• Создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической  деятельности.

Планируемые результаты  изучения учебного предмета

             Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:

1. В направлении личностного развития:

• Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной форме, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
• Критичность мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
• Представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
• Креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
• Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
• Способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

                         2. В метапредметном направлении:

• Умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей  жизни;
• Умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
• Умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для  иллюстрации, интерпретации, аргументации;
• Умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
• Умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
• Понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
• Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
• Умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
• Первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве  моделирования явлений и процессов.

            3.  В предметном направлении:

• предметным результатом изучения курса является сформированность следующих умений.

                            Предметная область «Арифметика»

• Переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и обыкновенную- в виде десятичной, записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;
• Выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями; находить значения числовых выражений;
• Округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;
• Пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
• Решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами.

                  Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• Решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера;
• Устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;
• Интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Предметная область «Алгебра»

• Составлять буквенные выражения и формулы по условию задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
• Выполнять :основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
• Решать линейные уравнения, системы двух линейных уравнений с двумя переменными;
• Решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
• Изображать числа точками на координатной прямой;
• Определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами.

                         Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• Выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;
• Моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
• Описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций.

Предметная область «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей»

• Проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
• Извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
• Решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;
• Вычислять средние значения результатов измерений;
• Находить чистоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
• Находить вероятности случайных событий в простейших случаях.

                        Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• Выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;
• Распознавания логически некорректных рассуждений;
• Записи математических утверждений, доказательств;
• Анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
• Решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
• Решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
• Сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
• Понимания статистических утверждений.

Задачи учебного предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

• систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул;
• совершенствование практических навыков и вычислительной культуры; приобретение практических навыков, необходимых для повседневной жизни;
• формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности;
• развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений;    
•  развитие воображения, способностей к математическому творчеству;
• важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры;
• формирование функциональной грамотности — умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты в простейших прикладных задачах.

Место предмета в базисном учебном плане

      Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение алгебры в 8 классе отводится 102 часа из расчёта 3 часа в неделю. «Программы  общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. Составитель Бурмистрова Т. А.,М.: Просвещение, 2016»  

Учащийся 8 класса научится (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

Элементы теории множеств и математической логики

• Оперировать на базовом уровне^[1] понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;
• задавать множества перечислением их элементов;
• находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;
• оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство;
• приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.

Числа

• Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число, арифметический квадратный корень;
• использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;
• использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;
• выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;
• оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;
• распознавать рациональные и иррациональные числа;
• сравнивать числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• оценивать результаты вычислений при решении практических задач;
• выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;
• составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Тождественные преобразования

• Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;
• выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые;
• использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;
• выполнять несложные преобразования выражений с квадратными корнями.

Уравнения и неравенства

• Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение неравенства;
• проверять справедливость числовых равенств и неравенств;
• решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;
• решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;
• проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);
• решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;
• изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах.

Функции

• Находить значение функции по заданному значению аргумента;
• находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;
• определять положение точки по ее координатам, координаты точки по ее положению на координатной плоскости;
• по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;
• строить график линейной функции;
• проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности);
• определять приближенные значения координат точки пересечения графиков функций;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.);
• использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов.

Статистика и теория вероятностей

• Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных задачах;
• представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;
• читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;
• определять основные статистические характеристики числовых наборов;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• оценивать количество возможных вариантов методом перебора;
• сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления; .

Текстовые задачи

• Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;
• строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;
• осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;
• составлять план решения задачи;
• выделять этапы решения задачи;
• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
• знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;
• решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
• решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;
• находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины;
• решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку).

История математики

• Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
• знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;
• понимать роль математики в развитии России.

Методы математики

• Выбирать подходящий изученный метод для решения изученных типов математических задач;
• Приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства.

Учащийся 8 класса получит возможность научиться для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углубленном уровнях

Элементы теории множеств и математической логики

• Оперировать^[2] понятиями: определение, теорема, аксиома, множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств;
• изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;
• определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;
• задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;
• оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания (импликации);
• строить высказывания, отрицания высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;
• использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений.

Числа

• Оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;
• понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;
• выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных вычислений;
• выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;
• сравнивать рациональные и иррациональные числа;
• представлять рациональное число в виде десятичной дроби
• упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;
• находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;
• выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;
• составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;
• записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных систем измерения.

Тождественные преобразования

• Оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;
• выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение, вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение);
• выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения;
• выделять квадрат суммы и разности одночленов;
• выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную степень;
• выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;
• выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих квадратные корни;
• выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других учебных предметов.

Уравнения и неравенства

• Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения (неравенства, системы уравнений или неравенств);
• решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью тождественных преобразований;
• решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественных преобразований;
• решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;
• решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;
• решать несложные квадратные уравнения с параметром;
• решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;
• решать несложные уравнения в целых числах.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при решении задач других учебных предметов;
• выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении задач других учебных предметов;
• выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;
• уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.

Функции

• Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства;
• строить графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности, функции вида: , ;
• составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой;
• исследовать функцию по ее графику;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам;
• использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других учебных предметов.

Текстовые задачи

• Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;
• использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

• различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения несложной задачи разные модели текста задачи;

• знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);
• моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
• выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
• уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;
• анализировать затруднения при решении задач;
• выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;
• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
• анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;
• исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчета;
• решать разнообразные задачи «на части»,
• решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
• осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение), выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;
• владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;
• решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;
• решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;
• решать несложные задачи по математической статистике;
• овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;
• решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;
• решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.

Статистика и теория вероятностей

• Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;
• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;
• составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;;
• представлять информацию с помощью кругов Эйлера;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;
• определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам, графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи;.

История математики

• Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;
• понимать роль математики в развитии России.

Методы математики

• Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;
• выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;
• использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства;
• применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.

Содержание курса алгебры 8 класса

1. Рациональные дроби (23 ч.)

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление дробей. Возведение дроби в степень. Преобразование рациональных выражений. Функция у =  и ее график.

Основная цель – выработать умение выполнять преобразования рациональных дробей.

Главное место занимают алгоритмы действий с дробями. Задания не должны быть громоздкими. Знаменатели дробей должны раскладываться на множители способом вынесения общего множителя за скобки и (или) по формуле а2 – в2 = (а – в)(а + в).

В комбинированных заданиях на все действия с дробями знаменатели должны быть разложенными на множители. Не рассматривать случаи, когда требуется свернуть знаменатель по формуле квадрат суммы (разности) двух выражений.

Свойства функции у =  рассматривать на конкретных графиках.

В ходе изучения данной темы учащиеся должны усвоить алгоритм выполнения действий с рациональными дробями; выполнять комбинированные задания  в простых ситуациях, строить график функции у = .

2. Квадратные корни (19 ч.)

Понятие об иррациональном числе. Общие сведения о действительных числах. Понятие арифметического квадратного корня. Уравнение х2 = а, свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Функция у = , ее график.

Основная цель – выработать умение выполнять простейшие преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

В данной теме учащиеся знакомятся с понятием иррационального числа, действительного числа.

Основное внимание следует уделить выработке умений извлекать квадратный корень, выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни; достаточно ограничиться вынесением числового множителя из-под знака корня и внесением числового множителя под знак корня, а также освобождением от иррациональности в знаменателе в выражениях вида .

В ходе изучения данной темы учащиеся должны научиться извлекать квадратный корень, использовать свойства арифметического квадратного корня, вносить, множитель под знак корня, выносить множитель из-под знака корня.

3. Квадратные уравнения (21 ч.)

Определение квадратного уравнения. Решение квадратных уравнений по формуле. Решение несложных задач с помощью квадратных уравнений. Решение дробно-рациональных уравнений.

Основная цель – выработать умения решать квадратные уравнения, дробные рациональные уравнения, применять их к решению задач.

Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах2 + bх +с = 0, где а ≠ 0 по формуле корней. Рассмотреть одну (основную) формулу без вывода. Изучить  решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена, теорему Виета.

При рассмотрении дробных рациональных уравнений обратить внимание на необходимость дополнительных исследований, позволяющих исключить посторонние корни. При этом не рассматривать такие уравнения, знаменатели которых требуют применения формул квадрата суммы (разности) двух выражений.

При решении тестовых задач решаются задачи, связанные с периметром и площадью прямоугольника.

В ходе изучения данной темы учащиеся должны усвоить алгоритм решения квадратного уравнения, уметь решать квадратные уравнения.

4. Неравенства (20 ч.)

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Применение свойств неравенств к оценке выражений х + у, ху. Линейное неравенство с одной переменной. Система линейных неравенств с одной переменной.

Основная цель – выработать у учащихся умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Свойства числовых неравенств рассматриваются на конкретных примерах и не доказываются. Дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие обозначения. При решении неравенств используются свойства равносильности неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание уделяется отработке умения решать неравенства вида ах > в, ах < в, остановившись специально на случае,  когда  а < 0.

Умение решать линейные неравенства является основой для решения систем двух линейных неравенств с одной переменной.

В ходе изучения данной темы учащиеся должны решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

5. Степень с целым показателем. Элементы статистики. (11 ч.)

Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Начальные сведения об организации статистических исследований.

Основная цель  – сформировать понятие степени с целым отрицательным показателем; выработать умение выполнять преобразования простейших выражений, содержащих степень с целым показателем, ввести понятие стандартного вида числа, сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации

В теме рассматриваются свойства степеней с целыми показателями (без доказательства). Специальное внимание следует уделить записи чисел в стандартном виде, которая используется в физике, технике.

Учащиеся получают начальные представления об организации статистических исследований. Они знакомятся с понятиями генеральной и выборочной совокупности. Приводятся примеры представления статистических данных  в виде таблиц частот и относительных частот.

В ходе изучения темы учащиеся должны усвоить определение степени с отрицательным показателем; уметь выполнять преобразования простейших выражений, содержащих степени с целыми показателями, находить по таблице частот таких статистических характеристик, как среднее арифметическое, мода, размах.

6. Повторение (8 ч.)

Рациональные дроби.

Квадратные корни.

Квадратные неравенства.

Неравенства.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

учебного материала по алгебре в 8 классе (при 3 уроках в неделю)

МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ КУРСА

Литература для учащихся:

1. Алгебра. 8 класс: учебник для общеобразоват.учреждений / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.Н.Нешков, С.Б.Суворова; под редакцией С.А.Теляковского. – М.: Просвещение, 2013г.
2. Алгебра: дидактические материалы для 8 кл. / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, Л.Б.Крайнева. – М.: Просвещение, 2013г.

Литература для учителя:

1. Бурмистрова Т. А. Алгебра. Программы общеобразовательных учреждений. 7-9 классы. – М.: Просвещение, 2016.
2. Изучение алгебры в 7-9 классах: пособие для учителей / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, С.Б.Суворова, И.С.Шлыкова. – 3-е изд., дораб. – М. : Просвещение, 2009.
3. Жохов В.И. Алгебра. Дидактические материалы. 8 класс / В.И. Жохов, Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк.- 14-е изд.- М.:Просвещение, 2009.
4. Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса. –М.: ИЛЕКСА, - 2013.
5. Дудницын Ю.П., Кронгауз В.Л.. Алгебра. 8 класс. Тематические тесты. М.: Просвещение, 2013.

Технические средства обучения:

1) Компьютер.

2) Видеопроектор.

Информационно-коммуникативные средства:

1. Тематические презентации

Интернет- ресурсы:

http://www.prosv.ru -  сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»)

http:/www.drofa.ru  -  сайт издательства Дрофа (рубрика «Математика»)

http://www.center.fio.ru/som - методические рекомендации учителю-предметнику (представлены все школьные предметы). Материалы для самостоятельной разработки профильных проб и активизации процесса обучения в старшей школе.

http://www.edu.ru - Центральный образовательный портал, содержит нормативные документы Министерства, стандарты, информацию о проведение эксперимента, сервер информационной поддержки Единого государственного экзамена.

http://www.internet-scool.ru  - сайт Интернет – школы издательства Просвещение. Учебный план разраотан на основе федерального базисного учебного плана для общеобразовательных

учреждений РФ и представляет область знаний «Математика». На сайте представлены Интернет-уроки по алгебре и началам анализа и геометрии, включают подготовку сдачи ЕГЭ, ГИА.  

http://www.legion.ru – сайт издательства «Легион»

http://www.intellectcentre.ru – сайт издательства «Интеллект-Центр», где можно найти учебно-тренировочные материалы, демонстрационные версии, банк  тренировочных заданий с ответами, методические рекомендации и образцы решений

http://www.fipi.ru  - портал информационной поддержки мониторинга качества образования, здесь можно найти Федеральный банк тестовых заданий.

Приложение к газете «Первое сентября»: http://www.mat.1september.ru

Федеральное государственное учреждение «Государственный научно-исследовательский институт информационных технологий и телекоммуникаций»: http://www.informatika.ru

Тестирование on-line 5-11 классы: http://www.kokch.kts.ru/cdo

Сайт энциклопедий: http://www.encyclopedia.ru